数値計算とアルゴリズム
カーネルベンチマークコード 開発の目的 エクサスケール規模のシミュレーションの核となる数値計算アルゴリズムの中で 特に重要なものについて 数値計算ライブラリ等を用いてそのコストを推定するためにカーネルベンチマークを作成し 評価に使用する 対象計算アルゴリズム 固有値計算 ( 実数密行列 標準固有値計
... カーネルベンチマークコード • 開発の目的 – エクサスケール規模のシミュレーションの核となる数値計算アルゴリズム の中で、特に重要なものについて、数値計算ライブラリ等を用いてそのコ ストを推定するためにカーネルベンチマークを作成し、評価に使用する。 ...
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CCS HPCサマーセミナー 並列数値計算アルゴリズム
... が一次元分割よりも性能が高くなっていることが分かる． • 二次元分割を行った場合でも，4,096コアにおいては 96%以上が通信時間に費やされている． – 全対全通信において各プロセッサが一度に送る通信量が わずか1KBとなるため，通信時間においてレイテンシが 支配的になるためであると考えられる． ...
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圧縮性LESを用いたエアリード楽器の発音機構の数値解析 (数値解析と数値計算アルゴリズムの最近の展開)
... 発生する渦のスケールはそれよりも遥かに小さい．したがって，流体の細部の構造を正確に再現 するには，音波の解析に使われるメッシュよりもより細かなメッシュが要求される． そこで，メッシュ数と計算時間を節約するために，楽器のサイズをできるだけ小さくし，図 2 に示すような二次元の数値モデルを考える．三次元の等価なものを考えると， $z$ 方向は一様な厚 ...
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演習 II 2 つの講義の演習 奇数回 : 連続系アルゴリズム 部分 偶数回 : 計算量理論 部分 連続系アルゴリズム部分は全 8 回を予定 前半 2 回 高性能計算 後半 6 回 数値計算 4 回以上の課題提出 ( プログラム + 考察レポート ) で単位
... – ソート終了時、ランク id のプロセスの整数で ランク (id+1) の整数を超えるものは無い – 使用するノード数の上限は 8 とする ● 工夫や考察をレポートにまとめてください ...
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再分割アルゴリズムを用いた力学系の定常分布の数値計算
... 表 1 アトラクタ Λ の「粗い近似」に，相対グローバルアトラクタ A + (= A + ∞ ) を用いた場合と，極大な 不変集合 A を用いた場合の比較．(a)：一次元ロジスティック写像．(b)：H´enon 写像．(c)：三次元ロ ジスティック写像．(d)：Duffing 方程式のポアンカレ写像．(e)：R¨ ossler 方程式のポアンカレ写像． N S ： 「高精度な近似」の分割数． N B ： ...
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CCS HPCサマーセミナー 並列数値計算アルゴリズム
... • ブロックサイズNBについても探索を行うことによって， 最適なブロックサイズを調べることができる． • 今回の実装では，データサイズ およ びMPIプロセス数 が2のべき乗であると仮定してい るため，ブロックサイズNBも2のべき乗に限定して2， 4，8，16，32，64のように変化させている． ...
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2011 年ハイパフォーマンスコンピューティングと計算科学シンポジウム High Performance Computing Symposium 2011 HPCS /1/19 数値計算ポリシーインターフェース付 行列計算ライブラリの開発と評価櫻井隆雄 直野健 片桐孝洋 中島研吾 黒
... 上記の手段を用いることにより,課題②「ユーザ が要求する最大の演算時間やメモリ使用量は引数 以外の手段で簡易に入力可能とし,更に重視する項 目をポリシーとして入力する仕組み」を実現する． 課題①，②を解決するメタインターフェースを導入 した場合の行列計算ライブラリの呼び出し方を図 1 に示した．メタインターフェースは外部設定ファ イルの記述に従いライブラリの引数を設定する設 ...
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産業動学に関する研究ノート（数値計算編）（1）
... McGuire（1994）の アルゴリズムについて解説していく。また，Pakes, Gowrisankaran and McGuire （1993）は，Pakes&McGuire アルゴリズムを実行するプログラムについて言及し ているので，併せて解説する。コードは MATLAB Ⓡ で記述する 1) 。 ...
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Fig. 6 Convolution 法と Superposition 法による KERNEL の相違 モデルベースアルゴリズムでは, 計算された TERMA と KERNEL を重畳積分することで人体内吸収線量分布を 算出する 5). 従って, モデルベースアルゴリズムは不均質領域における 1 次
... medium と converted Dose to water の線量差は約 1-2%であるが，骨などの高密度領域においては converted Dose to water に変換することで最大約 15%もの線量増 加がみられたと報告されている 1) ．また，Ma らは，骨等価物質における Dose to medium， converted Dose to water および Dose to water ...
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アルゴリズムとデータ構造
... 定数倍の差はないものとみなす 定義［漸近的上界（ ビッグオー記法 ）］ 𝑇𝑇(𝑛𝑛) = O(𝑓𝑓(𝑛𝑛)) ⇔ ある実数𝑐𝑐 > 0と自然数𝑛𝑛 0 が存在して 全ての 𝑛𝑛 ≥ 𝑛𝑛 0 に対して 𝑇𝑇 𝑛𝑛 ≤ 𝑐𝑐 ⋅ 𝑓𝑓(𝑛𝑛) が成り立つ ...
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000/6/3 目次 地球シミュレータの紹介 大気大循環モデル 基礎方程式 スペクトル法 コアとなる計算部分 並列化手法 実行性能 問題点と今後の予定 ワークショップ 計算科学におけるアルゴリズム
... 「地球シミュレータ」計画の目標 ■ 気象，気候変動現象の解明 ★ エルニーニョ現象，地球温暖化現象等のグローバル現象の理解 • 現状の全球モデルで水平方向約６０Ｋｍ，鉛直方向２０層 • 計算格子数の増加による詳細なシミュレーション ...
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自動残差修正機能付き GBiCGSTAB$(s,L)$法 (科学技術計算アルゴリズムの数理的基盤と展開)
... [3] G. L. G. Sleijpen and D. R. Fokkema: BiCGSTAB(L) for linear equations involving unsymmetric matrices with complex spectrum, Electronic Transactions on Numencal Analysis, Vol. 1 (1993), pp. 11-32. [4] ...
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データ構造とアルゴリズム論
... クラスのコンストラクタ と記述します。クラスの定義やオブジェクトの生成については、「プログラミング」テキ ストの第７章で学習しました。忘れてしまった人はテキストを読み返して下さい。さて、 FileWriter クラスの場合、右辺のコンストラクタ FileWriter()のカッコ内に引数とし て出力ファイル名を指定します。この文によって、ここで扱うストリーム fw が、ファイ ...
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データ構造とアルゴリズム論
... ④ 線分 P1-P2 を４つの線分｛P1-P3，P3-P4，P3-P5， P3-P2｝に置き換える。 ⑤ ４つの線分それぞれに、①∼④の操作を行う。 P1(x1,y1) 以上の操作を繰り返すと、植物らしきフラクタル図形を描画することができます。このプ ログラムは【応用課題 8-A】を少し手直しすることで作成できます。作成するプログラムの ...
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データ構造と アルゴリズムⅠ
... • H: キーの普遍集合 U から値域 {0,1,...,m1} へ のハッシュ関数の有限集合 • H が万能 (universal) ⇔ 全ての異なるキーの組 x, y U に対し，h(x) = h(y) となるハッシュ関数 h H の個数がちょうど |H|/m ...
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データ構造とアルゴリズム論
... 一言で言えば、変数（の値）は、コンピュータのメモリ上に保管されています。それは、 本棚に本をしまう場合に似ています。今の場合、本棚がメモリで、その中に入れる本が変 数（の値）ということになります。この例えを利用してもう少し説明を続けましょう。下 の様に、本を置くスペースがきちんと区画化された本棚を考えます（ブックエンドで区切 ればよいでしょう）。そして各区画には番号が振られているものとします。ここに、端から 順番に本 ...
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データ構造とアルゴリズム論
... ２−５ 添え字の参照 配列要素の添え字を参照することで、処理が簡単になる事がよくあります。これも配列 を用いるメリットの一つです。まずは、具体例でそのメリットを体験してみましょう。 あるアンケートを実施しました。その回答の選択肢は１∼３までの３つ、つまり 3 択の 設問でした。今、N 人分の回答が、配列 Ans[1]∼Ans[N]に入っているものとします。この ...
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データ構造とアルゴリズム論
... ６−４ アルゴリズムの効率 本章で学んだ３つのソートアルゴリズムは、いずれを使っても問題なくソートを行うこ ができます。しかし、その効率には違いがあります。アルゴリズムの効率については、 回数 よび交換回数が少ないほど効率が良い、と理解しておいてください。本章で用意した、 を確かめて が、以下の点が知られています。 ...
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Quick Sort 計算機アルゴリズム特論 :2017 年度 只木進一
... 左端から𝑥𝑥 𝑖𝑖 ≥ 𝑥𝑥となる要素を探す 右端から𝑥𝑥 𝑗𝑗 ≤ 𝑥𝑥となる要素を探す 𝑥𝑥 𝑖𝑖 と𝑥𝑥 𝑗𝑗 を入れ替える 𝑖𝑖 < 𝑗𝑗である限り繰り返す ...
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数値計算ライブラリの使用方法 「実習編」
... 簡単な行列積 これまで行列データは形状と開始インデックスで指定 (A(1,1) or A(1,2)) 配列 Aと分散情報を保持するデスクリプタの組で 注意: プログラム上の配列Aはローカルに確保された配列を代表しているので A(1,1)は現在の プロセス上に分散格納されている部分成分の第1,1成分を示している。配列のA(1,1)をアクセスす るにはownerを確認し, ...
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