行列の固有値計算は、大
本日の講義内容 固有値 ( 線形代数 ) と応用問題 振動問題 ネットワーク定常問題 固有値計算アルゴリズム 密行列 べき乗法 ヤコビ法 ハウスホルダー三重対角 + 分割統治法 + 逆変換 疎行列 ランチョス法 ヤコビ デビッドソン法 その他 固有値計算ソフトウェア ScaLAPACK EigenE
... 表記法について • ベクトル： 小文字で表記（ ’→’ 記号はつけない）。 • 行列： 大文字で表記する。 • 数体： 特に指示がなければ実数であり、複素数は以下の 記法を使用する。ただし、 は添字としても使用する。 ...
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カーネルベンチマークコード 開発の目的 エクサスケール規模のシミュレーションの核となる数値計算アルゴリズムの中で 特に重要なものについて 数値計算ライブラリ等を用いてそのコストを推定するためにカーネルベンチマークを作成し 評価に使用する 対象計算アルゴリズム 固有値計算 ( 実数密行列 標準固有値計
... 「 EigenExa（アイゲンエクサ）」を開発しました。「京」の全プロセッサを用いて計算 した結果、世界最大規模の 100万×100万の行列の固有値計算が1時間以内で 可能なこと確認しました。これまでの地球シミュレーターの記録（ 40万×40万の 行列で ...
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2 背景 (1/2) 大規模化, 複雑化, 多様化するハイエンド計算機環境の能力を充分に引き出し, 効率的なアプリケーションプログラムを開発することは困難 有限要素法等の科学技術計算手法 : プリ ポスト処理, 行列生成, 線形方程式求解等の一連の共通プロセスから構成される これら共通プロセスを抽出
... – 東京大学情報基盤センターお試しアカウント付き並列プログラミング講習会 「MPI応用編：並列有限要素法」 • ppOpen-APPL/FDM – 東京大学教養学部「全学体験ゼミナール」，地震波伝播の並列シミュレーショ ンの演習の教材として活用 ...
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行列の反復解法 1. 点 Jacobi 法 数値解法の重要な概念の一つである反復法を取り上げ 連立一次方程式 Au=b の反復解法を調べる 行列のスペクトル半径と収束行列の定義を与える 行列のスペクトル半径行列 Aの固有値の絶対値の最大値でもって 行列 Aのスペクトル半径 r(a) を与える 収束行
... いる。 SOR反復法(Successive Overrelaxation Iterative Method) 点Gauss-Siedel法で新しく計算された成分に加速パラメータwを乗じて、修正量の効果を大 きく補正し、新しい反復解を構成する。すなわち、反復ベクトルを ...
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行列計算専用大規模集積回路の開発
... 計算時間を短縮する方法として、演算プロセッサの数を複数にして、同時に多く の演算をできるようにすることが考えられる。しかし多くの場合プロセッサを増や してもプロセッサ間の通信量か増大し、計算時間の短縮は頭打ちになることが多い。 ある時点でプロセッサに必要なデータを他のプロセッサも必要としている場合が多 ...
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インドネシアの社会会計行列から見た所得格差推移
... 農業労働者家計 小農家家計 中農家家計 大農家家計 地方低所得家計 地方非活動家計 地方高所得家計 都市低所得家計 都市非活動家計 都市高所得家計 合計 年 農業労働者家計 小農家家計 中農家家計 大農家家計 地方低所得家計 地方非活動家計 地方高所得家計 都市低所得家計 都市非活動家計 都市高所得家計 合計 年 ...
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2011 年ハイパフォーマンスコンピューティングと計算科学シンポジウム High Performance Computing Symposium 2011 HPCS /1/19 数値計算ポリシーインターフェース付 行列計算ライブラリの開発と評価櫻井隆雄 直野健 片桐孝洋 中島研吾 黒
... EPS の値により 再直交化の実装方式とライブラリへの再投入の有 無といった動作の違いがある． 最直交化方式は EPS が ...る．その他の引数は設定部および外部設定ファイル の指定により設定し，ライブラリに投入する．ライ ブ ラ リ が 解 を 出 力 し た 際 に POLICY が ACCURACY ...
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3061 チュートリアル Fortran FORmula TRANslation Fortran90/95 Fortran90/95 1 HP 有限要素計算における全体剛性行列の作成法 疎行列データ構造の視点から 永井学志橋本一輝 1 はじめに FEM SIMD FEM PDE FEM FEM FE
... TRANslation） は半世紀以上の歴史を持ち、一部では時代遅れと言われなが らも、今なお数値計算に利用する研究者が多いプログラミング言語です。Fortran90/95の機 能や使用例を改めて理解したいという研究者のために、Fortran90/95による近年の有限要素 ...
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量子化学計算の大規模化１
... – インプットデータの読み込みと送受信、Fock行列計算の分散、MP2計 算の分散など、大半の演算分散とプロセス間通信で利用 • mpi_comm2, nproc2, myrank2 – DIIS、SOSCF、行列対角化、基底直交化変換の行列積など、全体で ...
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2012 年ハイパフォーマンスコンピューティングと計算科学シンポジウム High Performance Computing Symposium 2012 HPCS /1/24 京 コンピュータにおける疎行列とベクトル積の 性能チューニングと性能評価 南一生 井上俊介 堤重信 前田拓
... 6.1 計算カーネルの性能予測 カーネルのコーディングを図 6 に示す． 本評価で用いたモデルは，隣接節点数が高々27 の 6 面体要素と，同 24 の 4 面体要素である．カーネ ルは疎行列とベクトルの積であり ...byte は 2 要素×4byte で 8 となり，flop ...
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動関数が反対称の性質を持つことになる.(2.4.4) の行列式を Slater 行列式とよぶ.(2.4.1) の波動方程式を解くためには,(2.4.4) の Slater 行列式を用いた波動関数 Φ e に関するエネルギー汎関数の最小値を求めればよい. その際に, 一電子軌道に関する極値 ( つまり
... Slater 行列式一つ のみで波動関数を表現している．しかしながら， 電子はある確率で励起状態をとることができ，そ のような励起状態の自由度を考慮することで系の エネルギーは下がるはずである．Hartree-Fock 近 似ではそのような自由度を許してないため，系の 全エネルギーやバンドギャップを過大評価する傾 ...
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群環を成分にもつ行列の行列式
... もつ行列の行列式を定義できることは想像に難くないかもしれない. 実際, 群 環の元を正則表現の行列表示で表せば, 本稿の結果の特殊な場合 (正規鎖とし て G ⊃ {e} をとった場合) に一致する. しかしながら本稿は, Wedderburn の ...
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インドネシア経済危機における所得分布の変化 ―社会会計行列からの接近―
... 図６は，表３における１人当たり政府からの移転所得を，1995年と，1998年 と1999年とについて図示したものである。 図６によれば，1995年に較べて，1998年の各家計所得類型別家計の１人当た り政府からの移転所得が大きく増加した点が観察される。1998年において，相 ...
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量子化学計算の大規模化１
... 計算結果 2 – 4割計算時間を削減 2005年からGAMESSにデフォルトルーチンとして正式導入 演算の約8割はdoループ内で行われるため、現在のCPUに適した方法 座標軸を元に戻す変換行列に6dから5dへの変換を組み込むことが可能 ...
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表計算による待ち行列のシミュレーション テーマパークアトラクション待ち時間の再現 ( 坂本 ) 表計算による待ち行列のシミュレーション テーマパークアトラクション待ち時間の再現 坂本 紫 Simulation of the queue by the spreadsheet Reproduction
... Key Words：Queueing theory, Littleʼs formula, Theme park, Spreadsheet, Excel 論文要旨 文系学部生は初年次にExcelを学ぶ機会が多く，Excelを用いて時系列データの処理やシミュレーション ができるようになれば，卒業論文や大学院での研究，就職後のデータ解析業務等において役立つと考える。 ...
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FPGAを用いた行列計算専用プロセッサの設計
... 化したコンピュータである専用コンピュータを用いる手法が O (N) 法に代表される新 アルゴリズムの開発とともに一般的になってきた。本研究では行列計算を対象とし、 専用プロセッサを設計することによって計算時間短縮を試みる。 また従来、対象のアーキテクチャの性能評価を行うには大別して、ソフトウェアで ...
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書き換え可能なゲート素子を持つデバイスを用いた行列計算専用集積回路の設計
... 共有メモリでは、プロセッサの数が多ければ多いほど、データのアクセス量が多くな り、その通信によりプロセッサの待ち時間が増え、計算時間を増やす要因となってし まう。そのため、メモリとの通信を極力減らし、メモリを使わずにプロセッサの中で 演算ができるようにし、データを待ち時間なく処理できるようにする必要がある。ま ...
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ハードウェア記述言語を用いた行列計算専用プロセッサの設計
... 例するため，次数が数千にも及ぶ実際の数値計算では実用に耐えないほど非常に多 くの時間を必要とする． この計算時間を短縮しようと，これまで並列化コンピュータを用いたソフトウェ ア的な手法が試みられてきたが，やはり限界があり，それほどの改善は見込まれな い．その原因として，現在使われているワークステーションなどは，どの問題にも ...
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超高速行列演算チップの作成
... したら固有値固有ベクトルを求めることができるかを考えるのが本研究の目的であ る。そしてその過程が正しいか確かめるために C 言語を用いプログラムでシミュレー ションすることにした。これにより固有値固有ベクトルを求める際の過程がわかり、 どの部分が重要であるか、またこの過程は時間がかかるため専用チップ上で行うよ ...
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HPCS5 5/5/9 5年ハイパフォーマンスコンピューティングと計算科学シンポジウム High Performance Comuting Symosium 5 などの行列とベクトルの演算 Level- 演算 は 演算回数 に対して必要となるデータ量が多く マルチコア計算機に おいて高い実行性能を実
... CPU の 普及と性能向上により，マルチコア計算機に適した数値解法の重要性はますます高くなっているが，問題 を標準固有値問題に変換して解く従来法はデータ再利用性の低い演算を多く含むため，マルチコア計算機 ...
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