行列計算ライブラリ： C++#
2011 年ハイパフォーマンスコンピューティングと計算科学シンポジウム High Performance Computing Symposium 2011 HPCS /1/19 数値計算ポリシーインターフェース付 行列計算ライブラリの開発と評価櫻井隆雄 直野健 片桐孝洋 中島研吾 黒
... 続いて，図 3 にライブラリを呼び出す呼出部の動 作を示した．呼出部は POLICY と EPS の値により 再直交化の実装方式とライブラリへの再投入の有 無といった動作の違いがある． 最直交化方式は EPS が 1.0E-10 を下回り，かつ POLICY が TIME でな い場合は速度と正確さのバランスのとれたMGS を 用い，それ以外の場合は速度重視の BCGS を用い ...
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本日の講義内容 固有値 ( 線形代数 ) と応用問題 振動問題 ネットワーク定常問題 固有値計算アルゴリズム 密行列 べき乗法 ヤコビ法 ハウスホルダー三重対角 + 分割統治法 + 逆変換 疎行列 ランチョス法 ヤコビ デビッドソン法 その他 固有値計算ソフトウェア ScaLAPACK EigenE
... アーノルディ法 • A が対称行列（もしくはエルミート）であった条件を緩和して、 非対称行列にする。基本的な枠組みは同様であり • の形で固有ベクトルを形成する部分空間を作成していき、 適当な精度が出たところで打ち切る。 ...
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Title 拡張クロスデータ行列法と共分散行列関数の不偏推定 Author(s) 矢田, 和善 ; 青嶋, 誠 Citation 数理解析研究所講究録 (2015), 1954: Issue Date URL
... 高次元データの解析には，母集団に正規分布を仮定しない方法論が必要になる． さらに，膨大なデータを処理するために，低い計算コストで高精度な解析結果を出 力できるようなアルゴリズムが求められる．Yata and Aoshima (2010) は，高次元 小標本のもとでクロスデータ行列法とよばれるノンパラメトリック法を考案した． ...
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3061 チュートリアル Fortran FORmula TRANslation Fortran90/95 Fortran90/95 1 HP 有限要素計算における全体剛性行列の作成法 疎行列データ構造の視点から 永井学志橋本一輝 1 はじめに FEM SIMD FEM PDE FEM FEM FE
... そこで、最近の計算機環境を踏まえつつ、私自身が FEMプログラミングの過程で学習したことを、恥を忍ん でお話してみます。「そんなことも知らなかったの？」、 「もっと改良できるよ」などのコメントは歓迎です。話 の最後には、Fortran90/95＋αによる抽象データ型に加 えて、OpenMP並列化のFEMソースを公開します。 ...
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今回の内容 CUDA 付属のライブラリ cublas 行列 ベクトル積, 行列 行列積 cusperse 行列格納形式 cufft 余弦波の FFT curand モンテカルロ法による円周率計算 Thrust 913
... cuRAND 2015/07/22 GPGPU実践プログラミング 955 乱数の種の設定 curandStatus_t curandSetPseudoRandomGeneratorSeed. (curandGenerator_t generator, unsigned long long seed )[r] ...
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* ライブラリ関数 islower(),toupper() を使ったプログラム 1 /* 2 Program : trupper.c 3 Student-ID : K 4 Author : TOUME, Kouta 5 Comments : Used Library function i
... getchar()で文字を1文字ずつ読み込んで、char型変数 c に代入。 - 変数 c の値が EOF と等しくなかったらputchar()で、trupper()関数に1文字ずつ値を渡す。 22-27行目 - char型関数trupper()は、char型の引数を受け取り変数 c ...
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ハードウェア記述言語を用いた行列演算専用回路設計
... O(N 3 )，つまり次数の 3 乗に比例し，科学計算で使われる 1000 次以上の大規模な計算において は PC では数日以上かかり，コンピュータの使用効率を下げてしまう． この計算時間短縮の手法として，並列コンピュータを用いた計算の並列化や新しい行列計算 アルゴリズムなどがあげられる．しかし，並列化の問題点としては，並列化できない演算部分が ...
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書き換え可能なゲート素子を持つデバイスを用いた行列計算専用集積回路の設計
... によって記述し、シミュレーションによって、この計算アルゴリズムをハードウェア レベルで動作させるためのモデルを作成した。 '98 年度は、山岡 [5] と私により、先に製作された基板を利用してハウスホルダ法の アルゴリズムを使い、実際に行列の固有値と固有ベクトルの計算をハードウェア上で 動作させた。まず、基板と PC との間でデータの通信を行なうための VHDL を設計し、 PC と FPGA ...
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疎な転置推移確率行列
... サブチーム課題のやり方 (計算科学☆演習 B) III Moodle への課題提出方法パターン 1: 完成したファイルは , 同一の ファイルを , サブチームメンバーごとに Moodle に提出します . Windows をログオフしてなくても , Moodle だけログイン / ログアウ ...
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行列の反復解法 1. 点 Jacobi 法 数値解法の重要な概念の一つである反復法を取り上げ 連立一次方程式 Au=b の反復解法を調べる 行列のスペクトル半径と収束行列の定義を与える 行列のスペクトル半径行列 Aの固有値の絶対値の最大値でもって 行列 Aのスペクトル半径 r(a) を与える 収束行
... いる。 SOR反復法(Successive Overrelaxation Iterative Method) 点Gauss-Siedel法で新しく計算された成分に加速パラメータwを乗じて、修正量の効果を大 きく補正し、新しい反復解を構成する。すなわち、反復ベクトルを ...
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超高速行列演算チップの作成
... ハードウエアによる解決方法があり、ソフトウエアではプログラムのアルゴリズム や並列計算機を使用した並列化プログラムの作成があるが、本研究ではハードウエ アによる方法を用いた。そのため、固有値固有ベクトルを求める為だけの専用プロ セッサーを仮想し ( これを専用チップと定義する ) そのプロセッサー上でどのように ...
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HPCS5 5/5/9 5年ハイパフォーマンスコンピューティングと計算科学シンポジウム High Performance Comuting Symosium 5 などの行列とベクトルの演算 Level- 演算 は 演算回数 に対して必要となるデータ量が多く マルチコア計算機に おいて高い実行性能を実
... に直接 (1) の一般化固有値，固有ベクトルを求めること を考える．このような方法は， k = 1 （すなわち三重対角 行列）の場合には， Elsner らによって解法が提案されてお り [2] ，そのアルゴリズムは Level-3 演算が支配的となる． 本研究では， Elsner らの解法を k ≥ 2 の場合に拡張するこ ...
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2012 年ハイパフォーマンスコンピューティングと計算科学シンポジウム High Performance Computing Symposium 2012 HPCS /1/24 京 コンピュータにおける疎行列とベクトル積の 性能チューニングと性能評価 南一生 井上俊介 堤重信 前田拓
... 回参照されるからである．ベクトルのメモリ量は 行列のメモリ量の M 分の１程度の大きさである． ベクトルへのアクセスもメモリバンド幅を消費す るが，ここに示した M 回の再利用性を生かしてキ ャッシュを効率的に利用することが CPU 単体性能 を向上させる上で重要なことである．またベクト ル量を一次元の量としてリストベクトルで表現さ れているプログラムもあるが，その場合は，リス ...
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Excelを用いた行列演算
... 最も簡単な均衡モデル 最も簡単な需要関数と供給関数から均衡価格と均衡需要量を求めてみる。 ① 均衡価格、均衡需要量は２つの関数を同時に満たすので、グラフ的には２つの関数 グラフの交点となり、計算としては連立方程式を解くことになる。 ...
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ペタスケール計算環境に向けたFFTライブラリ
... 3. ペタフロップス級の次世代スーパーコン ピュータにおける数値ライブラリの性能評価 • H22～23年度に開発した数値ライブラリの性能 評価を次世代スーパーコンピュータが実運用に 入った後（H24～25年度）に行う． ...
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インドネシア経済危機における所得分布の変化 ―社会会計行列からの接近―
... 1981年0.33，1984年0.33，1987年0.32，1990年0.32，1993年0.34となっており ， (10) 表４の結果と逆の動きを示している。Hill のジニ係数は，SUSENAS（National Socio-Economic Survey）データに基づいたと記されており，上記『インドネシ ア統計年鑑』の数値と一致していることから，彼の数値も，消費支出データによ ...
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ハードウェア記述言語を用いた行列計算専用プロセッサの設計
... ハードウェア記述言語と , 他のソフトウェア的なプログラミング言語との一番大き な違いはハードウェア記述言語が同時に処理される命令を持っている点にある． アーキテクチャの Begin と End の間にある命令文は同時に実行される同時処 理文である．これらの命令文はどの順番で記述しても実行結果が変わらない．従っ て ,a; b; c; d を同じデータ型を持った信号とすれば，次の 2 つのアーキテクチャは全 ...
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表計算による待ち行列のシミュレーション テーマパークアトラクション待ち時間の再現 ( 坂本 ) 表計算による待ち行列のシミュレーション テーマパークアトラクション待ち時間の再現 坂本 紫 Simulation of the queue by the spreadsheet Reproduction
... 2.2 待ち行列 アクアトピアを待ち行列システムに当てはめる。 客（ゲスト）はシステム（アクアトピア）にランダ ムに到着する。この到着する客の人数がポアソン分 布に従うとき，客が到着する時間間隔は指数分布に 従う。客は待ち行列（スタンバイ列）に並び，サー ビス（ライド乗車）を受けるために（乗車するため に）待っている時間が待ち時間である。列の先頭に なれば複数あるサービス窓口（左側のコース，右側 ...
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カーネルベンチマークコード 開発の目的 エクサスケール規模のシミュレーションの核となる数値計算アルゴリズムの中で 特に重要なものについて 数値計算ライブラリ等を用いてそのコストを推定するためにカーネルベンチマークを作成し 評価に使用する 対象計算アルゴリズム 固有値計算 ( 実数密行列 標準固有値計
... • (3)本来の係数行列の固有ベクトルを求め直す – (1)の中間行列のパターン毎に手法がある • EigenExaの標準版、ScaLAPACK ：三重対角行列：Householder(鏡像) • EigenExaの高速版：帯行列(narrow-‐band法） ...
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FPGAを用いた行列計算専用プロセッサの設計
... [1] 、また、計算アルゴリズムの並列化の一つのモデルを作成した [2] 。 専用計算機の計算対象、計算アルゴリズムが決定したところで、次は計算アルゴリ ズムを実際にハードウェア化することが課題である。ハードウェア化に際して、まず 検討しなければならないことは設計手段と使用するテクノロジーであるが、前節で述 ...
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