弱非線形安定性理論に向けて
楕円渦の弱非線形安定性と2次不安定性 (オイラー方程式の数理 : 力学と変分原理250年)
... 同一の流体粒子群からなる任意の部分系がもつ循環が一定に保たれるよう渦度場の発展を制限した流れ 場の集合が isovortical sheet である。 Amold [1] は、 この制限下では、 定常のまわりのエネルギーの第一変 分はゼロになることを示した。 Hirota & Fukumoto [12] は Lagrange 変数を振幅 $\alpha$ について 2 次まで展開 し、 ...
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2原子非線形格子におけるDiscrete Breatherの存在と安定性 (非線形波動現象の数理と応用)
... 型格子とは , 異なる質量を持つ粒子が交互に並び , 再隣接粒子が非線形相互作用する格子である . この 系において , 質量比がゼロとなる極限が anti-continuous hmit となり, 重い粒子が静止した状態で軽い 粒子のみが独立に振動する. この極限では, 1 個の軽い粒子のみ振動し他の粒子が静止状態であるよう な自明な D $B$ 解が存在する. Livi らは, この D ...
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複合ジェットの安定性に及ぼす速度不連続の影響 (非線形波動現象の数理と応用)
... 測定結果 $O$ 印は $\eta=0.05$ の場合とよく一致している一方 , 現象論モデルによる結果 $\square$ は $\eta=0.0005$ の結果とよく一致している . $\eta$ の大きさはコア流速に加えられた撹乱の大きさ であるので , より大きな撹乱は $\omega$ を大きくするといえる . このことは , コア流体の運動を ...
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非線形Klein-Gordon型格子におけるDiscrete Breatherの安定性 (非線形波動現象の研究の新たな進展)
... 自明な周期解が存在し，それらの波形はコード列と呼ばれる整数の組によって表現されることが 知られている [14]. anti-continuous limit で 1 粒子のみ励起している自明周期解，および，複数 個の粒子が励起している自明周期解からの延長により得られる周期解は，それぞれ， single-site DB, multi-site DB ...
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長波長表面波列の線形安定性 (非線形波動現象の多様性と普遍性)
... かる．とくに $k=0.05$ においては，数値解と共鳴曲線は非常によい一致を示しており， 前節までに得られた理論解析結果が検証されたといえる． $k=0.2$ のときは， $|K_{x}|/k$ およ び $|K_{y}|/k$ が大きめの値をとる場合に数値解が共鳴曲線から外れている．一般に，数値解 と共鳴曲線との一致は， $k,$ ...
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非線形フィードバックシステムのロバスト安定性: University of the Ryukyus Repository
... ここで１ＡＡ，Ａ６を次式のように定義する． [1b］鰯 “-[I::。 △６＝ ６．おわりに ことのき，ＤＣ，ＤＰはそれぞれ 本論では，非線形フィードバックシステムのロバス ト安定性をAndersonの定理に基づくリアプノフー ポポフ法を用いて考察した．まず,ノミナルなシステ ムの安定性について考え，ルーリエ形リアプノフ関数 の存在を保証した．次に，ノミナルなシステムに[r] ...
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2原子非線形格子におけるmulti-site Discrete Breatherの存在と安定性 (非線形波動現象の数理と応用)
... いて，質量比がゼロとなる極限が anti-continuous limit となり，重い粒子が静止した状態で軽い粒子の みが独立に振動する．この極限では， 1 個の軽い粒子のみ振動し他の粒子が静止状態であるような自明 な DB 解が存在する． Livi らは，この DB 解が質量比がゼロでない場合に延長可能であることを証． iE 明し ている．上記以外の ...
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自己推進粒子集団の非線形ダイナミクス (第12回生物数学の理論とその応用 : 遷移過程に現れるパターンの解明に向けて)
... $R_{0}$ は円の半径である。 $R_{0}$ は一定であると仮定して $\prime?=0$ 成分はゼロとおく。また、 $n=\pm 1$ 成分は重心の平行移動を表すが、 それは重心速度ぴで考慮するので $(2^{\backslash })$ の総和から省く。 その結果、 取り入れるべき最低のフーリエ振幅は $;\pm 2(t)$ である。 これの発展方程式を書き 下してもいいのではあるが、 ...
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弱双対定理と実行不能性判定 (非線形解析学と凸解析学の研究)
... 与えられた最適化問題の実行不能性を判定する実行不能性判定を考える.実行不能性判定に関す る論文は,ADMM としては [2, 6] , 内点法としては [10, 11] がある. 本稿の構成は次のようになる.2節で一般的に,弱双対定理と主問題の実行不能性を述べる.以 ...
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走化性増殖モデル方程式における定常解の大域的構造と安定性について (第12回生物数学の理論とその応用 : 遷移過程に現れるパターンの解明に向けて)
... Faculty of Engineering, University of Miyazaki $e$ -mail: [email protected]\}^{\gamma}azaki-u.ac.j$ }) 1 導入と背景 走性を持つ生物の時間・空闘パターン形成のメカニズムを解明するため反応拡散方程式が研究されてき ...
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レイリー・テイラー不安定性による液滴の分布 (非線形波動現象の構造と力学)
... 性率 $\eta$ の粘性流体が厚さ $h_{0}$ の層をなしている . 重力 $g=gz$ が T 方向に働き , 粘性流体 と空気の界面では表面張力係数 $\gamma$ に比例する表面張力が作用する . 空気の運動は一切考え ず, 表面では応力自由の条件を課す . 厚さは位置 $r=(x,y)$ の関数 : ...
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磁性流体界面における磁場解析と安定性解析 (非線形波動現象の数理と応用)
... $H=1.98\cross 10A/m$ とした． $\omega=0$ となる臨界波数の大きさ $k=6.14\cross 10m$ は円弧で示している．この後の結果では，丸点で示すように， $k$ の大き さを $k$ に一致させている． 3 つのモードに対応して勾配行列 H の固有値も 3 つあるが，どのモード ...
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静電場中での液体ジェットの安定性 (非線形波動現象の数理と応用)
... 静電場のもとで，ノズルから噴出する流体ジエットの安定性に関する実験的研究は，Tay- lor [5] に始まるが，その後のより詳しい研究では，静電力が十分弱い場合ドリツピング ( ま たはジェッティング ) モードと呼ばれる落下液滴現象が現れるが，静電力が増すにつれて ノズル近傍で Taylor コーンが出現し，微小な液滴もしくは微細な液糸が形成されるコー ...
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内部波ビームの3次元的安定性 (非線形波動現象の数理と応用)
... 一様な密度成層流体中を伝播する内部波ビームの 3 次元撹乱に対する線形安 定性を取り扱った。 具体的には，撹乱の波長がビームの幅に比べて十分長い場 合を仮定し，漸近理論を駆使して Euler 方程式系を基に変調安定性を調べた。 その結果，一方向のみにエネルギーを伝える進行波ビームは，振幅がある値を ...
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非線形Schrodinger方程式に従う乱流の統計理論に向けて (偏微分方程式の背後にある確率過程と解の族が示す統計力学的な現象の解析)
... の (iii) を満す系で特にスケール間のエネルギーカスケードがある系が該当する、 と考 えられる。 このような系には共通の性質があって、 共通の理論体系で扱える可能性があ る。平衡系の統計力学では、様々な Hamiltonian の系について、 それぞれの Hamiltonian から所定の手続きで熱力学的に重要な量である自由エネルギーをそれぞれ求めることが ...
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2原子 FPU 型格子における Discrete Breather の安定性 (非線形波動現象の多様性と普遍性)
... 在証明は， MacKay と Aubry により，各粒子がオンサイトポテンシャルと弱い相互作用ポテンシャ ルを持つような非線形格子系のクラスに対して与えられた [15]. 例えば，非線形 Klein-Gordon 格 子モデルなどが，このクラスに含まれる．anti-integrable limit, もしくは，anti-continuous limit ...
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九州大学学術情報リポジトリ Kyushu University Institutional Repository 楕円回転流の弱非線形安定性のためのオイラー ラグランジュ混合法 福本, 康秀九州大学大学院数理学研究院 Fukumoto, Yasuhide Faculty of Mathematics
... 波の相互作用を扱うにはラグランジュ的変位にまで立ち返らなければならない [2, 11, 12] ．ラグラ ンジュ的アプローチを利用すれば，振幅について 2 次で誘起される平均流を，振幅について 1 次のラ グランジュ的変位場のみであらわすことが可能になる．ラグランジュ的アプローチを 3 次元までに拡 張することによって， Fukumoto & Hirota [7] ...
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走化性粒子の準安定状態からの脱出 (第12回生物数学の理論とその応用 : 遷移過程に現れるパターンの解明に向けて)
... $x=m_{L}$ に到達した時間の平均値を計算した。結果は 図 5 の $\cross$ 印のようになり、 KS モデルでは走化性が強ければ非常に短い緩和時間であ るのに対し、 IM モデルでは走化性が強いほど非常に長い緩和時間である。 KS モデルでは緩和時間は非常に短いので、 ここでは IM ...
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1回繁殖型非線形Leslie行列モデルの大域漸近安定性 (第10回生物数学の理論とその応用)
... の 3 つである．暢の添字を見ると分かるように， $\rho_{i}$ の分母は同じ年齢間の競争の強さを表し，分子は異な る年齢間の競争の強さを表す．したがって， $\rho_{i}$ が 1 より大きいとき，異なる年齢間の競争が相対的に激し く， 1 より小さいとき，同じ年齢間の競争が相対的に激しいことを意味する． $\mathcal{R}_{0}$ は基本再生産数といわれ， ...
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生産理論に於ける安定性 (最適化の基礎理論と応用)
... と同様に単位内方向法線を $p_{1}=w_{1}/\Vert w_{1}\Vert,$ $p_{2}=w_{2}/\Vert w_{2}\Vert$ , と選ぶことにより， $\Vert\delta x\Vert=\Vert\overline{x}_{2}-\overline{x}_{1}\Vert$ $\leq$ $\frac{M_{y}}{2\alpha}.$ $\Vert p_{2}-p_{1}\Vert$ $= ...
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