データフィッティング

10⁰ 10¹ 10²

10⁶ 10⁷

N(x)

x

[0.85,1]

[0.9,1]

[0.92,1]

[0.95,1]

[0.99,1]

図 6.2 誘引度ω の範囲と分布幅の関係 ω の範囲についてそれぞれ（○）

=[0.85,1]，（＋）=[0.9,1]，（□）=[0.92,1]，（×）=[0.95,1]，（△）=[0.99,1]を表している．

手順を示している．

dminを探索する手順は，以下の通りである．

Step1. 初期値としてdminに小さい値①を最小値として設定し，シミュレーション結果の

裾野部分の近似線を計算する．実データとシミュレーション結果の平均二乗 誤差を計算する．平均二乗誤差の和は，以下のような式で与えられる．

)2

∑

= _{real sim}

e y y

S (6.2)

ここで，y_realとy_simは，実データとシミュレーション結果の近似線上の順位に相 当する．

Step2. dminに大きい値②を最大値として設定し，Step1 と同様に平均二乗誤差を計

算する．

Step3. ①と②の中間の値を③として選択し，Step1と同様の計算をする．

Step4. ①と②の誤差を比較し，もし，①のほうが小さければ，①と③の中間点を④とし

て選択し，Step1と同様の計算をする．

Step5. ①と③の誤差を比較し，もし，③の方が小さければ，③と④の中間点を⑤とし

て選択し，Step1と同様の計算をする．・・・

Step6. dminの移動量が0.01より小さくなったとき，このプロセスを終了する．このときの

dminが，誘引度ωの最適な下限値である．

図 6.3 最適な誘引度の下限 dminの探索手順 dminが最適な値に近づくにつれて誤 差は小さくなっていく．

6.3.2 シミュレーション結果と実データのフィッティング

ボール 1個が 10000 人に対応する場合と 1000人に対応する場合の，2パターン

についてフィティングを行った．実データと比較するときには，ボールと人口の比率に よってそれぞれの結果に対して1000倍，10000倍したものを用いた．図6.4，6.5は実 データとシミュレーション結果の人口のサイズ分布である．

ボール1個が10000人に対応するとき，誘引度の範囲が[0.9,1]で，実データと最も

よいフィッティングになる．また，ボール1個が1000人に対応するとき，誘引度の範囲

が[0.92,1]で，実データと最もよいフィッティングになる．ボール1個が 1000人に対応

する場合のほうが精度は高いが，どちらの場合でも，誘引度の範囲が0.1 程度である．

これを実際の県に当てはめてみると，人をひきつける力について，最も大きい東京が 最も小さい鳥取の 1.1倍であるということに対応する．この数値の差は，大きいのか小 さいのか一概に決めつけることはできないが，たくさんの人を引きつける東京の誘引

① ④ ⑤ ③ ②

d_min

sum of the MSE

度が鳥取のわずか1.1倍というのは，直感からは大きく外れる結果であるといえる．

図6.4 実データとモデルのフィッティング結果（ボール1個=10000人）

図6.5 実データとモデルのフィッティング結果（ボール1個=1000人）

10⁰ 10¹ 10²

10⁶ 10⁷

N(x)

x

real data 1000,[0.92,1]

10⁰ 10¹ 10²

10⁶ 10⁷

N(x)

x

real data 10000,[0.9,1]

つまり，すべての県同士がつながっていて，

・自由に人の移動ができる状況が整い，

・優先的な選択（人の多い県に引きつけられやすい）という移動メカニズムが働く

場合，人を引きつける力にわずかな差があるだけで，格差がどんどん広がっていき，

現在のようなサイズ分布が再現できるものと考えられる．