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数学Ｉ高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

この「高校数学Ｉ」は， FTEXT 数学Ｉを改訂することで出発しました．至る所に手を加え，新しいアイデア・表現・図表等を加えましたが，最初に FTEXT 数学Ｉがなければ，この「高校数学Ｉ」の誕生はずっと遅れていたでしょう． FTEXT 数学Ｉの作成を中心になって進められた吉江弘一氏に，感謝いたします．また，この「高校数学Ｉ」を作成する際には， TEX という組版ソフトが使われています． TEX のシステムを作られた Donald E. Knuth 氏，それを日本語に委嘱した ASCII Corporation ，さらに，（日本の）高校数学に

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解答なし高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

直線 BQ と円周 K の交点のうち， B でない点を R とする．円と直線は最大 2 点でしか交わらないので， R はただ 1 点に定まる．また，円周角の定理より， ∠ARB = ∠APB が成り立つ． (I) ∠APB < ∠AQB のとき， Q が K の内部になかったと仮定する．もし， Q が K の周上にあるならば， Q は R と一致するので ∠APB = ∠AQB となるがこれは矛盾．もし， Q が K の外部にあるならば， △QAR について， ∠AQB + ∠QAR = ∠ARB となるので， ∠AQB < ∠ARB = ∠APB となって矛盾．

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第１章ベクトル高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

印を付けて表す方法である．もう 1 つは始点と終点を用いる方法である．たとえば，右図の ⃗a は始点が A ，終点が B であるから ⃗a = −−→ AB とも表される *2 ．同様に， ⃗b = −−→ BE である． *1 厳密には、有向線分 (oriented segment) の定義が，向きのある線分である。ベクトルの定義はもっと広いが，有向線分は，p.2 で学ぶような演算についてベクトルの公理（p.5 脚注で挙げられた性質）を満たしているために、ベクトルと呼ぶことができる。しかし、この厳密な定義は高校数学の範囲を超える（線形代数学という分野になる）ため，13th-note 数学では有向線分のこともベクトルと呼ぶことにする。

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解答あり高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

2 数の最小公倍数・最大公約数の積は g × (gAB) = gA × gB = ab となるので 2. も示された． B. 最大公約数・最小公倍数からもとの 2 数を求める上の性質を用いて，次のような問題を解くことができる．（問）最小公倍数が 630 ，最大公約数が 14 となる 2 つの自然数 a, b (a < b) の組をすべて求めよ．（解）最大公約数が 14 なので， a = 14A, b = 14B （ A, B は互いに素で A < B ）とおけて，最小公倍数は 14AB になる．よって 14AB = 630 から AB = 45 ．

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第４章三角関数高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

半径 1 の円の円周の長さは 2π なので，次の関係が成り立つ．（ 1 周） = 2π ラジアン = 2π (rad) = 2π = 360 ◦ · · · · · · · · ⃝ 1 *1 「角点」という用語は，13th-note 数学教科書独自の用語であるので注意すること． *2 これまでの，単位「度」を用いて角度を表す方法を度数法という．度数法では，1 周が「360」度と決められているが，この「360」が採用された理由として，1 年が 360 日に近い（そのため，天体の星の位置が 1 日でほぼ 1 度ずれることになる）こと，

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解答なし高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

1. a = 3, b = −1 のとき，条件「 p 」「 p または q 」「 p かつ q 」が成立するかどうか，それぞれ答えよ． 2. a = 2, b = 2 のとき，条件「 p 」「 p または q 」「 p かつ q 」が成立するかどうか，それぞれ答えよ． 3. a = 0, b = 0 のとき，条件「 p 」「 p または q 」「 p かつ q 」が成立するかどうか，それぞれ答えよ． *26 文脈から明らかなときは省略されることもある．とはいえ，書く必要があるか迷ったら書いた方がよい．

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第１章いろいろな数と式高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

a が純虚数または実数の場合は， a × (bi) = (ab)i, (ai) × (bi) = −ab と定義して，比較的容易に確かめられる．a が任意の複素数としても，計算は大変になるが正しいことを確認できる． *26 このように，物事を性質から定義し直すとき，それらの性質を「公理」という．この考え方は，（多少乱暴な類似ではあるが）友達を遠くから探すとき「背が高くて帽子をかぶり黒い服を着ているから○○さんのはずだ」と判断をすることに似ている． *27 実際には，bi と −bi の関係なども厳密に考える必要があるが，以下では簡略化している．それでも，以下は高度な話になって

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高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

このとき， A k+1 ∋ N について， ⃝ 4 を繰り返した i 回目の余りを a i −1 （ 1 ≦ i ≦ k + 1 ），最後に残った n より小さな商を a k+1 とおくと， N = a k+1 · · · a 2 a 1 a 0 (n) であることを示せばよい． N を最初に割った商を q ，余りを r とおく．すると， r = a 0 より N = nq + a 0 （ · · · · · · · · ⃝ 6 ）である．また， q ∈ A k であり，最後に残った n より小さな商は N と同じ a k+1 ， q に対する i 回目の ⃝ 4 の余りは，

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数学Ａ高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

自然数 n の一の位を a，下 2 桁を b，下 3 桁を c とし，それぞれ n = 10A + a, n = 100B + b, n = 1000C + c とおく（A, B, C は整数）． mod2 において，n = 10A + a ≡ 0 + a = a より，「n ÷ 2 の余り」=「（n の一の位） ÷ 2 の余り」は示された． mod4 において，n = 100B + b ≡ 0 + b = b より，「n ÷ 4 の余り」=「（n の下 2 桁） ÷ 4 の余り」は示された． mod8 において，n = 100C + c ≡ 0 + c = c より，「n ÷ 8 の余り」=「（n の下 3 桁） ÷ 8 の余り」は示された． mod5 において，n = 10A + a ≡ 0 + a = a より，「n ÷ 5 の余り」=「（n の一の位） ÷ 5 の余り」は示された． mod25 において，n = 100B + b ≡ 0 + b = b より，「n ÷ 25 の余り」=「（n の下 2 桁） ÷ 25 の余り」は示された．

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この「高校数学Ｉ」は， FTEXT 数学Ｉを改訂することで出発しました．至る所に手を加え，新しいアイデア・表現・図表等を加えましたが，最初に FTEXT 数学Ｉがなければ，この「高校数学Ｉ」の誕生はずっと遅れていたでしょう． FTEXT 数学Ｉの作成を中心になって進められた吉江弘一氏に，感謝いたします．また，この「高校数学Ｉ」を作成する際には， TEX という組版ソフトが使われています． TEX のシステムを作られた Donald E. Knuth 氏，それを日本語に委嘱した ASCII Corporation ，さらに，（日本の）高校数学に

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解答あり高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

(4) 偽である．反例は， 3 + 5 = 8 など多数ある． *23 物理学，化学，生物学など，多くの自然科学においても「正しいか間違いか」は重要であるが，いつも確定できるとは限らない．これらの自然科学においては，たとえば「実験の結果と一致しているか」もやはり重要である． *24 世の中には，「正しいか間違いか」を完全に決定することができない問題も多い．しかし，「正しいか間違いか」を完全に決定できる範囲だけで物事を考えても，有用なことがたくさんある．

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高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

2 次方程式 4x 2 + ax + 3 = 0 が， 1 より小さい 2 つの異なる解をもつとき， a の範囲を求めよ．ここまで学んだ「解と係数の関係」を用いた方法と，次で学ぶ「 2 次関数」を用いた方法には，一長一短がある．問題によっては「解と係数の関係」であれば簡単に解くことができ，いくつかの問題は「 2 次関数」を用いないと解くことが困難である．詳しくは p.76 を参照のこと．

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東京都フロントランナーのための算数数学授業研究セミナー

研修プログラム全体のデザインにあたっては、東京学芸大学と東京都教育委員会とで連携協議会を開催した。その結果、指導主事が研究授業の方法論だけではなく、研究授業の本質・概念をしっかり伝えることや、算数数学の教科内容と教材に基づいた的確な指導助言ができることが重要であるとともに、特に近年では、主幹教諭等を経験していない若手の指導主事も多いことから、東京都の指導主事を対象とした指導助言力の向上についての研修ニーズが非常に高いことを確認した。そして、指導主事の所属する各市区町村教育委員会における通常業務に極力支障が出ないよう、既存の研修機会である「教科等専門部会」のプログラム内容を大学と協働で開発するとこととなった。また、より実践的で具体的な議論を通した専門性の向上をねらい、東京都教育研究生による研究授業、及び東京学芸大学の附属学校における公開研究授業を通した特別研修プログラムをデザインすることとなった。

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小笠原高校平成 0 年度年間授業計画教科 : 数学科目 : 数学 A 対象 : 第一学年標準発単位数 : 教科担当者 : 小池和樹印関圭太印使用教科書 : 新数学 A( 実教出版 ) 使用教材 : エクセルライト数学 Ⅰ+A( 実教出版 ) ステージノート数学 A( 実教出版 ) 月集合と要素

小笠原高校　平成30年度　年間授業計画教科：数学科目：数学A 対象：第一学年標準・発展単位数：2 教科担当者：小池　和樹　㊞　関　圭太　㊞　使用教科書：新数学A（実教出版）　使用教材：　エクセルライト　数学Ⅰ＋A（実教出版）、ステージノート　数学A（実教出版）

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電子黒板とデジタル教科書をベースとした数学ソフトウエア等の授業教材の開発 (数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究)

3. データ全体 (1変量だけ,2変量とも) が上下左右したときには散布図や相関係数がどのようになるか予想して実行し,傾向の把握はどのようになるか検討する 4. 上記の結果について,公式と照らし合わせて , 結果の正しさを考える 教科書等によく掲載されている相関係数の値の読み方を示した図は,あくまでも2つの変数のばらつきが線形関係を示した場合の解釈である.相関係数の値から散布図の形状が1つに決まるわけではないので,相関係数の値を解釈する際には,散布図上で分布の様子を確認することが大切になる.初学者に対しては,手作業ももちろん重要であるが,このようにテクノロジーを活用することによって,生徒間で議論する時間を設けることができ,言語活動の充実にも効果が見込める.

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解答導入テキスト平方根導入テキスト数学・算数の教材公開ページ

このようにして素数を見つける方法を , エラトステネスのふるいという . （エラトステネスはギリシアの数学者 , 275 ? B.C. - 195 B.C. ）ちなみに , 100 までの素数を求めるためだけなら , 11 の倍数は消す必要が無い . なぜなら , 22, 33, · · · , 99 はいずれも既に消されているから .

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問題導入テキスト平方根導入テキスト数学・算数の教材公開ページ

13th-note 4 平方根の掛け算 , 割り算と分母の有理化 9 4 平方根の掛け算 , 割り算と分母の有理化 4.1 平方根の掛け算・割り算 ■平方根の ×, ÷ の計算普通にできる！掛け算・割り算は難しくありません . つまり ,

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検定問題（2次）検定過去問題｜学習サポート｜実用数学技能検定（数学検定・算数検定）

ジャンプの後にバッタがいる可能性のあるマスを○で表します。１回めのジャンプの後にバッタがいる可能性のあるマスの数は，図２の○で表した４個になり，その中の１個にバッタがいることになります。同じように，２回め，３回めの○の数は，図３，図４のように，それぞれ９個，１２個になります。

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「ユークリッド互除法と不定方程式の整数解」水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

の部分を置き換える      とが出てくるので，今度はの部分をひとまとめにするが得られ，最後の式は，が与方程式の解のつであることを示しています。実際の答案では，新しい係数を何にすれば良いか求めながら，求めるごとに新しい係数を古い係数に戻すための式を同時に作りつつ，先へ進んでいくことになります。数ばかりが並ぶ答案になり，だからこそ，消す数と残す数を混乱しないよう至極丁寧に書かなければなりませんから，いきなりやろうとすると「ギョギョッ！？」となるのですが，元になる発想を思い出しながら，出てくる式をステップごとに追って見ていく所を丁寧に指導し，まずは答案の意図するところが理解できるようにもっていくことから始めるべきです。

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「ユークリッド互除法と不定方程式の整数解（続）」水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

最近，筆者が何気なくツイッターで流した以下の大学入試問題を，旧友（数学の指導者ではない）がたまたま見つけて解いてくれたというので，出先で話していたのですが，答えの数値は分かるのだが考え方を答案としてどのようにまとめれば良いかとなると難しいので，その友人と別れたあと，複数の過去問集，参考書でどのように書かれているが調べてみました。すると，解答の途中に出てくる不定方程式が筆者が以前に解説したのと同種のもので，案の定，その部分の解答の書き方も，本によって少しずつ違っていました。「これはネタになる！」と直感した筆者は，見つけた解答を紹介し，それぞれの解法が新課程数学Ａを学ぶ高校生にとって分かりやすいかどうかという立場から比較検討することにしてみました。

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