辻本 哲郎 名古屋大学大学院 工学研究科教授
眼科手技を模擬した眼科手術シミュレータの開発 ~ マイクロフックを用いた緑内障手術用眼球モデルの開発に成功 ~ 名古屋大学大学院工学研究科の新井史人教授 小俣誠二特任助教の研究グループは 東京大学大学院医学系研究科の相原一教授の研究グループと東京大学大学院工学系研究科の光石衛教授の研究グループとの共
... 搭載に成功し、一連の手術動作の訓練が可能に 若手医師の早期習熟に貢献することを期待 【研究背景と内容】 医師が手術手技を早期に体得するためには、人体構造を忠実に再現した手術シミュレータが、教育上、 重要です。これを用いることにより、身をもって医療行為を理解することが可能になり、さらには術中のチー ムワークの評価・向上に役立つと言われています。特に、難治療であり、若手医師が経験する機会が乏し ...
6
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 1) 教員名： 伊藤 由佳理（いとう ゆかり） 2) 卒業研究のテーマ： 代数曲線論 3）目的：卒業研究の題材として、代数曲線を取り扱う。代数曲線とは複素 1 次元の代数多 様体であり、代数多様体とは代数方程式で定義される幾何学的対象である。代数曲線論は、 代数幾何学の入門とみることもできるが、それ自身面白い性質を持っている。そこで、受講 ...
12
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 現代物理学の基礎理論（ゲージ理論，一般相対性理論）において対称性は，最も基本的な概念 となっている．この対称性に着目してエネルギーなどの物理量を厳密に求めることができる場 合があり，数理物理学では可積分系あるいは可解模型と総称される重要な研究テーマとなって いる．それは，可積分系は単純化された模型となっている場合が多いものの，多様な物理的ア ...
48
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 1) 教官名： 谷川 好男 2) 卒業研究のテーマ： ２次形式の数論 3）目的： まずは下に上げたテキスト ”フェルマーの系譜” を用いて（２次形式の）数論の歴 史をたどりながら如何にその内容が豊富になっていったかを学ぶ。この本は、各章が フェル マー , オイラー, ラグランジュ, ... となっており、それぞれの開拓者の苦労やアイデアが生き ...
13
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 群の表現はそれ自体美しく興味ある対象であるだけでなく , 数学のあらゆる分野に顔を出す存 在でもある . 中でも複素数体上の一般線型群 , 直交群 , 斜交群などの古典群と , これらに密接に 関係する対称群は特に基本的かつ重要である . これらについてなるべく代数的かつ具体的なア プローチで学ぶことが本卒業研究の目的である . こうして身につけた知識は表現論の勉強を続 ...
26
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 名までに制限する． 6. 知っていることが望ましい知識： この分野を学ぶための基礎知識としては，線型代数，微積分及び確率・統計の基礎が必要とな る．これに加えて，表現論や関数解析の初歩的な知識があることが望ましいが，必ずしも必要 としない．この分野の研究には，量子力学の知識が必要となるが，これについては，本コース の中で取り扱うので特に予備知識としては必要としない．本分野は数学のほかに物理学や情報 ...
47
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... ３年次までに履修した数学の知識をふまえ , 数学に対するより高次の理解へと進む . 《内容》 三角関数や対数関数などいわゆる初等関数の範囲を越えた関数は , 物理学の展開と平行して１ ８世紀以来広く深く研究されてきた . 複素解析はそのための重要な手段の１つとして１９世紀 に生まれ , ガウスやコーシー以来 , アーベル , ヤコビ , リーマン , ワイアシュトラスなどの努力に より独立した分野となった . ...
18
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... Kac-Moody 代数 , 量子群 , Weyl 群 , Coxeter 群についてその基礎を学ぶ . これらは２０世紀の 最後の四半世紀に大きな発展を遂げた分野である . いろいろな可積分系の背後にある代数構造 として , 純粋な表現論およびその応用の双方の観点から膨大な研究が行われ , 基本的な骨格はお およそできあがっている . しかしながら未解決の問題も豊富にあり , また , 最近の研究において ...
47
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 1. 教員名：伊山 修 ( いやま おさむ ) 2. テーマ：多元環の表現論 3. 目的・内容・到達目標： 多元環の表現論は、環上の加群圏やその導来圏の圏構造を論じるもので、１９７０年頃に出現 した極めて新しい分野です。有限次元多元環と可換 Cohen-Macaulay 環という対極的な対象が、 関手圏を基本とした Auslander-Reiten 理論によって統一的に扱われます。最近では特に、クイ ...
17
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 1) 教員名：中西 知樹（なかにし ともき） 2) 卒業研究のテーマ：表現論、楕円関数 3）目的：このクラスでは前期に群とリー代数の表現論を、後期に楕円関数をメインテーマ として学ぶ。群とリー代数の表現論とは複数（無限個）の線形写像たちのなす構造を理解す るための基本的な枠組みであり、また、楕円関数とはトーラス上の複素関数の理論である。 ともに現代数学の重要概念として、数学の理論上、あるいは数理物理などの応用上などさま ...
13
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 線形の方程式に対しては既に多くの整理された理論が存在し、入門書も数多くあります。そ れに対して、非線形方程式は工学など様々な分野に現れる興味深い研究対象であるにもかか わらず、理論的複雑さのため扱った入門書は少ないです。線形の楕円型、放物型、双曲型方 程式の代表的な性質とその研究のための関数解析的道具を学ぶだけでも多くの時間が必要で ...
12
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 前 期は 、 Bollobas の Modern Graph Theory の第 ７章 から第 ９章 、お よび Ollivier の January 2005 invitation の A primer to geometric group theory の章を講読し、ランダ ム・グラフやグラフ上のランダムウォーク、および幾何学的群論の基礎事項を学習する。 後期は、 Ollivier の January 2005 invitation ...
31
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 境界を持つコンパクト３次元多様体の多くには，その内部と境界にそれぞれ双曲構造と複 素構造が入る．この関係を研究するのがクライン群論である．この分野は，低次元トポロ ジーやリーマン面の変形理論（タイヒミュラー空間論） ，フラクタル集合などが密接に関連 している．この少人数クラスではクライン群の研究に必要な基本的概念や問題意識を身に 付けることを目標にする．具体的には，リーマン面とその普遍被覆変換群としてのフック ...
26
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 1) 教員名： 小林 亮一 （こばやし りょういち） 2) 卒業研究のテーマ： リー群入門 3) 目的： 少ない予備知識（線形代数と微積分）で深い数学ができ，応用面にも大きく開か れたリー群入門．実際，線形代数と微積分だけで，具体的なリー群や，リー群の空間への作 用をかなり深く研究することができる．本卒表研究の目的は，幾何的な直観をはぐくむこと ...
13
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... この少人数クラスでは素数定理を学習する．素数が無限個あることはユークリッドの時代から 知られていたが , その量的に , x 以下の素数の個数はどの程度あるかという問題は , ルジャンド ル , ガウス , チェビシェフ , リーマンの研究を経て， 1896 年にアダマールとド ラ ヴァレ プーサ ンにより解決された．特にリーマンは , ゼータ関数の基本的な性質を確立し，素数定理証明の プログラムを提示した．その後 , ...
48
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 量子群と呼ばれるある具体的な非可換環とその表現論、とりわけ結晶基底の理論というも のについて学びます。量子群は、統計物理のある種の模型の研究中に発見された代数的構 造で、低次元位相幾何学、特殊関数論、作用素環、共形場理論など、数学、数理物理学の 様々な分野と密接な関連を持っています。量子群の表現論は、複素単純リー群（リー環）の 表現論と類似した部分も多いのですが、新しい内容もいくつか持っています。結晶基底の ...
46
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... Algebra 」は、証明なども詳しいテキストで、代数幾何を勉強する基礎となる本である。そこ で、このテキストの本文は各自で自習してもらい、卒業研究では、演習問題を解くことを中心 に進めるつもりである。なお、前期に開講される 4 年・大学院向けの代数学概論（伊藤担当） も併せて受講してほしい。また希望があれば、後期には、代数幾何学のテキストも読みたい。 《到達目標》 ...
16
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... る内容です．著者の Milnor は 20 世紀位相幾何学の礎を築いた研究者の一人であり，その語り 口には味わいがあります．位相幾何学への好個の入門書でしょう．テキスト [3] （ 1 章から 11 章 までを扱う）と [4] （ 1 章から 2 章までを扱う ) は．さらに進んだ本格的な位相幾何学の教科書 です．これらの本を読み進めるには，ホモロジー論に関する知識があった方が望ましいと思い ますが， [3] の ...
26
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... Ｃ：講義内容 デリバティブとは，株式や債券，通貨といった原資産と呼ばれる伝統的な金融商品から派生し，原 資産に依存して値段の決まる金融商品である．デリバティブは「原資産の価格変動から生じるリ スクを別のリスクに変形する」という機能を持ち，特定のリスクを回避（ヘッジ）する，あるい はリスクを取って高い利回りを求めるといった顧客のニーズを満たす金融商品を作り出すことが ...
318
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... Ｃ：講義内容 デリバティブとは，株式や債券，通貨といった原資産と呼ばれる伝統的な金融商品から派生し，原 資産に依存して値段の決まる金融商品である．デリバティブは「原資産の価格変動から生じるリ スクを別のリスクに変形する」という機能を持ち，特定のリスクを回避（ヘッジ）する，あるい はリスクを取って高い利回りを求めるといった顧客のニーズを満たす金融商品を作り出すことが ...
321