Îïèñàíèå ìåòîäîâ, àëãîðèòìîâ è ýêñïåðèìåíòîâ

3.1. Èíñòðóìåíòàðèé:

îïðåäåëåíèÿ, ïðèìåíèìîñòü

Ñëó÷àéíûé ïðîöåññ x(t) íàçûâàþò ìàðêîâñêèì, åñëè äëÿ ëþáûõ n ìîìåíòîâ âðåìåíè t₁<t₂<…<t_n èç îò-ðåçêà [0,T] óñëîâíàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ çíà÷å-íèÿ x(t_n) ïðè ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèÿõ x(t₁), x(t₂),…, x(t_n-1) çàâèñèò òîëüêî îò x(t_n-1), ò. å. ïðè çàäàííûõ

çíà-÷åíèÿõ x₁, x₂,…,x_n ñïðàâåäëèâî ñîîòíîøåíèå:

P{x(t_n) ≤ x_n | x(t₁) =x₁,…,x(t_n-1) =x_n-1} =

= P{x(t_n)≤x_n | x(t_n-1) =x_n-1},

ãäå ÷åðåç P{ } îáîçíà÷åíà âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ, óêà-çàííîãî â ôèãóðíûõ ñêîáêàõ. Ðàçâåðíóòóþ èíôîðìà-öèþ ïî òåîðèè ìàðêîâñêèõ ïðîöåññîâ ìîæíî íàéòè â ðàáîòàõ [2, 3, 5].

Ïóñòü ñëó÷àéíûé ïðîöåññ èìååò êîíå÷íîå ÷èñ-ëî K âñåõ âîçìîæíûõ ôàçîâûõ ñîñòîÿíèé θ₁, θ₂, …, θ_K. Ïóñòü ýòîò ïðîöåññ â ìîìåíòû âðåìåíè t₀<t₁<t₂ øàã çà øàãîì ñêà÷êîîáðàçíî ìåíÿåò ñâîå ñîñòîÿíèå, ò. å.

èìåþò ìåñòî ïåðåõîäû Θ₀ →→→ Θ→→ ₁→→→→→ Θ₂→→→→→…, ãäå Θ_n – ñî-ñòîÿíèå ïðîöåññà ÷åðåç n øàãîâ, à Θ₀ – íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå. Ïîëíîå âåðîÿòíîñòíîå îïèñàíèå ïîâåäå-íèÿ ïðîöåññà äàåòñÿ êîíå÷íîìåðíûìè âåðîÿòíîñòÿ-ìè P(Θ₀, Θ₁,…, Θ_n) ïðè ðàçíûõ n:

P(θ₀, θ₁, …, θ_n) = P{Θ₀= θ₀, Θ₁= θ₁,…, Θ_n= θ_n} =

∏

ⁿ₌₁ ^{0 −1}

0

0( ) ( | ,..., ) P

μ πμ Θμ Θ Θμ

Θ ,

ãäå P₀(Θ₀) – âåðîÿòíîñòü íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ, πππππ_μμμμμ– óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà íà μμμμμ-ì øàãå, 1<μμμμμ< n.

Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñîñòîÿíèé îáðàçóåò ïðîñòóþ öåïü Ìàðêîâà, åñëè äëÿ âñåõ n = 1, 2, 3… è âñåõ âîç-ìîæíûõ çíà÷åíèé ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí Θ_n èìååò ìåñ-òî ñîîòíîøåíèå

π_μ(Θ_n| Θ₀, Θ₁,…, Θ_n-1) = π_μ(Θ_n| Θ_n-1).

Ïåðåõîä ïðîöåññà èç ñîñòîÿíèÿ θ_j â ñîñòîÿíèå θ_K çà íåñêîëüêî øàãîâ ìîæåò îñóùåñòâëÿòüñÿ ðàçíûìè ïóòÿìè, ò.å. ïðè òàêîì ïåðåõîäå ïðîöåññ ìîæåò íà-õîäèòüñÿ â ðàçëè÷íûõ ïðîìåæóòî÷íûõ ñîñòîÿíèÿõ.

Òîãäà ñïðàâåäëèâî óðàâíåíèå äëÿ äèñêðåòíûõ öåïåé ñ êîíå÷íûì ìíîæåñòâîì ñîñòîÿíèé, óñòàíîâëåííîå Ìàðêîâûì:

∑

₌

= ^K

1 i

ik ji

jk(μ,n) π (μ,m)π (m,n)

π _{, 0 =} μμμμμ < m < n.

Ìàðêîâñêàÿ öåïü íàçûâàåòñÿ ñëîæíîé ïîðÿäêà m > 1, åñëè âåðîÿòíîñòü íîâîãî ñîñòîÿíèÿ çàâèñèò òîëüêî îò m ñîñòîÿíèé, íåïîñðåäñòâåííî åìó ïðåä-øåñòâóþùèõ. Ñðåäè ïðîñòûõ öåïåé Ìàðêîâà ðàç-ëè÷àþò îäíîðîäíûå è íåîäíîðîäíûå. Îäíîðîäíàÿ ìàðêîâñêàÿ öåïü õàðàêòåðèçóåòñÿ òåì, ÷òî âåðîÿò-íîñòü ïåðåõîäà πππππ_jk(μμμμμ, n) çàâèñèò òîëüêî îò ðàçíîñòè àðãóìåíòîâ πππππ_jk(μμμμμ, n) = πππππ_jk(n – μμμμμ). Îäíîðîäíàÿ ìàðêîâ-ñêàÿ öåïü – äèñêðåòíûé ïðîöåññ ñ êîíå÷íûì ìíî-æåñòâîì ñîñòîÿíèé è äèñêðåòíûì âðåìåíåì – ñ÷è-òàåòñÿ ïîëíîñòüþ çàäàííûì, åñëè èçâåñòíî ðàñïðå-äåëåíèå âåðîÿòíîñòåé P_i(0) ïðåáûâàíèÿ â ñîñòîÿíè-ÿõ â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè, ãäå i – íîìåð ñî-ñòîÿíèÿ, è ìàòðèöà îäíîøàãîâûõ ïåðåõîäíûõ âåðî-ÿòíîñòåé ìàðêîâñêîé öåïè (πππππ_ij), ãäå πππππ_ij– âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïðîöåññ, íàõîäÿñü â ìîìåíò âðåìåíè t = n â ñîñòîÿíèè i, ê ìîìåíòó n + 1 ïåðåéäåò â ñîñòîÿíèå j.

Äëÿ ìàðêîâñêîé öåïè ñóùåñòâóþò ôèíàëüíûå âåðî-ÿòíîñòè ïðåáûâàíèÿ â ñîñòîÿíèÿõ P_k, êîòîðûå íå çà-âèñÿò îò íà÷àëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ P_i(0):

. K ...

, 1 , 0 k , ) m ( P lim

P _k

k =m =

∞

→

Ôèíàëüíûå âåðîÿòíîñòè äëÿ ìàðêîâñêîé öåïè ÿâëÿþòñÿ ðåøåíèåì ñèñòåìû ëèíåéíûõ

àëãåáðàè-÷åñêèõ óðàâíåíèé:

(1) ïðè ñîáëþäåíèè óñëîâèÿ íîðìèðîâêè

∑

^K₌ ⁼

0 k

k 1

P .

Ñîïîñòàâèì êàæäîìó íåíóëåâîìó ýëåìåíòó πππππ_ij ìàò-ðèöû îäíîøàãîâûõ ïåðåõîäíûõ âåðîÿòíîñòåé

âåëè-÷èíó T_ij ñ ïëîòíîñòüþ âåðîÿòíîñòè f_ij(t). Âåëè÷èíó T_ij îáû÷íî ðàññìàòðèâàþò êàê âðåìÿ ïðåáûâàíèÿ ïðî-öåññà â ñîñòîÿíèè i ïðè óñëîâèè, ÷òî ñëåäóþùèì áó-äåò ñîñòîÿíèå j. Ñëó÷àéíûé ïðîöåññ íàçûâàåòñÿ ïî-ëóìàðêîâñêèì, åñëè ÿâëÿåòñÿ ìàðêîâñêèì òîëüêî â ìîìåíòû ïåðåõîäà, êîãäà îí ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îä-íîðîäíóþ ìàðêîâñêóþ öåïü, êîòîðóþ íàçûâàþò âëî-æåííîé. Ïîëóìàðêîâñêèé ïðîöåññ ñ÷èòàåòñÿ ïîëíî-ñòüþ çàäàííûì, åñëè èçâåñòíî åãî íà÷àëüíîå ðàñïðå-äåëåíèå P_i(0), ìàòðèöà îäíîøàãîâûõ ïåðåõîäíûõ âå-ðîÿòíîñòåé âëîæåííîé ìàðêîâñêîé öåïè (πππππ_ij) è ìàò-ðèöà óñëîâíûõ ïëîòíîñòåé âåðîÿòíîñòåé äëÿ âðåìåí ïðåáûâàíèÿ â ñîñòîÿíèÿõ (f_ij(t)), ãäå f_ij(t) – ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè äëÿ âðåìåíè ïðåáûâàíèÿ ïðîöåññà â ñîñòîÿíèè i ïðè óñëîâèè, ÷òî ñëåäóþùèì áóäåò ñî-ñòîÿíèå j. Äëÿ ïîëóìàðêîâñêèõ ïðîöåññîâ ñóùåñòâó-þò ôèíàëüíûå èíòåðâàëüíî-ïåðåõîäíûå âåðîÿòíîñ-òè:

K 1

0 j

j j i

i

i

P T P T

Q

−

=

⎟⎟⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛

>

<

>

<

= ∑

⁽²⁾

ãäå <T_i> – ñðåäíåå áåçóñëîâíîå âðåìÿ ïðåáûâàíèÿ â ñîñòîÿíèè i. Ôèíàëüíûå èíòåðâàëüíî-ïåðåõîäíûå

= ∑

= K 0

j jk j

k P

P π ,k=0,1,...K

âåðîÿòíîñòè ïîëóìàðêîâñêîãî ïðîöåññà íå çàâèñÿò îò íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ è ðàâíû ôèíàëüíûì âåðî-ÿòíîñòÿì âëîæåííîé ìàðêîâñêîé öåïè, âçâåøåííûì ñ îòíîñèòåëüíûìè ñðåäíèìè áåçóñëîâíûìè âðåìåíà-ìè ïðåáûâàíèÿ â êàæäîì ñîñòîÿíèè.

Õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ñâîéñòâà ïîëóìàðêîâñêèõ ïðîöåññîâ õîðîøî ñîâïàäàþò ñî ñïåöèôèêîé ïðî-öåññà ïîñåùåíèÿ âåá-ñàéòà. Äåéñòâèòåëüíî, âåðî-ÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïîñåòèòåëü, íàõîäÿñü íà íåêîòî-ðîé ñòðàíèöå, âûáåðåò òîò èëè èíîé ìàðøðóò äëÿ äàëüíåéøåãî èññëåäîâàíèÿ ñàéòà, çàâèñèò îò õà-ðàêòåðà ïðåäøåñòâóþùåãî ìàðøðóòà â ðåäêèõ

ñëó-÷àÿõ. Äëÿ ïîäàâëÿþùåãî áîëüøèíñòâà ñàéòîâ áóäó-ùèé ìàðøðóò ïåðåìåùåíèÿ ïî ñàéòó â îñíîâíîì îáóñëîâëåí òðåìÿ ôàêòîðàìè: 1) ëèíêàìè, ïðèñóò-ñòâóþùèìè íà ñòðàíèöå òåêóùåãî ïðåáûâàíèÿ;

2) ëè÷íûìè ïðåäïî÷òåíèÿìè ïîñåòèòåëÿ; 3) íåì, ïðîâåäåííûì íà ñòðàíèöå: ÷åì áîëüøå âðåìå-íè ïîñåòèòåëü ïîòðàòèë íà èçó÷åâðåìå-íèå ñòðàâðåìå-íèöû, òåì âûøå âåðîÿòíîñòü óõîäà ïî «íåàêöåíòèðîâàííûì»

ëèíêàì – ïðèñóòñòâóþùèì, ê ïðèìåðó, â òåëå òåêñòà ñòðàíèöû, à íå â îñíîâíîì ìåíþ â âåðõíåé ÷àñòè ýê-ðàíà. Ó÷åò óêàçàííûõ ôàêòîðîâ ïðèâîäèò ê ãèïîòåçå î ïðèìåíèìîñòè ìàðêîâñêîé âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè äëÿ êîððåêòíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ïðîöåñ-ñà ïîñåùåíèÿ ïðîöåñ-ñàéòà.

Ïîñêîëüêó ðåàëüíûå ïðîöåññû íå ìîãóò èäåàëü-íî ñîîòâåòñòâîâàòü ìàòåìàòè÷åñêèì àáñòðàêöèÿì, òî â êà÷åñòâå êðèòåðèÿ äîïóñòèìîñòè ãèïîòåçû î ìàð-êîâñêèõ ñâîéñòâàõ ïðîöåññà ïîñåùåíèÿ ñàéòà áûë âûáðàí ïîêàçàòåëü ïðåâûøåíèÿ óðîâíÿ 0,25 äëÿ êî-ýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè ìåæäó ñëó÷àéíûìè âåëè÷è-íàìè – êîëè÷åñòâàìè ïåðåõîäîâ ìåæäó ñòðàíèöàìè ñàéòà, êîòîðûå ñâÿçàíû ñî ñòàòèñòè÷åñêèìè îöåíêà-ìè äëÿ ïåðåõîäíûõ âåðîÿòíîñòåé âëîæåííîé ìàðêîâ-ñêîé öåïè ïîëóìàðêîâñêîãî ïðîöåññà. Äëÿ ïðîâåð-êè ãèïîòåçû èñïîëüçîâàëàñü ñòàòèñòèêà ïîñåùåíèÿ ñàéòà Èíòåðíåò-ïðîåêòà ÐÓÁÐÈÊÎÍ (www.rubricon.com), êîòîðûé ÿâëÿåòñÿ êðóïíåéøèì îíëàéíîâûì ýíöèêëîïåäè÷åñêèì ðåñóðñîì (áîëåå 590 òûñ. ïîëíîòåêñòîâûõ ýíöèêëîïåäè÷åñêèõ ñòàòåé, áîëåå 86 òûñ. èëëþñòðàöèé è êàðò).

Íà áàçå ñòàòèñòèêè ïîñåùåíèé ÐÓÁÐÈÊÎÍà çà ñåíòÿáðü – íîÿáðü 2003 ã. áûëè îïðåäåëåíû ñëåäóþ-ùèå ïàðàìåòðû (ñðåäíåå ÷èñëî ïîñåòèòåëåé ÐÓÁÐÈ-ÊÎÍà â äåíü â ýòîò ïåðèîä – 5 000, êîòîðûå åæåä-íåâíî äåëàëè îêîëî 15 000 çàïðîñîâ):

1) êîëè÷åñòâî ïåðåõîäîâ òèïà «ãëàâíàÿ ñòðàíè-öà – êàòàëîã»;

2) êîëè÷åñòâî ïåðåõîäîâ òèïà «ãëàâíàÿ ñòðàíè-öà – ñòðàíèöû ýíöèêëîïåäèé»;

3) êîëè÷åñòâî ïåðåõîäîâ òèïà «ãëàâíàÿ ñòðàíè-öà – ñòðàíèñòðàíè-öà ðåçóëüòàòîâ ïîèñêà».

Âî âðåìÿ ïîëüçîâàòåëüñêèõ ïîèñêîâûõ ñåññèé áîëåå 68 % ïåðåõîäîâ òèïà 3 ïðîèñõîäÿò ðàíåå, ÷åì ïåðåõîäû òèïà 1 èëè 2. Ïîýòîìó äëÿ ïðîâåðêè ìàð-êîâñêîé ãèïîòåçû äëÿ ïðîöåññà ïîñåùåíèÿ ñàéòà áûëè ðàññ÷èòàíû êîýôôèöèåíòû êîððåëÿöèè R₃₁ è R₃₂ ñ èñïîëüçîâàíèåì èíôîðìàöèè î áîëåå ÷åì 300 000 ïîëüçîâàòåëüñêèõ ñåññèÿõ. Ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ R₃₁= 0,19 R₃₂= 0,23 õîðîøî ïîäòâåðæäàþò ãèïîòåçó â ñìûñëå âûáðàííîãî êðèòåðèÿ.

Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè, êàê èçìåðèòåëü ñòåïåíè ñòàòèñòè÷åñêîé ñâÿçè,

èìå-åò ÷èìå-åòêèé ñìûñë ïðè ëèíåéíîñòè ñâÿçè è íîðìàëü-íîì ðàñïðåäåëåíèè èññëåäóåìûõ äàííûõ. Ïîñëåäíåå óñëîâèå âûïîëíÿåòñÿ, ïîñêîëüêó ïîêàçàòåëè ïîñåùà-åìîñòè ÿâëÿþòñÿ ðåçóëüòàòîì ñóììàðíîãî äåéñòâèÿ î÷åíü áîëüøîãî ÷èñëà íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ ôàê-òîðîâ. Ïðåäïîëîæåíèå î ëèíåéíîñòè ñòàòèñòè÷åñêîé ñâÿçè (èç êîòîðîé ñëåäóåò ïðèìåíèìîñòü êîýôôèöè-åíòà êîððåëÿöèè äëÿ åå îöåíêè) òðåáóåò äîêàçàòåëü-ñòâà.

Ðàññìîòðèì ãèïîòåçó H₀ îá îòñóòñòâèè ëèíåéíîé ñòàòèñòè÷åñêîé ñâÿçè äëÿ óêàçàííûõ ðÿäîâ äàííûõ 3 è 2 (îáúåì âûáîðêè n = 72, êîýôôèöèåíò êîððåëÿ-öèè R₃₂ = 0,23)

H₀ : R = 0.

Çàäàäèìñÿ óðîâíåì çíà÷èìîñòè á (âåðîÿòíîñòü îòâåðãíóòü ïðàâèëüíóþ ãèïîòåçó) – 10%.

Âèä êðèòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè KS [1]:

KS = (|R | • (n – 2)^1/2) / (1 – R²)^1/2

Ðàñïðåäåëåíèå KS ñòðåìèòñÿ ê t-ðàñïðåäåëåíèþ Ñòúþäåíòà ñ (n– 2) ÷èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû.

Âåðõíÿÿ (h) è íèæíÿÿ (l) êðèòè÷åñêèå ãðàíèöû äëÿ êðèòåðèÿ, íàéäåííûå ïî òàáëèöå ïðîöåíòíûõ òî÷åê t-ðàñïðåäåëåíèÿ Ñòúþäåíòà:

KS_h = t_á/2(n – 2) = t₅(70) = 1,6669;

KS_l = –KS_h = –1,6669

Ðàñ÷åòíîå çíà÷åíèå êðèòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè ïðè R₃₂ = 0,23 è n = 72:

KS = 1,9773

Òàê êàê çíà÷åíèå 1,9773 íå ïîïàäàåò â èíòåð-âàë (–1,6669; 1,6669), ãèïîòåçà H₀ ïðèçíàåòñÿ îøè-áî÷íîé.

Áûëî áû âåñüìà ïîêàçàòåëüíî ïðîâåñòè òàêóþ æå ïðîâåðêó ìàðêîâñêèõ ñâîéñòâ ìåõàíèçìà ïîñåùàå-ìîñòè âåá-ñàéòà íà äàííûõ ßíäåêñà. Ê ñîæàëåíèþ, â íàøåì ðàñïîðÿæåíèè îêàçàëàñü èíôîðìàöèÿ î ïå-ðåõîäàõ ïîñåòèòåëåé ìåæäó ñëóæáàìè ßíäåêñà òîëü-êî äëÿ äâóõ ñóòîê – 28/02/07 è 02/03/07, ïîýòîìó ñî-âåðøåííî àíàëîãè÷íàÿ ïðîöåäóðà áûëà áû íåèí-ôîðìàòèâíîé. Íî ïîñêîëüêó ßíäåêñ – ñàéò ñ î÷åíü âûñîêèì óðîâíåì ïîëüçîâàòåëüñêîé àêòèâíîñòè, òî ïðåäñòàâëÿåòñÿ äîïóñòèìûì ïðåäïîëîæåíèå îá ýð-ãîäè÷åñêîì õàðàêòåðå ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ ïîñå-ùàåìîñòè òàêèõ ñàéòîâ â òå÷åíèå ñðàâíèòåëüíî óç-êèõ âðåìåííûõ èíòåðâàëî⠖ ïîðÿäêà íåñêîëüóç-êèõ äíåé. Äåéñòâóÿ â ðàìêàõ äàííîé ãèïîòåçû ìîæíî îñóùåñòâèòü ñâîåãî ðîäà «ýðãîäè÷åñêîå òðàíñïîíè-ðîâàíèå» âèäà «ìíîæåñòâî-âðåìÿ» è ñèíòåçèðîâàòü èñêóññòâåííûå âðåìåííûå ðÿäû äëÿ ðàñ÷åòà êîýô-ôèöèåíòà êîððåëÿöèè. Ïðè ýòîì ïðèíèìàþòñÿ äâà äîïîëíèòåëüíûõ äîïóùåíèÿ:

1. Ñ áîëüøîé âåðîÿòíîñòüþ ìîæíî ïðåäïîëîæèòü,

÷òî ïðîôèëüíûå, ò. å. ñâÿçàííûå íåïîñðåäñòâåííî ñ ïîèñêîì èíôîðìàöèè ñëóæáû ßíäåêñà ïîñåùàþòñÿ ïîëüçîâàòåëÿìè â ïåðâóþ î÷åðåäü (ðàíåå), à ïðî÷èå (íåïðîôèëüíûå) – âî âòîðóþ (ïîçäíåå).

2. Ñ áîëüøîé âåðîÿòíîñòüþ ìîæíî ïðåäïîëî-æèòü, ÷òî èçìåíåíèå ÷èñëà ïåðåõîäîâ ñ áîëåå

ïîñå-ùàåìûõ ñëóæá (íàïðèìåð «Ïîèñê» – ñðåäíèé äíåâ-íîé ïîêàçàòåëü «õîñòû» ïî äàííûì ïÿòè ïîñëåäíèõ ðàáî÷èõ äíåé íà 30/05/2007 – 1 535 453) íà ìåíåå ïîñåùàåìûå (íàïðèìåð «Êàòàëîã» – àíàëîãè÷íûé ñðåäíèé äíåâíîé ïîêàçàòåëü – 272 878) âëå÷åò èç-ìåíåíèå ÷èñëà ïåðåõîäîâ ñ ïîñëåäíèõ íà åùå ìåíåå ïîñåùàåìûå (íàïðèìåð «Ìàðêåò» – àíàëîãè÷íûé ñðåäíèé äíåâíîé ïîêàçàòåëü – 108 412).

Ñ öåëüþ ñèíòåçà ðÿäîâ äëÿ îöåíêè êîððåëÿöèè ñëóæáû ßíäåêñà áûëè ðàçáèòû íà äâå ãðóïïû:

ïðîôèëüíûå, íàïðÿìóþ ñâÿçàííûå ñ ïîèñêîì â áîëüøèõ èíôîðìàöèîííûõ ìàññèâàõ – «Ïîèñê»,

«Ïîèñê ïî áëîãàì», «Ìàðêåò», «Êàòàëîã», «Ñëîâà-ðè», «Àäðåñà» (ïîñåùàåìûå ðàíåå) è íåïðîôèëü-íûå: «Ïî÷òà», «Äèðåêò», «Ãîðîäà», «Ïîãîäà», «Àôè-øà», «Íîâîñòè» (ïîñåùàåìûå ïîçäíåå). ×ëåíû îáåèõ ãðóïï áûëè óïîðÿäî÷åíû ïî êðèòåðèþ ïîñåùàå-ìîñòè (õîñòû, èñïîëüçîâàëèñü äàííûå stat.yansex.ru îò 30/05/2007) è çàòåì ñ êàæäîé èç ïîñëåäîâà-òåëüíûõ ïàð óïîðÿäî÷åííûõ ãðóïï «Ïîèñê>Êàòà-ëîã», «Êàòàëîã>Ìàðêåò», «Ìàðêåò>Ñëîâàðè», «Ñëî-âàðè>Ïîèñê_ïî_áëîãàì», «Ïîèñê_ïî_áëîãàì>Àä-ðåñà» (ïåðâàÿ ãðóïïà), «Ïî÷òà>Íîâîñòè», «Íîâî-ñòè>Ïîãîäà», «Ïîãîäà>Àôèøà», «Àôèøà>Äèðåêò»,

«Äèðåêò>Äåíüãè» (âòîðàÿ ãðóïïà) áûëè ñîîòíåñå-íû ïðîöåíòñîîòíåñå-íûå (äëÿ îáåñïå÷åíèÿ ñîïîñòàâèìîñ-òè) èçìåíåíèÿ êîëè÷åñòâà ïåðåõîäîâ ñ ïåðâîãî

÷ëåíà ïàðû íà âòîðîé äëÿ 02/03/07 îòíîñèòåëüíî 28/02/07. Èòîãîì «ýðãîäè÷åñêîãî òðàíñïîíèðîâà-íèÿ» ñòàëà òàáë. 1.

Ðàñ÷åò êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè ìåæäó ðÿäà-ìè ñòîëáöîâ 2 è 4 äàë çíà÷åíèå –0,2. Ðàçóìååòñÿ, ñèí-òåòè÷åñêèé õàðàêòåð ýòèõ «óñëîâíî âðåìåííûõ» ðÿ-äîâ íå ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü ïîëó÷åííûé ðåçóëü-òàò â êà÷åñòâå ðåøàþùåãî àðãóìåíòà â ïîëüçó ìàð-êîâñêîé ãèïîòåçû îòíîñèòåëüíî õàðàêòåðà ïðîöåññà ïîñåùåíèÿ âåá-ñàéòîâ, òåì íå ìåíåå îí ïîäòâåðæäà-åò âûâîä, ïîëó÷åííûé íà ðåàëüíûõ è ðåïðåçåíòàòèâ-íûõ äàíðåïðåçåíòàòèâ-íûõ Ðóáðèêîíà.

3.2. Ìîäåëü 1 – ðàíæèðîâàíèå ñòðàíèö îäíîãî ñàéòà

Ïóñòü ïîâåäåíèå ñèñòåìû «ïîñåòèòåëü-ñàéò» îïè-ñûâàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì.  êàæäûé ìîìåíò âðå-ìåíè ñèñòåìà ìîæåò íàõîäèòüñÿ â îäíîì èç K + 1 ñî-ñòîÿíèé S ñ íîìåðàìè k = 0,1,…K, ãäå S₀– ïðåáûâà-íèå ïîñåòèòåëÿ íà ëþáîì äðóãîì ñàéòå Èíòåðíåòà, S₁ – ïðåáûâàíèå ïîëüçîâàòåëÿ íà ãëàâíîé (ïåðâîé) ñòðàíèöå ðàññìàòðèâàåìîãî ñàéòà, k– íîìåð ñòðà-íèöû ðàññìàòðèâàåìîãî ñàéòà. Íà÷àëüíîå ðàñïðåäå-ëåíèå âåðîÿòíîñòåé ïðè ýòîì èìååò âèä:

P₀(0) = 1, P_i(0) = 0, i = 1, 2, …, K.

Ïîñêîëüêó ïîëüçîâàòåëü ìîæåò ïîïàñòü â ëþáîå èç ñîñòîÿíèé S₁ … S_K òîëüêî ñ äðóãîãî ñàéòà èëè

íà-Òàáëèöà 1

Ïîèñê>Êàòàëîã 92,59 % Ïî÷òà>Íîâîñòè 90,24 %

Êàòàëîã>Ìàðêåò 97,61 % Íîâîñòè>Ïîãîäà 95,32 %

Ìàðêåò>Ñëîâàðè 101,15 % Ïîãîäà>Àôèøà 120,00 %

Ñëîâàðè>Ïîèñê ïî áëîãàì 117,66 % Àôèøà>Äèðåêò 83,33 %

Ïîèñê ïî áëîãàì>Àäðåñà 95,22 % Äèðåêò>Äåíüãè 88,55 %

áðàâ àäðåñ îäíîé èç ñòðàíèö 1…K â àäðåñíîé ñòðîêå áðàóçåðà. Ïðè ïðåäëàãàåìîì èñïîëüçîâàíèè ïîëó-ìàðêîâñêîé ìîäåëè äëÿ öåëåé îïòèìèçàöèè ñòðóê-òóðû è íàâèãàöèè èëè ïîñòðîåíèÿ îïòèìàëüíîé ðåê-ëàìíîé ñòðàòåãèè äîñòàòî÷íî çàäàòü ìàòðèöó îäíî-øàãîâûõ ïåðåõîäíûõ âåðîÿòíîñòåé (πππππ_ij), i = 0..K, j = 0..K è ìíîæåñòâî ñðåäíèõ âðåìåí ïðåáûâàíèÿ â ñî-ñòîÿíèÿõ <T_i> i = 0..K. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî îðãà-íèçîâàòü íàáëþäåíèå çà âèçèòàìè íà ñàéò â òå÷åíèå ïåðèîäà âðåìåíè, äîñòàòî÷íîãî äëÿ ïîëó÷åíèÿ ñòà-òèñòè÷åñêè óñòîé÷èâîãî àíñàìáëÿ ðåçóëüòàòîâ. Äëè-òåëüíîñòü ýòîãî ïåðèîäà çàâèñèò îò èíòåíñèâíîñòè ïîñåùåíèé.

 õîäå íàáëþäåíèÿ ðåãèñòðèðóþòñÿ:

à) ïåðåõîäû ñ îäíèõ ñòðàíèö íà äðóãèå (ñîáû-òèÿ, êîòîðûì ñîîòâåòñòâóþò ýëåìåíòû ìàòðèö (πππππ_ij) ñ âû÷åðêíóòûìè ïåðâûìè ñòîëáöîì è ñòðîêîé);

á) ïðèõîäû íà ñàéò (ñîáûòèÿ, êîòîðûì ñîîò-âåòñòâóþò ýëåìåíòû ñòðîêè (πππππ_0j));

â) óõîäû ñ ñàéòà (ñîáûòèÿ, êîòîðûì ñîîòâåò-ñòâóþò ýëåìåíòû ñòîëáöà (πππππ_0j));

ã) âðåìåíà ïðîñìîòðà ñòðàíèö, êîòîðûå ñîîò-âåòñòâóþò âðåìåíàì ïðåáûâàíèÿ T_i, i ∈ [1, K] â ñî-ñòîÿíèÿõ S₁…S_K.

Ïðè ýòîì â êà÷åñòâå <T₀> ìîæíî ðàññìàòðè-âàòü ñðåäíåå âðåìÿ ñåññèè ïîëüçîâàíèÿ Èíòåðíå-òîì çà âû÷åÈíòåðíå-òîì ñðåäíåãî âðåìåíè, ïðîâåäåííîãî íà ðàññìàòðèâàåìîì ñàéòå. Ïîñëå ïîëó÷åíèÿ ñòà-òèñòè÷åñêèõ îöåíîê ïàðàìåòðîâ ìîäåëè ((πππππ_0j)_ij) è <T_i>

ïðîèçâîäèòñÿ ðåøåíèå ñèñòåìû (1) îòíîñèòåëüíî P_i è âû÷èñëåíèå âåðîÿòíîñòåé Q_i ïî ôîðìóëå (2), ïðåäñòàâëÿþùèõ ñîáîé ôèíàëüíûå âåðîÿòíîñòè ïðå-áûâàíèÿ â ñîñòîÿíèÿõ, âçâåøåííûå ñ îòíîñèòåëü-íûìè ñðåäíèìè áåçóñëîâîòíîñèòåëü-íûìè âðåìåíàìè ïðåáû-âàíèÿ â ñîñòîÿíèÿõ.

Q_i – ñîäåðæàòåëüíûå ïàðàìåòðû, ïîçâîëÿþùèå ýôôåêòèâíî ðåøàòü çàäà÷è ðàíæèðîâàíèÿ ñòðàíèö ñàéòà äëÿ îïòèìàëüíîãî ðàçìåùåíèÿ ðåêëàìû, à òàêæå çàäà÷è îáùåé ñðàâíèòåëüíîé îöåíêè ïîñåùàå-ìîñòè ñòðàíèö ñàéòà äëÿ ïîëüçîâàòåëåé, êîòîðàÿ âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ñèíîíèìè÷íà ïîëåçíîñòè.

Âàæíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè âåá-ñòðàíèö ÿâëÿþò-ñÿ òàêæå âåëè÷èíà âðåìåíè è ÷èñëî ïåðåõîäîâ, íå-îáõîäèìûõ äëÿ äîñòèæåíèÿ ïîñåòèòåëåì êîíêðåòíîé ñòðàíèöû ñ ãëàâíîé ñòðàíèöû. Çíàíèå ýòèõ õàðàêòå-ðèñòèê ïîçâîëÿåò îáúåêòèâíî îöåíèâàòü äîñòóïíîñòü ñòðàíèö äëÿ ïîñåòèòåëÿ è öåëåíàïðàâëåííî îïòèìè-çèðîâàòü ñòðóêòóðó è íàâèãàöèþ ñàéòà. Îïðåäåëèòü íàèáîëåå âåðîÿòíîå âðåìÿ è ÷èñëî ïåðåõîäîâ, íåîá-õîäèìûõ äëÿ äîñòèæåíèÿ íåêîòîðîé ñòðàíèöû j ñ ãëàâíîé ñòðàíèöû, ìîæíî ñ ïîìîùüþ ðàñïðåäåëå-íèÿ âåðîÿòíîñòåé:

g_ij(n, t)= P{n(t) =n, S(t)= S_j| S(0)= S₁, n(0)= 0}, (3) ãäå g_1j(n,t) – ñîâìåñòíàÿ âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïîòðå-áóåòñÿ n ïåðåõîäîâ è âðåìÿ t äëÿ äîñòèæåíèÿ â

ïåð-âûé ðàç ñîñòîÿíèÿ S_j, åñëè ïðè t = 0 ñèñòåìà íàõîäè-ëàñü â ñîñòîÿíèè S₁.

Âåðîÿòíîñòè Q è g ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì [3]:

∑∫

₌ ^{+ −}

=

+ ⁿ

0 m

t

0

ij j ij

i (n 1,t) g (m 1, )Q (n m, )d

Q τ τ τ_{, (4)}

ãäå Q_ij(n,t) – ñîâìåñòíàÿ âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñè-ñòåìà íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè S_j â ìîìåíò t è ÷òî îíà ñäåëàëà n ïåðåõîäîâ ïðè óñëîâèè, ÷òî â ìî-ìåíò âðåìåíè t = 0 îíà íàõîäèëàñü â ñîñòîÿíèè S_i. Ðåøàÿ (4) ìîæíî ïîëó÷èòü èñêîìîå ðàñïðåäå-ëåíèå g_1j(n, t). Íàïðèìåð, ïðèìåíåíèå ïðåîáðàçî-âàíèÿ Ëàïëàñà ê (4) ïðèâîäèò ê ñèñòåìå n àëãåá-ðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé:

∑

₌ ^{+ −}

=

+ ⁿ

0 m

* j 1

* j 1

* j

1 (n 1,s) g (m 1,s)Q (n m,s)

Q , (4.1)

ãäå ⁼

∫

^{∞ −}

0

sxf(x)dx e

) s (

*

f – ðåçóëüòàò ïðÿìîãî

ïðåîá-ðàçîâàíèÿ Ëàïëàñà. Ðåøåíèå ñèñòåìû (4.1) ïîçâîëÿ-åò îïðåäåëèòü g*_1j(n,s) è ïîñëå îáðàòíîãî ïðåîáðàçî-âàíèÿ Ëàïëàñà g_1j(n,t). Ýòî ðåøåíèå òðåáóåò íàëè÷èÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ îöåíîê Q_1j(n,t) äëÿ âñåõ âîçìîæíûõ ñî÷åòàíèé n è t, ïîýòîìó ÷òîáû ñäåëàòü ïðîöåäóðó ïðàêòè÷åñêè îñóùåñòâèìîé êîíòèíóóì çíà÷åíèé t çàìåíÿåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ îòñ÷åòîâ t_i, âçÿòûõ ñ øàãîì, îáåñïå÷èâàþùèì ïðèåìëåìóþ ïðàêòè÷åñ-êóþ òî÷íîñòü âîñïðîèçâåäåíèÿ ðàñïðåäåëåíèé g_1j(n,t).

Íàèáîëåå âåðîÿòíûå âðåìÿ è ÷èñëî ïåðåõîäîâ, íå-îáõîäèìûõ äëÿ äîñòèæåíèÿ íåêîòîðîé ñòðàíèöû j ñ ãëàâíîé ñòðàíèöû, îïðåäåëÿþòñÿ êàê ìîäû g_1j(n,t) ïî àðãóìåíòàì t è n ñîîòâåòñòâåííî.

Óïîìèíàâøååñÿ â ðàçäåëå 1 èíòåëëåêòóàëüíîå óï-ðàâëåíèå îòñðî÷åííîé ðåêëàìîé ìîæíî ðåàëè-çîâàòü, îñíîâûâàÿñü íà ðàñïðåäåëåíèÿõ èíòåðâàëü-íî-ïåðåõîäíûõ âåðîÿòíîñòåé, êîòîðûå îïðåäåëÿ-þòñÿ êàê ðåøåíèå ñèñòåìû ëèíåéíûõ èíòåãðàëü-íûõ óðàâíåíèé [3]:

τ τ τ

δ ^{H (t)}

π

^{f ( )Qkj(t )d}

) t ( Q

K

0 k

t

0 ik ik j i

j i

i = +

∑ ∫

₌ − ^{, (5)}

ãäå Q_ij(t) – óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî â ìîìåíò âðåìåíè t ñèñòåìà íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè S_j, åñëè â ìîìåíò âðåìåíè t = 0 îíà íàõîäèëàñü â ñîñòîÿíèè S_i, δ_ij – ñèìâîë Êðîíåêåðà, δ_ij=1, åñëè i = j è δ_ij= 0, åñëè i≠j; H_i(t) – âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñèñòåìà íå ïîêè-íåò ñîñòîÿíèÿ S_i äî ìîìåíòàt.

Çíàÿ Q_ij(t) äëÿ ñîñòîÿíèÿ S_i ìîæíî îðãàíèçîâàòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïîêàçîâ ðàçëè÷íûõ îáúåêòîâ

«îòñðî÷åííîé» ðåêëàìû, êàæäûé èç êîòîðûõ ñî-äåðæàòåëüíî ïðèâÿçàí ê íàèáîëåå âåðîÿòíîìó ïåðå-õîäó â ìîìåíò ïîêàçà. Äëÿ áîëüøèíñòâà ïîñåòèòåëåé òàêèå ïîêàçû ñîçäàäóò èëëþçèþ òîãî, ÷òî ñàéò çíàåò îá èõ íàìåðåíèÿõ è ïðåäâîñõèùàåò ýòè íàìåðåíèÿ.

Ðåøåíèå ñèñòåì (1), (4) è (5), âû÷èñëåíèå ïîêà-çàòåëåé (2) òðåáóåò çíàíèÿ ýëåìåíòîâ ìàòðèö (f_ij(t)), (π_ij), (<T_i>) è (Q_1j(n, t)), ÷òî îçíà÷àåò íåîáõîäèìîñòü ñáîðà â ïåðèîä íàáëþäåíèÿ çà ñàéòîì äàííûõ, ïî-çâîëÿþùèõ îïðåäåëÿòü ðåïðåçåíòàòèâíûå

ñòàòèñòè-÷åñêèå îöåíêè äëÿ ýòèõ ýëåìåíòîâ. Îïðåäåëèì ìè-íèìàëüíî íåîáõîäèìûå îáúåìû íàáëþäåíèé u_min äëÿ ïîëó÷åíèÿ òàêèõ îöåíîê. Ïóñòü òðåáóåòñÿ íàéòè u_min

ïðè êîòîðîì îáåñïå÷èâàåòñÿ çàäàííàÿ òî÷íîñòü å ñòà-òèñòè÷åñêîé îöåíêè v* ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû v:

| v* – v | < εεεεε.

Ïîñêîëüêó v* – òàêæå ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà, òî çà-äàäèìñÿ äîñòîâåðíîñòüþ ααααα îöåíèâàíèÿ ñëó÷àé-íîé âåëè÷èíû v ñ òî÷íîñòüþ εεεεε:

ααααα = P{| v* – v | < εεεεε}.

Ñîãëàñíî öåíòðàëüíîé ïðåäåëüíîé òåîðåìå òåî-ðèè âåðîÿòíîñòåé ïðè áîëüøîì ÷èñëå èñïûòàíèé u ñòàòèñòè÷åñêàÿ îöåíêà v* ïîä÷èíÿåòñÿ íîðìàëüíî-ìó çàêîíó ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ìàòîæèäàíèåì M_v* = v è äèñïåðñèåé D_v* = D_v/u.

Ïðèìåíèì ïðàâèëî «òðåõ ñèãì»: îòêëîíåíèå îöåíêè v* îò èñòèííîãî çíà÷åíèÿ v (ìàòîæèäàíèå v*) ñ âåðîÿòíîñòüþ 0,997 íå ïðåâûøàåò âåëè÷èíû 3 σσσσσ_v*. Ñëåäîâàòåëüíî:

| v* – v | < 3σσσσσ_v* = 3σσσσσ_v / sr(u), ãäå sr(u) – êâàäðàòíûé êîðåíü èç u.

Ñ äðóãîé ñòîðîíû, êàê áûëî óêàçàíî âûøå

|v* – v| < εεεεε, ïîýòîìó ïðèðàâíèâàÿ ïðàâûå ÷àñòè íåðàâåíñòâ ïîëó÷àåì εεεεε = 3σσσσσ_v / sr(u). Îòñþäà ïðè çà-äàííîé òî÷íîñòè εεεεε è äîñòîâåðíîñòè 0,997 ìèíèìàëü-íîå ÷èñëî èñïûòàíèé ñîñòàâëÿåò

u_min = 9σσσσσ_v²/ εεεεε². (6) Êðèòåðèé (6) èñïîëüçóåòñÿ ïðè ðåøåíèè âîïðîñà î äîñòàòî÷íîñòè îáúåìîâ ñòàòèñòè÷åñêèõ âûáîðîê – ðåçóëüòàòîâ ìîíèòîðèíãà ïîñåùàåìîñòè ñàéòà.

3.3. Ìîäåëü 2 – ðàíæèðîâàíèå ñàéòîâ

Ìîäåëü 1 ïîçâîëÿåò ñîîòíåñòè ìåæäó ñîáîé ïî-êàçàòåëè ïîñåùàåìîñòè ñòðàíèö, ïðèíàäëåæàùèõ îäíîìó ñàéòó. Ìîäåëü 1 íå äàåò îöåíîê, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ âîçìîæíî áûëî áû ñðàâíèâàòü ðàçíûå ñàé-òû ïî êðèòåðèþ, íàïðèìåð, ïîëåçíîñòè äëÿ ïîñåòè-òåëÿ. Òàêàÿ çàäà÷à ðåøàåòñÿ ïîñðåäñòâîì äðóãîé îá-ñóæäàåìîé çäåñü ìàðêîâñêîé ìîäåëè – îáîçíà÷èì åå êàê ìîäåëü 2.

 îñíîâå ìîäåëè 2 ëåæèò î÷åâèäíûé

ýìïèðè-÷åñêèé ôàêò: ÷åì áîëåå ñàéò èíòåðåñóåò ïîñåòèòåëÿ, òåì äàëåå óãëóáëÿåòñÿ (ïîãðóæàåòñÿ) ïîñåòèòåëü â ñòðóêòóðó ñàéòà. Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî èñïîëüçîâàòü âåðîÿòíîñòü «ïîãðóæåíèÿ» ïîñåòèòåëÿ â ñòðóêòóðó ñàéòà êàê ïîêàçàòåëü åãî ïîëåçíîñòè â øèðîêîì ñìûñëå – âêëþ÷àÿ êà÷åñòâî êîíòåíòà, óäîáñòâî èí-òåðôåéñà, íàâèãàöèè è ò. ä. Ïîäîáíàÿ èäåÿ èñïîëü-çóåòñÿ äëÿ ïîêàçàòåëÿ «Ãëóáèíà ïðîñìîòðà» èíñòðó-ìåíòà Ìåòðèêà ïðîåêòà êîìïàíèè ßíäåêñ Äèðåêò.

Îäíàêî ýòîò ïîêàçàòåëü êîððåêòíåå áûëî áû íàçâàòü

«Îáúåì ïðîñìîòðà», ïîñêîëüêó îí ÿâëÿåòñÿ «ñðåäíèì êîëè÷åñòâîì âåá-ñòðàíèö íà ñàéòå, ïðîñìîòðåííûõ ïîëüçîâàòåëÿìè ïîñëå ïåðåõîäà ïî ðåêëàìå», ÷òî íåî-áÿçàòåëüíî îçíà÷àåò ãëóáèíó ïðîñìîòðà: ïîëüçîâàòå-ëè âïîëíå ìîãóò ïðîñìàòðèâàòü ìíîãî ñòðàíèö ñàéòà íà óðîâíå îáùåèíôîðìàöèîííûõ ðóáðèê ãëàâíîãî ìåíþ (îñîáåííî ïðè íåóäà÷íî ñêîíñòðóèðîâàííîé íàâèãàöèè íà ñàéòå), íå ñëèøêîì óãëóáëÿÿñü â ñòðóê-òóðó.

Âûäåëèì â ìíîæåñòâå ðåçóëüòàòîâ íàáëþäåíèé î ïîâåäåíèè ñèñòåìû ñîáûòèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå:

– ïåðåìåùåíèþ ïîñåòèòåëÿ ïî ñòðàíèöàì, êîòî-ðîå ïðèâîäèò ê åãî óäàëåíèþ îò ñîñòîÿíèÿ S₁, ò.å.

îò ïîñåùåíèÿ âåðøèíû ñòðóêòóðû ñàéòà – åãî ãëàâ-íîé ñòðàíèöû (Ñïóñê). Ðàññòîÿíèå ìåæäó íåêîòî-ðûì ñîñòîÿíèåì S_i è ñîñòîÿíèåì S₁ âûðàæàåòñÿ â ìè-íèìàëüíîì êîëè÷åñòâå ïåðåõîäîâ ìåæäó ñîñòîÿíè-ÿìè íà ìàðøðóòå (èëè ìàðøðóòàõ), ñâÿçûâàþùåì S_i è S₁ ;

– ïåðåìåùåíèþ ïîñåòèòåëÿ ïî ñòðàíèöàì, êîòî-ðîå ïðèâîäèò ê åãî ïðèáëèæåíèþ ïîñåòèòåëÿ ê âåð-øèíå ñàéòà (Ïîäúåì);

– ïåðåìåùåíèþ ïîñåòèòåëÿ ïî ñòðàíèöàì, ðàâ-íîóäàëåííûì îò âåðøèíû (Ãîðèçîíòàëüíîå äâè-æåíèå).

Òîãäà ìîäåëü 2 ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå ãðàôà (ðèñ. 1):

Ðèñ. 1. Ãðàô ïðîöåññà ïîñåùåíèÿ ñàéòà ïî ìîäåëè 2 ãäå S_A – ñîñòîÿíèå «ïîäúåìà»; S_D – ñîñòîÿíèå «ñïóñ-êà»; S_C – ñîñòîÿíèå «ãîðèçîíòàëüíîãî äâèæåíèÿ.

 äàííîì ñëó÷àå íåò ñåðüåçíûõ îñíîâàíèé ïðåä-ïîëàãàòü, ÷òî ýâîëþöèÿ ïðîöåññà â áóäóùåì çàâèñèò îò âðåìåíè ïðåáûâàíèÿ ïðîöåññà â ñîñòîÿíèÿõ, ò.å.

ïðîöåññ ÿâëÿåòñÿ ïîëóìàðêîâñêèì. Äåéñòâèòåëüíî, íàéòè ïðè÷èíû, ïî êîòîðûì âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà, ê ïðèìåðó, èç ñîñòîÿíèÿ S_Ñ â ñîñòîÿíèå S_A çàâèñåëà áû îò âðåìåíè ïðåáûâàíèÿ â ñîñòîÿíèè S_C, âåñüìà çàòðóäíèòåëüíî. Ïîýòîìó ìîäåëü 2 ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ìàðêîâñêàÿ öåïü, â êîòîðîé ïåðåõîäû ïðîèñõî-äÿò â äèñêðåòíûå ìîìåíòû âðåìåíè «èçìåðåíèÿ» ñî-ñòîÿíèÿ ñèñòåìû. Åñëè îïèñàòü ïðîöåññ èçìåíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû «ïîñåòèòåëü-ñàéò» ñ ïîìîùüþ

÷èñëîâîãî ðÿäà, ñîñòîÿùåãî èç ðàññòîÿíèé N_i îò ãëàâ-íîé ñòðàíèöû äëÿ ñòðàíèö, ïî êîòîðûì ïåðåìåùà-åòñÿ ïîñåòèòåëü, òî ìîäåëü 2 ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê àïïðîêñèìàöèþ ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà ñ ïðîèçâîëüíûì ñ÷åòíûì êîëè÷åñòâîì ñîñòîÿíèé ñ ïîìîùüþ ïðîöåññà íà óðîâíå çíàêà ïåðâûõ ðàçíîñòåé, ÷üÿ îáëàñòü èçìå-íåíèÿ ñîäåðæèò òîëüêî òðè ýëåìåíòà: S_A (N_i – N_i-1 < 0), S_D (N_i – N_i-1 > 0), and S_C (N_i– N_i-= const = 0).

Ñòàòèñòè÷åñêèå îöåíêè ýëåìåíòîâ ìàòðèöû ïåðå-õîäíûõ âåðîÿòíîñòåé ìîäåëè 2:

π π π π π π π π π π

CC CD CA

DC DD DA

AC AD AA

)

( =

îïðåäåëÿþòñÿ ïî ðåçóëüòàòàì íàáëþäåíèÿ çà ïî-ñåùåíèÿìè ñàéòà. Ôèíàëüíûå âåðîÿòíîñòè ïðå-áûâàíèÿ â ñîñòîÿíèÿõ P_A, P_D è P_C âû÷èñëÿþòñÿ êàê ðåøåíèå ñèñòåìû âèäà (1).

Âåëè÷èíû P_A, P_D è P_C ìîæíî èñïîëüçîâàòü â öåëÿõ îöåíèâàíèÿ ïîëåçíîñòè ñàéòà äëÿ ïîëüçîâà-òåëÿ, åñëè ïðèíÿòü ãèïîòåçó î òîì, ÷òî «íèñõîäÿ-ùåå» äâèæåíèå ïî ñòðóêòóðå ñàéòà – ïðåáûâàíèå â ñîñòîÿíèè S_D, ëèáî «ãîðèçîíòàëüíîå» ïåðåìåùå-íèå (ñîñòîÿïåðåìåùå-íèå S_C) îçíà÷àþò, ÷òî ïîñåòèòåëü çà-èíòåðåñîâàííî èçó÷àåò åãî ñîäåðæèìîå. Àíàëîãè÷-íàÿ ãèïîòåçà ðàññìàòðèâàåòñÿ â [6], íî ñ ïðèìåíå-íèåì èíûõ îöåíî÷íûõ ïàðàìåòðîâ, â êà÷åñòâå êîòîðûõ èñïîëüçóþòñÿ ÷àñòîòû ïðîöåäóð

ðàñïå-÷àòêè, îòñûëêè ïî ýëåêòðîííîé ïî÷òå, ñêà÷èâà-íèÿ äàííûõ è ñîõðàíåñêà÷èâà-íèÿ. Êàê ïðèìåð ìîæíî ïðèâåñòè ðàñïðîñòðàíåííóþ ñèòóàöèþ ñ ïîëüçîâà-òåëåì ñàéòà, îáåñïå÷èâàþùåãî ïîèñê ïî íåêîòî-ðîé áàçå äàííûõ (äîêóìåíòû, òîâàðû è ò. ä.). Åñëè, çàäàâàÿ ïîèñêîâûé çàïðîñ è ïðîñìàòðèâàÿ íàáîð ðåçóëüòàòîâ åãî îáðàáîòêè â âèäå êðàòêèõ îïèñà-íèé, ïîëüçîâàòåëü ïåðåõîäèò ê ïðîñìîòðó ïîëíûõ ðåçóëüòàòîâ («ñïóñê»), òî ýòî îçíà÷àåò óñïåøíîñòü ïîèñêîâîé ñåññèè è, ñîîòâåòñòâåííî, ïîëåçíîñòü ïîñåùåíèÿ ñàéòà äëÿ ïîëüçîâàòåëÿ.

Ñëåäîâàòåëüíî, ñóììà âèäà

P_D + P_C (7)

ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà êàê ñðàâíèòåëüíûé êðè-òåðèé ïðèâëåêàòåëüíîñòè äëÿ ìíîãèõ ñàéòîâ. ×åì âûøå çíà÷åíèå (7), òåì âûøå ïîëåçíîñòü ñàéòà äëÿ ïîñåòèòåëÿ.

ドキュメント内 untitled (ページ 67-71)