方程式のハミルトン形式
Yang-Mills方程式のハミルトン形式 (力学系と微分幾何学)
... Yang-Mills 方程式のハミルトン形式 郡敏昭 (Tosiaki Kori) 早稲田大学理工学部 (Waseda University) ここては、 4 次元 Yang-Mills 方程式を時間方向を定めて 3 次元空間の運動方 程式 ( ハミルトン形式 ) て書くことにより、 Maxwe ...
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3次曲面のモジュライに関する保型形式 (微分方程式論における積分公式とTwisted Cohomology)
... $SL_{2}(\mathbb{Z})$ のレベル 2 の主合同部分群 $\Gamma(2)=\{g\in SL_{2}(\mathbb{Z})|g\equiv I_{2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d} 2\}$ となる。周期写像 $\varphi$ の逆写像はモノドロミー群 $\Gamma(2)$ ...
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高次元可積分方程式の導出に関する考察 : Schwarz形式を用いて (非線形波動現象の構造と力学)
... る . 無限自由度の可積分系の内で典型的なソリトン方程式の場合には , 例えば, Korteweg-de Vries 方程式などは上記の性質 1 から 8 の性質が全て満たされていることが知られているが , これはむし ろ例外である. ...
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Birkhoff-Gustavson正規化の逆問題を巡って : 「近可積分ハミルトン系」 (近可積分ハミルトン系の数理と応用)
... 2 形式 $\sum_{j=1}^{2}dp_{j}\Lambda$ 勤 で与えよう. 51 の仮定の下では , 与えられた $’\backslash$ ミルトニアン $K(q,p)$ は原点 ( 平衡点 ) まわりで $K(q,p)= \frac{1}{2}\sum_{j=1}^{2}(p_{j}^{2}+q_{j}^{2})+\sum_{k=3}^{\rho}K_{k}(q,p)$ ...
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複素エノン写像における不変円 : 「近可積分ハミルトン系」 (近可積分ハミルトン系の数理と応用)
... 弱いが、力学系への興味からは実数より一般的な複素数につ $\mathrm{A}\mathrm{a}$ て調べる方が見通しがよくなって いいのは当然ではある。本論では力学系的興味で閉じてしまうが、 一般的な視野からは近可積分 系でわざわざ複素相空間を調べることの意義は近可積分系の量子古典対応を考えるとき強く出て 来る。近可積分系では不変 } $\backslash -$ ...
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Standard mappingにおけるNon-Birkhoff型周期軌道と位相エントロピー : 「近可積分ハミルトン系」 (近可積分ハミルトン系の数理と応用)
... Boyland $[9,10]$ が研究した組み紐と , ここで導出した組み紐 \beta (i, 力の相違につ $\mathrm{A}\backslash$ て述べる. $\zeta_{j+1}^{-1}\rho_{j+1}^{-1}$ は , 第 1 の紐を第 2 から第 $j+1$ 番目の紐の後方を通し, 次にこれらの前を通過して もとに戻すことを表している . ...
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天体力学とハミルトン力学系 : 「現象と応用」 (近可積分ハミルトン系の数理と応用)
... $\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}$ argument) とか $\underline{\neq\xi \mathrm{U}\ovalbox{\tt\small REJECT}\S|\text{数}}$ (resonant argument) とよぶ. (1) 式を時間微分して ...
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超離散ソリトン方程式のパーマネント形式の解について (可積分数理の新潮流)
... 8 超離散戸田方程式のパーマネント形式のソリトン解 超離散戸田方程式についてもパーマネント形式のソリトン解の予想を得ている . 解の証明にはまだ成功していないが , 簡単な場合に正しいことを確認している . まず方程式および双線形方程式は $L$ を定数として以下で与えられる ...
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パリティハミルトン閉路問題 (計算理論とアルゴリズムの新潮流)
... 本予稿では，パリティハミルトン閉路問題ならび にその最適化問題について，主にその多項式時間解 決可能性，およびアルゴリズムについて考察する． 2 章で本予稿で用いる記法や用語，およびパリティハ ミルトン閉路問題の定義を行う．3 章では制約のな い場合のパリティハミルトン閉路問題について議論 し，4 章では辺の通過回数に制約をっけた問題につ いて考える． ...
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凝縮系の化学反応と確率数値解析 : 複素時間形式の確率過程量子化におけるLangevin方程式 : (確率数値解析に於ける諸問題,III)
... で定義した。 またこの形式は統計力学におけるボルツマン演算子の期待値とも同 – 視できるため、密度 行列そして分配関数を求める方法としても利用することができる [131 。 確率過程量子化においても、 まずユークリッド形式での定式化がなされた [ $4,6\mathrm{a}1_{\text{。}}$ そのとき通常の時 間変数 $t$ の他に新し ...
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サドル・センターを有するハミルトン系における可積分性へのガロア的障壁,メル二コフ関数およびアーノルド拡散型現象 : 「力学系理論,可積分系,および,まとめ」 (近可積分ハミルトン系の数理と応用)
... 補題 31. 点 $z=0$ は式 (4) の確定特異点である. このように , $\overline{\Gamma}_{1\mathrm{o}\mathrm{c}}$ における直交変分方程式は確定特異点のみを有し , フツクス型となる . 特に, $\overline{\Gamma}_{1\mathrm{o}\mathrm{c}}$ に制限された直交変分方程式の係数は有理形である ...
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距離遺伝2部グラフ上のハミルトン閉路アルゴリズム (アルゴリズムと計算理論の新展開)
... 高須賀将秀 * 平田 富夫 * 1 はじめに ハミルトン閉路問題は有名な NP 完全問題であるが， グラフを制限することで多項式時間で解ける場合があ る．本研究では距離遺伝 2 部グラフに制限することで 多項式時間でハミルトン閉路を発見するアルゴリズム を提案する．このグラフに対しては既に多項式時間の ...
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曲線の空間上の双ハミルトン系 (部分多様体の微分幾何学的研究)
... が変形 $KdV$ 方程式の再帰作用素である ) 。特に運動が $\hat{\gamma}_{t}=$ $(\hat{\kappa}^{2}/4)T+(\hat{\kappa}_{s}/2)N$ を満たしているとき、 んは変形 $KdV$ 方程式 ...
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ハミルトン系に基づく動的脚移動ロボットの制御(力学系理論の最近の発展)
... 定理 3.1 は $\mathcal{M}_{I}^{F}’\cup \mathcal{M}_{l}^{It}$ 上の解の不変性を示している. すなわち , $\mathcal{M}_{1}^{F}\cup \mathcal{M}_{I}^{R}$ から出発す るいかなる解軌道もその初期値を通過する対称軌道上にあるということである . ただし , (16) は 1 周期軌道に対応 , (17) は 2 ...
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全セッション : 課題と展望 (近可積分ハミルトン系の数理と応用)
... われる発表をされた講演者の名前およひそのアプローチ方法の概略を記した。 こ こではアプローチ方法を提案することに主眼があり、 名前を上げさせて頂いた講 演者自身によって提案した研究がなされるとは限らないことに注意されたい。 O 谷川清隆氏 ...
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大自由度ハミルトン系の遍歴的運動 (力学系理論の新しい展開)
... $[\mathrm{T}\mathrm{G}\mathrm{K}97\mathrm{a}]$ T. Tsuchiya, N. Gouda, and T. Konishi. Chaotic itinerancy and thermalization in one-dimensional self-gravitating systems. As- trophysics and Space Science, Vol. 257, pp. ...
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近可積分ハミルトン系における古典量子化条件について : 「力学系理論,可積分系,および,まとめ」 (近可積分ハミルトン系の数理と応用)
... ず , 異なる状態への遷移を記述する古典軌道は存在しないが , 非可積分系でそれが可能なのは Lindstedt 級数の収束半径内だけである . 自然境界を越えて $\varphi$ を虚方向に広げると, もはや $\text{ト}-$ ラスが存在しないところに出てしまう . 半古典プロパゲータの初期条件としては, $\varphi=\xi+\ovalbox{\tt\small ...
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ノンツイスト・ハミルトン系における不変トーラスの崩壊 : 「近可積分ハミルトン系」 (近可積分ハミルトン系の数理と応用)
... $M_{1}$ の定義式 (7) より, $M_{1}x0=x0$ となるので , $M_{1} \mathrm{I}=\bigcup_{n=-\infty}^{\infty}M_{1}T^{n}x_{0}=\bigcup_{n=-\infty}^{\infty}T^{-n}M_{1}x_{0}=\bigcup_{n=-\infty}^{\infty}T^{-n}x_{0}=\mathrm{I}$ (10) ...$T$ ...
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セッション説明 : 「近可積分ハミルトン系」 (近可積分ハミルトン系の数理と応用)
... は , 数理的・応用的両面から様々なアプローチが行われており, そのため研究は大 変多岐に渡っている . 講演者には , 近可積分ハミルトン系研究の進む道を模索するため, 最近の研究 状況を報告すると共に , 現象・応用分野 , 力学系・可積分系分野の両方に示唆を ...
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形式的KZ方程式の表現と多重ゼータ値の関係式 (微分方程式のモノドロミーをめぐる諸問題)
... KZ 方程式の解を反復積分を用いて構成するため , めの双対である微分形式の なす代数 $\mathfrak{h}$ を考える ...$\mathfrak{h}$ の通常の連結による積を $\circ$ で表す ( 場合によっては省略する ) し, 単位元 ( 空語 ) を 1 と ...
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