シンボリッククラスター分析による解析法

メタアナリシスにおける各研究結果をコンセプトと考え，類似したグループとし て集めた上でそれらの特徴を探索するために，階層的シンボリッククラスター分析 による解析手法を提案する．

4.2.1 コンセプトの定義

本論文では，メタアナリシスの解析対象となる研究結果のうち，介入研究や観察 研究において得られることの多い2元分割表を扱う．2元分割表は治療群と結果変 数それぞれがバイナリとして与えられている．このとき，コンセプトである2元分 割表の記述を

C ={c_ij;i, j = 1,2} (4.1)

とおく．ここでc_ijは2元分割表における(i, j)セルの値とする．

c

c

c

c

C

u

u

u

u

U

I₁×J₁ I₁×J₂

I₂×J₁ I₂×J₂

(0,0) (0,1)

(1,0) (1,1)

I

I

J

J

図 4.2: 2元分割表をstep-function contingonに変換する方法．ここで，c_ijを2元分 割表の(i, j)セルの値，u_ij =c_ij/c_··と定義する

4.2.2 コンセプト間の非類似度の定義

本論文では，2元分割表をstep-function contingonに変換して定義できるカット距 離を，2元分割表間の非類似度として定義する(Bolla, 2010)．ここで，step-function contingonとは[0,1]²から[0,1]への可測関数である．

まず2元分割表Cに対して，step-function contingon UC : [0,1]²→[0,1]を変換す る．なお，本論文では2元分割表を対象とした定義を行っているが，これは，r×c 分割表への拡張も可能である．

x軸 に対応する区間 [0,1]をJ₁ = [0, c_·1/c_··], J₂ = (c_·1/c_··,1]に分割する．同様 にy軸 に対応する区間 [0,1]をI₁ = (c_2·/c_··,1], I₂ = [0, c_2·/c_··]に分割する．矩形 Ii×JjにおけるUCの値をそれぞれuij =cij/c_··と定義する．ただし，c_·1 =∑2

i=1ci1, c_1· =∑₂

j=1c_1j,c_·· =∑₂

i=1

∑₂

j=1c_ijとする(図4.2)．

Concept #2 Concept #3

Concept #2 - Concept #3

I J I J

I J

図 4.3: コンセプト#2と#3のstep-function contingonとその差分の例

step-function contingon同士の非類似度を，

δ(U_C, U_C′) = sup

S,T⊂[0,1]

∫∫

S×T

|U_C(x, y)−U_C′(x, y)|dxdy (4.2)

によって定義する．この非類似度はstep-function contingon同士の差分をとるため，

その関数は図4.3の例のように，複数の矩形からなる(Bolla, 2010)．

4.2.3 コンセプトにおける非類似度の定義とクラスター併合手順

シンボリッククラスター分析の適用に際して，本論文ではウォード法を用いた手 法を提案する．ウォード法は，Error sum of squares (ESS) の増分で定義される情 報量喪失が最小となるようなクラスター同士の併合を通じて非類似度の更新を行

う結合基準を設けている．本論文では，ウォード法におけるコンセプトの併合を，

Lance-Williamsの更新式を用いて行う．

δ_(1∪2)3= n₁+n₃

n₁+n₂+n₃δ²₁₃+ n₂+n₃ n₁+n₂+n₃δ₂₃²

− n₃

n₁+n₂+n₃δ²₁₂

(4.3)

ただし，δ_(1∪2)3はクラスターq₁∪q₂とq₃の非類似度，δ₁₃² , δ₂₃² , δ₁₂² はそれぞれ，クラスタ ーq1とq3，q2とq3，q1とq2の非類似度の2乗を示す．

4.2.4 シンボリッククラスタリング分析の手順

研究結果をコンセプトとしたシンボリッククラスター分析の実行手順を以下に示 す．

＜ステップ1＞ 2元分割表として記述されている研究結果をコンセプトとする．

＜ステップ2＞ 初期状態として，N個のコンセプトそれぞれを個別のクラスター Kとする(K =N)．

＜ステップ3＞ 全クラスター間の非類似度δをLance-Williamsの更新式を用いて 計算する．

＜ステップ4＞  すべてのクラスターの組み合わせのうち，非類似度が最小となる

クラスター同士を併合する．

＜ステップ5＞ K :=K−1

＜ステップ6＞ K = 1となるまでステップ3からステップ5までを繰り返す．

＜ステップ7＞ 終了