Çàêëþ÷åíèå

Ïðåäëàãàåìûé ìåòîä ïîçâîëÿåò âûäåëÿòü â ãðóïïå íîâîñòíûõ ñîîáùåíèé, îòíîñÿùèõñÿ ê îäíîìó ñîáû-òèþ, ñàìîå öåííîå ñîîáùåíèå è ôðàãìåíòû îñòàëü-íûõ ñîîáùåíèé, ñîäåðæàùèå íåïåðåñåêàþùóþñÿ èíôîðìàöèþ, íå âîøåäøóþ â îñíîâíîå ñîîáùåíèå.

Ïîäñ÷åò öåííîñòåé íîâîñòíûõ ñîîáùåíèé ïðîâîäèò-ñÿ ñ ó÷åòîì öåííîñòåé èñòî÷íèêîâ ñîîáùåíèé. Ìå-òîä ïîçâîëÿåò èíäèâèäóàëèçèðîâàòü ïðîöåññ âûáîðà ñàìîãî öåííîãî ñîîáùåíèÿ. Ïðåäîñòàâëåíèå âìåñòå ñ ñàìûì öåííûì ñîîáùåíèåì ôðàãìåíòîâ îñòàëüíûõ ñîîáùåíèé (ñ íîâîé èíôîðìàöèåé), ïîçâîëÿåò îïå-ðàòèâíî îöåíèòü âñþ èíôîðìàöèþ î ñîáûòèè, íå ïðîñìàòðèâàÿ âñå íîâîñòíûå ñîîáùåíèÿ, ÷òî çíà÷è-òåëüíî ýêîíîìèò âðåìÿ.

Ðåçóëüòàòû òåñòîâ ïîäòâåðäèëè îæèäàåìóþ çàâè-ñèìîñòü ñîãëàñîâàííîñòè ÷àñòåé èòîãîâîãî ñîîáùå-íèÿ îò êîëè÷åñòâà ïðîïóñêîâ è ïîâòîðîâ èíôîðìà-öèè.×òîáû èíôîðìàöèÿ â ñîñòàâëåííîì ñîîáùåíèè áûëà áîëåå ñîãëàñîâàííîé è çàêîí÷åííîé, íåîá-õîäèìî ñîñòàâëÿòü ýòî ñîîáùåíèå èç àáçàöåâ èñ-õîäíûõ ñîîáùåíèé, íî ïðè ýòîì óâåëè÷èâàåòñÿ êîëè÷åñòâî ïðîïóñêîâ è ïîâòîðîâ.  ñëó÷àå ðàç-áèåíèÿ èñõîäíûõ ñîîáùåíèé íå íà àáçàöû, à íà ïðåäëîæåíèÿ, êàê è îæèäàëîñü, óõóäøàåòñÿ ñîãëà-ñîâàííîñòü ÷àñòåé èòîãîâîãî ñîîáùåíèÿ, à â íå-êîòîðûõ ñëó÷àÿõ, íàáëþäàåòñÿ íåçàêîí÷åííîñòü ìûñëè â ñîñòàâíûõ ÷àñòÿõ.  öåëîì, èòîãè òåñòèðî-âàíèÿ ìîæíî ñ÷èòàòü óäîâëåòâîðèòåëüíûìè.

Ê äîñòîèíñòâàì ïðåäëàãàåìîãî ìåòîäà ìîæíî

îò-Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ñîãëàñîâàííîãî ïîâåäåíèÿ ìàëûõ Èíòåðíåò-ñîîáùåñòâ

À. À. Ïå÷íèêîâ

Èíñòèòóò ïðèêëàäíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé Êàðåëüñêîãî íàó÷íîãî öåíòðà

Ðîññèéñêîé àêàäåìèè íàóê [email protected]

Þ. Â. ×óéêî

Èíñòèòóò ïðèêëàäíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé Êàðåëüñêîãî íàó÷íîãî öåíòðà

Ðîññèéñêîé àêàäåìèè íàóê [email protected]

Àííîòàöèÿ

Îäíà èç ïðîáëåì ïîèñêîâûõ àëãîðèòìîâ, ó÷èòûâàþùèõ íàëè÷èå âíåøíèõ ññûëîê íà äîêóìåíò èëè ñàéò,

çàêëþ-÷àåòñÿ â âîçìîæíîñòè èñêóññòâåííîãî óâåëè÷åíèÿ ññû-ëî÷íîé ïîïóëÿðíîñòè ïóòåì îáìåíà ññûëêàìè. Îñíîâ-íîé öåëüþ äàíÎñíîâ-íîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èññëåäîâàíèå ñî-ãëàñîâàííîãî ïîâåäåíèÿ òàê íàçûâàåìûõ «ìàëûõ ïðî-ôåññèîíàëüíûõ Èíòåðíåò-ñîîáùåñòâ» íà îñíîâå äâóõ ïðåäëàãàåìûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, îïòèìèçàöèÿ öå-ëåâûõ ôóíêöèé êîòîðûõ òðàêòóåòñÿ êàê ñîãëàñîâàííîå ïîâåäåíèå.

Èññëåäîâàíèÿ, ïðîâåäåííûå íà áàçå ïðåäîñòàâëåí-íîãî ßíäåêñîì õîñòãðàôà, ïîçâîëèëè äîðàáîòàòü äàí-íûå ìîäåëè, ïðèáëèçèâ èõ ê ðåàëüíîìó îïèñàíèþ ïî-âåäåíèÿ ñîîáùåñòâ â Èíòåðíåòå.

Èññëåäîâàíèÿ äâàäöàòè ñîîáùåñòâ, îòîáðàííûõ ýêñ-ïåðòíûì ñïîñîáîì, âûÿâèëè ðÿä ñîîáùåñòâ, ñ ïîâåäå-íèåì, áëèçêèì ê ñîãëàñîâàííîìó.

1. Ââåäåíèå

1.1. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è

Îäíà èç ïðîáëåì ïîèñêîâûõ àëãîðèòìîâ, ó÷èòû-âàþùèõ íàëè÷èå âíåøíèõ ññûëîê íà äîêóìåíò èëè ñàéò, çàêëþ÷àåòñÿ â âîçìîæíîñòè èñêóññòâåí-íîãî óâåëè÷åíèÿ ññûëî÷íîé ïîïóëÿðíîñòè ïóòåì îáìåíà ññûëêàìè. Äëÿ ðåøåíèÿ ýòîé ïðîáëåìû îáû÷íî èñïîëüçóþò òàêèå ñïîñîáû, êàê èñêëþ÷å-íèå ñàéòîâ èç èíäåêñà, íàëîæåèñêëþ÷å-íèå ôèëüòðà íà èñõîäÿùèå ññûëêè ñ ñàéòîâ è äð. Îäíàêî, îáìåí ññûëêàìè, äàæå è äîãîâîðíîé, íå âñåãäà ÿâëÿåòñÿ íàêðóòêîé – ìíîãèå âëàäåëüöû ñàéòîâ îáìåíèâà-þòñÿ ññûëêàìè ñ äåéñòâèòåëüíî êà÷åñòâåííûìè ðåñóðñàìè â ñâîåé òåìàòèêå è íå çàñëóæèâàþò øòðàôíûõ ñàíêöèé.

 êà÷åñòâå ðàáîò èç ýòîé îáëàñòè ìîæíî ïðè-âåñòè ðàáîòó [7], ïîñâÿùåííóþ ðàñ÷åòàì ññûëî÷-íîé ïîïóëÿðíîñòè, è [6], â êîòîðîé ðàññìàòðèâà-þòñÿ âîïðîñû èäåíòèôèêàöèè âåá-ñîîáùåñòâ.

 äàííîé ðàáîòå â êà÷åñòâå îáúåêòà èññëåäîâà-íèÿ âûäåëåíû òàê íàçûâàåìûå «ìàëûå ïðîôåññè-îíàëüíûå Èíòåðíåò-ñîîáùåñòâà», ïðèìåðàìè êî-òîðûõ ìîãóò ñëóæèòü èíòåðíåò-ðåñóðñû óíèâåðñè-òåòîâ, èíñòèòóòîâ è íàó÷íûõ öåíòðîâ, ïðåäïðèÿ-òèé îäíîé ñôåðû äåÿòåëüíîñòè è ò. ï. (Òåðìèí

«ìàëûå» îáîçíà÷àåò íåáîëüøîå êîëè÷åñòâî ó÷àñò-íèêîâ è íå èìååò îòíîøåíèÿ ê îáúåìàì èíòåð-íåò-ðåñóðñîâ.)

Î÷åâèäíî, ÷òî âñëåäñòâèå ïðîôåññèîíàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ó÷àñòíèêè òàêèõ ñîîáùåñòâ èìå-þò ïîòåíöèàëüíóþ âîçìîæíîñòü ñîãëàñîâàòü ñâîè äåéñòâèÿ ïî óâåëè÷åíèþ ññûëî÷íîé

ïîïóëÿðíîñ-òè. Ïðè ýòîì ñîãëàñîâàííîñòü èõ äåéñòâèé ìîæåò òðàêòîâàòüñÿ êàê ïîïûòêà óâåëè÷åíèÿ ññûëî÷íîé ïîïóëÿðíîñòè «ñëàáûõ» çà ñ÷åò «ñèëüíûõ», à ïî-ýòîìó ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü äîëæíà èìåòü ñîîò-âåòñòâóþùóþ öåëåâóþ ôóíêöèþ.

Öåëÿìè äàííîé ðàáîòû ÿâëÿþòñÿ:

– äîðàáîòêà è ðàçâèòèå ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäå-ëåé ñîãëàñîâàííîãî ïîâåäåíèÿ ìàëûõ ñîîáùåñòâ ñ ó÷åòîì ðåàëüíûõ äàííûõ;

– àïðîáàöèÿ àäàïòèðîâàííûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé íà ôàêòè÷åñêîì ìàòåðèàëå;

– ñîäåðæàòåëüíûé àíàëèç ñîãëàñîâàííîãî ïî-âåäåíèÿ ñîîáùåñòâ â Èíòåðíåòå â çàâèñèìîñòè îò òàêèõ ôàêòîðîâ, êàê, íàïðèìåð, ïðèíàäëåæíîñòè ê îïðåäåëåííîé òåìàòè÷åñêîé îáëàñòè.

 àâòîðñêèõ ðàáîòàõ [3, 4] ðàññìàòðèâàþòñÿ ìà-òåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ñîãëàñîâàííîãî ïîâåäåíèÿ â Èíòåðíåòå, êîòîðûå ìû êðàòêî îïèøåì íèæå.

Ðàññìîòðèì ìàëîå Èíòåðíåò-ñîîáùåñòâî (äà-ëåå – ñîîáùåñòâî) ñî ñëåäóþùèìè õàðàêòåðèñòè-êàìè:

n – êîëè÷åñòâî ó÷àñòíèêîâ ñîîáùåñòâà, c_i – çíà÷èìîñòü i-ãî ó÷àñòíèêà, c_i≥0,i=1,n. m_i – êîëè÷åñòâî ïðÿìûõ ññûëîê îò i-ãî ó÷àñò-íèêà íà äðóãèõ ó÷àñòíèêîâ ñîîáùåñòâà,

n

= i

>

m_i 0,∀ 1, .

Îïðåäåëèì ìàòðèöó ññûëîê X(x_ij),

i , j = 1, n

^{, ãäå}

x_ij= 1, åñëè ñóùåñòâóåò ññûëêà îò i-ãî ó÷àñòíèêà ê j-ìó, è x_ij = 0, åñëè ññûëêè íå ñóùåñòâóåò.

Ñèñòåìà îãðàíè÷åíèé âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì:

n

= i ,

=

x_ii 0 1, ₍₁₎

n

= j , n

= i ,

=

x_ii 0 1, 1, ₍₂₎

n

= i , m

x _i

n

j=

ij 1,

1

∑

≤ ⁽³⁾

n

= i , x

n

j=

ij 1 1,

1

∑

≥ ⁽⁴⁾

Îãðàíè÷åíèÿ (1) ó÷èòûâàþò, ÷òî ðåñóðñó íåëüçÿ äàòü ññûëêó íà ñàìîãî ñåáÿ, (2) – ññûëêè ëèáî ñóùåñòâóþò, ëèáî íåò, (3) – êîëè÷åñòâî èñõîäÿ-ùèõ ññûëîê îãðàíè÷åíî íåêîòîðûìè ðåàëüíûìè ñîîáðàæåíèÿìè (íàâåðíÿêà îíî ìåíüøå n).

Îãðàíè÷åíèÿ (4) îïðåäåëÿþò îäèí èç ïðèíöè-ïîâ êîîïåðàòèâíîãî ïîäõîäà: ó÷àñòíèêîì ñîîáùå-ñòâà ìîæåò áûòü ðåñóðñ, êîòîðûé îáÿçàòåëüíî äå-ëèòñÿ ñâîåé çíà÷èìîñòüþ ñ äðóãèìè ó÷àñòíèêàìè,

ïîýòîìó îò íåãî äîëæíà áûòü õîòÿ áû îäíà ññûëêà.

Îáðàòíîå, âîîáùå ãîâîðÿ, íå îáÿçàòåëüíî: åñëè

çíà-÷èìîñòü ó÷àñòíèêà èçíà÷àëüíî äîñòàòî÷íî âûñîêà, òî íà íåãî ìîæåò è íå áûòü ññûëîê â ðàìêàõ ñîîáùå-ñòâà.

Ïðèíöèïèàëüíûì ìîìåíòîì ÿâëÿåòñÿ îïðåäå-ëåíèå ôóíêöèè ïðèðàùåíèÿ çíà÷èìîñòè.  ñîâðå-ìåííîé ëèòåðàòóðå ïðèíÿò ïîäõîä, îñíîâàííûé íà ëèíåéíîì ïðåäñòàâëåíèè ôóíêöèè ïðèðàùå-íèÿ (èëè íà ðåøåíèè ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíå-íèé) [7,8]. Âêðàòöå îñíîâíûå ïðåäïîëîæåíèÿ, ïîëîæåííûå â îñíîâó âû÷èñëåíèÿ òàêèõ ôóíê-öèé, çàêëþ÷àþòñÿ â ñëåäóþùåì:

– ÷åì áîëüøå ññûëîê íà ðåñóðñ, òåì îí ñòàíî-âèòñÿ «çíà÷èìåå»;

– ÷åì áîëüøå çíà÷èìîñòü ðåñóðñà i, òåì áîëü-øå âîçðàñòàåò çíà÷èìîñòü ðåñóðñà j, åñëè x_ij = 1;

– ÷åì áîëüøå èñõîäÿùèõ ññûëîê îò ðåñóðñà i, òåì ìåíüøå ïðèðàùåíèå çíà÷èìîñòè êàæäîãî ðå-ñóðñà j, äëÿ êîòîðîãî x_ij = 1.

Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî èçìåíåíèå çíà÷èìîñòè j-ãî ó÷àñòíèêà ñîîáùåñòâà ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî ñëåäóþùåé ôîðìóëîé:

i n

= i

i ij j

j=c + x c

c~

: n

=

j ⋅ ⋅α

∀

∑

1

1, ₍₅₎

Çäåñü α_i – êîýôôèöèåíò, êîòîðûé ñîäåðæà-òåëüíî îçíà÷àåò, ÷òî ïðè óñòàíîâëåíèè ññûëêè îò i-ãî ó÷àñòíèêà íà j-ãî (ò.å. ïðè x_ij =1), çíà÷èìîñòü j-ãî ó÷àñòíèêà âîçðàñòàåò íà íåêîòîðóþ ÷àñòü

çíà-÷èìîñòè i-ãî ó÷àñòíèêà, α_i >0. Óòî÷íåíèå âèäà α_i ïðèìåíèòåëüíî ê òåìå íàøåãî èññëåäîâàíèÿ áóäåò ïðèâåäåíî â ïóíêòå 3.1.

Ïóñòü F(X) – ôóíêöèÿ, õàðàêòåðèçóþùàÿ íåêî-òîðûé èíòåãðàëüíûé ïîêàçàòåëü çíà÷èìîñòè âñåõ ó÷àñòíèêîâ ñîîáùåñòâà è çàâèñÿùàÿ îò òîãî, êà-êèì îáðàçîì ðàññòàâëåíû ññûëêè ìåæäó åå ó÷àñò-íèêàìè, ò.å. îò ìàòðèöû X. Òîãäà çàäà÷à çàêëþ÷à-åòñÿ â íàõîæäåíèè ìàòðèöû X, óäîâëåòâîðÿþùåé çàäàííûì îãðàíè÷åíèÿì è äîñòàâëÿþùåé îïòè-ìàëüíîå çíà÷åíèå öåëåâîé ôóíêöèè:

( )

xij

opt X

F → _.

 ðàáîòå [3] â êà÷åñòâå öåëåâîé ôóíêöèè âçÿ-òà ôóíêöèÿ ñðåäíåêâàäðàòè÷íîãî îòêëîíåíèÿ ïî âñåì ó÷àñòíèêàì.  ýòîì ñëó÷àå îïòèìèçàöèîííàÿ çàäà÷à èìååò ñëåäóþùèé âèä:

( )

xij n

j=

j n

= k

k

min n c~

c~

= X

F1 →

⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛

∑ ∑

−

1

2

1 (6)

ïðè îãðàíè÷åíèÿõ (1) – (4).

Äîãîâîðåííîñòü ó÷àñòíèêîâ ñîîáùåñòâà ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü òàê: ðàñïðåäåëåíèå ññûëîê ñðåäè ó÷àñòíèêîâ ñîîáùåñòâà äîëæíî ïðèâåñòè ê ìèíè-ìàëüíîìó îòêëîíåíèþ ïîëó÷åííûõ çíà÷èìîñòåé êàæäîãî ó÷àñòíèêà îò íîâîãî ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ ïî âñåìó ñîîáùåñòâó.

 ðàáîòå [4] â êà÷åñòâå öåëåâîé ôóíêöèè ðàñ-ñìàòðèâàåòñÿ ëèíåéíàÿ ôóíêöèÿ âèäà:

( )

^,

1 j x^ij

n

j=

j max

c~

= X

F2

∑

⋅^λ → ⁽⁷⁾

ãäå êîýôôèöèåíòû 0 < λ_j ≤ 1 èìåþò ñëåäóþùèé ñîäåðæàòåëüíûé ñìûñë – ÷åì áîëüøå íà÷àëüíîå

çíà-÷åíèå c_j, òåì ìåíüøå çíà÷åíèå λ_j.

 ýòîì ñëó÷àå äîãîâîðåííîñòü ó÷àñòíèêîâ ñî-îáùåñòâà ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü òàê: ðàñïðåäåëå-íèå ññûëîê äîëæíî ïðèâåñòè â ïåðâóþ î÷åðåäü ê óâåëè÷åíèþ çíà÷èìîñòè íàèìåíåå çíà÷èìûõ ðå-ñóðñîâ, ïðè ýòîì ñóììàðíûé ïðèðîñò çíà÷èìîñòè ïî âñåì ó÷àñòíèêàì ñèñòåìû äîëæåí áûòü ìàêñè-ìàëüíûì.

Âèä êîýôôèöèåíòîâ λ_j áûë îïðåäåëåí êàê λ_j = 1/c_j, ò. å. îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî èìåþùåéñÿ çíà÷èìîñòè ó÷àñòíèêà.  ýòîì ñëó÷àå, ïðè ïîä-ñòàíîâêå â (7) ôîðìóë (5) è ïîñëå ðÿäà ïðåîáðà-çîâàíèé, öåëåâàÿ ôóíêöèÿ (7) ïðèîáðåòàåò âèä:

( )

^max.

c x c

= X F2

xij

i n

1 i

n

j= j

i

ij⋅ ⋅ →

∑∑

_{= 1} ^{α (8)}

Îáîçíà÷èì ÷åðåç K ñðåäíåå çíà÷åíèå ïîëó÷àå-ìûõ çíà÷èìîñòåé, Ê ⁿ c~/n

1 i

∑

₌ i

= . Òîãäà, åñëè çíà÷è-ìîñòü íåêîòîðîãî ó÷àñòíèêà ñèñòåìû èçíà÷àëüíî áîëüøå, ÷åì ïîëó÷àåìîå â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ çà-äà÷è K, òî íà íåãî íå íóæíî óñòàíàâëèâàòü ññûë-êè, òî åñòü

. K c : j ,

=

x

_j

n

= i

ij

∀ ≥

∑ ⁰

1

(9) 1.2. Óòî÷íåíèå è êîíêðåòèçàöèÿ ìîäåëåé äëÿ öåëåé èññëåäîâàíèÿ

 ñëó÷àå íàøåãî èññëåäîâàíèÿ îãðàíè÷åíèÿ (3) è (4) çàìåíÿþòñÿ íà îãðàíè÷åíèÿ âèäà:

. n

= i , m

=

x _i

n

j=

ij 1,

∑

1 ⁽¹⁰⁾

Ñîäåðæàòåëüíàÿ òðàêòîâêà ýòîé çàìåíû

çàêëþ-÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì: åñëè ïîâåäåíèå ó÷àñòíèêîâ íåêîòîðîãî âûáðàííîãî ñîîáùåñòâà äåéñòâèòåëüíî ÿâëÿåòñÿ ñîãëàñîâàííûì, òî, â ïåðâóþ î÷åðåäü, îíè äîëæíû äîãîâîðèòüñÿ î êîëè÷åñòâå ïðÿìûõ ññûëîê m_i > 0, èñõîäÿùèõ îò êàæäîãî ó÷àñòíèêà íà äðóãèõ ó÷àñòíèêîâ ñîîáùåñòâà. Òîãäà êîëè÷å-ñòâî èñõîäÿùèõ ññûëîê íà äðóãèõ ó÷àñòíèêîâ ñî-îáùåñòâà ÿâëÿåòñÿ êîíñòàíòîé äëÿ êàæäîãî ó÷àñò-íèêà, ÷òî è ôèêñèðóåòñÿ îãðàíè÷åíèÿìè (10).

Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì äâå ìîäåëè ñîãëàñî-âàííîãî ïîâåäåíèÿ, àäàïòèðîâàííûå ïî îòíîøå-íèþ ê öåëÿì íàøåãî èññëåäîâàíèÿ:

Ìîäåëü 1 ñ ôóíêöèåé ïðèðàùåíèÿ çíà÷èìîñòè (5), öåëåâîé ôóíêöèåé (6) è îãðàíè÷åíèÿìè (1), (2), (10), è

Ìîäåëü 2 ñ ôóíêöèåé ïðèðàùåíèÿ çíà÷èìîñòè (5), öåëåâîé ôóíêöèåé (8) è îãðàíè÷åíèÿìè (1), (2), (9), (10).

Áîëåå ïîäðîáíîå ôîðìàëüíîå îïèñàíèå Ìîäå-ëåé 1 è 2 äàåòñÿ â ðàçäåëå 3.

2. Èäåÿ èññëåäîâàíèÿ

Êàê óæå áûëî îòìå÷åíî ðàíåå, ñ÷èòàåì, ÷òî ó÷àñ-òíèêè Èíòåðíåò-ñîîáùåñòâ èìåþò ïîòåíöèàëüíóþ âîçìîæíîñòü ñîãëàñîâàòü ñâîè äåéñòâèÿ ïî

óâåëè-÷åíèþ ññûëî÷íîé ïîïóëÿðíîñòè âñëåäñòâèå ïðî-ôåññèîíàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ.  êà÷åñòâå êðè-òåðèåâ, îïðåäåëÿþùèõ ñòåïåíü ñîãëàñîâàííîñòè ïîâåäåíèÿ ñîîáùåñòâ, áóäåì èñïîëüçîâàòü îòêëî-íåíèÿ çíà÷åíèé ôóíêöèîíàëîâ F1(X) è F2(X),

âû-÷èñëåííûõ äëÿ ðåàëüíûõ ìàòðèö ñîîáùåñòâ, îò èõ æå çíà÷åíèé íà ìàòðèöàõ îïòèìàëüíûõ ðåøåíèé.

Ôàêòè÷åñêè ðå÷ü èäåò î òîì, íàñêîëüêî âåëèêî îòêëîíåíèå ôóíêöèîíàëîâ F1(X) è F2(X), âû÷èñ-ëåííûõ íà ðåàëüíîé ìàòðèöå ^Xreal=

( )

^{xijreal , îò}

îïòèìàëüíûõ çíà÷åíèé, âû÷èñëåííûõ íà ìàòðè-öàõ X^opt1, X^opt2 è îòëè÷àþùèõñÿ îò X^real ñ òî÷íîñ-òüþ äî ïåðåñòàíîâêè åäèíèö â ñòðîêàõ.

Ñóòü ýêñïåðèìåíòîâ ïî àïðîáàöèè îáåèõ ìîäå-ëåé ïî äàííûì êàæäîãî Èíòåðíåò-ñîîáùåñòâà çàê-ëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì:

1) ýêñïåðòíûì ïóòåì (ïîñðåäñòâîì ïåðå÷èñëåíèÿ èíòåðíåò-ðåñóðñîâ) âûäåëÿåòñÿ íåêîòîðîå ñîîáùå-ñòâî;

2) «âðó÷íóþ», – òî åñòü ñ ïîìîùüþ èçâåñòíûõ ìå-õàíèçìîâ ßíäåêñà [1], – îïðåäåëÿþòñÿ

òåìàòè-÷åñêèå èíäåêñû öèòèðîâàíèÿ (òÈÖ) ó÷àñòíèêîâ ñîîáùåñòâà, ïðèíèìàåìûå â êà÷åñòâå çíà÷åíèé

n

= i

c~

_i

≥ 0, ∀ 1,

^;

3) ñ èñïîëüçîâàíèåì íàáîðà äàííûõ ßíäåêñà «Õî-ñòãðàô» [2] îïðåäåëÿþòñÿ:

– íàëè÷èå/îòñóòñòâèå ñâÿçåé ìåæäó ó÷àñòíèêà-ìè ñîîáùåñòâà;

– õàðàêòåðèñòèêè êîíñòàíò n, m_i, i=1,n;

– ïîëíîå êîëè÷åñòâî èñõîäÿùèõ ññûëîê îò êàæ-äîãî ó÷àñòíèêà ñîîáùåñòâà (äàëåå îíî áóäåò îáî-çíà÷åíî êàê L_i, i=1,n;

4) ñòðîèòñÿ ðåàëüíàÿ ìàòðèöà ^Xreal=

( )

^{xijreal ,}

n , 1 j ,

i =

;

5) âû÷èñëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ ôóíêöèîíàëîâ F1(X) è F2(X) íà ìàòðèöå X^real;

6) ïåðåâû÷èñëÿþòñÿ èñõîäíûå çíà÷åíèÿ

c

_i

, i = 1 , n

íà îñíîâå èìåþùèõñÿ çíà÷åíèé

c~

_i

, i = 1 , n

^(áîëåå

ïîäðîáíî î ìåõàíèçìå ïåðåâû÷èñëåíèÿ – â ïóíêòå 3.5);

6. íàõîäÿòñÿ îïòèìàëüíûå ðåøåíèÿ äëÿ Ìîäå-ëåé 1 è 2, ò. å. F1(X^opt1), F2(X^opt2).

7. íà îñíîâàíèè îòêëîíåíèÿ ðåàëüíîãî çíà÷å-íèÿ öåëåâîé ôóíêöèè îò îïòèìàëüíîãî, äåëàåòñÿ âûâîä î ñîãëàñîâàííîì (èëè íåñîãëàñîâàííîì) ïîâåäåíèè ó÷àñòíèêîâ.

3. Îïèñàíèå ìåòîäîâ, àëãîðèòìîâ è ýêñïåðèìåíòîâ

3.1. Àíàëèç è óòî÷íåíèå ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ñîãëàñîâàííîãî ïîâåäåíèÿ

Ïðîäîëæèì ðàññìîòðåíèå Ìîäåëè 1 ñ ôóíêöèåé ïðèðàùåíèÿ çíà÷èìîñòè (5), öåëåâîé ôóíêöèåé (6) è îãðàíè÷åíèÿìè (1), (2), (10), è Ìîäåëè 2 ñ ôóíêöèåé ïðèðàùåíèÿ çíà÷èìîñòè (5), öåëåâîé ôóíêöèåé (8) è îãðàíè÷åíèÿìè (1), (2), (9), (10).

Âîçâðàùàÿñü ê ôóíêöèè ïðèðàùåíèÿ çíà÷èìîñ-òè (5), áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî íà ôèêñèðîâàííîì âðå-ìåííîì èíòåðâàëå ðàññìîòðåíèÿ çàäà÷è ñîãëàñîâàí-íîãî ïîâåäåíèÿ íîâûå âíåøíèå ññûëêè íà ó÷àñòíè-êîâ ñîîáùåñòâà íå ïîÿâëÿþòñÿ è èìåþùèåñÿ íå

èñ-÷åçàþò; òàêèì îáðàçîì, èçìåíåíèå ôóíêöèè çíà÷è-ìîñòè çàâèñèò òîëüêî îò ðàññòàíîâêè ññûëîê ìåæäó ó÷àñòíèêàìè ñîîáùåñòâà äðóã íà äðóãà.

Ââåäåì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:

n , i ,

L_i =1 – îáùåå êîëè÷åñòâî èñõîäÿùèõ ññûëîê îò i-ãî ó÷àñòíèêà ñîîáùåñòâà;

n , i ,

Li =1 – êîëè÷åñòâî ññûëîê, èñõîäÿùèõ îò i-ãî ó÷àñòíèêà ñîîáùåñòâà áåç ó÷åòà ññûëîê, ñäåëàííûõ íà äðóãèõ ó÷àñòíèêîâ ñîîáùåñòâà, òî åñòü ñ ó÷åòîì (10),

n , i , m L

Li = _i− _i =1 .

Âîçâðàùàÿñü ê ôîðìóëå (5), óòî÷íèì âèä α_i. Ïîñêîëüêó, êàê áûëî îòìå÷åíî â ï. 1.1,

óâåëè-÷åíèå êîëè÷åñòâà èñõîäÿùèõ ññûëîê óìåíüøàåò ïðèðàùåíèå çíà÷èìîñòè ðåñóðñà, âûðàçèì α_i = β/

L_i, ñ÷èòàÿ, ÷òî β – ïàðàìåòð êîíêðåòíîãî àëãîðèò-ìà âû÷èñëåíèÿ çíà÷èìîñòè, ñóùåñòâåííî çàâèñÿ-ùèé îò ïîèñêîâîé ìàøèíû, â íàøåì ñëó÷àå – îò àëãîðèòìà âû÷èñëåíèÿ òåìàòè÷åñêîãî èíäåêñà öè-òèðîâàíèÿ (òÈÖ) ßíäåêñà [1]. Äàëåå ìû áóäåì ñ÷èòàòü β ðàâíûì åäèíèöå. (Ñîäåðæàòåëüíîå îáî-ñíîâàíèå òàêîãî âûáîðà ïðèâîäèòñÿ â ïóíêòå 3.2).

Òîãäà èçìåíåíèå çíà÷èìîñòè j-ãî ó÷àñòíèêà áóäåò âûðàæàòüñÿ ñëåäóþùåé ôîðìóëîé:

∑

^⋅

∀ ⁿ

= i

i i ij j

j c

L + x c ñ = :~ n

= j

1

1, ₍₁₁₎

Ñóììèðîâàíèåì ïî j ôîðìóë âèäà (11), ñ ó÷å-òîì òîãî, ÷òî èç (4) çíàìåíàòåëü íèêîãäà íå ðàâåí íóëþ è çàìåíû, ñëåäóþùåé èç (10), íåñëîæíî ïîëó÷èòü çíà÷åíèå K, íå çàâèñÿùåå îò ìàòðèöû X, à èìåííî:

n L /

c + m

c

Ê= ⁿ

=

i i

i i n

j=

j ⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛ ⋅

∑

∑

1 1 (12)

Äàííûé ðåçóëüòàò ñóùåñòâåííî óïðîùàåò

âû-÷èñëåíèå çíà÷åíèé öåëåâîé ôóíêöèè â Ìîäåëè 1, à òàêæå ðàáîòó àëãîðèòìà íàõîæäåíèÿ îïòèìàëüíî-ãî ðåøåíèÿ äëÿ Ìîäåëè 2.

Çàâåðøàÿ òåìó ôîðìàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ è àíàëèçà èñïîëüçóåìûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, ñîáåðåì èõ â îäíîì ìåñòå.

Ìîäåëü 1.

( )

xij

n

j=

n

= i

i i ij

j c ) min

L + x c ( K

= X

F1 →

⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛

⋅

∑

−

∑

1

2

1 (13)

ïðè îãðàíè÷åíèÿõ

x_ii = 0, i=1,n, x_ij = 0,1, i=1,n,

j = 1, n

,

n

= i , m

=

x _i

n

j=

ij 1,

∑

1 ^.

Ìîäåëü 2.

( )

xij

i n

1 i

n

j= j

i

ij max

L c x c

= X

F2

∑∑

⋅ ⋅ →

=

1

1

(14)

ïðè îãðàíè÷åíèÿõ

x_ii = 0, i=1,n, x_ij = 0,1, i=1,n,

j = 1, n

,

n

= i , m

=

x _i

n

j=

ij 1,

∑

1 ^.

K c : j ,

=

x _j

n

= i

ij ∀ ≥

∑

⁰

1 .

3.2. Íåêîòîðûå ñîîáðàæåíèÿ îòíîñèòåëüíî çíà÷åíèé èñõîäíûõ äàííûõ ìîäåëåé

Ïðåæäå ÷åì êîñíóòüñÿ âîïðîñà î ïîâåäåíèè ïàðà-ìåòðà b õîòåëîñü áû îñòàíîâèòüñÿ íà íå ìåíåå âàæíîì è áîëåå îáùåì âîïðîñå î ïîòåíöèàëüíîé âîçìîæíîñòè ó÷àñòíèêîâ ñîîáùåñòâà ïîëó÷èòü êîíêðåòíûå äàííûå î çíà÷åíèÿõ êîíñòàíò, âõîäÿ-ùèõ â ìîäåëè ñîãëàñîâàííîãî ïîâåäåíèÿ.

Âîïðîñ î êîëè÷åñòâå èñõîäÿùèõ ññûëîê â ðàì-êàõ ñàìîãî ñîîáùåñòâà m₁, ..., m_n – ýòî âîïðîñ ðåãëàìåíòà, êîòîðûé äîëæåí îïðåäåëÿòüñÿ ñàìèìè ó÷àñòíèêàìè ñîîáùåñòâà.

Çíà÷èìîñòü ðåñóðñîâ îïðåäåëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî ïðîñòî ÷åðåç òÈÖ [1] è ðåøåíèå ñèñòåìû ëèíåé-íûõ óðàâíåíèé (ïóíêò 3.5). Åäèíñòâåííîå çàìå÷à-íèå ïî ýòîìó ïîâîäó çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî â ñëó÷àå ñîîáùåíèÿ ßíäåêñà î òîì, ÷òî «Èíäåêñ öèòèðîâàíèÿ (òÈÖ) ðåñóðñà ìåíüøå 10», îñòàåòñÿ âîçìîæíîñòü ñàìîñòîÿòåëüíîãî îïðåäåëåíèÿ c~i_.

Àâòîðû â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ïðèíèìàëè c~_i =0. È ëèøü â ñèëó îñîáîãî èíòåðåñà èñêëþ÷åíèå ñî-ñòàâèëè ñàéòû Êàðåëüñêîãî íàó÷íîãî öåíòðà ÐÀÍ, ãäå â ýòîì ñëó÷àå áûëî ïðèíÿòî ðåøåíèå âçÿòü ìèíèìàëüíûåc~i ðàâíûìè 5.

Êîëè÷åñòâî ññûëîê, èñõîäÿùèõ ñ i-ãî ñàéòà (

L

_i

, i = 1, n

), ìîæåò áûòü îïðåäåëåíî ÷åðåç ïîèñê â HTML-òåêñòå ñàéòà ãèïåðòåêñòîâûõ ññûëîê òèïà href.

Îòâåò íà âîïðîñ î òîì, ìîãóò ëè ó÷àñòíèêè ñîîáùåñòâà çíàòü òî÷íîå çíà÷åíèå ïàðàìåòðà β – êàòåãîðè÷åñêîå íåò. Ïåðâîå îáúÿñíåíèå òàêîé êà-òåãîðè÷íîñòè çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïîíÿòü, êàê âû÷èñëÿåòñÿ ïàðàìåòð β – ýòî âî ìíîãîì ïîíÿòü ìåõàíèçì ïîâåäåíèÿ ïîèñêîâîé ìàøèíû, ÷òî ÿâ-ëÿåòñÿ êîììåð÷åñêèì ñåêðåòîì ëþáîé ñåðüåçíîé ôèðìû è óæå ïîýòîìó äîñòàòî÷íî õîðîøî çàùè-ùåí. Âòîðîå îáúÿñíåíèå çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ìåõàíèçìû ðàíæèðîâàíèÿ ïîèñêîâûõ ìàøèí ïîä-âåðãàþòñÿ ïîñòîÿííîé êîððåêòèðîâêå, ïîýòîìó çàòðàòû íà ïîíèìàíèå ýòèõ ìåõàíèçìîâ íà ñåãîä-íÿøíèé äåíü âðÿä ëè îêóïÿòñÿ çàâòðà. Ýòè îáúÿñ-íåíèÿ ïîäòâåðæäàþòñÿ ïóáëèêàöèåé [5].

Ïîïûòêè àâòîðîâ îöåíèòü çíà÷åíèå β äëÿ ðÿäà

÷àñòíûõ ñëó÷àåâ ïðèâîäÿò ê äîñòàòî÷íî áîëüøîìó ðàçáðîñó çíà÷åíèé â ïðåäåëàõ îò 0,3 äî 2,83, ÷òî íå ñëèøêîì ïðîòèâîðå÷èò âûáðàííîìó çíà÷åíèþ β = 1.

3.3. Ïðîöåäóðà îòáîðà ñîîáùåñòâ è èõ îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè

Ñîîáùåñòâà, ðàññìîòðåííûå â ðàìêàõ ïðîâåäåí-íîãî èññëåäîâàíèÿ, ìîæíî êëàññèôèöèðîâàòü ïî

ñëåäóþùèì ãðóïïàì (â ñêîáêàõ – êîëè÷åñòâî ñîîá-ùåñòâ):

Óíèâåðñèòåòñêèå è íàó÷íûå ðåñóðñû (4);

Ñàéòû îðãàíîâ âëàñòè (2);

ÑÌÈ (2);

Áàííåðîîáìåííûå ñåòè è Web-ðèíãè (4);

Ó÷àñòíèêè àññîöèàöèé (1);

Ñàéòû èç ðàçäåëîâ Êàòàëîãà ßíäåêñà (5);

Ñàéòû ïîèñêîâûõ ñèñòåì (1);

Âûÿâëåííîå ñîîáùåñòâî íà Narod.ru (1).

Ïåðâàÿ ãðóïïà áûëà ñôîðìèðîâàíà íà îñíîâå äàííûõ, âçÿòûõ íà ñàéòàõ, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ â íåêîòîðîì ñìûñëå, «âûøåñòîÿùèìè» ïî îòíîøå-íèþ ê ó÷àñòíèêàì ñîîáùåñòâ. Òî æå ïðèíöèï îòáîðà áûë ïðèíÿò è ê ñîîáùåñòâó ñàéòîâ Êîìñî-ìîëüñêîé ïðàâäû.

Ñàéòû ýëåêòðîííûõ ÑÌÈ Êàðåëèè îòîáðàíû íà îñíîâå ëè÷íûõ çíàíèé àâòîðîâ î íèõ è ïðîâå-ðåíû äîïîëíèòåëüíûìè ïîèñêàìè â Èíòåðíåòå.

Ñàéòû áàííåðîîáìåííûõ ñåòåé è Web-ðèíãîâ áûëè âêëþ÷åíû ïî ïðåäëîæåíèþ ýêñïåðòîâ ßíäåêñà îá èññëåäîâàíèè ïîâåäåíèÿ òàê íàçûâàåìûõ «ñïàì-ñîîáùåñòâ». Êðîìå òîãî, âêëþ÷åíèå ñîîáùåñòâà ñàéòîâ ó÷àñòíèêîâ Àññîöèàöèè îðãàíèçàöèé è ïðåäïðèÿòèé öåëëþëîçíî-áóìàæíîé ïðîìûøëåí-íîñòè â íåêîòîðîì ñìûñëå «êîððåëèðóåò» ñ îäíèì èç «ñïàì-ñîîáùåñòâ» – Öåëëþëîçíî-Áóìàæíîé Áàííåðíîé Ñåòüþ.

Ñàéòû èç ðàçäåëîâ Êàòàëîãà ßíäåêñà âûáèðà-ëèñü ïî ïðåäïî÷òåíèÿì àâòîðîâ, ïðè ýòîì â ïðåä-ïîëàãàåìîå ñîîáùåñòâî âêëþ÷àëèñü ïåðâûå 20 ñàé-òîâ ñîîòâåòñòâóþùåãî ðàçäåëà Êàòàëîãà (ëèøü â ðàçäåëå «Èíòåðíåò äåòÿì» ñàéòîâ îêàçàëîñü ìåíü-øå). Àâòîðû íå ìîãëè îáîéòè ðàññìîòðåíèå âîï-ðîñà î òîì, ÿâëÿþòñÿ ëè «ñîîáùåñòâîì» ñàìè ïî-èñêîâûå ñèñòåìû. Ñîîáùåñòâî íà Narod.ru áûëî âûÿâëåíî, ìîæíî ñêàçàòü, ñëó÷àéíî, ïîñðåäñòâîì ïðîñìîòðà äàííûõ î ññûëàþùèõñÿ äðóã íà äðóãà ñàéòàõ.

Âñåãî âðó÷íóþ áûëî îòîáðàíî 503 ñàéòà, ñî-ñòàâèâøèõ 20 ïðåäïîëàãàåìûõ ñîîáùåñòâ. Òåðìèí

«ïðåäïîëàãàåìîå ñîîáùåñòâî» îçíà÷àåò, ÷òî íà ýòàïå îòáîðà ñîîáùåñòâ â íèõ áûëè âêëþ÷åíû ó÷àñòíè-êè, êîòîðûå íå óäîâëåòâîðÿþò ðÿäó òðåáîâàíèé ê ó÷àñòíèêó ñîîáùåñòâà è ïî ïðàâèëàì, èçëîæåí-íûì â ïóíêòå 3.6, âïîñëåäñòâèè áóäóò èñêëþ÷åíû èç ñîîáùåñòâà. Áîëåå ïîäðîáíàÿ èíôîðìàöèÿ ïðè-âåäåíà â ñâîäíîé òàáë. 1.

3.4. Àâòîìàòèçàöèÿ ðàáîòû ñ õîñòãðàôîì Ïðè ïðîâåäåíèè ýêñïåðèìåíòîâ áûëè èñïîëüçîâàíû ïðåäîñòàâëåííûå êîìïàíèåé ßíäåêñ íàáîðû äàííûõ î ñòðóêòóðå õîñòãðàôà ðóññêîÿçû÷íîãî Èíòåðíåòà, òî åñòü î âçàèìíûõ ññûëêàõ ñàéòîâ äðóã íà äðóãà, ïî ñî-ñòîÿíèþ íà 7 äåêàáðÿ 2006 ã.

Äàííûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé äâà òåêñòîâûõ ôàé-ëà: ïåðâûé (âñïîìîãàòåëüíûé) ñîäåðæèò ñîîòâåò-ñòâèÿ ñèìâîëüíûõ èìåí õîñòîâ èõ èäåíòèôèêàòî-ðàì â áàçå äàííûõ ßíäåêñ, âî âòîðîì õðàíèòñÿ ñòðóêòóðà õîñòãðàôà â âèäå ñïèñêà õîñòîâ, äëÿ êàæäîãî èç êîòîðûõ ïðèâåäåí íàáîð èäåíòèôèêà-òîðîâ õîñòîâ, íà ñîäåðæèìîå ñàéòîâ êîòîðûõ äàí-íûé ñàéò èìååò èñõîäÿùèå ññûëêè.

 ôàéëàõ ñîäåðæèòñÿ èíôîðìàöèÿ î 2,714,279 ñàé-òàõ, çàíèìàÿ îêîëî 8 ãèãàáàéò äèñêîâîãî ïðîñòðàí-ñòâà. Áîëüøîé ðàçìåð òåêñòîâûõ ôàéëîâ è íåîáõî-äèìîñòü èõ ïîëíîãî ñêàíèðîâàíèÿ êàæäûé ðàç ïðè âûïîëíåíèè îïåðàöèé âûáîðêè äàííûõ çàòðóäíÿþò è ñóùåñòâåííî çàìåäëÿþò îáðàáîòêó èíôîðìàöèè.

Äëÿ óñêîðåíèÿ ïðîöåññà ïîëó÷åíèÿ íåîáõîäèìûõ âûáîðîê èñõîäíûå äàííûå áûëè ïîìåùåíû â áàçó äàííûõ mysql, ÷òî ïîçâîëèëî èñïîëüçîâàòü ïðåäîñ-òàâëÿåìûå ýòîé ÑÓÁÄ âîçìîæíîñòè èíäåêñèðîâàíèÿ è áûñòðîãî ïîèñêà ïî çàïðîñàì.

Äëÿ òîãî ÷òîáû îáåñïå÷èòü ïîëüçîâàòåëþ óäîá-íûé äîñòóï ê äàííûì, íà ÿçûêå PHP áûë ðåàëè-çîâàí web-èíòåðôåéñ, ïîçâîëÿþùèé âûïîëíÿòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè:

– íàõîäèòü ñîîòâåòñòâóþùèé õîñò ïî åãî èäåí-òèôèêàòîðó;

– íàõîäèòü èäåíòèôèêàòîð õîñòà;

– íàõîäèòü êîëè÷åñòâî èñõîäÿùèõ ññûëîê ñ óêàçàííîãî õîñòà;

– íàõîäèòü êîëè÷åñòâî õîñòîâ, ññûëàþùèõñÿ íà óêàçàííûé õîñò;

– äåëàòü âûáîðêó õîñòîâ, íà êîòîðûå ññûëàåòñÿ óêàçàííûé õîñò;

– äåëàòü âûáîðêó õîñòîâ, ññûëàþùèõñÿ íà óêàçàí-íûé õîñò.

Îïåðàöèÿ âûáîðêè èíôîðìàöèè îáî âñåõ èñ-õîäÿùèõ ññûëêàõ ñ óêàçàííîãî ïîëüçîâàòåëåì õî-ñòà íà êîìïüþòåðå ñ õàðàêòåðèñòèêàìè 2.20GHz/

240Mb/40Gb â ñðåäíåì âûïîëíÿåòñÿ çà 7 ìèíóò.

3.5. Îïðåäåëåíèå èñõîäíûõ äàííûõ äëÿ àëãîðèòìîâ ðåøåíèÿ îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷

Ðåàëèçîâàííûé web-èíòåðôåéñ äëÿ îáðàáîòêè õîñòãðàôà ïîçâîëèë îïðåäåëèòü ñïèñêè âñåõ õîñ-òîâ, ññûëàþùèõñÿ íà õîñòû ñàéõîñ-òîâ, ÿâëÿþùèõñÿ ó÷àñòíèêàìè ïðåäïîëàãàåìûõ ñîîáùåñòâ. Äàëåå, ïîñðåäñòâîì «ðó÷íîé» ÷èñòêè äëÿ êàæäîãî ïðåä-ïîëàãàåìîãî ñîîáùåñòâà áûëè ïîëó÷åíû ñïèñêè âñåõ ó÷àñòíèêîâ ñîîáùåñòâà, ññûëàþùèõñÿ íà çà-äàííîãî ó÷àñòíèêà, ÷òî ÿâèëîñü îñíîâîé äëÿ ôîð-ìèðîâàíèÿ ðàáî÷èõ ìàòðèö ñîîáùåñòâ (ñì. äàëåå ïóíêò 3.6).

Êðîìå òîãî, ñ ïîìîùüþ web-èíòåðôåéñà îïðå-äåëÿëîñü îáùåå êîëè÷åñòâî èñõîäÿùèõ ññûëîê ñ êàæäîãî õîñòà, âõîäÿùåãî â îäíî èç ñîîáùåñòâ.

Êàê óæå áûëî ñêàçàíî, â êà÷åñòâå çíà÷å-íèéc~_i,i=1,n áûëè ïðèíÿòû çíà÷åíèÿ òÈÖ ñîîò-âåòñòâóþùèõ ñàéòîâ. Îäíàêî,c~_i,i=1,n – ýòî çíà÷å-íèÿ, êîòîðûå ïîëó÷àþòñÿ óæå êàê ðåçóëüòàò ñîãëà-ñîâàííûõ äåéñòâèé ó÷àñòíèêîâ ñîîáùåñòâà (åñëè ãèïîòåçà î ñîãëàñîâàííîì ïîâåäåíèè âåðíà). Ïîýòî-ìó â êà÷åñòâå èñõîäíûõ çíà÷åíèéc_i,i=1,n ^äîëæíû áûòü âçÿòû òÈÖ, êîòîðûå íàõîäÿòñÿ êàê ðåøåíèå ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé, ïîëó÷àåìûõ èç (11):

⎪⎪

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪

⎨

⎧

=

⋅

=

⋅

=

⋅

∑

∑

∑

n n

= i

i i ij n

k n

= i

i i ij k

n

= i

1 i i ij 1

c~

L c + x c

...

...

c~

L c + x c

...

...

c~

L c + x c

1 1 1

(Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî äëÿ ñîîáùåñòâà ñàéòîâ Êàðåëüñêîãî íàó÷íîãî öåíòðà ÐÀÍ âíîâü áûëî ñäåëàíî èñêëþ÷åíèå, ïîñêîëüêó â ðåçóëüòàòå ðå-øåíèÿ ñèñòåìû áûëè ïîëó÷åíû îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ äëÿ íåêîòîðûõ c_i , çàìåíåííûå íà íóëè äëÿ Ìîäåëè 1 è íà 1 äëÿ Ìîäåëè 2. Ýòî ÿâëÿåòñÿ òàêæå è ëèøíèì ïîäòâåðæäåíèåì áîëåå ñëîæíîé ìîäåëè äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïðèðàùåíèé çíà÷èìîñòè, è, â ïåðâóþ î÷åðåäü, ïîäòâåðæäàåò ðàññóæäåíèÿ î ñëîæíîñòè îïðåäåëåíèÿ β).

3.6. Ðàáî÷àÿ ìàòðèöà ïðåäïîëàãàåìîãî ñîîáùåñòâà è ïðàâèëà èñêëþ÷åíèÿ

Èòàê, äëÿ âñåõ ó÷àñòíèêîâ êàæäîãî ïðåäïîëàãàåìîãî Èíòåðíåò-ñîîáùåñòâà ñòðîèëàñü íà÷àëüíàÿ ìàòðèöà X, ôàêòè÷åñêè ÿâëÿþùàÿñÿ ìàòðèöåé ñìåæíîñòè ãðà-ôà, âåðøèíàìè êîòîðîãî âûñòóïàþò ó÷àñòíèêè ñî-îáùåñòâà.

Òàáëèöà 1 Ñïèñîê ñîîáùåñòâ

¹ Íàèìåíîâàíèå ñîîáùåñòâà Í×* ÎÑ ÊÑ Ê 1 Áàííåðîîáìåííàÿ ñåòü

Medlinks 84 15 28 15043

2 Óíèâåðñèòåòû ÐÔ 6038 223 27347

3 Êàôåäðû ôàêóëüòåòà ÂÌèÊ

ÌÃÓ 7 0– –

4 Ýëåêòðîííûå ÑÌÈ Êàðåëèè 12 4 9 205 5 Ìèíèñòåðñòâà Ðîññèéñêîé

Ôåäåðàöèè 17 7 18 1750

6 Ñàéòû ÊàðÍÖ ÐÀÍ 209 20241

7 Êîìñîìîëüñêàÿ ïðàâäà.

Ðåãèîíàëüíûå ñàéòû 33 12 34 4274

8 Ñàéòû ìóíèöèïàëèòå-òîâ

Ñàðàòîâñêîé îáëàñòè 29 4 6 181

9 Web-ðåñóðñû ÏåòðÃÓ 43 18 35 2649

10Ðîññèéñêèå ïîèñêîâûå

ñèñòåìû 6 0– –

11 Êîëüöî ñàéòî⠓Çàêîíû,

çàêîíîäàòåëüñò-âî è ïðàâî” 22 16 34 8269 12 Áàííåðíàÿ ñåòü Ket.Ru 39 7 12 630

13 Æóðíàëû äëÿ æåíùèí 2014 64 86509

14 Àññîöèàöèÿ ÖÁÏ 25 7 15 11527

15 Öåëëþëîçíî-Áóìàæíàÿ

Áàííåðíàÿ Ñåòü 12 5 1091

16 Ðîê-ìóçûêà 2016 63 35566

17 Ðåëèãèÿ. Ïðàâîñëàâèå 20 20 177 10101 18 Ãðóïïà ñàéòîâ, âûÿâëåííàÿ

íà Narod.ru 7 4 12 30

19 Èíòåðíåò äåòÿì 7 0– –

20Êàòàëîãè 20 6 7 103498

* Îáîçíà÷åíèÿ ñòîëáöîâ:

Í× – íà÷àëüíîå êîëè÷åñòâî ó÷àñòíèêîâ, ÎÑ – îñòàâøååñÿ êîëè÷åñòâî ó÷àñòíèêîâ,

ÊÑ – îáùåå êîëè÷åñòâî èñõîäÿùèõ ññûëîê îò âñåõ îñòàâ-øèõñÿ ó÷àñòíèêîâ ìåæäó ñîáîé,

Ê – îáùåå êîëè÷åñòâî èñõîäÿùèõ ññûëîê îò âñåõ îñòàâøèõñÿ ó÷àñòíèêîâ.

Òàáëèöà 2 Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ

¹ Íàèìåíîâàíèå ñîîáùåñòâà îòêë. ïî îòêë. ïî Ìîäåëè 1 Ìîäåëè 2 1 Áàííåðîîáìåííàÿ ñåòü Medlinks 0.998 10.7

2 Óíèâåðñèòåòû ÐÔ 0.996 5.5

3 Êàôåäðû ôàêóëüòåòà ÂÌèÊ ÌÃÓ – –

4 Ýëåêòðîííûå ÑÌÈ Êàðåëèè 0.992 1.1 5 Ìèíèñòåðñòâà Ðîññèéñêîé

Ôåäåðàöèè 0.925 2.2

6 Ñàéòû ÊàðÍÖ ÐÀÍ 0.905 1.3

7 Êîìñîìîëüñêàÿ ïðàâäà

Ðåãèîíàëüíûå ñàéòû 0.998 11.1

8 Ñàéòû ìóíèöèïàëèòåòîâ

Ñàðàòîâñêîé îáëàñòè 0.967 1.9

9 Web-ðåñóðñû ÏåòðÃÓ 0.997 10.7

10Ðîññèéñêèå ïîèñêîâûå ñèñòåìû – – 11 Êîëüöî ñàéòî⠓Çàêîíû,

çàêîíîäàòåëüñò-âî è ïðàâî” 0.975 6.8

12 Áàííåðíàÿ ñåòü Ket.Ru 0.994 4.0

13 Æóðíàëû äëÿ æåíùèí 0.997 1.2

14 Àññîöèàöèÿ ÖÁÏ 0.893 112.9

15 Öåëëþëîçíî-Áóìàæíàÿ

Áàííåðíàÿ Ñåòü 0.79 18.7

16 Ðîê-ìóçûêà 0.997 1.2

17 Ðåëèãèÿ. Ïðàâîñëàâèå 0.997 5.3

18 Ãðóïïà ñàéòîâ, âûÿâëåííàÿ

íà Narod.ru 1.000 1.0

19 Èíòåðíåò äåòÿì – –

20Êàòàëîãè 0.999 1.3

Óæå íà ïåðâîì ýòàïå èç ìàòðèöû áûëè èñêëþ÷å-íû ñòðîêè (è ñîîòâåòñòâóþùèå ñòîëáöû), äëÿ êîòî-ðûõ c~_i=0, ïîñêîëüêó âêëàä ýòèõ ó÷àñòíèêîâ íå èç-ìåíÿåò çíà÷åíèå öåëåâîé ôóíêöèè (13) è, áîëåå òîãî, íå äîïóñòèì äëÿ öåëåâîé ôóíêöèè (14). (Îá

èñêëþ-÷åíèÿõ äëÿ ñîîáùåñòâà ñàéòîâ Êàðåëüñêîãî íàó÷íî-ãî öåíòðà ÐÀÍ, óæå áûëî ñêàçàíî ðàíåå).

Çàòåì, â ñîîòâåòñòâèè ñ îãðàíè÷åíèÿìè (10) ïðî-èçâîäèëîñü èñêëþ÷åíèå ñòðîê (è ñîîòâåòñòâó-þùèõ ñòîëáöîâ), äëÿ êîòîðûõ

∑

=0

= n

1 j

xij _.

Ïðîöåäó-ðà èìååò èòåÏðîöåäó-ðàöèîííûé õàÏðîöåäó-ðàêòåð, ïîñêîëüêó óäà-ëåíèå ñòðîê è ñòîëáöîâ ìîæåò âåñòè ê òîìó, ÷òî óñëîâèå

∑

₌ⁿ =0

1 j

xij âûïîëíÿåòñÿ âíîâü íà óæå íà óìåíüøåííîé ìàòðèöå.

Òàêèì îáðàçîì, áûëè ïîëó÷åíû ìàòðèöû ñîîá-ùåñòâ, êîòîðûå ÿâèëèñü ìàëûìè Èíòåðíåò-ñîîá-ùåñòâàìè êàê îáúåêòàìè äëÿ äàëüíåéøèõ èññëå-äîâàíèé íà ïðåäìåò ñîãëàñîâàííîãî ïîâåäåíèÿ.

Èíòåðåñíî îòìåòèòü, ÷òî òðè ïðåäïîëàãàåìûõ ñîîáùåñòâà íà ýòîì ýòàïå áûëè èñêëþ÷åíû èç äàëüíåéøåãî ðàññìîòðåíèÿ, êàê íå èìåþùèå ññû-ëîê ìåæäó ñîáîé (Êàôåäðû ôàêóëüòåòà ÂÌèÊ ÌÃÓ, Ðîññèéñêèå ïîèñêîâûå ñèñòåìû è Èíòåðíåò äå-òÿì). Åñëè ïî ïîâîäó âòîðîãî è òðåòüåãî ñîîáùåñòâ ìîæíî ïðèâåñòè ðÿä àðãóìåíòîâ â ïîääåðæêó òàêîãî ïîâåäåíèÿ, òî ïî ïîâîäó êàôåäðû ôàêóëüòåòà âû÷èñ-ëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè è êèáåðíåòèêè íåò íè÷åãî, êðîìå èçóìëåíèÿ.

3.7. Àëãîðèòìû ðåøåíèÿ îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷ ïî Ìîäåëÿì 1 è 2

Èñõîäíûìè äàííûìè äëÿ àëãîðèòìîâ ðåøåíèÿ çà-äà÷ ÿâëÿþòñÿ:

n – êîëè÷åñòâî ñàéòîâ ñîîáùåñòâà;

âåêòîð íàéäåííûõ «íà÷àëüíûõ» çíà÷åíèé òÈÖ c₁, ..., c_n:

âåêòîð m₁, ..., m_n, êàæäûé i-é ýëåìåíò êîòîðîãî – ðåãëàìåíòèðóåìîå êîëè÷åñòâî èñõîäÿùèõ ññûëîê ñî ñòðàíèö i-ãî ñàéòà íà ñàéòû-ó÷àñòíèêè ñîîáùåñòâà;

âåêòîð L₁, ..., L_n – îáùåå ÷èñëî èñõîäÿùèõ ññû-ëîê îò êàæäîãî ñàéòà.

Ïåðåìåííûìè ÿâëÿþòñÿ ýëåìåíòû ìàòðèöû X.

Àëãîðèòìû äëÿ äâóõ çàäà÷ îòëè÷àþòñÿ òîëüêî öå-ëåâûìè ôóíêöèÿìè è íàëè÷èåì âî âòîðîé ìîäåëè îãðàíè÷åíèé, ñâÿçàííîé ñî ñðåäíèì çíà÷åíèåì

çíà-÷èìîñòåé K.

Àëãîðèòì ðåøåíèÿ çàäà÷ ÿâëÿåòñÿ ðåêóðñèâíûì îãðàíè÷åííûì ïåðåáîðîì ïåðåñòàíîâîê m_i åäèíèö â êàæäîé i-é ñòðîêå ìàòðèöû X. Íà êàæäîì øàãå ðåêóðñèè, ñ ó÷åòîì îãðàíè÷åíèé çàäà÷è, çàïîëíÿ-åòñÿ î÷åðåäíàÿ ÿ÷åéêà ìàòðèöû X è âû÷èñëÿåòñÿ íèæíÿÿ îöåíêà çíà÷åíèÿ öåëåâîé ôóíêöèè. Åñëè îíà ìåíüøå ìèíèìóìà (äëÿ ïåðâîé ìîäåëè) èëè áîëüøå ìàêñèìóìà (âî âòîðîé ìîäåëè) öåëåâîé ôóíêöèè èç âû÷èñëåííûõ ðàíåå, òî âûïîëíÿåòñÿ ðåêóðñèâíûé ïåðåõîä àëãîðèòìà âãëóáü ê çàïîëíå-íèþ ñëåäóþùåé ÿ÷åéêè. Äëÿ êàæäîãî ñëó÷àÿ ïîë-íîñòüþ çàïîëíåííîé ìàòðèöû âû÷èñëÿåòñÿ çíà÷å-íèå öåëåâîé ôóíêöèè, è, åñëè îíî ëó÷øå

èìåþ-ùåãîñÿ ìèíèìóìà èç âû÷èñëåííûõ ðàíåå, òî ýòî

çíà-÷åíèå è çàïîìèíàåòñÿ êàê ìèíèìóì.

Îïèñàííûé àëãîðèòì áûë ðåàëèçîâàí â âèäå ïðîãðàììû íà ÿçûêå Java.

3.8. Ðåçóëüòàòû

Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïî Ìîäåëÿì 1 è 2 ïðèâåäåíû â òàáë. 2. Äëÿ óäîáñòâà ñðàâíåíèÿ ñ òàáë. 1 çäåñü ñîõðàíåíû ñòðîêè 3, 10 è 19, õîòÿ îá èñêëþ÷åíèè èç äàëüíåéøåãî ðàññìîòðåíèÿ ýòèõ òðåõ ñîîáùåñòâ óæå áûëî ñêàçàíî ðàíåå.

Çíà÷åíèÿ ôóíêöèîíàëîâ F1(X) è F2(X) íà ìàòðè-öå X^real âû÷èñëÿëèñü â MS Excel. Ïðè÷åì ñðàçó æå ïðèøëîñü îòêàçàòüñÿ îò îãðàíè÷åíèÿ 0

1

= x

n

= i

∑

ij ^,

K c j _j ≥

∀ : _â Ìîäåëè 2, ïîñêîëüêó â ìàòðèöàõ X^real âñåõ 17 ñîîáùåñòâ èìåëèñü ññûëêè îò «ñëàáîãî» ê «ñèëü-íîìó», íàðóøàþùèå äàííîå îãðàíè÷åíèå è äåëàþ-ùèå ñèñòåìó îãðàíè÷åíèé íåñîâìåñòíîé.

Òàêèì îáðàçîì, íà ýòàïå ðàñ÷åòîâ ïî ïîñòðîåí-íûì ìîäåëÿì ïðîèçîøëî åùå îäíî èçìåíåíèå Ìîäå-ëè 2. Ñ ó÷åòîì îòáðàñûâàíèÿ äàííûõ îãðàíè÷åíèé àëãîðèòì íàõîæäåíèÿ îïòèìàëüíîãî ðåøåíèÿ äëÿ Ìîäåëè 2 óïðîùàåòñÿ è ìîæåò áûòü ïîñ÷èòàí â MS Excel.

Îïòèìàëüíûå çíà÷åíèÿ F1(X^opt1) äëÿ êàæäîãî èç 17 ñîîáùåñòâ âû÷èñëÿëèñü ñ ïîìîùüþ ïðîãðàìì-íîé ðåàëèçàöèè àëãîðèòìà, îïèñàííîãî â ïóíêòå 3.7.

ドキュメント内 untitled (ページ 163-171)