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DOC 高等学校数学評価規準 - 新興出版社啓林館

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(1)

高 等 学 校 数 学 評 価 規 準

0  対象学年、コース・類型、単位数、使用教科書

  2学 +2   第 年  (     )型   ( 4 )単位  高等学校数Ⅱ改訂版(啓林館)  高等学校数学B改訂版(啓林館)

1  教科目標、評価の観点及びその趣旨

 (1)  教科目標

数学における基本的な概念や原理・法則の理解を深め、事象を数学的に考察し処理する能力を高め、数学的活動を通して創造性の基礎を培うとともに、数学 的な見方や考え方のよさを認識し、それらを積極的に活用する態度を育てる。

 (2)  評価の観点及びその趣旨

 数 数 数 数 学への関心・意欲・態度 学的な見方や考え方 学的な表現・処理 学についての知識・理解

数 学 的 な 活 動 と そ の 事 象 に 強 い 関 心 を 示 し

、 意 欲

事 象 を 多 面 的 な 解 析 す る 見 方 や 論 理 的 に 分 析 す る

数 学 的 な 表 現 を 具 象 化 し 理 解 し た こ と を

、 数 理 的

数 量 と 図 形 に 関 す る 知 識 を 広 げ て 技 能 を 培 い

、 理

1

(2)

を も っ て 臨 む こ と で

、 自 ら の 資 質

・ 能 力 を 伸 ば し て 数 学 的 な 見 方

を 養い、活用する態度を育んでいる。

考 え 方 を 深 め る こ と で

、 意 欲 を も っ て 学 ぼ

う とする数学的な思考が養われている。

に 推 論 し 処 理 す

る ことで、問題を論理的に解決できる。

解 を よ り 深 め る こ と で

、 原 理 や 法 則 を 多 面 的

・ 発展的に考察し、導くことができる。

2  数学Ⅱの目標、評価の観点及びその趣旨

 (1)  目標

 式と証明・高次方程式、図形と方程式、いろいろな関数および微分・積分の考えについて理解させ、基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り、事象を数学 的に考察し処理する能力を伸ばすとともに、それらを活用する態度を育てる。

(3)

(2)  評価の観点及びその趣旨

数 数 数 数 学への関心・意欲・態度 学的な見方や考え方 学的な表現・処理 学についての知識・理解

数 学 的 な 活 動 を 通 し て

、 式 や 関 数 を 論 理 的

・ 図 形 的 な 観 点 で と ら え 事 象 を

式 や 関 数 を 論 理 的

・ 図 形 的 な 観 点 で と ら え て 事 象 を 扱 い

、 多 面 的

・ 論 理 的

式 や 関 数 を 論 理 的

・ 図 形 的 な 観 点 で と ら え 事 象 の 特 性

・ 意 味 を 具 象 化 し

式 や 関 数 を 論 理 的

・ 図 形 的 な 観 点 で と ら え て そ の 知 識 を 広 げ

、 理 解 を 深 め

3

(4)

扱 う こ と に 強 い 関 心 を 示 し

、 数 学 的 な 見 方

を 養い、活用する態度を育んでいる。

な 見 方 や 考 え 方 を 深 め る こ と で

、 意 欲 を も っ て 学 ぼ

う とする数学的な思考が養われている。

数 率 的 に 推 論 し 処 理 す

る ことで、問題を論理的に解決できる。

る こ と で

、 原 理 や 法 則 を 多 面 的

・ 発展的に考察し、導くことができる。

3  数学Ⅱ:単元の内容、その評価規準及び具体例

 (1)  単元の目標と内容、その評価規準

単 目 数 数 数 数 元名 標と内容 学への関心・意欲・態度 学的な見方や考え方 学的な表現・処理 学についての知識・理解

第1章 式

の 計算と方程式

式 と 証 明 に

① 式 の 意 味

① 代 数 的 な

① 式 の 基 本

① 整 式 の 除

(5)

つ い て の 理 解 を 深 め 方 程 式 の 解 を 発 展 的 に と ら え

、 数 の 範 囲 を 複 素 数 ま で 拡 張

と そ の 証 明 法 に 関 心 を も ち

、 論 証 に つ い て の 理 解 を 深 め

、 問 題 解 決 の 中 で 主 体

事 象 を 論 理 的 に 処 理 し 証 明 す る こ と の 有 用 性 を 理 解 す る

② 数 の 体 系 を 複 素 数

性 質 を 用 い て 的 確 に 式 を 変 形

・ 計 算 す る こ と で 証 明 し

、 事 象 の 処 理 を す る こ と

、 分 数 式 の 演 算 の 仕 組 み を 理 解 し

、 知 識 と し て 活 用 す る こ と が で き る

② 2

5

(6)

し て 二 次 方 程 式 を 解 く こ と や 因 数 分 解 を 利 用 し て 高 次 方 程 式 を 解

く ことができるようにする。

ア 整式の除法と分数式

イ 式と証明 ウ高次方程式

的 に 活 用 す る

② 数 を 拡 張 す る こ と で 方 程 式 の 解 が 発 展 的 に と ら え ら れ る こ と

ま で 拡 張 す る 意 義 に 気 づ き

、 式 の 見 方 を 豊 か に し

、 方 程 式 に 関 す る 具 体 的 な 事

が で き る

② 式 の 意 味 を 理 解 し

、 適 切

・ 有 効 な 方 法 で 方 程 式 の 解

を 的確に導くことができる。

次 方 程 式 の 解 の 公 式 を 理 解 し

、 発 展 的 に 解 と 係 数 の 関 係 や 高 次 方 程 式 に 拡 張 で

(7)

を 学 び

、 意 欲 的 に 具 体 的 な 事

象 の考察に取組もうとする。

象 に 関 連 し た 課 題 の 解 決 に 活 用 し

、 数 学 的 に 考 察 す

る ことができるようにする。

、 因 数

・ 剰 余 の 定

理 を活用することができる。

第 2章

図 形と方程式

座 標 や 式 を 用 い て 直 線 や

① 座

標上で直線や円、直線図形を x,y

の 方 程 式 で 表 す

① 座 標 や 方 程 式 を 用 い て

① 図 形 を 方 程 式 や 座 標 を

① 座 標 平 面 上 で の 線 分 の

7

(8)

円 な ど の 基 本 的 な 平 面 図 形 の 性 質 や 関 係 を 数 学 的 に 考 察 し 処 理 す る と と も に

こ と に 関 心 を 示 し

、 意 欲 的 に 活 用 す る こ と が で き る

② 方 程 式 で 表 さ れ た 図 形

図 形 の 性 質 を 証 明 し

、 解 析 幾 何 的 な 見 方 や 考 え 方 を 理 解 す る こ と が で き る

用 い て 的 確 に 表 現 で き

、 式 を 計 算

・ 変 形 す る こ と で

表 現できる。②座標平面上で

x,y の 式 で 表 さ れ る 図 形 の

長 さ

、 分 点 の 値

、 点 と 直 線 の 距 離 を 表 す 式 を 理 解 し

、 知 識 と し て 活 用 す る こ と

(9)

そ の 有 用 性 を 認 識 し

、 い ろ い ろ な 図 形 の 考 察

に 活用できるようにする。

ア 点と直線 イ円と直線

ウ 軌跡と領域

を 解 析 す る こ と に よ り

、 図 形 の 性 質 や 関 係 を 調 べ

、 意 欲 的 な 態 度 で 具 体 的 な 事

方 程 式 で 表 さ れ た 図 形 を 式 変 形

、 計 算 を す る こ と を 通 し て 図 形 に 対 す る 数 学 的

領 域 や 軌 跡 を 理 解 し

、 数 学

的 に処理することができる。

が で き る

② 基 本 的 な 平 面 図 形 の 性 質 や 関 係 が 解 析 幾 何 的 に 解 け る こ と の 有 用

9

(10)

の 考察に取り組もうとする。

な 見 方 や 考 え

方 を理解することができる。

性 を 理 解 し

、 い ろ い ろ な 図 形 の 考

察 に活用することができる。

第3章

三 角関数

三 角 関 数 に つ い て 理 解 し

、 関 数 の 理 解 を 深

① 角 の 概 念 を 一 般 角 で 考 え る こ と に よ り

① 扇 型 の 弧 の 長 さ や 面 積 を 求 め た り

、 三 角

① 三 角 関 数 の 周 期 性

、 対 称 性 を 理 解 す る こ

① グ ラ フ か ら 三 角 関 数 の 性 質 を 理 解 し 方 程

(11)

、 そ れ ら を 具 体 的 な 事 象 の 考 察

に 活用できるようにする。

ア 一般角の三角関数

イ 三角関数の加法定理

三 角 比 の 概 念 を 拡 張 で き る こ と を 理 解 す る

② 弧 度 法 を 用 い る こ と で

、 実 数 変

関 数 の グ ラ フ を か く こ と に よ り 弧 度 法 の 有 用 性 を 理 解 し

、 活 用 す る こ と が で き

と で 正 確 に グ ラ フ を か き

、 事 象 の 処 理 に 役 立 て る こ と が で き る

② 三 角 関 数 の

・ 不 等 式 の 考 察 に 活 用 す る こ と が で き る

② 正 弦

・ 余 弦 の 加 法 定 理 の 意 味 を

11

(12)

数 の 関 数 と し て 三 角 関 数 の 概 念 を 導 入 で き る こ と に 関 心 を 示 し

、 主 体 的 に 具 体

② 三 角 関 数 の グ ラ フ に よ り

、 関 数 の 諸 性 質 が 明 確 に 表 現 で き る こ と を 理 解

性 質 や 相 互 関 係 に つ い て の 理 解 を 深 め る こ と で

、 的 確 に 三 角 関 数

の 値を求めることができる。

理 解 し

、 種 々 の 公 式 を 導 く こ と で

、 角 に 関 す る 問 題 や 方 程 式

・ 不 等 式 の 解

法 に利用することができる。

(13)

的 な 事 象

の 解析に取り組もうとする。

、 数 学

的 に考察できるようにする。

第4章 指 数

関 数と対数関数

指 数 関 数

・ 対 数 関 数 に つ い て 理 解 し

、 関 数 の 理 解 を 深 め

、 そ れ ら を

① 指 数 を 整 数 か ら 有 理 数

、 実 数 へ と 拡

張することにより、指数関数 y=ax

を 定 義 し

、 そ の 特 徴 を 理

① 指 数 を 拡 張 し て も 指 数 法 則 は 成 立 し て い る こ と を 理 解 し

、 指 数 関

① 指 数 法 則 や グ ラ フ を 用 い

、 方 程 式 や 不 等 式 を 的 確 に 計 算

・ 処 理 す

① 指 数 と 対 数 の 関 係 か ら そ れ ぞ れ の 性 質 や 関 数 の 理 解 を 深 め

、 事 象

13

(14)

具 体 的 な 事 象 の 考 察

に 活用できるようにする。

指 数関数 数と 指

イ 対数と対数関数

解 す る

② 指 数 を 利 用 し て 対 数 の 意 味 を 理 解 し

、 対 数 関 数 を 定 義 で き る こ と に

数 の グ ラ フ の 性 質 を 用 い て 具 体 的 な 事 象 の 考 察 に 活 用 す る こ と が で き る

② 対

る こ と が で き る

② 対 数 の 性 質 や グ ラ フ を 用 い る こ と で 対 数 の 計 算 を 的 確 に 計

の 考 察 に 活 用 す る こ と が で き る

② 指 数 や 常 用 対 数 を 用 い て 累 乗 の 底 を 1 0 に

(15)

関 心 を 示 し

、 具 体 的 な 事 象

の 解析に活用しようとする。

数 の 性 質 が 指 数 法 則 に よ り 導 く こ と で き る こ と を 理 解 す る こ と で

数 学的な見方を育てている。

・ 処 理 で き

、 事 象 の 理

解 に役立てることができる。

変 換 で き る こ と を 学 び

、 自 然 数 の 桁 数 や 減 退 す る 数 量 に

つ いて調べることができる。

第5章

微 分と積分

具 体 的 な 事

① 極 限 を 直

① 接 線 の 傾

① 数 理 的 現

① 微 分 係 数

15

(16)

象 の 考 察 を 通 し て 微 分

・ 積 分 の 考 え 方 を 理 解 し

、 そ れ を 用 い て 関 数 の 値 の 変 化

感 的 に と ら え る こ と で 曲 線 の 接 線 の 意 味 を 明 ら か に し

、 接 線 の 傾 き の 変 化 か ら

き の 変 化 か ら 導 関 数 の 概 念 を 導 き

、 微 分 の 意 味 を 数 学 的 に 理 解 す る こ と が で き

象 を 微 分 係 数 や 微 分 の 理 解 を 通 し て 認 識 し グ ラ フ と し て 表 現 す る こ と で

、 最 大

や 微 分 の 定 義 を 理 解 す る こ と で

、 整 関 数 の 微 分 や 接 線 の 方 程 式 の 考 察 に 活 用 で

(17)

を 調 べ る こ と や 面 積 を 求 め る

こ とができるようにする。

ア 微分の考え

イ 積分の考え

曲 線 の 増 減 や 概 形 を 意 欲 的 に 調 べ よ う と す る

② 微 分 の 逆 演 算 と し て 定 義 さ れ

② 微 分 の 逆 演 算 で あ る 積 分 と

、 曲 線 で 囲 ま れ る 図 形 の 面 積 の 関 係 を 直 感 的

・ 最 小 な ど の 種 々 の 性 質 を 的 確 に 計 算

・ 処 理 す る こ と が で き る

② 積 分 の 概 念 が

き る 知 識 を 身 に つ け て い る

② 不 定 積 分 の 計 算 を 理 解 し

、 曲 線 の 囲 む 図 形 の 面

17

(18)

る 積 分 に 関 心 を 示 し

、 直 線 や 放 物 線 で 囲 ま れ る 図 形 の 面 積 な ど に

積 極的に活用しようとする。

・ 視 覚 的 に 理 解

し 、考察することができる。

図 形 の 計 量 に 活 用 で き る こ と を 理 解 し

、 的 確 に 曲 線 で 囲 ま れ る 図 形 の 面 積 な ど

積 を 視 覚 的 に と ら え て 定 積 分 と し て 表 現

し 、活用することができる。

(19)

を 計

算 ・処理することができる。

19

(20)

(2) 

指 と評価規準 例 の 具 体 導計 画

章 [時 数] 数 数 数 数 の学習内容 間 学への関心・意欲・態度 学的な見方や考え方 学的な表現・処理 学についての知識・理解

1 章  [28] 式 の 計算と方程式

 

1 整式の . 除 法 と分数式 <4>

1 整 式の除法

研 究

2 以 つ

の 文字 を む整式の除法 含

2 整 式の

約 数 数・ 倍

【 評 価 A

】 整 式 の

【 評 価 A

】 整 式 の

【 評 価 A

】 複 雑 な

【 評 価 A

】 除 法 の

(21)

. 式と <8> 証 明

1 恒

等 式

  2 等 式の証明

  3 不 等式の証明

【 評 価 A

】 恒 等 式 や 絶 対 不 等 式 を 利 用 し た 証 明 法 に 関 心 を 示 し

、 積 極 的 に 証 明 の 中

【 評 価 A

】 証 明 の 過 程 で 恒 等 式 や 絶 対 不 等 式 が ど の よ う に 扱 わ れ て い る か を 数 学 的

評 価

A

】 証 明 を 帰 結 す る た め に 式 変 形 を 恒 等 式 や 絶 対 不 等 式 を 用 い て 適 切 に 表 現

・ 処

評 価

A

】 相 加 平 均

・ 相 乗 平 均 の 関 係 な ど の 式 の 扱 い を 知 識 と し て 理 解 し

、 等 式

・ 不 21 等

(22)

3 高次 <16> . 方 程 式

1 複 素数

2 2次 方程式

3 2 次 方程式の解と係数の関係

  4    剰余の定理と因数分解

 研 究/

組 立

除 法

5 高 次方程式

   発展 いろいろな4次方程式

   発展 

3 次方程式の解 と 係 数の関係

【 評 価 A

】 2 次 方 程 式 の 解 か ら 数 の 拡 張 の 意 義 に 気 付 き

、 方 程 式 の 性 質 や

、 高

【 評 価 A

① 代 数 方 程 式 の 解 と 複 素 数 へ の 数 の 拡 張 を 数 学 的 に と ら え

、 理 解 し

【 評 価 A

① 2 次 方 程 式 の 解 と 係 数 の 関 係 を 的 確 に 表 現 し

、 活 用 す る こ と が で

【 評 価 A

】 2 次 方 程 式 の 解 と 係 数 の 関 係 や

、 高 次 方 程 式 に お け る 因 数

・ 剰 余 の

(23)

第 [26] 2章 図形と方程式

1 点と <10> . 直 線

  1 直 線上の点の座標

  2 平 面上の点の座標

3 直 線の方程式

4 2 直線の平

垂 直

評 価

A

】 座 標 を 用 い て 点 や 直 線 図 形 が 表 現 で き る こ と に 関 心 を 示 し

、 図 形 の 性 質 の 理

【 評 価 A

】 点 や 直 線 な ど の 図 形 の 性 質 を

、 方 程 式 を 解 析 し そ の 関 係 を 調 べ る こ と で

評 価

A

】 座 標 平 面 上 で 適 切 に 点 の 位 置 や 直 線 の 方 程 式 を 表 現 で き

、 図 形 の 性 質 を 解 析

【 評 価 A

】 分 点

・ 線 分 の 長 さ

・ 点 と 直 線 の 距 離 を 公 式 と し て 利 用 し

、 問 題 に 活 用 23 す

(24)

章 [時 数] 数 数 数 数 の学習内容 間 学への関心・意欲・態度 学的な見方や考え方 学的な表現・処理 学についての知識・理解

(25)

. 円と <8> 直 線

1 円 の方程式

2 円 置 と直線の位

関 係

研 究/

2 直

線 交 の 点を通る直線

【 評 価 A

】 座 標 平 面 上 で 円 が 定 義 さ れ 表 現 で き る こ と に 関 心 を 示 し

、 積 極 的 に 円 の

【 評 価 A

】 代 数 的 に 処 理

・ 計 算 す る こ と で

、 円 の 方 程 式 や 円 の 性

質 を考察することができる。

【 評 価 B

】 円 の

評 価

A

】 条 件 を 満 た す 円 を

、 方 程 式 を 用 い て 表 現 し

、 性 質 や 図 形 の 位 置 関 係 を 的 確 に

【 評 価 A

】 円 の 中 心 と 半 径

、 円 と 直 線 の 位 置 関 係 を 知 識 と し て 理 解 し

、 性 質 の 考 25 察

(26)

3 軌跡 <8> . と 領 域

1 軌 跡

  2 不   等式の表す領域

【 評 価 A

】 条 件 を 満 た す 点 の 集 合 が 図 形 と し て 表 現 さ れ る こ と に 関 心 を 示 し

【 評 価 A

】 性 質 を 満 た す 点 の 集 合 を 視 覚 的 に 理 解 し

、 的 確 に 図 形 と し て 表 現 す

【 評 価 A

】 条 件 を 満 た す 軌 跡 を 数 学 的 に 理 解 し

、 方 程 式 と し て 表 現

・ 処 理 す る

【 評 価 A

】 軌 跡 や 図 形 の 表 す 領 域 を 知 識 と し て 理 解 し

、 命 題 の 証 明 や 現 実 問 題

(27)

第3章 [24]  三角関数

1 一般 <14> . 角 の 三角関数

1 一 般角

2 弧 度法

3 一 般角の三角関数

 4  相互 関係 三角関数の

  5    三角関数の性質

  6    三角関数のグラフ

  7  

三 角方程式と三角不等式     

  研究 関数・   / 偶

奇 関数

【 評 価 A

】 一 般 角 や 弧 度 法 の 意 味 を 理 解 し

、 三 角 比 を 関 数 と し て と ら え

、 相 互 関 係

【 評 価 A

】 一 般 角 の 拡 張 や 弧 度 法 の 定 義 が 三 角 関 数 の 概 念 の 導 入 に 対 し て 有 用 で あ

【 評 価 A

】 三 角 関 数 の 性 質 を 理 解 し

、 相 互 関 係 を 考 察

・ 処 理 す る こ と が で き る

。 単

【 評 価 A

】 扇 形 の 弧 の 長 さ

・ 面 積 や

、 三 角 関 数 の 値 を 弧 度 法 や 一 般 角 を 理 解 し て 27 考

(28)

. 三角 <10> 関 数 の加法定理

   1 三 角関数の加法定理

  2 2  

倍 角の公式 角・ 半

研 究/3倍

角 の 公 式

  3 三     角関数の

合 成

発 展

/ 、 を積に直す公式 積を 和 和

【 評 価 A

】 加 法 定 理 に よ り 導 か れ る 一 連 の 公 式 の 関 連 性 と 有 用 性 に 関 心 を 示 し

【 評 価 A

】 単 位 円 周 上 の 2 点 の 弦 の 長 さ か ら 加 法 定 理 が 導 か れ る こ と を 理 解 し

【 評 価 A

】 加 法 定 理 お よ び 一 連 の 公 式 を 用 い て

、 方 程 式

・ 不 等 式 や

、 二 直 線 の

【 評 価 A

】 加 法 定 理 を 用 い る こ と で 一 連 の 公 式 を 導 く 過 程 を 知 識 と し て 理 解 し

(29)

章 [時 数] 数 数 数 数 の学習内容 間 学への関心・意欲・態度 学的な見方や考え方 学的な表現・処理 学についての知識・理解

29

(30)

第4章 指   数

数 と 対 数関数 [18]

1 .指

と 指 数関数 <8>

  1 0や   

負 数 の整 指 数 の

  2    

指 数の 拡 張

  3    

指 数関 数

【 評 価 A

】 指 数 を 有 理 数 に 拡 張 す る こ と の

有 用性に関心を示し、関数

y=ax を 定 義 し て グ ラ フ を 考 察 す る こ

【 評 価 A

】 累 乗 根 の 意 味 と 性 質 を 理 解 す る こ と で 指 数 を 有 理 数

・ 実 数 に 拡 張 で

評 価

A

】 指 数 の 性 質 を 指 数 法 則 と し て 理 解 し

、 指 数 計 算 や 方 程 式

・ 不 等 式 を 的 確

評 価

A

】 累 乗 根 の 性 質

、 指 数 法 則

、 指 数 関 数 の グ ラ フ の 特 徴 を 知 識 と し て 理 解 し

(31)

2.対 <10> 数と対数関数

  1    対数

  2 対   数関数

  3   

常 用対 数

評 価

A

】 指 数 を 基 に 対 数 や 対 数 の 性 質 が 導 き 出 さ れ る こ と を 理 解 し

、 対 数 関 数 や 常 用

評 価

A

】 指 数 か ら 対 数 を 定 義 す る 数 学 的 な 考 え 方 を 理 解 す る こ と で

、 対 数 の 性 質

、 真

【 評 価 A

】 対 数 の 性 質 や グ ラ フ を 用 い

、 対 数 計 算 や 方 程 式

・ 不 等 式 の 解

、 自 然 数 の

【 評 価 A

】 対 数 の 性 質 や グ ラ フ を 知 識 と し て 理 解 し

、 数 理 的 な 事 象 の 解 析 や

、 自 31 然

(32)

第5章 [28]  微分と積分

1.微 <6> 分係数と導関数

    

1 速 限 瞬 の さと極 値 間

  導   2 関数

    

3 線 の 方 程式 接

【 評 価 A

】 落 下 な ど の 瞬 間 の 速 さ か ら 微 分 を 定 義 す る 意 義 に つ い て 関 心 を 示 し

【 評 価 A

】 微 分 係 数 を 図 形 的 に と ら え て

、 曲 線 の 接 線 の 意 味

・ 意 義 を 理 解 し

評 A】 微分係数 価 か ら 導関数

の 有 用 性 を 理 解 し

、 整 関 数 の 和

・ 差

・ 実 数 倍 の 微 分 を 的 確 に 計 算 処 理 し

【 評 価 A

】 極 限 や 微 分 の 記 号 を 知 識 と し て 理 解 し

、 整 関 数 の グ ラ フ の 接 線 や 具

(33)

. 用 導関 応 <10> 数 の

    

1 増 関 加・ 減少 数の値の

    2

方 程式

, 応 不等式へ 用      の

【 評 価 A

】 接 線 の 傾 き の 変 化 か ら 関 数 の グ ラ フ の 増 減 が 読 み 取 れ る こ と を 理 解 し

【 評 価 A

】 接 線 の 傾 き か ら 3 次 関 数 の グ ラ フ を 直 感 的 に 理 解 し

、 そ の 性 質 を 微 分 を

【 評 価 A

】 微 分 を 用 い て 3 次 関 数 の グ ラ フ を 的 確 に 表 現 し

、 グ ラ フ の 性 質 を 考 察 す

【 評 価 A

】 3 次 関 数 の グ ラ フ を 知 識 と し て 理 解 し

、 極 値 や 最 大

・ 最 小 な ど の 性 質 33 を

(34)

3 積分 <12> .

    

1 不 定積分

  定   2 積分

  3 面     積と定積分

研 究/

定 積

分 の 計 算と面積  発展 /

4 次 関 数 グ ラ フ   発 展

/ 3 次 関 数 の グ ラ フ と 直

線 部 で囲まれた

分 の 面 積   発

展 体積 /

【 評 価 A

】 微 分 の 逆 演 算 で あ る 積 分 に 関 心 を 示 し

、 理 解 す る こ と で

、 曲 線 の 囲

【 評 価 A

】 積 分 と 曲 線 の 囲 む 図 形 の 面 積 と の 関 係 を 視 覚 的 に 考 察

・ 理 解 で き

【 評 価 A

】 不 定 積 分 や 定 積 分 の 基 本 的 な 性 質 を 理 解 し

、 的 確 に 計 算 処 理 す る こ

【 評 価 A

】 定 積 分 の 計 算 法 と 図 形 的 な 意 味 を 知 識 と し て 理 解 し

、 放 物 線 で 囲 ま

(35)

Bの  数学 目標、評価の観点及びその趣旨

 (1)  目標

数列、ベクトル、統計又は数値計算について理解させ、基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り、事象を数学的に考察し処理する能力を伸ばすとともに、

それらを活用する態度を育てる。

(2)  評価の観点及びその趣旨

数 数 数 数 学への関心・意欲・態度 学的な見方や考え方 学的な表現・処理 学についての知識・理解

離 散 的

・ 連 続 的 な 事 象 を 数 学 的 な 活 動 を 通 し て

、 代 数

離 散 的

・ 連 続 的 な 事 象 を 代 数 的

・ 論 理 的 な 観 点 で と ら

離 散 的

・ 連 続 的 な 数 量 を 代 数 的

・ 論 理 的 な 観 点 で と ら

離 散 的

・ 連 続 的 な 数 量 を 代 数 的

・ 論 理 的 な 観 点 で と ら

35

(36)

・ 論 理 的 な 観 点 で と ら え 扱 う こ と に 強 い 関 心 を 示 し

、 解 決 の た め の 意 欲

を 養い、活用する態度を育んでいる。

え 整 理

・ 分 析 し

、 数 学 的 な 資 質 や 能 力 を 深 め る こ と で

、 意 欲 を も

っ て学ぼうとする思考が養われている。

、 そ の 特 性

・ 意 味 を 具 象 化 し て 数 学 的 に 推 論 し 分 析

・ 処 理 す

る ことで、問題を論理的に解決できる。

、 そ の 知 識 を 広 げ

、 理 解 を 深 め る こ と で

、 原 理 や 法 則 を 多 面 的

・ 発展的に考察し、導くことができる。

(37)

37

(38)

B:  数学 単元の内容、その評価規準及び具体例

 (1)  単元の目標と内容、その評価規準

単 目 数 数 数 数 元名 標と内容 学への関心・意欲・態度 学的な見方や考え方 学的な表現・処理 学についての知識・理解

第1章 数

列 簡

単 な 数 列 と そ の 和 及 び 漸 化 式 と 数 学 的 帰 納 法 に つ い て 理 解 し

、 そ れ ら

① 離 散 的 な 数 量 の 変 化 か ら 規 則 性 を 推 定 し 一 般 化 で き る こ と に 関 心 を 示

① 論 理 的 に 類 推 し た 数 列 を 一 般 項 と し て 表 現 し 数 理 的 事 象 の 分 析 に 活 用

① 数 列 の 和 や 階 差 数 列 を 利 用 す る こ と に よ り 数 列 の 一 般 項 を 形 式 的 に 考

① 等 差

・ 等 比 数 列 や べ き 乗 の 和 を 理 解 し

、 種 々 の 数 列 の 一 般 項 や そ の 和

(39)

を 用 い て 事 象 を 数 学 的

に 処理できるようにする。

ア 列 数

と そ

の 和

漸 化式 帰納 法 と 数 学的

、 積 極 的 に 活 用 し よ う と す る

② 数 列 の 帰 納 的 な 定 義 や 数 学 的 帰 納 法 の 考 え

す る こ と が で き る

② 漸 化 式 や 自 然 数 に 関 す る 命 題 の 数 量 の 変 化 を 理 解 す る こ

察 し 表 現

・ 処 理 す る こ と が で き る

② 帰 納 的 な 考 え 方 を 理 解 し

、 自 然 数 に 関 す

を 求 め る こ と が で き る

② 帰 納 的 定 義 や 数 学 帰 納 法 の 原 理 を 理 解 し

、 的 確 に 一

39

(40)

方 を 理 解 す る こ と で

、 意 欲 的 に 事 象 の 証

明 に役立てることができる。

と で

、 帰 納 的 な

見 方や考え方を養っている。

る 命 題 の 証 明 に 数 学 的 帰 納 法 を 利 用 し て 考

察 ・処理することができる。

般 項 を 求 め た り

、 命 題 の 証

明 に活用することができる。

第 2

章 ベク   ト ル

ベ ク ト ル に つ い て の 基 本 的 な 概

① 自 然 現 象 や 事 象 か ら 大 き さ だ

① 向 き の あ る 量 を 定 義 す る 意 義

① ベ ク ト ル と 座 標 平 面 上 の 点 の

① ベ ク ト ル の 分 解

・ 内 積

・ 成 分

(41)

念 を 理 解 し

、 基 本 的 な 図 形 の 性 質 や 関 係 を ベ ク ト ル を 用 い て 表 現 し

、 い ろ い ろ

け で な く 向 き を も つ 量 で あ る ベ ク ト ル の 性 質 や 意 義 に 関 心 を 示 し

、 理 解 し よ う

に 気 付 か せ

、 そ の 有 用 性 を 認 識 し

、 図 形 や 式 の 性 質 の 理 解 に 活 用 す る こ と が で

関 係 を 比 較 考 察 し て 理 解 し

、 形 式 的

・ 合 理 的 に 演 算 を 処 理 す る こ と が で き る

な ど の 用 語

・ 記 号 の 意 味 を 理 解 し

、 知 識 と し て 活 用 す る こ と が で き る

② 位 置 41

(42)

な 事 象 の 考 察

に 活用できるようにする。

ア 平面上の

ベ ク ト ル

空 座標 間

と す る

② 基 本 的 な 平 面

・ 空 間 図 形 と そ の 性 質 を ベ ク ト ル を 用 い て 表 現 し

、 意

き る

② 空 間 内 に お い て も 平 面 と 同 様 に ベ ク ト ル の 性 質 は 保 存

・ 拡 張 で き

、 図

② 幾 何 図 形 を ベ ク ト ル で 表 現 す る こ と で

、 図 形 の 性 質 や 関 係 を 代 数 的 に 表

現 ・処理することができる。

ベ ク ト ル と 座 標 の 関 係 を 調 べ

、 角 の 大 き さ

、 面 積

、 領 域 な ど の 図 形 の 性 質 の 解

(43)

的 に考察することができる。

形 の 数 学 的 な 考 察 が で き る

見 方や考え方を養っている。

明 に利用することができる。

第 3 章   統 計 と

コ ン ピ ュータ

統 計 に つ い て の 基 本 的 な 概 念 を 理 解 し

、 身 近 な 資

① 身 近 な 資 料 を 収 集

・ 整 理 し

、 情 報 を 分 析 す る こ

① 身 長 や 体 重 な ど 身 近 な 資 料 を 用 い て 調 査 の ね ら

① 資 料 の 代 表 値 や 分 散

・ 標 準 偏 差

、 相 関 係 数 な ど

① ヒ ス ト グ ラ ム や 相 関 図 に よ る 視 覚 的 な 分 析 と

43

(44)

料 を 表 計 算 用 に ソ フ ト ウ ェ ア な ど を 利 用 し て 整 理

・ 分 析 し

、 資 料 の 傾 向 を 的 確

と で

、 資 料 の 特 徴 や 傾 向 を 調 べ る こ と が で き る こ と に 関 心 を 示 し 意 欲 的 に 活 用

い 等 の 見 方 を 養 い

、 資 料 の 妥 当 性 や 信 頼 性 を 考 察 す る こ と が で き る

② 度 数 分

を 計 算

・ 処 理 す る こ と で

、 資 料 を 的 確 に 分 析 す る こ と が で き る

② 度 数 分 布 表

標 準 偏 差 や 相 関 係 数 に よ る 解 析 的 な 分 析 と の つ な が り を 知 識 と し て 身 に つ け

(45)

に と ら え る

こ とができるようにする。

ア 料 資

の 整 理

イ 料 資

の 分 析

し よ う と す る

② 資 料 の 整 理

・ 分 析 の 方 法 と し て コ ン ピ ュ ー タ ソ フ ト を 利 用 す

布 表 や 相 関 表 か ら 資 料 の 集 団 的 特 徴 や 傾 向 を 的 確 に 読 み 取 り

、 分 析

・ 処理をすることができる。

や 相 関 表 か ら ソ フ ト な ど を 用 い て ヒ ス ト グ ラ ム や 相 関 図 を 作 成 し

、 視 覚 的 に 資

資 料 の 総 合 的 な 分 析 を す る こ と が で き る

② 表 計 算 ソ フ ト の 使 い 方 を 理 解 し

45

(46)

る こ と の 有 用 性 を 理 解 し

効 率的な分析を

試 みている。

料 の 特 徴

・ 傾 向

を と ら えることができる。

資 料 分 析 に 的

確 に活用することができる。

第 4 章   数 値 計 算 と

コ ン ピ ュータ

簡 単 な 数 値 計 算 の ア ル ゴ リ ズ ム を 理 解 し

、 そ れ を

基 本 的 な コ ン ピ ュ ー タ の 機 能 や プ ロ グ ラ ム 言 語 を

① 流 れ 図 を 作 成 し 思 考 過 程 を 整 理 す る こ と に よ り

① 数 理 的 な 事 象 の 意 味 や 性 質 を 理 解 し

、 流 れ 図 を

① コ ン ピ ュ ー タ 機 能 や プ ロ グ ラ ム 言 語 の 仕 組 み と

(47)

科 学 技 術 計 算 用 の プ ロ グ ラ ミ ン グ 言 語 な ど を 利 用 し て 表 現 し

、 具 体 的 な 事 象 の

理 解 す る こ と に 関 心 を 示 し

、 意 欲 的 に 活 用 し よ う と す る

② ア ル ゴ リ ズ ム を 理

、 具 体 的 な 事 象 を 数 学 的 に 考 察 し

、 問 題 解 決 に 役 立 て る こ と が で き る

② 数 理

用 い て 論 理 的

・ 数 学 的 に 表 現 す る こ と が で き る

② ア ル ゴ リ ズ ム に よ る プ ロ グ

規 則 を 理 解 し

、 知 識 と し て 基 本 的 な 問 題 解 決 に 活 用 す る こ と が で き る

② 流 れ

47

(48)

考 察

に 活用できるようにする。

簡 単な プロ グラ ム

イ いろいろなア

ル ゴ リ ズ ム

解 す る こ と で

、 数 理 的 な 事 象 の 性 質 を コ ン ピ ュ ー タ を 用

い て積極的に考察している。

事 象 の 問 題 手 順 を ア ル ゴ リ ズ ム に よ り

、 論 理 的

・ 合 理 的 に 考 え る こ と の で き る

ラ ム を 理 解 し

、 コ ン ピ ュ ー タ を 活 用 し て 的 確 に 考

察 ・処理することができる。

図 や ア ル ゴ リ ズ ム を 用 い て 数 学 的 問 題 を 整 理

・ 分 析 し

、 い ろ い ろ な 事 象 の 考

察 に活用することができる。

(49)

見 方や考え方を養っている。

49

(50)

(2) 

指 と評価規準 例 の 具 体 導計 画

章 [時 数] 数 数 数 数 の学習内容 間 学への関心・意欲・態度 学的な見方や考え方 学的な表現・処理 学についての知識・理解

(51)

第1章 数

列 [36]

1.等

差 列 数 ・等比数 列 <10>

1  列 数

と そ

の   項

2  差 等

数 列

3 等 比数

評 A】 価

数 列 の 意 味 を 理 解 し

、 等 差 数 列

・ 等 比 数 列 の 一 般 項 や 和 を 意 欲 的 に 求

め 考察することができる。

評 価 B 】

等 差 数

【 評 価 A

】 視 覚 的 に 項 の 変 化 を と ら え

、 規 則 性 を 調 べ る こ と で 等 差

・ 等 比 数 列 の 一

【 評 価 A

】 等 差

・ 等 比 数 列 か ら そ の 一 般 項 や 和 を 表 現 し

、 数 列 の 種 々 の 性 質 の 考 察

【 評 価 A

】 等 差

・ 等 比 数 列 の 一 般 項 や 和 の 公 式 を 知 識 と し て 理 解 し

、 具 体 的 な 問 51 題

(52)

. いろ 列 <14> い ろ な数

1 

和 記号 の Σ

  2  列   数

の と一般 和 項

3  いろいろな数

列 和 の

  研究 数   / 群

評 A】和 記号 価 の Σ

を 用 い る こ と で

、 い ろ い ろ な 数 列 の 一 般 項 や 和 が 求 め ら れ る こ と に 関 心 を 示

評 A】 価 Σ

計 算 に よ り 累 乗 の 和 や い ろ い ろ な 数 列 の 性 質 を 考 察 し 理 解 す る こ と で

、 身 近

【 評 価

A 自 】

然 和 記号 数の 累乗 の と

Σ を 用 い て

、 数 列 の 一 般 項 や 和 を 的 確 に 求 め 処 理 す る こ と が で き る

評 A】 価 Σ

計 算 と 累 乗 の 和 を 知 識 と し て 理 解 す る こ と で

、 階 差 数 列

、 分 数 列

、 群 数 列 な

(53)

3 .漸 化

と 帰納 法 数 学 的 <12>

1 

漸 化式

  研究 化式の利用   / 漸

発 /3項 の 展 間

漸 化式

2  帰納 法 数学的

研 化式と数 帰納 究/漸 学 的

評 価

A

】 帰 納 的 な 定 義 の 考 え 方 に 関 心 を 示 し

、 漸 化 式 の 解 法 や 数 学 的 帰 納 法 な ど の 命

【 評 価 A

】 漸 化 式 の 数 学 的 な 意 味 や

、 数 学 的 帰 納 法 の 証 明 の 仕 組 み を 理 解 し

、 図 形

評 価

A

】 漸 化 式 の 解 法 や 数 学 的 帰 納 法 の 証 明 の 手 順 を 理 解 し

、 種 々 の 数 列 に 対 し て 的

【 評 価 A

】 帰 納 的 な 定 義 を 知 識 と し て 理 解 し

、 漸 化 式 や 数 学 的 帰 納 法 の 問 題 に 意 53 欲

(54)

章 [時 数] 数 数 数 数 の学習内容 間 学への関心・意欲・態度 学的な見方や考え方 学的な表現・処理 学についての知識・理解

(55)

第2章 ベク [38]   ト ル

1. ベ とその演 クトル 算

<12>

1 

ベ ク ト ル

2 

ベ の ク ト ル 和,差, 実数 倍

3 

ベ の 分 ク ト ル 成

4 

ベ の内積 ク ト ル

研 究/

三 角

形 の 面 積

【 評 A】 価

ベ ク ト ル の 基 本 的 な 概 念 に 関 心 を 示 し

、 そ の 性 質 を 理 解 す る こ と で

、 ベ ク ト ル の

【 評 価 A

】 和

、 差

、 定 数 倍

、 内 積 の 定 義 を ベ ク ト ル の 概 念 か ら 数 学 的 に 考 え

、 座 標

【 評 価 A

】 ベ ク ト ル の 向 き と 大 き さ を 座 標 平 面 上 で 考 え る こ と の 意 義 と 利 点 を 理 解

【 評 価 A

】 ベ ク ト ル の 概 念 を 知 識 と し て 理 解 し て

、 内 積

、 分 解

、 平 行 性 を 利 用 し 55 て

(56)

2. ベ と図形 <14> クトル

1  置ベ 位 ク ト ル

2  置ベ 位 ク ト ル

と 図 形

3 

ベ 方程式 ク ト ル

研 究/

の 接 線の ベクトル 方程式

【 評 価 A

】 位 置 ベ ク ト ル を 理 解 す る こ と で 平 面 図 形 の 性 質 を 考 察 で き る こ と に

【 評 価 A

】 位 置 ベ ク ト ル が 平 面 図 形 の 性 質 を 調 べ る 有 用 な 手 段 で あ る こ と を 理

【 評 価 A

】 位 置 ベ ク ト ル を 用 い て 図 形 や そ の 方 程 式 を 代 数 的 に 表 現 し

、 性 質 を

【 評 価 A

】 分 点

・ 直 線

・ 平 面 の ベ ク ト ル 表 現 を 知 識 と し て 理 解 し

、 共 線 問 題

(57)

3. 空 の 間 ベ

ト ル <12>

1 空 間

に おける直線・平面の位

置 関係

2 空 の点 間 の 座 標

3 空 の 間

ベ ク

ト ル

4 空 の 間

ベ ク

ト の内積 ル

5 位

置 ベ ク トル

研 面の ベクトル 方程式 究/球

発 展

/ 空 間 に お け

る 直線・平面の

ベ ク ト

ル 方程式

【 評 価 A

】 ベ ク ト ル の 概 念 が 空 間 内 に お い て も 適 用 で き る こ と に 関 心 を 示 し

、 平 面

【 評 価 A

】 ベ ク ト ル が 次 元 に 拠 ら ず 性 質 が 保 存 さ れ る 概 念 で あ る 数 学 的 な 見 方 を 養

【 評 価 A

】 空 間 お よ び 空 間 座 標 の 表 現 を 理 解 し

、 位 置 ベ ク ト ル を 用 い る こ と で

、 空

【 評 価 A

】 空 間 内 で の 座 標 や 位 置 ベ ク ト ル の 表 現 を 理 解 し

、 線 分 の 分 点

、 距 離 の 57 公

(58)
(59)

章 [時 数] 数 数 数 数 の学習内容 間 学への関心・意欲・態度 学的な見方や考え方 学的な表現・処理 学についての知識・理解

59

(60)

3 計と コンピュータ 章  統 [30]

1 資 .

料 の整理と <30> 分 析

1  布 度数分

2  代表値

3  字 有効数

4  料 資

の 分 析

5 

相 関関 係

6 

コ による 計処理 ン ピ ュータ 統

【 評 価 A

】 資 料 を 整 理 し

、 度 数 分 布 表 を 作 成 す る こ と が

、 資 料 を 特 性 や 法 則 性

【 評 価 A

】 身 近 な 資 料 を 用 い て

、 資 料 調 査 の ね ら い と 意 義 を 理 解 し

、 度 数 分 布

【 評 価 A

】 度 数 分 布 表

・ 相 関 図 か ら

、 代 表 値

、 分 散

・ 標 準 偏 差

、 相 関 係 数 と い

【 評 価 A

】 統 計 用 語 の 意 味 と そ の 扱 い お よ び 表 計 算 ソ フ ト の 仕 組 み を 理 解 し

(61)

第 4章 数値計算と コ

ン ピ ュ ー タ

[30]

1 による計算 <30> .コンピュータ

 1  

コ の 能と ン ピ ュータ 機

BASIC   2 

流 れ図

3 

ル ー プ

4  いろいろなア

ル ゴ リ ズ ム

 5  方程式の

近 似 解

 6  近似 値 面積の

評 価

A

】 コ ン ピ ュ ー タ の 機 能 や プ ロ グ ラ ム 言 語 に お け る ア ル ゴ リ ズ ム に 関 心 を 示 し

評 価

A

】 数 理 的 な 事 象 を 流 れ 図 な ど を 用 い て ア ル ゴ リ ズ ム を 調 べ

、 プ ロ グ ラ ム を 書 き

【 評 価 A

】 プ ロ グ ラ ム の 基 本 的 な 命 令 や 算 法 を 理 解 し

、 数 理 的 な 事 象 を プ ロ グ ラ ム

【 評 価 A

】 コ ン ピ ュ ー タ の 機 能 や 操 作

、 プ ロ グ ラ ム に よ る ア ル ゴ リ ズ ム を 理 解 し 61 、

(62)
(63)

6 評価 判 . の 方 法・

定 材料 など

数 数 数 数 学への関心・意欲・態度 学的な見方や考え方 学的な表現・処理 学についての知識・理解

① 単 元 の 初 め に

、 単 元 全 体 の 内 容 の 意 義

や 提 目的を

示 し

、 関

心 ・ 意 欲を高める。

②e ラ ー ニ ン グ

・ 数 学 ソ フ ト

・ 数

授 中に 業 お け る発問によって確認する。

② 授 業 中 に お け る 考 察 法 や 解 決 法 の 提 示 に 対

す る意見・

疑 べさせ、確認する。 問を 述

③ 単 元 終 了 時 に

、 単 元

① 授 業 中 に 作 業

・ 演 習 な ど の 課 題 を

与 え、 机間巡視 により、確認する 。

② 日 々 や 週 末 の 課 題 を 与 え

る 継続 的な知識の伸 ことで 張 を 図る。

③ 小 単 元

① 授 業 中 に 課 題 を

黒 で解か 板 せ る ことにより確認する。

②単 終了 元 時

、 確

認 テスト する。 を実 施

③ 理 解 不 十 分 な

生 に対 徒 し て 、

講 や面 談 する。 を実 施

63

(64)

学 史 と い っ た 関 連

教 ・ 具を用い、 己 促 材 自 教 啓発を す。

② 単 元 終 了 時 に 自 己 評 価 や 授 業 ア

ン を ケート

出 させ、評価・改 する。 善

内 説 容

を レポート により 提出 させる。

毎 に チ ェ ッ ク リ ス ト や 課 題 の 到 達

度 を 数 値化・グラフ化し評価する。

観 目 妥   点   標

  当     な    評   価  方  法

関 関 ア 心・意欲・態度 心・意欲・態度

ン の分 野 毎 扉記載 文 ませ、その内容についての 感想 ・意見を 集約 し評価。 ケ ー ト:教科書 ・単元 の の 章を 読

ラ ー ニ ン グ

: 提

(65)

供 し た ソ フ ト や 書 籍 の 利 用 状 況 を グ ラ フ の 描 画 の 提 出

・ 読 書 感 想 な ど で 分 析 評

65

(66)

。 e ラ

ー は システム を っている分析 機 て分析評価。 ニ ン グについ 、 持 能により、イ ンターネット を通 じ て

己 :項 目 に多 段階 で評価できる カード 作成 する。 評価 毎 を 表

見 方 方・考え

思 考・

断 客

観 チ ェ ッ ク

: 授 業 中 の 問 題 提 起 に 対

し 答 ていくつかの解

を 用 意 し

、 ループ 単な ディベート 論をする。 挙手 等によりグ に分け、 簡 的な 討

個 発問を 人別チェック:

毎 時

間 ルール 要 応答 内容により確認する。 、 を決めて 個人 に 求し、

ン 項 章でかかせ、 提出 させる。 ケ ー トチェック: 単元内容や 目に関する質問を 文

用 ・ 創 造

表 理 現・処

む 話 く ・ す・ 聞

数 ソ 学

フ 能な数学 ソ ト 確認させ、評価する。 ト:頒布 フ を用いことで数学的な考察やグラフ 己 可 が 正 しいことを自

観 認形式と 再生 形式を えた テスト テス 備 の実 施 ト : 再

基 テス 本 ト : 教科書

い レベル 類 の実 施 の 題をまとめた テスト

ラ グ ・ 系 分析が 能な学習 ソ ト ーニ :応答 時 列 可 フ を用いて理解度を図る。 ン

く 料 ・計算・資

活 用

表 験 現・実

知 解 識・理

知 チ 数学の 識 ェックテスト:

句 、公式などを チェック するための 小テスト を実 施

課 :提 示した課題を 黒板 で解かせ、 題確認

生 徒

全 補 体で見て、確認することにより、知識の理解度を う。 図 り 、

補 講

・ 談: 発問、課題 チェックテスト 分な 生徒 に対して 状況 に 補講 ・面 談 する。 面 、 理 等の評価の理解不 十 応じ て を実 施 解

(67)

67

参照

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