チ〟 ･#]

①

航空会社の運航パターン

図7 :タイプ3での旅客の利用経路と航空会社の運航パターン 次に.,式(2)を元に逆需要関数を次のように特定化する･

pl2 =1両JW l1(q三2.qL2)‑β

α       α

pかこ土abBC ‑土(qbn.q㌘)‑β

a a

plかき土面.C ‑土qエコーβ

α       (Ⅹ

(q三2 + qL2 + q三23)

(qb23 + ql23 + qc23)

‑r･t12

(7‑a)

‑γ･tか一言 (7‑b)

1  日′▲23̲▲12､ d

‑γ(tか.,12)一言 (7‑C) (qま2 + q三23)

航空会社の利潤関数を,

JrD ‑ P12q三2 ‑oc(q三2) ,

Jrb ‑ P23qb23. pl2q三2 + pl23q三23 ‑ oc(qb23 ･ q三23) 10C(ql2 ･ q三23) ,

Jrc ‑ P23qc23 ‑ oc(qc23)

とすると,利潤最大の1階の条件は以下のように書ける;

%=pl2 1iqi2.p

aq三2 Y a'ZD 'r(q三2+qL2+ql23)2

簸=p〇一土q㌘.β

∂q.23 Y α1b 'r(qb23+q三23+q,23)2

無=pl2‑土q三2.β

∂q三2 r alb 'r(q三2+qL2+q三23)2

‑(1‑0･qi2)･t12 =o _(7‑d)

‑(1‑0lqb23 +qL23])･t23 I o    (7‑e)

‑(1‑0lqL2 +qL23])･112 ‑0

qL23

纂‑〆3‑土qlD･β説話･β房研･β

^α

+β

(q三2 + ql2 + ql23)2

覧=pか‑土q㌘.β

(qb23 + ql23 + qc23)2

‑(1‑0 lqb23 +q三23])･i23 ‑(1‑0 lq三2 +q三23])･t12 =o

qc23

aq.23 Y ale 'r(qb23+qL23+qc23)2

‑(110･q,23)･123 Eo

(7‑i)

(7‑g)

(7‑h)

したがって,タイプ3はq12,qb23,qL2,qL23,qc23,p23,p12,pl23の合計8つの未知変数を式

(7‑aH7‑h)の8本の方程式を使って解くことができる･

(4)タイプ4

タイプ4での旅客の利用経路と航空会社の運航パターンは図8に示される.

= :I̲fj;:I i;1‑

航空会社の運航パターン

図8 :タイプ4での旅客の利用経路と航空会社の運航パターン 次に,式(2)を元に逆需要関数を次のように特定化する.

pかこ去abBC ‑土(qbn ･q㌘)‑β

α

p加‑⊥66BC ‑土(qb24.qcu)‑β

2α     α

pl3 ‑去oTb^C一土(q三3 ･qc13)‑ β

α

pl4 ‑去oTb^C一土(q三4 ･q,14)‑β

α

▲

抑‑γ･Eか‑ヱ

⁸

1     " d

1     " d

‑y･124‑

(qb24+q,24) I , 8 1    .. d

‑r･113‑

(q三3+q,13) I ‑ 8

1    .. d

‑r･t14‑

(ql4+qc14) I ‑ 8

pl2 ‑土面JW一土(q三2.q三2)‑β

α       α

(q三2 + ql2)

‑γ･∫12

航空会社の利潤関数を

JrD壬P13q三3 + pl4q三4 + pl2q三2 ‑ oc(q三3) ‑ oc(q三4) ‑ oc(q三2) 3rbコP23qb23 + p24qb24 + pl2ql2 ‑ oc(qb23) ‑ oc(qb24) ‑ oc(qb12)

Jr. ‑ P23q,23 + pl3qc13 + p24qc24 + pl4qc14 ‑ oc(qc23) ‑ oc(qc13) ‑ oc(q,24) ‑ oc(q.14)

とすると,利潤最大の1階条件は次のように書ける.

q;3

窟‑〆3 lq13 ･β両帝‑(1‑蛸,･f13 ‑0

^α

q三4

窟‑〆4‑土q三4･β扉苛チー(1‑0･qT,･114 ‑0

^α

q三2

窟‑pl2 ‑Lq12 ･β扉苛平‑(1‑0･q三2,･112 ‑0

^α

qb23

窟‑p3‑土qbD･β前売平‑(1‑0･qbD)･1㌔o

^α

qb24

窟ヨク加一土qbu･β祈研一(1‑0･qb24,･E24 ‑0

^α

窟‑〆2 ‑土ql2 ･β露‑(1‑0･qL"･E12 =o

^α

qc23

窟Epか一土qcD･β前売平‑(1‑0･qcn,･tV ‑o

^α

(8‑a)

(8 ‑b)

(8 ‑C)

(8‑d)

(8 ･e)

(8‑り

(8‑g)

(8‑h)

(8‑i)

(i‑i)

(8‑k)

(8 ‑1)

篇‑pl3lqc13･β露‑(.‑0‑13 ‑0

^α

qc24

窟‑p24‑土qc24･β両売乎‑(1‑0･qF,･t訓‑o

^α

篇=pl4‑土qc14･β露‑(110･‑14 ‑0

^α

したがって,タイプ4はq13,qL2,q14,qb23, ql2,qb24,q,23,q,13,qc24,q,14,p23,p13,pl2,p24,p14の15個の

未知変数を式(8‑aH8‑0)の15本の方程式を使って解くことができる.

(5)タイプ5

タイプ5での旅客の利用経路と航空会社の運航パターンは図9に示される.

C国

姻牌の経舶釈A国  航空会社のZRJl←ン 表穐b

図9 :タイプ5での旅客の利用経路と航空会社の運航パターン 次に,式(2)を元に逆需要関数を次のように特定化する.

pl32 =去面‑ ‑l

p142 = ⊥oTb,W ̲

Lq,132. p

^{1       1}

alc I r (q,23+q,132) 'r (q三3 +qc132)

去oT6‑ ‑ [

lqI42. p(qc24. q.142). p(qc14

α

pl3 3去oTbAc ‑

pl4‑去瓦C‑[

pコ‑去abAc ‑l

p24 ‑去面.C ‑[

航空会社の利潤関数を

i(q13.ql3).p

α

i(q14.qc14). β

α

土(qbD.q㌘).β

α

土(qbu.q,24). β

α

･γ･(tD･113,] (9‑a,

･qc142'･ γ ･(124 ･t14,1  (9‑b,

(qi3 + qc13 + qc132) 1

(q三4 + qc14 + qc142)

1

(qb23 + qc23 + ql32) 1

(qb24 + qc24 + q142)

･y ･t13 ･i]  (9‑C,

･r ･t14 ･i]  (9‑d,

･r ･tコ･言]  (9‑C,

･γ･tu ･i]  (9‑〜

7rD壬P13ql3 + pl4q三4 ‑ oc(q三3) ‑ oc(q三4),

Jr. = P23qb23 + p24qb24 ‑oc(qb23) ‑ oc(qb24)

Jrc ‑ P23qE23 + pl3qc13 + p24qc24 + pl4qc14 + pl32q.132 + pl42qc142

‑ OC(q,23 + qc132) ‑ oc(qc13 + q.132) ‑ oc(qc24 + q,142) ‑oc(q,14 + q,142)

とすると,利潤最大の1階条件は以下のように書ける.

83ro J3 1̲13.a qd13

諺‑pl3 土q13'β

^α

窟‑p14‑1q三4･β

^α

窟=pカー土qbD･β

^α

纂‑p24‑土qbu ･β

^α

覧…p〇一土q告β

(q三3 + q,13 + q.132)2

q:4

(qi4 + ql4 + q.142)2

‑ qb23

(qb23 + qc23 + ql32)2 qb24

(q.24 + q,24 + qc142)2 qc23

嘉…p‑ ‑lq{ 'P(q㌘.q㌘.qcln)2^α

aJrc J3 1̲13.I) qC13

荒壬P13 ‑土qc13 +β

∂qc13  Y ale 'r(q㌘+q,13+qc132)2

覧=p訓一土qcu.β

qc24

‑(1‑0･qi3)･t13 =0

‑(1‑0･q14)･114 =0

‑(1‑0･q.23)･123三0

‑(1‑0･q.24)･124己0

‑(1‑0･lqc23 +q,132])･123 =o

‑(1‑0･lqc13 +qc1321)･t13 iO

∂qc24 Y ale 'r(qb24+q,24+q,142)2

A"14 1ql4.p

宙ユタ‑ I‑q; 'P(q三4.q,14.q:収)2^α

‑(1‑0･lqc24 +q,142])･f24 ‑ 0

‑(1‑0･lqc14 +ql42])･114 a o

寡‑pl32 1qc132 ･β許諾平･β講読･β

qc132 a

+β

(q!3 + ql3 + q,132)2

qc23

(qb23 + qc23 + qE132)2

‑(1‑0･lqc23 +qI32])･123 ‑(1‑0･lqc13 +qc132])･113 to

纂‑pl42 liq;42 ･β石誓膏千･β講話･β

qc142 α

+β

(q14 + qc14 + q:42)2

qc24

(qb24 + qc24 + ql42)2

‑(1‑0･lqc24 +q,142])･124 ‑(1‑0 ･lq三4 +q三42])･t14 ‑0

(9‑g)

(9‑h)

(9‑i)

(9rj)

(9‑k)

(9‑I)

(9 ‑m)

(9‑m)

(9‑0)

(9 ‑p)

したがって,タイプ5はq13,q;4, qb23, qb24,qc23,q,13,q,24,ql4,q,132,q:42,p23,p13,p24,p14,pl32,pl42の

16個の未知変数を式(9‑aH9‑p)の16本の方程式を使って解くことができる･

(6)タイプ6

タイプ6での旅客の利用経路と航空会社の運航パターンは図10に示される.

̲=:=iIf≡壷

図10 :タイプ6での旅客の利用経路と航空会社の運航パターン

次に,式(2)を元に逆需要関数を次のように特定化する.

pl2言上66AB ̲

α

土(q三2.ql2). β

α

pか‑去oT6BC ‑

p訓‑去瓦C｣

plか…去瓦C‑[

pl24 ‑去瓦C一 航空会社の利潤関数を,

(q三2 +ql2 +q三23 +ql24)

土(qbb.qcD). β

α (qb23 + q三23 + qc23)

去(qb24 ･qc24) ･ β

土qLか.β

α

+Y.t23+

(qb24 + ql24 + qc24)

1      1

(qb23 +qL23) ■ r (ql2 +ql23

去qLu ･β

1      1

EiJ

IOle nJU

rT

dJ8 +

n■.r■7 4 2

【u一

十

日H2 JJtnu +γ

Jro ‑ P12q三2 ‑oc(q三2) , Jrb ‑ P23qb2㌧ pl2q三2 ･ p24qb24. pl23qL23. pl24ql24

‑ OC(qb23 ･ q三23) A 0C(qb24 ･ qL24) I 0C(ql2. q三23. ql24)

7r. ‑ P23q.23 i p24q.24 ‑ oc(qc23) ‑ oc(qc24)

とすると,利潤最大の1階の条件は以下のように書ける;

諺‑pl21土qi2･β

^α (qi2 +ql2 +ql23 +qL24)2

‑(1‑0･q三2)･112 I‑0

諺‑pコーユqbD･β

^α

診‑p24‑土qbu･β

^α

qb23

(qb23 + ql23 + q,23)2

1

(qb24 + ql24 + qc24)2

‑(1le lqb23 +q三23])･123 =0

‑(1‑0 lqb24 +ql24])･124 ‑0

纂‑〆コー土qLv･β蕗･β講読･β

^α

+β

(q三2 +qL2 +qL23 +ql24)2

(qb23 + ql23 + q,23)2

‑(1‑0 lqb23 ･qL23])･t23 I(1‑0 lql2 +qL23])･112 ‑0

窟‑〆24 ‑土ql24 ･β講読･β許諾千･β

ql24 α

+β

^qb24

(qb24 + ql24 + qc24)2

∂Jrb J2 1

pl2 ‑土qL2 +β

∂q三2

aq,23

(q三2 +ql2 + qb123 + ql24)2

‑(1‑0 lqL2 ･qL24])･t12 ‑(lle lqb24.qま24])･124 =o

α10 'r (q三2+ql2 +q三23+qL24)2

1 ̲23. a qE23

隻‑クか一土qcv.β

alC I ｢ (qb23+ql23+qc23)2 q.24

∂qc24 r aYc ■r'(qb24+ql24

隻‑pu‑土qc24.β

(10‑i)

(10‑j)

‑(1‑0lqL2 +ql23+qL24])･t12 ‑0 (10‑k)

‑(1‑0･qc23)･123 =o

+ qc24)2

‑(1‑0･q,24)･124 =o

したがって･タイプ6はq三2,qb23,qb24,ql23,qL24,ql2,qc23,qc24,p23,pl2,p24,pl23,pl24の合計13個の

未知変数を式(10‑aH10‑m)の13本の方程式を使って解くことができる･

(7)タイプ7

タイプ7での旅客の利用経路と航空会社の運航パターンは図11に示される.

C国 ‑

旅客の経路選択 A国

･=1‑i i==‑:: ‑:‑‑:

航空会社の運航バターン

図11 :タイプ丁での旅客の利用経路と航空会社の運航パターン 次に,式(2)を元に逆需要関数を次のように特定化する･

pl2主1面,W ‑土(q三2.q三2)‑β

α       α

pB壬1面βcL(q㌘.q㌘)‑β

α      α

pl4ヨ土面一C i(q14.q,14)‑β

α       α

(q三2 + ql2)

‑r･t12

1     " 5d

▲

所秀一γ･ta一望

¹⁶

1    .. 5d

打γ･114‑竺

¹⁶

(q14 +

航空会社の利潤関数を,

Jro I P12qlo2+pl4qlD4‑oc(q三2) ‑ oc(q三4) , 3rb壬P23qb23 + pl2q三2 ‑ oc(qb23) ‑ oc(qL2) , 7rc ‡ P23qc23 + pl4qc14 ‑ oc(qE23) ‑ oc(qc14) ,

とすると,利潤最大の1階の条件は以下のように書ける;

q;2

窟‑p12‑土q三2･β許研一(1‑0胎･∫12 ‑0

^α

q;4

窟=p14烏4 ･pw‑'1‑0･q三4'･114 ‑0

^α

qb23

窟…pカーユqbD ･煽て評‑'1‑0･qbn'･1㌔o

^α

q三2

窟‑pl21lqL2 ･pw‑(1‑0･qLO･112 =o

^α

qc23

窟‑p3‑1qcD･β許研‑'1‑0･qcV'･1㌔o

^α

q:4

窟‑pl4 lqc14 ･β面了打‑'1‑0･qc14'･t14 ‑0

^α

(ll‑d)

(ll‑e)

(11･f)

(ll‑g)

(ll‑h)

(ll‑i)

したがって,タイプ7はq三2,q三4,qb23,qL2,q,23,q,14,p23,pl2,p14の合計9つの未知変数を式

(ll‑aHll‑i)の9本の方程式を使って解くことができる･

ドキュメント内 空間計画におけるグローバル・ローカル問題に関する基礎的研究 (ページ 76-82)