トップPDF 第4章 三角関数 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ

第4章 三角関数 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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半径 1 円周長さは 2π なので,次関係が成り立つ. ( 1 周) = 2π ラジアン = 2π (rad) = 2π = 360 ◦ · · · · · · · · ⃝ 1 *1 「角点」という用語は,13th-note 数学教科書独自用語であるので注意すること. *2 これまで,単位「度」を用いて角度を表す方法を度数法という.度数法では,1 周が「360」度と決められているが,この 「360」が採用された理由として,1 年が 360 日に近い(そのため,天体位置が 1 日でほぼ 1 度ずれることになる)こと,
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解答あり 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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0 誕生は,負数より遅い.今では子供でも 0 を使いこなすが,人類は長い間, 0 を用いなかった. たとえば,古代ローマでは, I ( 1 ) , V ( 5 ) , X ( 10 ) , L ( 50 ) , C ( 100 ) , D ( 500 ) , M ( 1000 ) , · · · など を用い,古代中国では,一,二,三, · · · ,十,百,千,万,億, · · · などを用いた *2 . 0 という「数」を発明したはインド人である. 7 世紀には発明されていた. 0 おかげで現在ように 「筆算」や「小数」を本格的に使う事が可能になり,人類計算技術も,数を表わす能力も,飛躍的に向上し
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第1章 いろいろな数と式 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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まず,数学面から言えば,虚数を数として認めることにより,代数学基本定理『n 次方程式は n 個 解をもつ』 (p.65) がある.もちろん,解が実数であるか虚数であるかは調べる必要があるし,n 個うち 2 つが同じ値になるかもしれない.しかし,直感的にも分かりやすいきれいな事実である. 残念ながら高校数学範囲を大きく超えるため,ここで詳細を取り上げることはできないが,物理でも, 電磁波や原子・分子様子を扱うときには,複素数が用いられる.
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解答なし 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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C. y を与える x 関数 — y = f (x) 中学において「関数」と呼んでいた y = 2x + 3 ような式も, 「 y を与える x 関数」として,単に関数と よぶことができる.このような「 y を与える x 関数」は,一般的に y = f (x) などと表される *2 . もう少し概念を広げれば,関数とは「変数を決めると,ただ 1 つ実数値が決まる ・ 規 ・ 則」こと である.何かを入力すれば,何か実数値を出力するもの,それを「関数」とみなしてよい.
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解答あり 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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自然数 n 位を a ,下 2 桁を b ,下 3 桁を c とし,それぞれ n = 10A + a, n = 100B + b, n = 1000C + c とおく( A, B, C は整数) . mod 2 において, n = 10A + a ≡ 0 + a = a より, 「 n ÷ 2 余り」 = 「 ( n 位) ÷ 2 余り」は示された. mod 4 において, n = 100B + b ≡ 0 + b = b より, 「 n ÷ 4 余り」 = 「 ( n 下 2 桁) ÷ 4 余り」は示された. mod 8 において, n = 100C + c ≡ 0 + c = c より, 「 n ÷ 8 余り」 = 「 ( n 下 3 桁) ÷ 8 余り」は示された. mod 5 において, n = 10A + a ≡ 0 + a = a より, 「 n ÷ 5 余り」 = 「 ( n 位) ÷ 5 余り」は示された. mod25 において, n = 100B + b ≡ 0 + b = b より, 「 n ÷ 25 余り」 = 「 ( n 下 2 桁) ÷ 25 余り」は示さ れた.
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数学A 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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このとき, A k+1 ∋ N について, ⃝ 4 を繰り返した i 回目余りを a i −1 ( 1 ≦ i ≦ k + 1 ),最後に残った n より小さな商を a k+1 とおくと, N = a k+1 · · · a 2 a 1 a 0 (n) であることを示せばよい. N を最初に割った商を q ,余りを r とおく.すると, r = a 0 より N = nq + a 0 ( · · · · · · · · ⃝ 6 )である. また, q ∈ A k であり,最後に残った n より小さな商は N と同じ a k+1 , q に対する i 回目 ⃝ 4 余りは,

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解答なし 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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自然数 n 位を a,下 2 桁を b,下 3 桁を c とし,それぞれ n = 10A + a, n = 100B + b, n = 1000C + c とおく(A, B, C は整数) . mod 2 において,n = 10A + a ≡ 0 + a = a より, 「n ÷ 2 余り」= 「 (n 位) ÷ 2 余り」は示された. mod 4 において, n = 100B + b ≡ 0 + b = b より, 「n ÷ 4 余り」 = 「 (n 下 2 桁) ÷ 4 余り」は示された. mod 8 において, n = 100C + c ≡ 0 + c = c より, 「n ÷ 8 余り」 = 「 (n 下 3 桁) ÷ 8 余り」は示された. mod 5 において,n = 10A + a ≡ 0 + a = a より, 「n ÷ 5 余り」= 「 (n 位) ÷ 5 余り」は示された. mod25 において,n = 100B + b ≡ 0 + b = b より, 「n ÷ 25 余り」= 「 (n 下 2 桁) ÷ 25 余り」は示さ れた.
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高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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このとき, A k+1 ∋ N について, ⃝ 4 を繰り返した i 回目余りを a i −1 ( 1 ≦ i ≦ k + 1 ),最後に残った n より小さな商を a k+1 とおくと, N = a k+1 · · · a 2 a 1 a 0 (n) であることを示せばよい. N を最初に割った商を q ,余りを r とおく.すると, r = a 0 より N = nq + a 0 ( · · · · · · · · ⃝ 6 )である. また, q ∈ A k であり,最後に残った n より小さな商は N と同じ a k+1 , q に対する i 回目 ⃝ 4 余りは,

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第1章 ベクトル 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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印を付けて表す方法である. もう 1 つは始点と終点を用いる方法である.たとえば,右図 ⃗a は始 点が A ,終点が B であるから ⃗a = −−→ AB とも表される *2 .同様に, ⃗b = −−→ BE である. *1 厳密には、有向線分 (oriented segment) 定義が,向きある線分である。ベクトル定義はもっと広いが,有向線分は,p.2 で学ぶような演算についてベクトル公理(p.5 脚注で挙げられた性質)を満たしているために、ベクトルと呼ぶことができる。 しかし、この厳密な定義は高校数学範囲を超える(線形代数学という分野になる)ため,13th-note 数学では有向線分こと もベクトルと呼ぶことにする。
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高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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この「高校数学I」は, FTEXT 数学Iを改訂することで出発しました.至る所に手を加え,新しいアイデ ア・表現・図表等を加えましたが,最初に FTEXT 数学Iがなければ,この「高校数学I」誕生はずっと遅 れていたでしょう. FTEXT 数学作成を中心になって進められた吉江弘一氏に,感謝いたします. また,この「高校数学I」を作成する際には, TEX という組版ソフトが使われています. TEX システム を作られた Donald E. Knuth 氏,それを日本語に委嘱した ASCII Corporation ,さらに, (日本高校数学
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高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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2 次方程式 4x 2 + ax + 3 = 0 が, 1 より小さい 2 つ異なる解をもつとき, a 範囲を求めよ. ここまで学んだ「解と係数関係」を用いた方法と,次で学ぶ「 2 次関数」を用いた方法には,一 長一短がある.問題によっては「解と係数関係」であれば簡単に解くことができ,いくつか 問題は「 2 次関数」を用いないと解くことが困難である.詳しくは p.76 を参照こと.

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数学I 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

数学I 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ

たとえば「 20 歳という年齢は,若いと言えるか」という問題答えは確定できない.答える人価値観によっ て答えが異なる.だから,この問いは数学では扱われない *24 . 「正しいか間違いか」が定まる問題ことを めいだい 命題 (proposition) と言い *25 ,数学で扱う問題は命題に限る. 【例題 35 】 次問題は命題ではないので,数学では扱われない.なぜ命題でないか,説明しなさい. 1. 身長 190 cm バスケットボール選手がいる.この人身長は高いだろうか?
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算数 平成27年度使用小学校用教科書の採択について:熊谷市ホームページ

算数 平成27年度使用小学校用教科書の採択について:熊谷市ホームページ

統を整理し、段階を踏んでかき方を示す等、丁寧に扱っている。また、数直線書き方につ いては、本文や巻末に詳しく示されている。 ・各学年最初方に、 「わくわく算数学習」というコーナーを設け、巻頭「学習進め方」 を実際にやってみることができるようになっている。イラストや授業中子ども達写真も 入れ、わかりやすく構成されている。主体的に学ぶ意欲を持たせることができる。
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第3・4学年算数科学習指導案

第3・4学年算数科学習指導案

長さ,かさ,重さなど量については,直接比 較,間接比較,任意単位による測定,普遍単位に よる測定4つ段階をふまえることを基本と して比較・測定意味と方法をとらえさせてき た。また,広さについては,1学年でハンカチな どを直接重ねて大きさを比べたり,陣取り遊びを 通して塗った方眼数を数えたりするなどして, その意味や比較・測定基礎となる経験をさせて きた。広さことを面積ということにもふれた が,この段階では,面積について十分な概念形成 が図られているとはいえない。(ただし,平成 23 年度年生は,面積用語は未集である。) 本単元では,長さやかさ,重さなど指導段階
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2 結果の概要 (1) 教科に関する調査 ( 平均正答率 : 単位 %) 全体の傾向 国語 A 国語 B 算数 A 算数 B 数学 A 数学 B 理科 A 理科 B 鎌倉市 小学校 中学校

2 結果の概要 (1) 教科に関する調査 ( 平均正答率 : 単位 %) 全体の傾向 国語 A 国語 B 算数 A 算数 B 数学 A 数学 B 理科 A 理科 B 鎌倉市 小学校 中学校

○規範意識 ・ 「人気持ちがわかる人間になりたい」という質問に「当てはまる」と回答した生徒割 合は、全国・県と比べて高い。 ・ 「いじめはどんな理由があってもいけないことだ」という質問に「当てはまる」と回答し た生徒割合は、県と比べてほぼ同じ割合であった。今後も「いじめはどんな理由があ ってもいけないことだ」という認識を生徒にもたせるとともに、いじめ問題に取り組む 機会を設け、生徒にいじめについて考えさせ、生徒が主体的に行動できるよう取り組む 必要がある。
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第4学年算数科学習指導案

第4学年算数科学習指導案

本単元指導にあたり行ったレディネステストでは、「三角定規を用いて角大小を比較する問 題」は73%、 「三角定規大小関係を見る問題」も73%正答率であった。ところが、 「 “角” を答える問題」は0%、 「三角定規直角を探す問題」は36%になっており、用語と実際 物とがつながりにくいことに課題がある。具体物や図を操作させ、量としてイメージをつか ませながら意味理解を図る授業展開が必要である。
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PDF 水野の数学参考書レビュー[高校数学・大学入試]

PDF 水野の数学参考書レビュー[高校数学・大学入試]

仮にオマケを~とし,すべて出方を考えると,個目出方が~通り, それぞれに対して個目出方も通りずつ,となっていくので,オマケ出方は全 部で   (通り)です。これらはどれも等しい確率で起こります。 このスナック菓子を個買うだけで種類オマケが全て出てくるためには,個目 出方通りそれぞれに対して,個目出方として可能であるは(例えば個目に が出たら~どれかといったように)(通り)ずつしかありません。そのま たそれぞれに対して,個目出方として可能なは個目と個目に出たものを除いた 通りずつ,同様に個目は通りずつ,個目は通りずつとなります。よって,個 目で全てオマケが揃う出方は(通り)しかありません。
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PDF 水野の数学参考書レビュー[高校数学・大学入試]

PDF 水野の数学参考書レビュー[高校数学・大学入試]

ですが,イメージをつかんでもらうために言い直すとしたら,   を何乗すると  になりますか?という「疑問文」を作ったとき答え を記号を使って表したが対数といえます。その「答え」を仮に  としておいて,  出てこない形に直すようですね。これは,疑問文を肯定文に直しているようなものです。  何だか英語文法問題みたいですけど,実は数式だって一種言語なんですよ。余談 になりますが,学年が上がって内容が高度になるとつまずくという人多くは,この意識 が持てていないことが多いと思います。
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東京都フロントランナーのための算数数学授業研究セミナー

東京都フロントランナーのための算数数学授業研究セミナー

本研修目的達成ために非常に有効な研修プログラムを開発することができた。その最大要 因は、既存研修機会である「教科等専門部会」プログラム内容を大学と協働で開発したことで あり、大学知材を十分に活かした内容プログラムを実現し、受講者追加的負担が極力少なく 通常業務所掌範囲内において参加を促すことを可能とした。研修デザインにおいて工夫した点 は、全5回プログラムうち、前半2回は主に講義を中心とし、後半3回は実際研究授業を参 観し協議するという演習形式とし、指導主事専門性向上につながるよう各回内容を検討し構成 したことである。特に後半3回研究授業参観にむけては、指導主事通常業務と同じように、 事前に指導案を配布し読み込む時間を設けたうえで参観いただくよう促すとともに、参観後協議 では他指導主事や大学から講師による指導講評を聞く機会を設けたことが特徴的である。これ により、指導主事が常に「どのような指導講評をすべきか」という問いを自ら持ち続け、他者授 業観と自身授業観と擦り合わせを行う経験を通じて、 その問いを自らが考えられるようにした。 このような演習方式は、ある一定年数専門的経験を積み指導的立場にある受講者には非常に有効 であったと考える。
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検定問題 検定過去問題 | 学習サポート | 実用数学技能検定(数学検定・算数検定)

検定問題 検定過去問題 | 学習サポート | 実用数学技能検定(数学検定・算数検定)

8−3  右ように,直径12cm 円が6つ,ぴった りくっついています。点ア,イ,ウ,エ,オ,カは それぞれ円中心で,四角形アウエカは長方形です。 このとき,次問題に単位をつけて答えましょう。 (19) この円半径は何 cm ですか。

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