術大学院大学知識科学研究
東京大学大学院新領域創成科学研究科
... 小笠原諸島は海底からの隆起によって誕生した海洋島であるため，誕生当時は地表には AM 菌をはじめ陸生生物のいない状態であったと考えられる．そのような海洋島での AM 菌研究は 世界的に見ても尐なく，例としてはハワイ諸島やガラパゴス諸島が挙げられるが，両諸島とも AM 菌の存在が確認されている（Koske and Gemma 1990，Steve et al. 1986）．AM 菌は，胞子， ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 境界を持つコンパクト３次元多様体の多くには，その内部と境界にそれぞれ双曲構造と複 素構造が入る．この関係を研究するのがクライン群論である．この分野は，低次元トポロ ジーやリーマン面の変形理論（タイヒミュラー空間論） ，フラクタル集合などが密接に関連 している．この少人数クラスではクライン群の研究に必要な基本的概念や問題意識を身に 付けることを目標にする．具体的には，リーマン面とその普遍被覆変換群としてのフック ...
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... 1) 教員名： 小林 亮一 （こばやし りょういち） 2) 卒業研究のテーマ： リー群入門 3) 目的： 少ない予備知識（線形代数と微積分）で深い数学ができ，応用面にも大きく開か れたリー群入門．実際，線形代数と微積分だけで，具体的なリー群や，リー群の空間への作 用をかなり深く研究することができる．本卒表研究の目的は，幾何的な直観をはぐくむこと ...
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... 線形の方程式に対しては既に多くの整理された理論が存在し、入門書も数多くあります。そ れに対して、非線形方程式は工学など様々な分野に現れる興味深い研究対象であるにもかか わらず、理論的複雑さのため扱った入門書は少ないです。線形の楕円型、放物型、双曲型方 程式の代表的な性質とその研究のための関数解析的道具を学ぶだけでも多くの時間が必要で ...
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... 複素解析にはコーシーの積分定理を始め、実解析にはない特有の美しさがある。そしてこ れは線形代数や微積分と並んで広範囲の応用をもつ数学の重要な基礎部門である。それに も関わらず、学部のレベルでは最近は複素解析のごく浅いところしか学習しない。このセ ミナーではそれを補う意味で、多様体論、群論、体論などの知識を全然必要としないごく 基礎的なレベルの複素解析をしっかり身に付けることを第一の目標とする。少し進むと測 ...
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... 5. 実施方法： この少人数クラスは，基本的には週 1 回 3 時間程度行う . 休暇中については学生の希望があれ ば私の都合を考慮して不定期に行う．出来れば [1] の論文から読み始め , さらに関連する論文を 読み進めたい . しかし , 論文が難しい場合には , [2] の本などを読み進める . この本には , 半線形 シュレディンガー方程式に関する 2000 年ころまでの理論が網羅されている . 解の滑らかさ , 爆 発 , ...
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... 環と加群の概念を、ある程度理解している事を前提とします。加えて若干のホモロジー代数と 圏の知識を持っている事が望ましいですが、必要に応じて補足します。 7. 参考書： [1] I. Assem, D. Simson, A. Skowronski: Elements of the representation theory of associative algebras. Vol. 1. Techniques of ...
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... 代数幾何学は代数的側面から学ぶ方法と複素解析的な側面から学ぶ方法があります。この卒業 研究では後者の方法で進めます。さらに一般論を学ぶか、あるいは特殊だが大切な例を学ぶか の選択肢があります。一般論を学ぶ場合、複素多様体や層の理論、 de Rham の定理を学ぶこ とが目標になります（例えば参考書にあげた [1] の第０章）。一方、 [2] を使って、より具体的 ...
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... 3 年次も 4 年次も基礎論の講義がないので、その代わりに、この卒業研究で基礎論入門として、 モデル理論を自主的に学びます。 《内容》 一般の基礎論は普通の数学で扱う対象を扱わず、抽象的で入りやすくありません。しかしモデ ル理論は普通の数学にモデルを見つけれる論理がどうなっているか調べる学問です。意味が分 かりやすく、入りやすいのです。モデル理論を学ぶことで、さらに基礎論に進むのに役立ちま ...
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... 「厳密に解ける模型」（可積分系）は数理物理学の代表的な研究テーマの一つであり，重要な 意味を持っている．すなわち，物理的には厳密に解ける模型は近似的な方法でアプローチする ことが難しい現象に関する知見を深めるために有用である一方で，数学的に見ると厳密に解け る模型には，一般にそれを可能にする興味ある数理構造（抽象的に対称性あるいは双対性と呼 ...
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... 非線形 Schr¨ odinger 方程式とは、 Schr¨ odinger 方程式に多項式のような非線形項が加わっ た形の偏微分方程式の総称です。それらは非線形光学、量子力学、流体力学などで様々な 物理現象を近似的に記述する手段として使われ、非線形（波と波が互いに相互作用する） 分散型（色々な速さの波がある）波動方程式の代表例です。その数学的研究の歴史はまだ ...
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... 4）到達目標： 自然現象、社会現象を記述する方程式は非線形であることが極めて普通です。 一般に非線形方程式を解く方法は存在せず、個別の方法に頼ることになります。例えばある 時には線形方程式の解法や議論がそのまま使えることもあるし、また別の場合には全く別の 方法を使わざるを得ない場合もあります。どういった場合にどのような方法を使うかは経験 に基づくことが多いのですが、かといって数学が無力であるというわけではありません。こ ...
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... ６）小人数クラスの方法（期間、毎回の時間の目安、形式、受講者に要求する学習内容）： 上に掲げた「己を知る」ことは，ۗうは易く行うは難しであるので，２つの方法をࠟみる．ま ず最初は以下に掲げた参考書を全員で輪読し，基礎的な概念を習得する．ある程度の予備知ࡀ がついた時点で，「各自の興味に従って文献を読んだり，自由研究をしたりして，自由に発表 ...
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... 2017 年度講義結果報告 春学期：数理科学展望 III ／数理科学展望 I The purpose of my part is to give an elementary proof of the duality in the ADHM construction in four dimensional Euclidean space, together with a brief introduction ...
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... Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項 結び目理論の基礎事項をいくつか紹介したのち， 1980 年代に Rudolph が導入した quasipositive links の概念と関連した研究を振り返ることを講義目的とし，予定内容は次の通りであった． 1. Knots, links, and their diagrams. 2. Braids, torus links, quasipositive links. 3. ...
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... Kac-Moody 代数と量子群は１９８０年頃から、ストリング理論や可積分格子模型の背 後にある代数構造として活発に研究されはじめ、いまでも発展途 中の対象です。これらの 理論は、カルタンやワイルによる有限次元単純リー代数の分類理論と表現論の自然な拡張、 変形と考えられるものです。この少人数ク ラスでは、これらの表現論の基礎事項、特に、 ...
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... 1) 教員名：納谷 信（なやたに しん） 2) 卒業研究のテーマ：曲面から多様体へ 3）目的： 空間内の曲面については３年次の講義でも学んだと思うが、この卒業研究ではこれまでに 学んだ数学を幅広く用いて曲面をより深く理解することを目指す。前期の目標は、曲面のオ イラー数と曲率を結びつけるガウス・ボンネの公式をその証明とともに理解することとする。 ...
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... 量子群と呼ばれるある具体的な非可換環とその表現論、とりわけ結晶基底の理論というも のについて学びます。量子群は、統計物理のある種の模型の研究中に発見された代数的構 造で、低次元位相幾何学、特殊関数論、作用素環、共形場理論など、数学、数理物理学の 様々な分野と密接な関連を持っています。量子群の表現論は、複素単純リー群（リー環）の 表現論と類似した部分も多いのですが、新しい内容もいくつか持っています。結晶基底の ...
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... 4）到達目標： 基本として、1 次元代数多様体としての代数曲線を定義し、その基本的な性質 について勉強し、最終目標はリーマンロッホの定理を理解することとしたい。さらに、代数 曲線の持つ性質や、他分野との関連についての話題も織り交ぜて、代数曲線を身近に感じる ことができたら、より楽しめると思われる。しかし上にも書いたように、受講者によって、 代数幾何学入門としての代数曲線論とするか、代数曲線で遊ぶというような内容にするか、 ...
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進学案内 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 最近，特に以下に重点を置いて研究を行っている．１点目は，表現論をベースにした量子系での情 報処理の数学的な取り扱いである．量子系は，意外に群論的対称性と相性がよく，一般に解析が困難 な問題であっても，群論的対称性があると，途端に問題の自由度が減少し，解析が容易になることが 多い．また，その対称性からユニバーサルに機能するプロトコルを構成することも可能であり，量子 ...
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