第 6 章 統合に向けて
A.5 エピポーラ幾何
付 録 B カメラキャリブレーション
カメラのキャリブレーションには、Camera Calibration Toolbox for Matlabを用いた。このツー ルは 、指定された格子模様を様々な角度から撮影した画像を数十枚準備し 、簡単なマウス操 作により、焦点距離、画像中心、画像素子の歪みと、画像の収差歪みパラメータを求めるこ とができる。図B.1に流れを示す。(1)は、キャリブレーションのために準備した２０枚の画 像である。撮影している格子は、１辺3cmであった。(2)は、各画像から格子のコーナーを手 動で抽出している例である。(3)は、手動で抽出した長方形の内部の格子を自動で抽出した例 である。(2)、(3)の処理を画像の枚数分だけおこなう。(4)は 、復元した２０枚分のカメラ姿 勢であり、(5)が算出された値である、本研究で利用したカメラは画像の歪みが少なかったた め、これらのうち利用する値は 、焦点距離fcのみである。
(2) (3) (1)
(4)
(5)
図B.1:キャリブレーションツール
付 録 C KLT-Tracker の特徴点追跡・抽出方法
本研究で特徴点の抽出・追跡に用いているKLT-Trackerは、以下の式に基づき画像間で特徴の 類似度を算出する。
e=
w[J(u+z)−I(u)]2du (C.1) 解法
まず、式(C.26)を以下のように書き換える。
e=
w[J(u+z
2)−I(u− z
2)]2du (C.2)
関数J、Iをそれぞれテイラー展開する。
J(u+ z
2) =J(u) +∂J(u)
∂u (u+z 2 −u)
=J(u) +1
2(gu gv) zu
zv
=J(u) +1
2gTI(u)z
I(u−z
2) =I(u) +∂J(u)
∂u (u−z 2−u)
=I(u)−1
2(gu gv) zu
zv
=I(u)−1
2gTJ(u)z
(C.3)
これより、式(7.26)を以下のように変形する。
e =
w[J(u) +1
2gTJ(u)z−I(u) +1
2gTI(u)z ]2du
= w[J(u)−I(u) +1
2(gTJ(u) +gTI(u))z ]2du
(C.4)
dについて微分し 、関係式を導く。
∂e
∂z =
w[J(u)−I(u) +1
2gT(u)z ]g(u) du= 0 (C.5)
w[J(u)−I(u) ]g(u) du =−1
2 wgT(u)zg(u)du
=−1
2 wg(u)gT(u)du z
(C.6)
これらをまとめ、以下の式をNewton-Raphson法により解くことで、画素の移動量zを 算出する。
e=D z
z=D−1 e (C.7)
付 録 D L*a*b* 表色系の変換式
カメラから取得する画像は、RGB表色系で表されている。RGBからL∗a∗b∗表色系への変 換式を示す。
まず、RGBの値を以下の変換式に従いXY Z表色系の値に線形変換する。
X Y Z
=
0.61 0.17 0.20 0.30 0.59 0.11 0.00 0.07 1.12
R G B
(D.1)
L∗a∗b∗表色系は、以下の式により求める。
L∗= 116f(Y /Yn)−16
a∗= 500{f(X/Xn)−f(Y /Yn)}
b∗= 200{f(Y /Yn)−f(Z/Zn)}
(D.2)
ただし 、X/Xn>0.008856 のとき f(X/Xn) = (X/Xn)13
X/Xn≤0.008856 のとき f(X/Xn) = 7.787(X/Xn) + 16/116
Y、Zについても同様の式で表される。
XY Z表色系において、Yが明度を、X、Zが色を表す情報である。また、Xn、Yn、Znは、
完全拡散面の３刺激値、すなわち白色のXY Z値である。L∗a∗b∗表色系では 、L∗が明度 に、a∗、b∗が色相と彩度に相当する位置を示す。
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