Conway 多項式において∇
歪多項式環の分離多項式 (代数系アルゴリズムと言語および計算理論)
... なるのかの , 分かりやすい十分条件を与えることである . 補題 13 は $f=X^{p}-Xa-b$ が $H$ -分離多項式であるための必要十分条件を与えているものの, 決してチェックし やすい条件ではない . ある簡明な条件を満たせば $f$ が $H$ - 分離多項式であるという形 の定理を与える、 ここでは次の定理を示そう : $f=X^{p}-Xa-b\in B[X;D]_{(0)}$ とす ...
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有効数係数多項式(数式処理における理論とその応用の研究)
... つまり , 怪しい桁以降は切り捨て演算結果の有効桁を保証し , $\grave{\backslash (}\mathrm{E}\text{算}\#\mathrm{I}\pm \text{果^{}\mathrm{B}}1\mathscr{H}F\mathrm{X}\mathrm{i}$ ‘g ちし ‘ 有効桁が無く なった場合、 どの次数まで $0$ かを保証する . 22.2.3 有効数係数多項式 ...
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局所体上の対称行列と多変数 q-超幾何多項式
... 最初 Delsarte[1] により，有限体上の全行列群 Mat n ( F) に関する帯球関数として見出された．その他，有限 体上の交代行列，エルミート行列，対称行列などに関する帯球関数が，affine q-Krawtchouk 多項式を用い て記述される（Stanton[7] に概説がある）． 定義は，q-超幾何関数 3 φ 2 を用いて，次式で与えられる 2 ． ...
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有限体上の群不変フーリエ変換と q-超幾何多項式
... 要約（abstract） 有限アーベル群上の群不変な関数は，フーリエ変換によって，その指標群上の群不変な関数へ変換される．そ の核関数は有限群のゲルファント・ペアにおける球関数と関連があり，いくつかの例で，そこに q-Krawtchouk 多項式などの超幾何型の特殊多項式が現れることが知られている．本講演では，群作用をその部分群に制限した ...
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木状Hajos Calculusの非多項式時間限定性(計算量理論)
... If every $non-3$ -colorable graph is generated in polynomial time, TLHC is said to be polynomially-bounded.. 3 Unsatisfiable Predicate Generator.[r] ...
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数値多項式と関数空間 (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
... 式は, 変数の値がある領域付近にあるときの近似により得られたもので係数の数値に誤差 を含んでいたり , あるいは多項式の求めたい性質を変数の値の範囲をある領域に限って調 べれば十分なことがある. そのような場合には, 多項式の表現の基底として単項式ではな く適切な重みに基づいた直交多項式をとる方が , 領域内での多項式の値を低精度の数値係 ...
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行列多項式の数域 (作用素論の発展と諸問題)
... . 多項式の次数 $n=1$ のとき , $\mathrm{O}\not\in W(A_{1})$ ならば、 $W(A_{1}\lambda-A_{0})$ が、単連結 simply connected であると予想される。 最近 Psarrakos 氏より、 そのことを証明したとの話を聞いた。 $0\in$ $W(A_{1})$ の場合は、 ...
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境界多項式について (数式処理研究の新たな発展)
... 非常に柔軟で応用範囲の広いものであるが、 その一方で計算が重い事が知られている。 これは制御系設計 への応用についても同様であり、 計算過程や計算結果があまりに複雑なため、 実際の問題への適用が困難な 場合もしばしばある。 そこで、 これらの算法を効率化するために本稿では 「境界多項式」を定義し、 その制御系設計への応用を ...
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Krstic手法とチェビシェフ多項式同定によるExtremum Seeking制御について
... Krstic手法とチェビシェフ多項式同定による Extremum Seeking制御について 著者 高田 等, 田村 竜一郎, 菊永 孝志, 八野 知博 雑誌名 鹿児島大学工学部研究報告 巻 46 ページ 25-30.. 別言語のタイトル ON EXTREMUM SEEKING CONTROL VIA KRSTIC APPROACH AND CHEBYSHEV POLY[r] ...
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グラフのTutte多項式計算システム (新しいパラダイムとしてのアルゴリズム工学)
... the chromatic polynomial of a graph, the network reliability of a network, the Jones polyno-.. mial of a link, the percolation function of a grid, etc.[r] ...
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テータ関数に基づくKummer 曲面上の擬加法に関する等分多項式
... アンの位数計算は重要である . 位数計算法の 1 つとして , Schoof のアルゴリズムを拡張したもの [3] がある . Gaudry [8] は , テータ関数に基づく Kummer 曲面上の擬加法を与え , Kummer 曲面と種数 2 の超楕円曲線の ヤコビアンとの関係を与えた . これより , Kummer 曲面上の等分多項式を用いることで , ヤコビアンの位数を 求めることができる . 本論文では , ...
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Macdonald-Koornwinder 多項式と affine Hecke 環(超幾何函数の総合的理解)
... $\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{d}_{0}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{d}$ 多項式』 と呼ばれる。 Macdonald 多項式は、微分方程式でなく $q$ 差分 方程式によって統制される直交多項式系であるが、 Macdonald の議論からは、 $A_{n}$ 型 の場合を除くと、可換な $q$ ...
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二重化結び目のcolored Jones多項式の計算方法について (Volume Conjectureの現状)
... 二重化結び目の colored Jones 多項式め計算方法について 聖心女子大学 岡本美雪 (Mfiyuki Okamoto) 一般の結び目の二重化結び目に関する colored Jones 多項式を , Whitehead 絡み 目の colored Jones 多項式を用いて計算する方法を紹介する . 二重化結び目に関し ...
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ランダム行列と直交多項式の数理(非線形可積分系の応用数理)
... $P(M)\mathrm{d}M$ を与えることによって決まる。では、現実の物理系への応用にお いて、 どのような確率分布関数の決め方がもっともらしいのであろうか。 よ く用いられる方法は、以下に述べるエントロピー最大化法である 2) 。エント ロピー最大化においては、 まず考えている行列の対称性を特定し、その対称 ...
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疎な多変数多項式系の高速な変数消去法の探求
... Sasaki: A theory and algorithm for computing sparse multivariate polynomial remainder sequence.. preprint of Univ.[r] ...
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ルート系のLinial配置と特性準多項式 (表現論と組合せ論)
... Yoshinaga, Characteristic polynomials of Linial arrangements for excep‐ tional root systems.[r] ...
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パラメータつきの多項式スペクトル分解 (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
... 数のほうがその影響が大きいことがわかっている. ) 所見 42Shape 基底を求めるには , $\prec B$ は $b_{n-1}\prec B\backslash \{b_{n-1}\}$ なる消去順序でなければならない. 従って $\prec B$ は $b_{n-1}\prec b_{n-2}\prec\ldots\prec b_{0}$ なる辞書式順序でもよい . Shape 基底の計算において , ...
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有限体上の予想される第一原始多項式について
... この予想 1 が成立すると仮定すると次の結果を導くことができる。 $\alpha$ を一つの原始元とすれば、 Galois 理論から $K=\{\alpha,\alpha^{2}.\cdots, 1(=\alpha^{p^{m}-1}), 0\}$ としてよい。 更に $\alpha^{r}$ を abel 乗法群 $K\backslash \{0\}$ の生成元とすれば、 $gcd(k,p^{m}-1)=1$ . 従って $K$ ...
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多項式表現と行列演算の改良 (Computer Algebra : Algorithms, Implementations and Applications)
... $\mathrm{R}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{a}/\mathrm{A}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{r}$ において , 項に着目した実装としては , グレブナ基底の為の分散表現多項式がある. これを 行列の積の場合に適用できるように修正を行った. この実装によると行列の積は本来の実装と比べると 1 割程度遅くなった. Hash ...
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Segre-Thom多項式について (特異点論における新しい方法と対象)
... Schur 多項式 $((i,j)$ 成分が %-r-i+j(f) で与えられる $(n-r)$ 次 正方行列の行列式 $(\Delta_{(p-r)^{(n-r)}})$ で与えられます : $Dual\circ i_{*}$ $[1^{\cdot}n-r(f)]=\triangle-r)(n-r\rangle=(p\det\{\begin{array}{llll}\phi-r \%-r+1 ...
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