変数分離型微分方程式
変数分離の簡単な模型 (超函数と線型微分方程式 2006. 数学史とアルゴリズム)
... $S= \sum_{j\vec{-}1}^{N-1}\int^{\lambda_{j}}\log A(\lambda)d\lambda$ で与えられる. これから作用変数 ( 保存量 ) $u_{2},$ $\ldots,$ $u_{N}$ の共役変数として角変数 $\phi_{n}=\frac{\partial S}{\partial ...
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COCG法の積型解法について (微分方程式の数値解法と線形計算)
... ズムを導いた . 非対称行列用の反復解法である Bi-CG 法の積型解法族は , 偏微 分方程式から得られた線形方程式に対して極めて有効であることが確認されているため, そのアナロジーとして積型の考え方を COCG 法に適用し収束の加速を試みた . その中で COCGSTAB 法は , 反復回数の上では, COCG 法に比べ最大約 4 割反復回数が減少し , か ...
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非線形楕円型偏微分方程式に対する粘性解の内部正則性について (偏微分方程式の解に対する正則性と特異性の定量的評価に関する研究)
... 注意 (1) 仮定 (3.13) は $a_{ij}(0)$ を基準にしたときの $a_{j}\dot{.}(x)$ の振動が小さいこと を意味する . 従って $a_{1j}.(0)=\delta_{-j}$ としたとき , 方程式 (1.1) の主要部は Laplace 作用素の摂動とみなせる. この点に関しては Introduction で述べた Cordes- Nirenberg 評価 (1) ...
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偏微分方程式、連立１次方程式、乱数
... モンテカルロ法（乱数を用いた統計的手法）を利用したシミュ レーション＝モンテカルロシミュレーション 微分方程式を解く、あるいは連立方程式を解く問題に帰着するシ ミレーション問題も多い。 ...
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ファックス型超局所微分作用素に対するグルサ問題とその応用(函数解析を用いた偏微分方程式の研究)
... Fuchs 型双曲型超局所微分作用素 に対して柏原河合 [K-K] の方法の延長に依り超局所函数の枠内での非斉次初期値問題 の可解性定理を証明し , 又 $[\mathrm{O}2]$ に於いて Fuchs 型超局所微分作用素に対して F-mild の仮定下で – 意性を示した ...
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形式的Fuchs型方程式と多重L-値の双対公式 (複素領域における微分方程式の大域解析と漸近解析)
... そこで, $\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{f}\mathrm{e}1’\mathrm{d}$ associator の拡張として多重 L-{J が係数に現れるような接 7’‘ 亮行 列を構成し, そこから多重 $L$ - 値の関係式を取り土して $\mathrm{A}\mathrm{a}$ こう, と $\mathrm{A}\backslash$ う目論見の下 , 有限 ...
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微分方程式の延長とmiddle convolution (微分方程式のモノドロミーをめぐる諸問題)
... を有限階施すことで, 1 階の Fuchs 型方程式に帰着する. アクセサリーパラメーターは , 存在するときには変形方程式の未知関数と なる . addition と middle convolution が rigidity 指数を保つので, 変形方程式に とっては未知関数の個数は保たれることになる . 実は変形方程式自身も保たれる ...
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差分微分方程式に対するChebyshev近似解法(定性的微分方程式論とその応用)
... いて, 準最良近似多項式でもある Chebyshev 多項式を用い, それらを基底関数とす る Galerkin 法により近似解を求めている. 本研究は, M. Urabe の開発した手法を , 差分微分方程式の境界値問題に応用しよ うというものである . 本研究においては , 次のような差分微分方程式の境界値問題 ...
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レベル3のWirtinger積分から得られるフックス型方程式について (微分方程式のモノドロミーをめぐる諸問題)
... きる . 特に $a=0,$ $-2$ は見かけの特異点である . ゲージ変換により見かけの特異点 を消去することは可能であるが , 今のところきれいな形にならないのでとりあえ ずはこのままにしておく. いずれにせよこの方程式は非リジヅドであることに注 意する . またこのままでは $P^{1}\backslash \{0,1, \infty\}$ 上の方程式に帰着することも出来ないの ...
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数理モデルと微分方程式
... (2) ２つの天体の間に働く重力は，その２つの天体の質量の積に比例し，２つの天体 間の距離の 2 乗に反比例する（万有引力の法則）． Newton はこの 2 つの原理（法則）から，天体の運動を表す微分方程式を導き，太陽 のまわりを回る惑星の場合にこの微分方程式を解いて，惑星の軌道は楕円（円を含む）， 放物線，双曲線のいずれかであることを示した．これによって，J. Kepler が ...
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ベクトルの近似直交化を用いた高階線型常微分方程式の整数型解法
... には保証されないが、 少なくとも、 連立方程式の全 てのぞ 2-数列解が $ODE$ の $C^{M}(\mathbb{R}\backslash S)\cap \mathcal{H}$ に属するい ずれかの真解に対応していることは保証される [1]。 つまり、 Fuchs 型でない場合には、 すべての解が数 値的に求まるとは限らないが、少なくとも、求まっ た数値解が幽霊解でなことは保証される。 ...
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Clairaut方程式とツイスター理論 (微分方程式と微分幾何学への応用特異点論)
... $A_{n+1,n+1}$ 型 Clairaut 方程式は , $\frac{\partial^{2}y}{\partial x:\partial x_{j}}=0$ の完全解である $P^{n+1}$ における $(n+1)-$ パラメーター超平面群において , 部分 n- パラメーター超平面群を , $P^{n+1*}$ ...
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非線形偏微分方程式の形式解、特性多角形とGevrey評価(超函数と微分方程式)
... 上の存在定理は条件 $1-\{i\}$ を仮定することによりさらに拡張できる。詳しくは [5] 参照。 \S 3 形式解と真の解 前節の定理は次の問題への応用を目指している。 $P(z, \partial^{\alpha}u)=0$ を非線形偏微分方 ...
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微分方程式 モデリングとシミュレーション
... 微分方程式を表すインターフェ イス 独立変数𝑡𝑡と従属変数𝑦𝑦 𝑖𝑖 𝑡𝑡 引数の値から、導関数の値を返す関数 14 @FunctionalInterface. Public interface DifferentialEquation {[r] ...
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任意次数微分方程式の数値計算 (偏微分方程式の数値解法とその周辺II)
... いま任意次数 $\nu$ は有理数で、 $\frac{m}{n}$ と書けるものとしたとき、 以下のような微分 方程式を考える。 $\varphi_{m/n}+\varphi\cdot a=f$ $(a\neq 0, m<n, m, n\in \mathrm{Z}^{+})$ (8) このとき定数 $a$ と $f(z)$ は与えられ, 関数 $\varphi$ は ...
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数値計算：常微分方程式
... 常微分方程式の標準型 MATLAB ファイル pendulum.m pendulumConstants; % 単振り子のパラメータを定義する timeinterval=0:0.1:10; % 固定ステップ (ステップ幅 0.1s) q0=[pi/3;0]; % 状態変数ベクトルの初期値 ...
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24.15章.微分方程式
... 章 微分方程式 「物事が時間的にどのように変化していくかは，たいていは微分方程式という今の瞬間の状態を表す式に よって予測できる．微分方程式を積分してこれからの未来を予測することが科学の重要な役割であり，それ は微分・積分なしには存在できない． ...
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線形差分微分方程式の漸近定数問題について(定性的微分方程式論とその応用)
... すなわち、 方程式 (7) で $a_{1}=a_{2}=0,$ $b\neq 0$ の場合は、 解は平衡点に漸近しない。 これに対して、 方程式 (2) で係数行列が (3) の場合では、 特性方程式は $\det\Delta(\lambda)=0$ , $\triangle(\lambda)=\lambda ...
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接触構造と2階偏微分方程式 (特異点論と微分方程式)
... 待田芳徳氏には [1] を教えて頂いたこと、 更に彼等の数々の助言に対して心から感謝致し ます。筆者のこの課題に関する最初の出版は [23] である。その頃、 “楕円形 Monge-Amp\‘ere 方程式” に対しては沢山の論文があったが、 “ 双曲形 Monge-Amp\‘ere 方程式” に対する大域 論はまだ十分に整備されていなかった。 これは現時点に於いても言えることである。従っ ...
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