・d・，・（

Soryushiron Kenkyu

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Soryushlron 　Kenkyu

「熱場の 量 子論と その応 用」 一_C43 一

カ イ ラ

^ル

相 転 移 ^と カ ラ

^ー

超 伝 導 ^に 対 す る

　　　 ク

ォ ー

ク 多体相 互 作 用 の 効 果

柏浩^司，河野宏明 A

， 松崎^昌之

^B

， 坂口智彦，八尋正信

　　　

^{九 大理，佐賀大理工 A，福岡教育大}

^B

　

^{カ イ ラル相転移や カ ラー超伝導が起こ る領域は}

Quantum



Ghromodynamics _（ QCD ）

^の 非摂動的領域^である。

QCD

^の非摂動的^な計算方法^{と して}格子ゲー_{ジ 理}論^{を用い た数 値 計} 算^が 有効^{であるが、その}計算^は現在^{ま での ところ}低密度領域

［ 1

，

2］

^{で しか行な うこ と が}

で きず^、 有限密度領域^{で は}有効理論を用^いた解析^{が主になっ てい る。 しばしば}使^{わ れる}有 効理論^に

Nalnbu

⁻

Jona

⁻

_Lasinio（ NJL _）

模型

［ 3］

^{が あ る。}

　 ^{これ ま で}

NJL

_模型^の相^互作^{用 に は クォ ーク}

4

点相^互作 用^のみ が考^{え ら れ、そ れ 以上の}

クォー_ク多体相^互作用 は^{ほ とんど}取 り^入れ られて ^こなかっ た。 数少^ない研究^{と し ては}

［

^4，51

等^がある。 ^しか し、クォー_ク多体相^互作^{用 が}排除^される原理的理由は な^い。

　^一般^{的 なクォーク}

4

点相^互作^{用の み で}構^{成さ れ た}

NJL

模^{型に は、}臨界点^{が格子 ゲ ージ}

理論^からの予言値

［

²

］

^{に比べ て}低温 ^・高化学^{ポテンシ ャ ル に}現 れる^{こ と と}、斥^{力で あるベ}

ク ター型

4

点相互作用 がカ イ^{ラ ル}相転移を 弱^め、そ^の結合が十分強 くなる と、ゼ^ロ 温 度^に お^い て も相転 移が ク^ロ ス オー_バ ー_{に な る}

［ 6

，

7｝

^{とい うような 問題が存在 する。}

　

後者^の 問題^{のた め、ベ ク ター}型相^互作用^は模型^から排除^される場合^{が多い が、}中間子一 核子 理 論

圖

^{で は核子 の飽和 性の再現 の ため に必要で ある こ とがわかっ て い る。核 子が}

クォー_{クか ら}構成^され^{て い る}事を考えれば、クォー_クー_クォー_ク相互作 用^と中間 子一クォー ク相^互作 用^に関係^{が あ ると}考^{え るこ と は} 自然^{で ある。つ ま り、ベ ク ター型 相互}作用^{は ゼ ロ} 温度での標 準核 子密 度^の 周 り^で存在し、 よ り高密 度^の領域^で は弱 くな ること が望ま し^いの であ^る、 相対論 的中間子核子 理論^{で は}、非線形中間子 項^が高 密度領域^で 中間 子^と核子^の 結合を弱め るこ と がわか^っ て ^い る。^この状 況が

NJL

_模型^で も起^{こ っ てい} ると期待で き る の で、我^{々 は ク}ォー_ク多体相 互作 用^を

NJL

模型^に導入す^る。

　

我^々は 以 下 ^の カイラ^ル変

換

^不変な ラグラ^ンジ ア ^ン

L

⁻ ・

（

^{ゆ 一}

^mo ）

^・＋

［

^・

²

^，・

（ ^（

^・・

^）

^・＋

^（

^輌

^）

^・

）

^{・・4，・}

（ ^{（ q の}

^・＋

^（

^輌

^）

^・

） ² 　　

^{− ・・，・（σ・・}

^q

^）

²

^{− ・}

²

^，・

（   ²

^{＋ ＠・}

^砌

^’

）

^（σ…

^）

^’

　　

^・

^d

^・，・

^{（ ig}

^{‘ ・}

^Eb

^・y・・

^肋

^・〜…gc

^）

^・

^輔

^・

^牌

^{・〜・・q}

^{） （}

^・

^q

^’

^Eeb

^・y・

^の

^{・ …}

］

を用^いて平均場近似^{の も と}計算^を行^{なっ た}。 こ こ では

2

フ レー_バ ー_{の クォ}ー_ク場^を考^{え て}

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一_C44 一 _研　 究 　 会　 報 　告

い る．_{伽 ，} dn ，^{m は}結合定数^であ り、　mo は_{ク ォ}ー_{クの カ レン ト}質量^で ある。以下^{で は}、

9i

，」

に対 応 する相^互作用部分^を

^aiwj

^、

dn

_，m に^つ い て はσn△^m と書き、単^に

NJL

模 型^と書^い た 時^は、

g2

，

⁰

^に対応す^る相^互作 用^の部分^{の み} を 入れ^た模型 を意 味 する^{こ と と}する。実際^の数 値計算^では、以 上^の 相^互作用 以外^は無視^{し た。}

　 決^{めなけれ ばいけないパ ラメ ータ は、上}記^の結合定数 ^と積 分^の上 限^で あ^るカッ トオ^フ

A

で あ る。 本研 究で は、 g2，0，　g4，

⁰

^，

A

を π 中間 子^の質量

138

　

MeV

と崩 壊定数

93

^，

3



^MeV

、

σ 中間子^の 質量

650MeV

を用^いて決定 ^した。 902，　g22 ^と

de

_，

2

，　

d2

_，

2

は^フ リー_{パ ラ メ}ー_タ

と し、

G

σ ＝

292

_，

0

＋

1294

_，

0a9

を用^い て、

2go

_，

2

^＝

AG

σ

／ 1

．

5

_，

292

_，2 ^＝

BG

_σ

／（ 1

．

5

σ

1 ）

^，

^cle

，

2

^＝

O

^．

692

_，

0

，

d2

_，

2

^＝

Odo

_，

2

／

昭

^{と し た。 σo は温 度}

^T

^＝

⁰

^{、 化学ポテ ンシ ャル}

pt

^・＝

O

　

MeV

で の  

の真空期待値^{で ある。 σ}

²

^ω

²

相互作用があ^る時は

A

^{・ ・}

O

，

8

_，

B

^＝

02

と し、^σ2△2相^互作用 がある時^は

C

^・＝

O

．

2

と し た。 クォー_{クの カレ ン ト}質量^は

5

，

5MeV

として ^い る。

　 Fig

．

1

は カ イ ラル相転 移^の み を考慮^{し た}場 合^の

T

^一_μ面^{で の}相 図

［ 9］

^{で ある。}

冖〉

σΦ

ご゜ 0、

O．

0，

P【GeV _］

FIG ，1^： そ れ ぞ れ^の線^は各^{々 の} 模型^での一次相転移^の位置^を表す。

　

^{非線 形}項^σ4相^互作用^{と σ}

²

^ω

²

相^互作用^はカイラ^ル相転移を早^め、^ω

²

相^互作用^の影響^を 打 ち消 す方 向に働 く。そ^の 結果 、

NJL

＋σ

4

＋ ω

2

＋σ

2

ω

2

模型^{で は}再び相図上 に臨界点^が現 れ^{て い る}。

　 Fig2

^はカラー超伝導^も考慮^した場合^の

T

^一_μ面で^の相図^で あ^る。

　 Fig2

^{を比べ る と、共存相が広が っ てい るこ と が分か る。つ ま り、σ2△2相互作用は カ}

イ ラ^ル相転 移^の前後^で相図に影 響を与え、 共存 相^を広げ る影 響を与え る。

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「熱 場の量子 論と その応 用」 一

C45

^一

【

〉

OΦ

】

ト

0．

0．

0，

P［GeV _］

【

〉 ω

σ】

←

0．

0．

O．

P［GeV_］

FIG ．2： 実線^は一次相転移、点線^は二 次相転移を 表 す。xSB ^{はカ イラル 対 称 性が破 れて い る相}、

Wigner

は カイ^{ラ ル}対 称 性が 回復^{し てい る}相、

CSC

は カ ラー超伝導相、

^coex

．は カ イ ラル凝縮^とダ

イ クォー_ク凝縮^の 共存 相^を表す。

　^{以 上 よ り、ク ォ ーク多}体相^互作用^がカイラ^ル 相 転移 ^{とカラ ー超 伝 導に無視で き ない 影} 響^を与^{える こ とが}分^{か っ た}。

［1］

J

．

Kogut

，　

M

．　

Stone

_，　

H

．　

W

，　

Wyld

_，　

W

．　

R

．　

Gibbs

，　

J

．　

Shigemitsu

，　

S

．　

H

．　

Shenker

， 

d

　

D

．　

K

　

Sinclair

，　

Phys

．　

Rev

．

1

．

ett

，

50

，

393

_（

1983

_）．

［²］^{Z ．Fodor}

^and

^{S 、　D ．　Katz， 」．　High　Energy　Phys ．03，014} （²⁰⁰²）^{；Prog ．　Theor ．　Phys ．　SuppL 　 153，86} （²⁰⁰⁴）^，

［

3

_］

Y

．

Nambu



^and



G



Jona

⁻

Lasinio

，　

Phys

．　

Rev

．122 ，

345

_（

1961

_）；Phys ，　

Rev

^．124 ，246 （¹⁹⁶¹）^，

［⁴］^{A ．A ．　Osipov，　B ．　Hiller，　and 　J．　da}Provid6ncia_，　Phys ．　Lett．　B　634 _，48 （²⁰⁰⁶）^．

［⁵］^{A ．A ，}

Osipov

，　B ．　Hiller_，　

J

^{．　Moreira}，　and 　A ．　H ．　Blin_りEur ．　Phys ．　J．　

C

　46_，225 （²⁰⁰⁶）^．

［⁶］^{M ．Buballa，　Nucl ．　Phys ，　A611 ， 393} （¹⁹⁹⁶）^．

［

7

_］

MKitazawa

，　T ．　

Koide

_，　T ．　Kunihiro_，　

and

　

Y

．　

Nemoto

，　Prog ．　TheoL 　Physユ 08，

929

_{（2002）．}

［

8

_］

J

^{．D ．}

Walecka

_，^{Ann ．}

Phys

．83_，

491

_（

1974

_）^．

［⁹］^{KKashiwa ，　H ．　Kouno ，　T ．}

Sakaguchi

_，　M ．　Matsuzaki_，　

and

　M ．　Yahiro_，　

nucl

−_th／^{0608078 ．}

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