2 数の最小公倍数・最大公約数の積は g × (gAB) = gA × gB = ab となるので 2. も示された.
B. 最大公約数・最小公倍数からもとの 2 数を求める 上の性質を用いて,次のような問題を解くことができる.
(問)最小公倍数が 630 ,最大公約数が 14 となる 2 つの自然数 a, b (a < b) の組をすべて求めよ. (解)最大公約数が 14 なので, a = 14A, b = 14B ( A, B は互いに素で A < B )とおけて,最小公倍数は 14AB になる.よって 14AB = 630 から AB = 45 .
1. a = 3, b = −1 のとき,条件「 p 」 「 p または q 」 「 p かつ q 」が成立するかどうか,それぞれ答えよ.
2. a = 2, b = 2 のとき,条件「 p 」 「 p または q 」 「 p かつ q 」が成立するかどうか,それぞれ答えよ.
3. a = 0, b = 0 のとき,条件「 p 」 「 p または q 」 「 p かつ q 」が成立するかどうか,それぞれ答えよ.
*26 文脈から明らかなときは省略されることもある.とはいえ,書く必要があるか迷ったら書いた方がよい.
このとき, A k+1 ∋ N について, ⃝ 4 を繰り返した i 回目の余りを a i −1 ( 1 ≦ i ≦ k + 1 ),最後に残った n
より小さな商を a k+1 とおくと, N = a k+1 · · · a 2 a 1 a 0 (n) であることを示せばよい.
N を最初に割った商を q ,余りを r とおく.すると, r = a 0 より N = nq + a 0 ( · · · · · · · · ⃝ 6 )である.
また, q ∈ A k であり,最後に残った n より小さな商は N と同じ a k+1 , q に対する i 回目の ⃝ 4 の余りは,