心理学部心理学科１年
立教大学現代心理学部付属心理芸術人文学研究所
... （１）チーム３全体の活動として昨年度と同様に公開研究会を開催した（ １回 ）。今年はゲスト 講師のご厚意で，参考作品も上映することができた。ゲスト講師の研究発表と問題提起を受けて 全体討論をおこない，チームの主題をいっそう深く追求した。それによって，チーム３A（ 制作 実践 ）とチーム３B（ 理論研究 ）の間で問題関心の共有を強固なものにした。この公開研究会は， ...
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... Algebra 」は、証明なども詳しいテキストで、代数幾何を勉強する基礎となる本である。そこ で、このテキストの本文は各自で自習してもらい、卒業研究では、演習問題を解くことを中心 に進めるつもりである。なお、前期に開講される 4 年・大学院向けの代数学概論（伊藤担当） も併せて受講してほしい。また希望があれば、後期には、代数幾何学のテキストも読みたい。 《到達目標》 ...
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... て理解を深めることが目的です。 １９世紀の後半に、 Lie 群論は Sophus Lie により創始され、それ以来、発展してきました。 現在では、数学や物理学のいろいろな分野と関連する大きな分野になっています。不変式 論は射影幾何学における、幾何学的な関係式の研究から、 Cayley, HIlbert 等によって、発 展しました。特に Hilbert の「神学」は大きな影響をその後の代数学の研究に与え、可換 ...
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... 1) 教員名： 楯 辰哉 （たて たつや） 2) 卒業研究のテーマ： 常微分作用素の固有値と固有関数 3) 目的：3 年次までに学習する微分積分、線形代数、常微分方程式論、そしてフーリエ解析 学が、 4 年前期に学習する予定である関数解析学を通じて微分作用素の解析に応用される様 を実感することが目的である。 ...
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... 論文を読んだり，自分で具体的な問題を考えたりできるようになることを目標とする．学 年は問わないが，代数幾何学の初歩としての可換環論や代数曲線論を学びたい者をレベル ２，これまでに習得した知識を生かして代数幾何学の研究へと発展させ修士論文を書きた い者をレベル３と位置付けるが，いずれにしても知識を増やすだけでなく，自分の手を動 ...
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... ≈ Ideals, varieties, and algorithms : an introduction to computational algebraic geometry and commutative algebra , David Cox, John Little, Donal O’Shea, 3rd ed, Springer, c2007.. B5 版の雑[r] ...
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... 4. 目的・内容・到達目標： 双曲空間に離散的に作用する群をクライン群という．その研究には，低次元トポロジーやリー マン面の変形理論（タイヒミュラー空間論），フラクタル集合などが密接に関連している．こ の少人数クラスではクライン群の研究に必要な基本的概念や問題意識を身に付けることを目標 にする．具体的には，リーマン面とその普遍被覆変換群としてのフックス群，リーマン球面の ...
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... 1) 教員名：納谷 信（なやたに しん） 2) 卒業研究のテーマ：曲面から多様体へ 3）目的： 空間内の曲面については３年次の講義でも学んだと思うが、この卒業研究ではこれまでに 学んだ数学を幅広く用いて曲面をより深く理解することを目指す。前期の目標は、曲面のオ イラー数と曲率を結びつけるガウス・ボンネの公式をその証明とともに理解することとする。 ...
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... 情報理論は 1948 年の C. E. Shanon による「通信の数学的理論 (A Mathematical Theory of Communication) 」によって始まる。彼は確率論の手法を用い、ある種の通信路において通信 速度の限界 ( キャパシティ ) をエントロピーで与えた。この後、多くの研究者たちにより、様々 な通信路におけるキャパシティの評価が行われることとなる。これらキャパシティの評価に関 ...
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... 《内容》 前期は楕円型作用素や微分方程式に慣れるために１次元ポアッソン方程式や固有値問題、一般 次元のユークリッド空間での膜の振動を記述する方程式、そしてそれを変数分離法により取り 扱うことで、固有値問題が現れることなどを学習します。また、２次元の多様体とその上のリー マン計量などについて学び、曲面論において学んだことを復習します。後期に入ると、一般の ...
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... Kac-Moody 代数 , 量子群 , Weyl 群 , Coxeter 群についてその基礎を学ぶ . これらは２０世紀の 最後の四半世紀に大きな発展を遂げた分野である . いろいろな可積分系の背後にある代数構造 として , 純粋な表現論およびその応用の双方の観点から膨大な研究が行われ , 基本的な骨格はお およそできあがっている . しかしながら未解決の問題も豊富にあり , また , 最近の研究において ...
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... ３年次までに履修した数学の知識をふまえ , 数学に対するより高次の理解へと進む . 《内容》 三角関数や対数関数などいわゆる初等関数の範囲を越えた関数は , 物理学の展開と平行して１ ８世紀以来広く深く研究されてきた . 複素解析はそのための重要な手段の１つとして１９世紀 に生まれ , ガウスやコーシー以来 , アーベル , ヤコビ , リーマン , ワイアシュトラスなどの努力に より独立した分野となった . ...
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... 1) 教官名： 齊藤 博 2) 卒業研究のテーマ： 代数幾何入門 ーー曲線を主としてーー 3）目的： 多項式の零点である代数多様体の研究方法の一端を主として代数曲線や簡単な射 影多様体を通して理解し、３年までに学んだ代数、解析（関数論）や幾何が如何に応用され るかを知る。歴史的にいえばむしろ逆で、このようなことを理解するためにこれまでに学ん できたことが考えられ整理されて来たことを感じてもらえればさらに良いと思います。 ...
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... ・ The way to implement the computing environment on your PC to learn Python language using the open source software, Jupyter Notebook, are explained. In this computing environment, the[r] ...
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... ・前期終了時点で，他の少人数クラスと合同で，発表会を行う予定である． ・時間に余裕があれば， Milnorの講演のビデオなどの「鑑ऩ」も行いたい． 6 ）知っていることが望ましい知ࡀ： 第１で教科書として採用する予定の"MorseTheory"（のとくにPartI ）においては，以下の事項が 説明なしに用いられている： ...
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... 外微分形式の方法は，１９世紀に主に Cartan によってはじめられ，幾何学的問題，微分 方程式の具体的な解法などに大きな力を発揮しているとは考えられていたが，実際は，そ の方法が２０世紀前半の数学者には， Clear に理解されず敬遠されてきた．ようやく２０ 世紀後半になって，その解釈が整備され，改めてその有効性が実証され，さらに既存の問 題に対しても新しい手段を与えるものと期待されるようになった．この方法を実際に体験 ...
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... Kac-Moody 代数と量子群は１９８０年頃から、ストリング理論や可積分格子模型の背 後にある代数構造として活発に研究されはじめ、いまでも発展途 中の対象です。これらの 理論は、カルタンやワイルによる有限次元単純リー代数の分類理論と表現論の自然な拡張、 変形と考えられるものです。この少人数ク ラスでは、これらの表現論の基礎事項、特に、 ...
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... c）フーリエ解析を用いた「擬微分作用素の理論による偏微分方程式の現代的理論」 のように勉強する。このように、古典から現代までの理論の流れを概観することによって、 解析学だけでなく、３年までに学んだ数学がどのように総合されるものかを学ぶ。 卒業研究は下記の教科書で輪講形式で進める。発表者はテキストを丁寧に読み、自分が理 解したことを参加者が分かるように発表し、参加者との議論により理解をより深いものにす ...
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... 双曲幾何 ([4], [6]). １９世紀はじめにロバチェフスキー等により，非ユークリッド幾何 （平行線公理が成り立たない「幾何」 ）の一種として「考案」されたのがこれ．かの サーストンによる一連の仕事を介しその重要性が再認識された． 双曲的力学系 ([3; Part 4], [7; 第 7 章 ]). 力学系（常微分方程式の「解」 ）の性質につい ...
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... 線形代数・微積分の基本的な知識のほかに , 学部３年の微分方程式の講義内容を理解しているこ とが必要である . また , プログラミングに関する基本的な経験・能力があることを仮定したい . 7. 参考書： ∗[1] E.Hairer, C.Lubich, G.Wanner, Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algo- rithms for ...
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