トップPDF 数学I 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ

数学I 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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この「高校数学I」は, FTEXT 数学Iを改訂することで出発しました.至る所に手を加え,新しいアイデ ア・表現・図表等を加えましたが,最初に FTEXT 数学Iがなければ,この「高校数学I」誕生はずっと遅 れていたでしょう. FTEXT 数学作成を中心になって進められた吉江弘一氏に,感謝いたします. また,この「高校数学I」を作成する際には, TEX という組版ソフトが使われています. TEX システム を作られた Donald E. Knuth 氏,それを日本語に委嘱した ASCII Corporation ,さらに, (日本高校数学
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解答なし 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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直線 BQ と円周 K 交点うち, B でない点を R とする.円と直線は最大 2 点でしか交わらないので, R はただ 1 点に定まる.また,円周角定理より, ∠ARB = ∠APB が成り立つ. (I) ∠APB < ∠AQB とき, Q が K 内部になかったと仮定する. もし, Q が K 周上にあるならば, Q は R と一致するので ∠APB = ∠AQB となるがこれは矛盾. もし, Q が K 外部にあるならば, △QAR について, ∠AQB + ∠QAR = ∠ARB となるので, ∠AQB < ∠ARB = ∠APB となって矛盾.
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第1章 ベクトル 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

第1章 ベクトル 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ

印を付けて表す方法である. もう 1 つは始点と終点を用いる方法である.たとえば,右図 ⃗a は始 点が A ,終点が B であるから ⃗a = −−→ AB とも表される *2 .同様に, ⃗b = −−→ BE である. *1 厳密には、有向線分 (oriented segment) 定義が,向きある線分である。ベクトル定義はもっと広いが,有向線分は,p.2 で学ぶような演算についてベクトル公理(p.5 脚注で挙げられた性質)を満たしているために、ベクトルと呼ぶことができる。 しかし、この厳密な定義は高校数学範囲を超える(線形代数学という分野になる)ため,13th-note 数学では有向線分こと もベクトルと呼ぶことにする。
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解答あり 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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2 数最小公倍数・最大公約数積は g × (gAB) = gA × gB = ab となるので 2. も示された. B. 最大公約数・最小公倍数からもと 2 数を求める 上性質を用いて,次ような問題を解くことができる. (問)最小公倍数が 630 ,最大公約数が 14 となる 2 つ自然数 a, b (a < b) 組をすべて求めよ. (解)最大公約数が 14 なので, a = 14A, b = 14B ( A, B は互いに素で A < B )とおけて,最小公倍数は 14AB になる.よって 14AB = 630 から AB = 45 .
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第4章 三角関数 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

第4章 三角関数 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ

半径 1 円周長さは 2π なので,次関係が成り立つ. ( 1 周) = 2π ラジアン = 2π (rad) = 2π = 360 ◦ · · · · · · · · ⃝ 1 *1 「角点」という用語は,13th-note 数学教科書独自用語であるので注意すること. *2 これまで,単位「度」を用いて角度を表す方法を度数法という.度数法では,1 周が「360」度と決められているが,この 「360」が採用された理由として,1 年が 360 日に近い(そのため,天体位置が 1 日でほぼ 1 度ずれることになる)こと,
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解答なし 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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1. a = 3, b = −1 とき,条件「 p 」 「 p または q 」 「 p かつ q 」が成立するかどうか,それぞれ答えよ. 2. a = 2, b = 2 とき,条件「 p 」 「 p または q 」 「 p かつ q 」が成立するかどうか,それぞれ答えよ. 3. a = 0, b = 0 とき,条件「 p 」 「 p または q 」 「 p かつ q 」が成立するかどうか,それぞれ答えよ. *26 文脈から明らかなときは省略されることもある.とはいえ,書く必要があるか迷ったら書いた方がよい.

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第1章 いろいろな数と式 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

第1章 いろいろな数と式 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ

a が純虚数または実数場合は, a × (bi) = (ab)i, (ai) × (bi) = −ab と定義して,比較的容易に確かめられ る.a が任意複素数としても,計算は大変になるが正しいことを確認できる. *26 このように,物事を性質から定義し直すとき,それら性質を「公理」という.この考え方は, (多少乱暴な類似ではあるが)友 達を遠くから探すとき「背が高くて帽子をかぶり黒い服を着ているから○○さんはずだ」と判断をすることに似ている. *27 実際には,bi と −bi 関係なども厳密に考える必要があるが,以下では簡略化している.それでも,以下は高度な話になって
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高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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このとき, A k+1 ∋ N について, ⃝ 4 を繰り返した i 回目余りを a i −1 ( 1 ≦ i ≦ k + 1 ),最後に残った n より小さな商を a k+1 とおくと, N = a k+1 · · · a 2 a 1 a 0 (n) であることを示せばよい. N を最初に割った商を q ,余りを r とおく.すると, r = a 0 より N = nq + a 0 ( · · · · · · · · ⃝ 6 )である. また, q ∈ A k であり,最後に残った n より小さな商は N と同じ a k+1 , q に対する i 回目 ⃝ 4 余りは,

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数学A 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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自然数 n 位を a,下 2 桁を b,下 3 桁を c とし,それぞれ n = 10A + a, n = 100B + b, n = 1000C + c とおく(A, B, C は整数) . mod2 において,n = 10A + a ≡ 0 + a = a より, 「n ÷ 2 余り」=「 (n 位) ÷ 2 余り」は示された. mod4 において,n = 100B + b ≡ 0 + b = b より, 「n ÷ 4 余り」=「 (n 下 2 桁) ÷ 4 余り」は示された. mod8 において,n = 100C + c ≡ 0 + c = c より, 「n ÷ 8 余り」=「 (n 下 3 桁) ÷ 8 余り」は示された. mod5 において,n = 10A + a ≡ 0 + a = a より, 「n ÷ 5 余り」=「 (n 位) ÷ 5 余り」は示された. mod25 において,n = 100B + b ≡ 0 + b = b より, 「n ÷ 25 余り」=「 (n 下 2 桁) ÷ 25 余り」は示さ れた.
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この「高校数学I」は, FTEXT 数学Iを改訂することで出発しました.至る所に手を加え,新しいアイデ ア・表現・図表等を加えましたが,最初に FTEXT 数学Iがなければ,この「高校数学I」誕生はずっと遅 れていたでしょう. FTEXT 数学作成を中心になって進められた吉江弘一氏に,感謝いたします. また,この「高校数学I」を作成する際には, TEX という組版ソフトが使われています. TEX システム を作られた Donald E. Knuth 氏,それを日本語に委嘱した ASCII Corporation ,さらに, (日本高校数学
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解答あり 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

解答あり 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ

(4) 偽である.反例は, 3 + 5 = 8 など多数ある. *23 物理学,化学,生物学など,多く自然科学においても「正しいか間違いか」は重要であるが,いつも確定できるとは限らない. これら自然科学においては,たとえば「実験結果と一致しているか」もやはり重要である. *24 世の中には, 「正しいか間違いか」を完全に決定することができない問題も多い.しかし, 「正しいか間違いか」を完全に決定で きる範囲だけで物事を考えても,有用なことがたくさんある.
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高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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2 次方程式 4x 2 + ax + 3 = 0 が, 1 より小さい 2 つ異なる解をもつとき, a 範囲を求めよ. ここまで学んだ「解と係数関係」を用いた方法と,次で学ぶ「 2 次関数」を用いた方法には,一 長一短がある.問題によっては「解と係数関係」であれば簡単に解くことができ,いくつか 問題は「 2 次関数」を用いないと解くことが困難である.詳しくは p.76 を参照こと.

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東京都フロントランナーのための算数数学授業研究セミナー

東京都フロントランナーのための算数数学授業研究セミナー

研修プログラム全体デザインにあたっては、東京学芸大学と東京都教育委員会とで連携協議会 を開催した。その結果、指導主事が研究授業方法論だけではなく、研究授業本質・概念をしっ かり伝えることや、算数数学教科内容と教材に基づいた的確な指導助言ができることが重要であ るとともに、特に近年では、主幹教諭等を経験していない若手指導主事も多いことから、東京都 指導主事を対象とした指導助言力向上について研修ニーズが非常に高いことを確認した。そ して、指導主事所属する各市区町村教育委員会における通常業務に極力支障が出ないよう、既存 研修機会である「教科等専門部会」プログラム内容を大学と協働で開発するとこととなった。 また、より実践的で具体的な議論を通した専門性向上をねらい、東京都教育研究生による研究授 業、及び東京学芸大学附属学校における公開研究授業を通した特別研修プログラムをデザインす ることとなった。
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小笠原高校平成 0 年度年間授業計画教科 : 数学科目 : 数学 A 対象 : 第一学年標準 発単位数 : 教科担当者 : 小池和樹印関圭太印 使用教科書 : 新数学 A( 実教出版 ) 使用教材 : エクセルライト数学 Ⅰ+A( 実教出版 ) ステージノート数学 A( 実教出版 ) 月 集合と要素

小笠原高校平成 0 年度年間授業計画教科 : 数学科目 : 数学 A 対象 : 第一学年標準 発単位数 : 教科担当者 : 小池和樹印関圭太印 使用教科書 : 新数学 A( 実教出版 ) 使用教材 : エクセルライト数学 Ⅰ+A( 実教出版 ) ステージノート数学 A( 実教出版 ) 月 集合と要素

小笠原高校 平成30年度 年間授業計画 教科:数学 科目:数学A 対象:第一学年標準・発展 単位数:2 教科担当者:小池 和樹 ㊞ 関 圭太 ㊞   使用教科書:新数学A(実教出版) 使用教材: エクセルライト 数学Ⅰ+A(実教出版)、ステージノート 数学A(実教出版)

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電子黒板とデジタル教科書をベースとした数学ソフトウエア等の授業教材の開発 (数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究)

電子黒板とデジタル教科書をベースとした数学ソフトウエア等の授業教材の開発 (数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究)

3. データ全体 (1変量だけ,2変量とも) が上下左右したときには散布図や相関係数が どのようになるか予想して実行し,傾向把握はどのようになるか検討する 4. 上記結果について,公式と照らし合わせて , 結果正しさを考える 教科書等によく掲載されている相関係数読み方を示した図は,あくまでも2つ 変数ばらつきが線形関係を示した場合解釈である.相関係数値から散布図形 状が1つに決まるわけではないので,相関係数値を解釈する際には,散布図上で分布 様子を確認することが大切になる.初学者に対しては,手作業ももちろん重要である が,このようにテクノロジーを活用することによって,生徒間で議論する時間を設ける ことができ,言語活動充実にも効果が見込める.
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解答 導入テキスト  平方根導入テキスト  数学・算数の教材公開ページ

解答 導入テキスト 平方根導入テキスト 数学・算数の教材公開ページ

このようにして素数を見つける方法を , エラトステネスふるいとい う . (エラトステネスはギリシア数学者 , 275 ? B.C. - 195 B.C. ) ちなみに , 100 まで素数を求めるためだけなら , 11 倍数は消す 必要が無い . なぜなら , 22, 33, · · · , 99 はいずれも既に消されている から .

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問題 導入テキスト  平方根導入テキスト  数学・算数の教材公開ページ

問題 導入テキスト 平方根導入テキスト 数学・算数の教材公開ページ

 13th-note  4 平方根掛け算 , 割り算と分母有理化 9 4 平方根掛け算 , 割り算と分母有理化 4.1 平方根掛け算・割り算 ■平方根 ×, ÷ 計算  普通にできる! 掛け算・割り算は難しくありません . つまり ,

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検定問題(2次) 検定過去問題 | 学習サポート | 実用数学技能検定(数学検定・算数検定)

検定問題(2次) 検定過去問題 | 学習サポート | 実用数学技能検定(数学検定・算数検定)

 ジャンプ後にバッタがいる可能性あるマスを○で表します。1回めジャンプ後 にバッタがいる可能性あるマス数は,図2○で表した4個になり,その中1個に バッタがいることになります。 同じように,2回め,3回め数は,図3,図4 ように,それぞれ9個,12個になります。

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「ユークリッド互除法と不定方程式の整数解」 水野の数学参考書レビュー[高校数学・大学入試]

「ユークリッド互除法と不定方程式の整数解」 水野の数学参考書レビュー[高校数学・大学入試]

部分を置き換える      とが出てくるので,今度は部分をひとまとめにする が得られ,最後式は,が与方程式つであることを示しています。 実際答案では,新しい係数を何にすれば良いか求めながら,求めるごとに新しい係数を 古い係数に戻すため式を同時に作りつつ,先へ進んでいくことになります。数ばかりが 並ぶ答案になり,だからこそ,消す数と残す数を混乱しないよう至極丁寧に書かなければ なりませんから,いきなりやろうとすると「ギョギョッ!?」となるですが,元になる 発想を思い出しながら,出てくる式をステップごとに追って見ていく所を丁寧に指導し, まずは答案意図するところが理解できるようにもっていくことから始めるべきです。
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「ユークリッド互除法と不定方程式の整数解(続)」 水野の数学参考書レビュー[高校数学・大学入試]

「ユークリッド互除法と不定方程式の整数解(続)」 水野の数学参考書レビュー[高校数学・大学入試]

最近,筆者が何気なくツイッターで流した以下大学入試問題を,旧友(数学指導者 ではない)がたまたま見つけて解いてくれたというので,出先で話していたですが,答 え数値は分かるだが考え方を答案としてどのようにまとめれば良いかとなると難しい ので,その友人と別れたあと,複数過去問集,参考書でどのように書かれているが調べ てみました。すると,解答途中に出てくる不定方程式が筆者が以前に解説したと同種 もので,案の定,その部分解答書き方も,本によって少しずつ違っていました。 「これはネタになる!」と直感した筆者は,見つけた解答を紹介し,それぞれ解法が新 課程数学Aを学ぶ高校生にとって分かりやすいかどうかという立場から比較検討すること にしてみました。
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