高 等 学 校 数 学 評 価 規 準
0 対象学年、コース・類型、単位数、使用教科書
2学 +2 第 年 （ ）型 （ ４ ）単位 高等学校数Ⅱ改訂版（啓林館） 高等学校数学Ｂ改訂版（啓林館）
１ 教科目標、評価の観点及びその趣旨
(1) 教科目標
数学における基本的な概念や原理・法則の理解を深め、事象を数学的に考察し処理する能力を高め、数学的活動を通して創造性の基礎を培うとともに、数学 的な見方や考え方のよさを認識し、それらを積極的に活用する態度を育てる。
(2) 評価の観点及びその趣旨
数 数 数 数 学への関心・意欲・態度 学的な見方や考え方 学的な表現・処理 学についての知識・理解
数 学 的 な 活 動 と そ の 事 象 に 強 い 関 心 を 示 し
、 意 欲
事 象 を 多 面 的 な 解 析 す る 見 方 や 論 理 的 に 分 析 す る
数 学 的 な 表 現 を 具 象 化 し 理 解 し た こ と を
、 数 理 的
数 量 と 図 形 に 関 す る 知 識 を 広 げ て 技 能 を 培 い
、 理
1
を も っ て 臨 む こ と で
、 自 ら の 資 質
・ 能 力 を 伸 ば し て 数 学 的 な 見 方
を 養い、活用する態度を育んでいる。
考 え 方 を 深 め る こ と で
、 意 欲 を も っ て 学 ぼ
う とする数学的な思考が養われている。
に 推 論 し 処 理 す
る ことで、問題を論理的に解決できる。
解 を よ り 深 め る こ と で
、 原 理 や 法 則 を 多 面 的
・ 発展的に考察し、導くことができる。
２ 数学Ⅱの目標、評価の観点及びその趣旨
(1) 目標
式と証明・高次方程式、図形と方程式、いろいろな関数および微分・積分の考えについて理解させ、基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り、事象を数学 的に考察し処理する能力を伸ばすとともに、それらを活用する態度を育てる。
(2) 評価の観点及びその趣旨
数 数 数 数 学への関心・意欲・態度 学的な見方や考え方 学的な表現・処理 学についての知識・理解
数 学 的 な 活 動 を 通 し て
、 式 や 関 数 を 論 理 的
・ 図 形 的 な 観 点 で と ら え 事 象 を
式 や 関 数 を 論 理 的
・ 図 形 的 な 観 点 で と ら え て 事 象 を 扱 い
、 多 面 的
・ 論 理 的
式 や 関 数 を 論 理 的
・ 図 形 的 な 観 点 で と ら え 事 象 の 特 性
・ 意 味 を 具 象 化 し
、
式 や 関 数 を 論 理 的
・ 図 形 的 な 観 点 で と ら え て そ の 知 識 を 広 げ
、 理 解 を 深 め
3
扱 う こ と に 強 い 関 心 を 示 し
、 数 学 的 な 見 方
を 養い、活用する態度を育んでいる。
な 見 方 や 考 え 方 を 深 め る こ と で
、 意 欲 を も っ て 学 ぼ
う とする数学的な思考が養われている。
数 率 的 に 推 論 し 処 理 す
る ことで、問題を論理的に解決できる。
る こ と で
、 原 理 や 法 則 を 多 面 的
・ 発展的に考察し、導くことができる。
３ 数学Ⅱ：単元の内容、その評価規準及び具体例
(1) 単元の目標と内容、その評価規準
単 目 数 数 数 数 元名 標と内容 学への関心・意欲・態度 学的な見方や考え方 学的な表現・処理 学についての知識・理解
第1章 式
の 計算と方程式
式 と 証 明 に
① 式 の 意 味
① 代 数 的 な
① 式 の 基 本
① 整 式 の 除
つ い て の 理 解 を 深 め 方 程 式 の 解 を 発 展 的 に と ら え
、 数 の 範 囲 を 複 素 数 ま で 拡 張
と そ の 証 明 法 に 関 心 を も ち
、 論 証 に つ い て の 理 解 を 深 め
、 問 題 解 決 の 中 で 主 体
事 象 を 論 理 的 に 処 理 し 証 明 す る こ と の 有 用 性 を 理 解 す る
。
② 数 の 体 系 を 複 素 数
性 質 を 用 い て 的 確 に 式 を 変 形
・ 計 算 す る こ と で 証 明 し
、 事 象 の 処 理 を す る こ と
法
、 分 数 式 の 演 算 の 仕 組 み を 理 解 し
、 知 識 と し て 活 用 す る こ と が で き る
。
② ２
5
し て 二 次 方 程 式 を 解 く こ と や 因 数 分 解 を 利 用 し て 高 次 方 程 式 を 解
く ことができるようにする。
ア 整式の除法と分数式
イ 式と証明 ウ高次方程式
的 に 活 用 す る
。
② 数 を 拡 張 す る こ と で 方 程 式 の 解 が 発 展 的 に と ら え ら れ る こ と
ま で 拡 張 す る 意 義 に 気 づ き
、 式 の 見 方 を 豊 か に し
、 方 程 式 に 関 す る 具 体 的 な 事
が で き る
。
② 式 の 意 味 を 理 解 し
、 適 切
・ 有 効 な 方 法 で 方 程 式 の 解
を 的確に導くことができる。
次 方 程 式 の 解 の 公 式 を 理 解 し
、 発 展 的 に 解 と 係 数 の 関 係 や 高 次 方 程 式 に 拡 張 で
を 学 び
、 意 欲 的 に 具 体 的 な 事
象 の考察に取組もうとする。
象 に 関 連 し た 課 題 の 解 決 に 活 用 し
、 数 学 的 に 考 察 す
る ことができるようにする。
き
、 因 数
・ 剰 余 の 定
理 を活用することができる。
第 ２章
図 形と方程式
座 標 や 式 を 用 い て 直 線 や
① 座
標上で直線や円、直線図形を x,y
の 方 程 式 で 表 す
① 座 標 や 方 程 式 を 用 い て
① 図 形 を 方 程 式 や 座 標 を
① 座 標 平 面 上 で の 線 分 の
7
円 な ど の 基 本 的 な 平 面 図 形 の 性 質 や 関 係 を 数 学 的 に 考 察 し 処 理 す る と と も に
、
こ と に 関 心 を 示 し
、 意 欲 的 に 活 用 す る こ と が で き る
。
② 方 程 式 で 表 さ れ た 図 形
図 形 の 性 質 を 証 明 し
、 解 析 幾 何 的 な 見 方 や 考 え 方 を 理 解 す る こ と が で き る
。
②
用 い て 的 確 に 表 現 で き
、 式 を 計 算
・ 変 形 す る こ と で
表 現できる。②座標平面上で
x,y の 式 で 表 さ れ る 図 形 の
長 さ
、 分 点 の 値
、 点 と 直 線 の 距 離 を 表 す 式 を 理 解 し
、 知 識 と し て 活 用 す る こ と
そ の 有 用 性 を 認 識 し
、 い ろ い ろ な 図 形 の 考 察
に 活用できるようにする。
ア 点と直線 イ円と直線
ウ 軌跡と領域
を 解 析 す る こ と に よ り
、 図 形 の 性 質 や 関 係 を 調 べ
、 意 欲 的 な 態 度 で 具 体 的 な 事
方 程 式 で 表 さ れ た 図 形 を 式 変 形
、 計 算 を す る こ と を 通 し て 図 形 に 対 す る 数 学 的
領 域 や 軌 跡 を 理 解 し
、 数 学
的 に処理することができる。
が で き る
。
② 基 本 的 な 平 面 図 形 の 性 質 や 関 係 が 解 析 幾 何 的 に 解 け る こ と の 有 用
9
象
の 考察に取り組もうとする。
な 見 方 や 考 え
方 を理解することができる。
性 を 理 解 し
、 い ろ い ろ な 図 形 の 考
察 に活用することができる。
第3章
三 角関数
三 角 関 数 に つ い て 理 解 し
、 関 数 の 理 解 を 深
① 角 の 概 念 を 一 般 角 で 考 え る こ と に よ り
、
① 扇 型 の 弧 の 長 さ や 面 積 を 求 め た り
、 三 角
① 三 角 関 数 の 周 期 性
、 対 称 性 を 理 解 す る こ
① グ ラ フ か ら 三 角 関 数 の 性 質 を 理 解 し 方 程
め
、 そ れ ら を 具 体 的 な 事 象 の 考 察
に 活用できるようにする。
ア 一般角の三角関数
イ 三角関数の加法定理
三 角 比 の 概 念 を 拡 張 で き る こ と を 理 解 す る
。
② 弧 度 法 を 用 い る こ と で
、 実 数 変
関 数 の グ ラ フ を か く こ と に よ り 弧 度 法 の 有 用 性 を 理 解 し
、 活 用 す る こ と が で き
と で 正 確 に グ ラ フ を か き
、 事 象 の 処 理 に 役 立 て る こ と が で き る
。
② 三 角 関 数 の
式
・ 不 等 式 の 考 察 に 活 用 す る こ と が で き る
。
② 正 弦
・ 余 弦 の 加 法 定 理 の 意 味 を
11
数 の 関 数 と し て 三 角 関 数 の 概 念 を 導 入 で き る こ と に 関 心 を 示 し
、 主 体 的 に 具 体
る
。
② 三 角 関 数 の グ ラ フ に よ り
、 関 数 の 諸 性 質 が 明 確 に 表 現 で き る こ と を 理 解
性 質 や 相 互 関 係 に つ い て の 理 解 を 深 め る こ と で
、 的 確 に 三 角 関 数
の 値を求めることができる。
理 解 し
、 種 々 の 公 式 を 導 く こ と で
、 角 に 関 す る 問 題 や 方 程 式
・ 不 等 式 の 解
法 に利用することができる。
的 な 事 象
の 解析に取り組もうとする。
し
、 数 学
的 に考察できるようにする。
第4章 指 数
関 数と対数関数
指 数 関 数
・ 対 数 関 数 に つ い て 理 解 し
、 関 数 の 理 解 を 深 め
、 そ れ ら を
① 指 数 を 整 数 か ら 有 理 数
、 実 数 へ と 拡
張することにより、指数関数 y=ax
を 定 義 し
、 そ の 特 徴 を 理
① 指 数 を 拡 張 し て も 指 数 法 則 は 成 立 し て い る こ と を 理 解 し
、 指 数 関
① 指 数 法 則 や グ ラ フ を 用 い
、 方 程 式 や 不 等 式 を 的 確 に 計 算
・ 処 理 す
① 指 数 と 対 数 の 関 係 か ら そ れ ぞ れ の 性 質 や 関 数 の 理 解 を 深 め
、 事 象
13
具 体 的 な 事 象 の 考 察
に 活用できるようにする。
ア
指 数関数 数と 指
イ 対数と対数関数
解 す る
。
② 指 数 を 利 用 し て 対 数 の 意 味 を 理 解 し
、 対 数 関 数 を 定 義 で き る こ と に
数 の グ ラ フ の 性 質 を 用 い て 具 体 的 な 事 象 の 考 察 に 活 用 す る こ と が で き る
。
② 対
る こ と が で き る
。
② 対 数 の 性 質 や グ ラ フ を 用 い る こ と で 対 数 の 計 算 を 的 確 に 計
の 考 察 に 活 用 す る こ と が で き る
。
② 指 数 や 常 用 対 数 を 用 い て 累 乗 の 底 を １ ０ に
関 心 を 示 し
、 具 体 的 な 事 象
の 解析に活用しようとする。
数 の 性 質 が 指 数 法 則 に よ り 導 く こ と で き る こ と を 理 解 す る こ と で
数 学的な見方を育てている。
算
・ 処 理 で き
、 事 象 の 理
解 に役立てることができる。
変 換 で き る こ と を 学 び
、 自 然 数 の 桁 数 や 減 退 す る 数 量 に
つ いて調べることができる。
第5章
微 分と積分
具 体 的 な 事
① 極 限 を 直
① 接 線 の 傾
① 数 理 的 現
① 微 分 係 数
15
象 の 考 察 を 通 し て 微 分
・ 積 分 の 考 え 方 を 理 解 し
、 そ れ を 用 い て 関 数 の 値 の 変 化
感 的 に と ら え る こ と で 曲 線 の 接 線 の 意 味 を 明 ら か に し
、 接 線 の 傾 き の 変 化 か ら
き の 変 化 か ら 導 関 数 の 概 念 を 導 き
、 微 分 の 意 味 を 数 学 的 に 理 解 す る こ と が で き
象 を 微 分 係 数 や 微 分 の 理 解 を 通 し て 認 識 し グ ラ フ と し て 表 現 す る こ と で
、 最 大
や 微 分 の 定 義 を 理 解 す る こ と で
、 整 関 数 の 微 分 や 接 線 の 方 程 式 の 考 察 に 活 用 で
を 調 べ る こ と や 面 積 を 求 め る
こ とができるようにする。
ア 微分の考え
イ 積分の考え
曲 線 の 増 減 や 概 形 を 意 欲 的 に 調 べ よ う と す る
。
② 微 分 の 逆 演 算 と し て 定 義 さ れ
る
。
② 微 分 の 逆 演 算 で あ る 積 分 と
、 曲 線 で 囲 ま れ る 図 形 の 面 積 の 関 係 を 直 感 的
・ 最 小 な ど の 種 々 の 性 質 を 的 確 に 計 算
・ 処 理 す る こ と が で き る
② 積 分 の 概 念 が
き る 知 識 を 身 に つ け て い る
。
② 不 定 積 分 の 計 算 を 理 解 し
、 曲 線 の 囲 む 図 形 の 面
17
る 積 分 に 関 心 を 示 し
、 直 線 や 放 物 線 で 囲 ま れ る 図 形 の 面 積 な ど に
積 極的に活用しようとする。
・ 視 覚 的 に 理 解
し 、考察することができる。
図 形 の 計 量 に 活 用 で き る こ と を 理 解 し
、 的 確 に 曲 線 で 囲 ま れ る 図 形 の 面 積 な ど
積 を 視 覚 的 に と ら え て 定 積 分 と し て 表 現
し 、活用することができる。
を 計
算 ・処理することができる。
19
(2)
指 と評価規準 例 の 具 体 導計 画
章 [時 数] 数 数 数 数 の学習内容 間 学への関心・意欲・態度 学的な見方や考え方 学的な表現・処理 学についての知識・理解
第
１ 章 [28] 式 の 計算と方程式
１ 整式の ． 除 法 と分数式 <4>
1 整 式の除法
研 究
／
２ 以 つ
上
の 文字 を む整式の除法 含
2 整 式の
約 数 数・ 倍
【 評 価 Ａ
】 整 式 の
【 評 価 Ａ
】 整 式 の
【 評 価 Ａ
】 複 雑 な
【 評 価 Ａ
】 除 法 の
２
． 式と <8> 証 明
1 恒
等 式
2 等 式の証明
3 不 等式の証明
【 評 価 Ａ
】 恒 等 式 や 絶 対 不 等 式 を 利 用 し た 証 明 法 に 関 心 を 示 し
、 積 極 的 に 証 明 の 中
【 評 価 Ａ
】 証 明 の 過 程 で 恒 等 式 や 絶 対 不 等 式 が ど の よ う に 扱 わ れ て い る か を 数 学 的
【
評 価
A
】 証 明 を 帰 結 す る た め に 式 変 形 を 恒 等 式 や 絶 対 不 等 式 を 用 い て 適 切 に 表 現
・ 処
【
評 価
A
】 相 加 平 均
・ 相 乗 平 均 の 関 係 な ど の 式 の 扱 い を 知 識 と し て 理 解 し
、 等 式
・ 不 21 等
３ 高次 <16> ． 方 程 式
1 複 素数
2 2次 方程式
3 2 次 方程式の解と係数の関係
4 剰余の定理と因数分解
研 究／
組 立
除 法
5 高 次方程式
発展 いろいろな４次方程式
発展
３ 次方程式の解 と 係 数の関係
【 評 価 Ａ
】 ２ 次 方 程 式 の 解 か ら 数 の 拡 張 の 意 義 に 気 付 き
、 方 程 式 の 性 質 や
、 高
【 評 価 Ａ
】
① 代 数 方 程 式 の 解 と 複 素 数 へ の 数 の 拡 張 を 数 学 的 に と ら え
、 理 解 し
【 評 価 Ａ
】
① ２ 次 方 程 式 の 解 と 係 数 の 関 係 を 的 確 に 表 現 し
、 活 用 す る こ と が で
【 評 価 Ａ
】 ２ 次 方 程 式 の 解 と 係 数 の 関 係 や
、 高 次 方 程 式 に お け る 因 数
・ 剰 余 の
第 [26] ２章 図形と方程式
１ 点と <10> ． 直 線
1 直 線上の点の座標
2 平 面上の点の座標
3 直 線の方程式
4 ２ 直線の平
行
，
垂 直
【
評 価
A
】 座 標 を 用 い て 点 や 直 線 図 形 が 表 現 で き る こ と に 関 心 を 示 し
、 図 形 の 性 質 の 理
【 評 価 Ａ
】 点 や 直 線 な ど の 図 形 の 性 質 を
、 方 程 式 を 解 析 し そ の 関 係 を 調 べ る こ と で
【
評 価
A
】 座 標 平 面 上 で 適 切 に 点 の 位 置 や 直 線 の 方 程 式 を 表 現 で き
、 図 形 の 性 質 を 解 析
【 評 価 Ａ
】 分 点
・ 線 分 の 長 さ
・ 点 と 直 線 の 距 離 を 公 式 と し て 利 用 し
、 問 題 に 活 用 23 す
章 [時 数] 数 数 数 数 の学習内容 間 学への関心・意欲・態度 学的な見方や考え方 学的な表現・処理 学についての知識・理解
２
． 円と <8> 直 線
1 円 の方程式
2 円 置 と直線の位
関 係
研 究／
２ 直
線 交 の 点を通る直線
【 評 価 Ａ
】 座 標 平 面 上 で 円 が 定 義 さ れ 表 現 で き る こ と に 関 心 を 示 し
、 積 極 的 に 円 の
【 評 価 Ａ
】 代 数 的 に 処 理
・ 計 算 す る こ と で
、 円 の 方 程 式 や 円 の 性
質 を考察することができる。
【 評 価 Ｂ
】 円 の
【
評 価
A
】 条 件 を 満 た す 円 を
、 方 程 式 を 用 い て 表 現 し
、 性 質 や 図 形 の 位 置 関 係 を 的 確 に
【 評 価 Ａ
】 円 の 中 心 と 半 径
、 円 と 直 線 の 位 置 関 係 を 知 識 と し て 理 解 し
、 性 質 の 考 25 察
３ 軌跡 <8> ． と 領 域
1 軌 跡
2 不 等式の表す領域
【 評 価 Ａ
】 条 件 を 満 た す 点 の 集 合 が 図 形 と し て 表 現 さ れ る こ と に 関 心 を 示 し
、
【 評 価 Ａ
】 性 質 を 満 た す 点 の 集 合 を 視 覚 的 に 理 解 し
、 的 確 に 図 形 と し て 表 現 す
【 評 価 Ａ
】 条 件 を 満 た す 軌 跡 を 数 学 的 に 理 解 し
、 方 程 式 と し て 表 現
・ 処 理 す る
【 評 価 Ａ
】 軌 跡 や 図 形 の 表 す 領 域 を 知 識 と し て 理 解 し
、 命 題 の 証 明 や 現 実 問 題
第3章 [24] 三角関数
１ 一般 <14> ． 角 の 三角関数
１ 一 般角
2 弧 度法
3 一 般角の三角関数
4 相互 関係 三角関数の
5 三角関数の性質
6 三角関数のグラフ
7
三 角方程式と三角不等式
研究 関数・ ／ 偶
奇 関数
【 評 価 Ａ
】 一 般 角 や 弧 度 法 の 意 味 を 理 解 し
、 三 角 比 を 関 数 と し て と ら え
、 相 互 関 係
【 評 価 Ａ
】 一 般 角 の 拡 張 や 弧 度 法 の 定 義 が 三 角 関 数 の 概 念 の 導 入 に 対 し て 有 用 で あ
【 評 価 Ａ
】 三 角 関 数 の 性 質 を 理 解 し
、 相 互 関 係 を 考 察
・ 処 理 す る こ と が で き る
。 単
【 評 価 Ａ
】 扇 形 の 弧 の 長 さ
・ 面 積 や
、 三 角 関 数 の 値 を 弧 度 法 や 一 般 角 を 理 解 し て 27 考
２
． 三角 <10> 関 数 の加法定理
1 三 角関数の加法定理
2 ２
倍 角の公式 角・ 半
研 究／３倍
角 の 公 式
３ 三 角関数の
合 成
発 展
／ 、 を積に直す公式 積を 和 和
【 評 価 Ａ
】 加 法 定 理 に よ り 導 か れ る 一 連 の 公 式 の 関 連 性 と 有 用 性 に 関 心 を 示 し
【 評 価 Ａ
】 単 位 円 周 上 の ２ 点 の 弦 の 長 さ か ら 加 法 定 理 が 導 か れ る こ と を 理 解 し
【 評 価 Ａ
】 加 法 定 理 お よ び 一 連 の 公 式 を 用 い て
、 方 程 式
・ 不 等 式 や
、 二 直 線 の
【 評 価 Ａ
】 加 法 定 理 を 用 い る こ と で 一 連 の 公 式 を 導 く 過 程 を 知 識 と し て 理 解 し
章 [時 数] 数 数 数 数 の学習内容 間 学への関心・意欲・態度 学的な見方や考え方 学的な表現・処理 学についての知識・理解
29
第4章 指 数
関
数 と 対 数関数 [18]
１ ．指
数
と 指 数関数 <8>
1 0や
負 数 の整 指 数 の
2
指 数の 拡 張
3
指 数関 数
【 評 価 Ａ
】 指 数 を 有 理 数 に 拡 張 す る こ と の
有 用性に関心を示し、関数
y=ax を 定 義 し て グ ラ フ を 考 察 す る こ
【 評 価 Ａ
】 累 乗 根 の 意 味 と 性 質 を 理 解 す る こ と で 指 数 を 有 理 数
・ 実 数 に 拡 張 で
【
評 価
A
】 指 数 の 性 質 を 指 数 法 則 と し て 理 解 し
、 指 数 計 算 や 方 程 式
・ 不 等 式 を 的 確
【
評 価
A
】 累 乗 根 の 性 質
、 指 数 法 則
、 指 数 関 数 の グ ラ フ の 特 徴 を 知 識 と し て 理 解 し
2．対 <10> 数と対数関数
1 対数
2 対 数関数
3
常 用対 数
【
評 価
A
】 指 数 を 基 に 対 数 や 対 数 の 性 質 が 導 き 出 さ れ る こ と を 理 解 し
、 対 数 関 数 や 常 用
【
評 価
A
】 指 数 か ら 対 数 を 定 義 す る 数 学 的 な 考 え 方 を 理 解 す る こ と で
、 対 数 の 性 質
、 真
【 評 価 Ａ
】 対 数 の 性 質 や グ ラ フ を 用 い
、 対 数 計 算 や 方 程 式
・ 不 等 式 の 解
、 自 然 数 の
【 評 価 Ａ
】 対 数 の 性 質 や グ ラ フ を 知 識 と し て 理 解 し
、 数 理 的 な 事 象 の 解 析 や
、 自 31 然
第5章 [28] 微分と積分
1．微 <6> 分係数と導関数
１ 速 限 瞬 の さと極 値 間
導 ２ 関数
３ 線 の 方 程式 接
【 評 価 Ａ
】 落 下 な ど の 瞬 間 の 速 さ か ら 微 分 を 定 義 す る 意 義 に つ い て 関 心 を 示 し
【 評 価 Ａ
】 微 分 係 数 を 図 形 的 に と ら え て
、 曲 線 の 接 線 の 意 味
・ 意 義 を 理 解 し
、
【
評 Ａ】 微分係数 価 か ら 導関数
の 有 用 性 を 理 解 し
、 整 関 数 の 和
・ 差
・ 実 数 倍 の 微 分 を 的 確 に 計 算 処 理 し
、
【 評 価 Ａ
】 極 限 や 微 分 の 記 号 を 知 識 と し て 理 解 し
、 整 関 数 の グ ラ フ の 接 線 や 具
２
． 用 導関 応 <10> 数 の
１ 増 関 加・ 減少 数の値の
２
方 程式
， 応 不等式へ 用 の
【 評 価 Ａ
】 接 線 の 傾 き の 変 化 か ら 関 数 の グ ラ フ の 増 減 が 読 み 取 れ る こ と を 理 解 し
、
【 評 価 Ａ
】 接 線 の 傾 き か ら ３ 次 関 数 の グ ラ フ を 直 感 的 に 理 解 し
、 そ の 性 質 を 微 分 を
【 評 価 Ａ
】 微 分 を 用 い て ３ 次 関 数 の グ ラ フ を 的 確 に 表 現 し
、 グ ラ フ の 性 質 を 考 察 す
【 評 価 Ａ
】 ３ 次 関 数 の グ ラ フ を 知 識 と し て 理 解 し
、 極 値 や 最 大
・ 最 小 な ど の 性 質 33 を
３ 積分 <12> ．
１ 不 定積分
定 ２ 積分
３ 面 積と定積分
研 究／
定 積
分 の 計 算と面積 発展 ／
4 次 関 数 グ ラ フ 発 展
／ ３ 次 関 数 の グ ラ フ と 直
線 部 で囲まれた
分 の 面 積 発
展 体積 ／
【 評 価 Ａ
】 微 分 の 逆 演 算 で あ る 積 分 に 関 心 を 示 し
、 理 解 す る こ と で
、 曲 線 の 囲
【 評 価 Ａ
】 積 分 と 曲 線 の 囲 む 図 形 の 面 積 と の 関 係 を 視 覚 的 に 考 察
・ 理 解 で き
、
【 評 価 Ａ
】 不 定 積 分 や 定 積 分 の 基 本 的 な 性 質 を 理 解 し
、 的 確 に 計 算 処 理 す る こ
【 評 価 Ａ
】 定 積 分 の 計 算 法 と 図 形 的 な 意 味 を 知 識 と し て 理 解 し
、 放 物 線 で 囲 ま
４ Bの 数学 目標、評価の観点及びその趣旨
(1) 目標
数列、ベクトル、統計又は数値計算について理解させ、基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り、事象を数学的に考察し処理する能力を伸ばすとともに、
それらを活用する態度を育てる。
(2) 評価の観点及びその趣旨
数 数 数 数 学への関心・意欲・態度 学的な見方や考え方 学的な表現・処理 学についての知識・理解
離 散 的
・ 連 続 的 な 事 象 を 数 学 的 な 活 動 を 通 し て
、 代 数
離 散 的
・ 連 続 的 な 事 象 を 代 数 的
・ 論 理 的 な 観 点 で と ら
離 散 的
・ 連 続 的 な 数 量 を 代 数 的
・ 論 理 的 な 観 点 で と ら
離 散 的
・ 連 続 的 な 数 量 を 代 数 的
・ 論 理 的 な 観 点 で と ら
35
的
・ 論 理 的 な 観 点 で と ら え 扱 う こ と に 強 い 関 心 を 示 し
、 解 決 の た め の 意 欲
を 養い、活用する態度を育んでいる。
え 整 理
・ 分 析 し
、 数 学 的 な 資 質 や 能 力 を 深 め る こ と で
、 意 欲 を も
っ て学ぼうとする思考が養われている。
え
、 そ の 特 性
・ 意 味 を 具 象 化 し て 数 学 的 に 推 論 し 分 析
・ 処 理 す
る ことで、問題を論理的に解決できる。
え
、 そ の 知 識 を 広 げ
、 理 解 を 深 め る こ と で
、 原 理 や 法 則 を 多 面 的
・ 発展的に考察し、導くことができる。
37
５ B： 数学 単元の内容、その評価規準及び具体例
(1) 単元の目標と内容、その評価規準
単 目 数 数 数 数 元名 標と内容 学への関心・意欲・態度 学的な見方や考え方 学的な表現・処理 学についての知識・理解
第1章 数
列 簡
単 な 数 列 と そ の 和 及 び 漸 化 式 と 数 学 的 帰 納 法 に つ い て 理 解 し
、 そ れ ら
① 離 散 的 な 数 量 の 変 化 か ら 規 則 性 を 推 定 し 一 般 化 で き る こ と に 関 心 を 示
① 論 理 的 に 類 推 し た 数 列 を 一 般 項 と し て 表 現 し 数 理 的 事 象 の 分 析 に 活 用
① 数 列 の 和 や 階 差 数 列 を 利 用 す る こ と に よ り 数 列 の 一 般 項 を 形 式 的 に 考
① 等 差
・ 等 比 数 列 や べ き 乗 の 和 を 理 解 し
、 種 々 の 数 列 の 一 般 項 や そ の 和
を 用 い て 事 象 を 数 学 的
に 処理できるようにする。
ア 列 数
と そ
の 和
イ
漸 化式 帰納 法 と 数 学的
し
、 積 極 的 に 活 用 し よ う と す る
。
② 数 列 の 帰 納 的 な 定 義 や 数 学 的 帰 納 法 の 考 え
す る こ と が で き る
。
② 漸 化 式 や 自 然 数 に 関 す る 命 題 の 数 量 の 変 化 を 理 解 す る こ
察 し 表 現
・ 処 理 す る こ と が で き る
。
② 帰 納 的 な 考 え 方 を 理 解 し
、 自 然 数 に 関 す
を 求 め る こ と が で き る
。
② 帰 納 的 定 義 や 数 学 帰 納 法 の 原 理 を 理 解 し
、 的 確 に 一
39
方 を 理 解 す る こ と で
、 意 欲 的 に 事 象 の 証
明 に役立てることができる。
と で
、 帰 納 的 な
見 方や考え方を養っている。
る 命 題 の 証 明 に 数 学 的 帰 納 法 を 利 用 し て 考
察 ・処理することができる。
般 項 を 求 め た り
、 命 題 の 証
明 に活用することができる。
第 2
章 ベク ト ル
ベ ク ト ル に つ い て の 基 本 的 な 概
① 自 然 現 象 や 事 象 か ら 大 き さ だ
① 向 き の あ る 量 を 定 義 す る 意 義
① ベ ク ト ル と 座 標 平 面 上 の 点 の
① ベ ク ト ル の 分 解
・ 内 積
・ 成 分
念 を 理 解 し
、 基 本 的 な 図 形 の 性 質 や 関 係 を ベ ク ト ル を 用 い て 表 現 し
、 い ろ い ろ
け で な く 向 き を も つ 量 で あ る ベ ク ト ル の 性 質 や 意 義 に 関 心 を 示 し
、 理 解 し よ う
に 気 付 か せ
、 そ の 有 用 性 を 認 識 し
、 図 形 や 式 の 性 質 の 理 解 に 活 用 す る こ と が で
関 係 を 比 較 考 察 し て 理 解 し
、 形 式 的
・ 合 理 的 に 演 算 を 処 理 す る こ と が で き る
。
な ど の 用 語
・ 記 号 の 意 味 を 理 解 し
、 知 識 と し て 活 用 す る こ と が で き る
。
② 位 置 41
な 事 象 の 考 察
に 活用できるようにする。
ア 平面上の
ベ ク ト ル
イ
空 座標 間
と す る
。
② 基 本 的 な 平 面
・ 空 間 図 形 と そ の 性 質 を ベ ク ト ル を 用 い て 表 現 し
、 意
き る
。
② 空 間 内 に お い て も 平 面 と 同 様 に ベ ク ト ル の 性 質 は 保 存
・ 拡 張 で き
、 図
② 幾 何 図 形 を ベ ク ト ル で 表 現 す る こ と で
、 図 形 の 性 質 や 関 係 を 代 数 的 に 表
現 ・処理することができる。
ベ ク ト ル と 座 標 の 関 係 を 調 べ
、 角 の 大 き さ
、 面 積
、 領 域 な ど の 図 形 の 性 質 の 解
欲
的 に考察することができる。
形 の 数 学 的 な 考 察 が で き る
見 方や考え方を養っている。
明 に利用することができる。
第 ３ 章 統 計 と
コ ン ピ ュータ
統 計 に つ い て の 基 本 的 な 概 念 を 理 解 し
、 身 近 な 資
① 身 近 な 資 料 を 収 集
・ 整 理 し
、 情 報 を 分 析 す る こ
① 身 長 や 体 重 な ど 身 近 な 資 料 を 用 い て 調 査 の ね ら
① 資 料 の 代 表 値 や 分 散
・ 標 準 偏 差
、 相 関 係 数 な ど
① ヒ ス ト グ ラ ム や 相 関 図 に よ る 視 覚 的 な 分 析 と
、
43
料 を 表 計 算 用 に ソ フ ト ウ ェ ア な ど を 利 用 し て 整 理
・ 分 析 し
、 資 料 の 傾 向 を 的 確
と で
、 資 料 の 特 徴 や 傾 向 を 調 べ る こ と が で き る こ と に 関 心 を 示 し 意 欲 的 に 活 用
い 等 の 見 方 を 養 い
、 資 料 の 妥 当 性 や 信 頼 性 を 考 察 す る こ と が で き る
。
② 度 数 分
を 計 算
・ 処 理 す る こ と で
、 資 料 を 的 確 に 分 析 す る こ と が で き る
。
② 度 数 分 布 表
標 準 偏 差 や 相 関 係 数 に よ る 解 析 的 な 分 析 と の つ な が り を 知 識 と し て 身 に つ け
、
に と ら え る
こ とができるようにする。
ア 料 資
の 整 理
イ 料 資
の 分 析
し よ う と す る
。
② 資 料 の 整 理
・ 分 析 の 方 法 と し て コ ン ピ ュ ー タ ソ フ ト を 利 用 す
布 表 や 相 関 表 か ら 資 料 の 集 団 的 特 徴 や 傾 向 を 的 確 に 読 み 取 り
、 分 析
・ 処理をすることができる。
や 相 関 表 か ら ソ フ ト な ど を 用 い て ヒ ス ト グ ラ ム や 相 関 図 を 作 成 し
、 視 覚 的 に 資
資 料 の 総 合 的 な 分 析 を す る こ と が で き る
。
② 表 計 算 ソ フ ト の 使 い 方 を 理 解 し
、
45
る こ と の 有 用 性 を 理 解 し
、
効 率的な分析を
試 みている。
料 の 特 徴
・ 傾 向
を と ら えることができる。
資 料 分 析 に 的
確 に活用することができる。
第 ４ 章 数 値 計 算 と
コ ン ピ ュータ
簡 単 な 数 値 計 算 の ア ル ゴ リ ズ ム を 理 解 し
、 そ れ を
基 本 的 な コ ン ピ ュ ー タ の 機 能 や プ ロ グ ラ ム 言 語 を
① 流 れ 図 を 作 成 し 思 考 過 程 を 整 理 す る こ と に よ り
① 数 理 的 な 事 象 の 意 味 や 性 質 を 理 解 し
、 流 れ 図 を
① コ ン ピ ュ ー タ 機 能 や プ ロ グ ラ ム 言 語 の 仕 組 み と
科 学 技 術 計 算 用 の プ ロ グ ラ ミ ン グ 言 語 な ど を 利 用 し て 表 現 し
、 具 体 的 な 事 象 の
理 解 す る こ と に 関 心 を 示 し
、 意 欲 的 に 活 用 し よ う と す る
。
② ア ル ゴ リ ズ ム を 理
、 具 体 的 な 事 象 を 数 学 的 に 考 察 し
、 問 題 解 決 に 役 立 て る こ と が で き る
。
② 数 理
用 い て 論 理 的
・ 数 学 的 に 表 現 す る こ と が で き る
。
② ア ル ゴ リ ズ ム に よ る プ ロ グ
規 則 を 理 解 し
、 知 識 と し て 基 本 的 な 問 題 解 決 に 活 用 す る こ と が で き る
。
② 流 れ
47
考 察
に 活用できるようにする。
ア
簡 単な プロ グラ ム
イ いろいろなア
ル ゴ リ ズ ム
解 す る こ と で
、 数 理 的 な 事 象 の 性 質 を コ ン ピ ュ ー タ を 用
い て積極的に考察している。
事 象 の 問 題 手 順 を ア ル ゴ リ ズ ム に よ り
、 論 理 的
・ 合 理 的 に 考 え る こ と の で き る
ラ ム を 理 解 し
、 コ ン ピ ュ ー タ を 活 用 し て 的 確 に 考
察 ・処理することができる。
図 や ア ル ゴ リ ズ ム を 用 い て 数 学 的 問 題 を 整 理
・ 分 析 し
、 い ろ い ろ な 事 象 の 考
察 に活用することができる。
見 方や考え方を養っている。
49
(2)
指 と評価規準 例 の 具 体 導計 画
章 [時 数] 数 数 数 数 の学習内容 間 学への関心・意欲・態度 学的な見方や考え方 学的な表現・処理 学についての知識・理解
第1章 数
列 [36]
１.等
差 列 数 ・等比数 列 <10>
1 列 数
と そ
の 項
2 差 等
数 列
3 等 比数
列
【
評 Ａ】 価
数 列 の 意 味 を 理 解 し
、 等 差 数 列
・ 等 比 数 列 の 一 般 項 や 和 を 意 欲 的 に 求
め 考察することができる。
【
評 価 Ｂ 】
等 差 数
【 評 価 Ａ
】 視 覚 的 に 項 の 変 化 を と ら え
、 規 則 性 を 調 べ る こ と で 等 差
・ 等 比 数 列 の 一
【 評 価 Ａ
】 等 差
・ 等 比 数 列 か ら そ の 一 般 項 や 和 を 表 現 し
、 数 列 の 種 々 の 性 質 の 考 察
【 評 価 Ａ
】 等 差
・ 等 比 数 列 の 一 般 項 や 和 の 公 式 を 知 識 と し て 理 解 し
、 具 体 的 な 問 51 題
２
． いろ 列 <14> い ろ な数
1
和 記号 の Σ
2 列 数
の と一般 和 項
3 いろいろな数
列 和 の
研究 数 ／ 群
列
【
評 Ａ】和 記号 価 の Σ
を 用 い る こ と で
、 い ろ い ろ な 数 列 の 一 般 項 や 和 が 求 め ら れ る こ と に 関 心 を 示
【
評 Ａ】 価 Σ
計 算 に よ り 累 乗 の 和 や い ろ い ろ な 数 列 の 性 質 を 考 察 し 理 解 す る こ と で
、 身 近
【 評 価
Ａ 自 】
然 和 記号 数の 累乗 の と
Σ を 用 い て
、 数 列 の 一 般 項 や 和 を 的 確 に 求 め 処 理 す る こ と が で き る
。
【
評 Ａ】 価 Σ
計 算 と 累 乗 の 和 を 知 識 と し て 理 解 す る こ と で
、 階 差 数 列
、 分 数 列
、 群 数 列 な
３ ．漸 化
式
と 帰納 法 数 学 的 <12>
1
漸 化式
研究 化式の利用 ／ 漸
発 ／3項 の 展 間
漸 化式
2 帰納 法 数学的
研 化式と数 帰納 究／漸 学 的
【
評 価
A
】 帰 納 的 な 定 義 の 考 え 方 に 関 心 を 示 し
、 漸 化 式 の 解 法 や 数 学 的 帰 納 法 な ど の 命
【 評 価 Ａ
】 漸 化 式 の 数 学 的 な 意 味 や
、 数 学 的 帰 納 法 の 証 明 の 仕 組 み を 理 解 し
、 図 形
【
評 価
A
】 漸 化 式 の 解 法 や 数 学 的 帰 納 法 の 証 明 の 手 順 を 理 解 し
、 種 々 の 数 列 に 対 し て 的
【 評 価 Ａ
】 帰 納 的 な 定 義 を 知 識 と し て 理 解 し
、 漸 化 式 や 数 学 的 帰 納 法 の 問 題 に 意 53 欲
章 [時 数] 数 数 数 数 の学習内容 間 学への関心・意欲・態度 学的な見方や考え方 学的な表現・処理 学についての知識・理解
第2章 ベク [38] ト ル
1． ベ とその演 クトル 算
<12>
1
ベ ク ト ル
2
ベ の ク ト ル 和，差， 実数 倍
3
ベ の 分 ク ト ル 成
4
ベ の内積 ク ト ル
研 究／
三 角
形 の 面 積
【 評 Ａ】 価
ベ ク ト ル の 基 本 的 な 概 念 に 関 心 を 示 し
、 そ の 性 質 を 理 解 す る こ と で
、 ベ ク ト ル の
【 評 価 Ａ
】 和
、 差
、 定 数 倍
、 内 積 の 定 義 を ベ ク ト ル の 概 念 か ら 数 学 的 に 考 え
、 座 標
【 評 価 Ａ
】 ベ ク ト ル の 向 き と 大 き さ を 座 標 平 面 上 で 考 え る こ と の 意 義 と 利 点 を 理 解
【 評 価 Ａ
】 ベ ク ト ル の 概 念 を 知 識 と し て 理 解 し て
、 内 積
、 分 解
、 平 行 性 を 利 用 し 55 て
2． ベ と図形 <14> クトル
1 置ベ 位 ク ト ル
2 置ベ 位 ク ト ル
と 図 形
3
ベ 方程式 ク ト ル
研 究／
円
の 接 線の ベクトル 方程式
【 評 価 Ａ
】 位 置 ベ ク ト ル を 理 解 す る こ と で 平 面 図 形 の 性 質 を 考 察 で き る こ と に
【 評 価 Ａ
】 位 置 ベ ク ト ル が 平 面 図 形 の 性 質 を 調 べ る 有 用 な 手 段 で あ る こ と を 理
【 評 価 Ａ
】 位 置 ベ ク ト ル を 用 い て 図 形 や そ の 方 程 式 を 代 数 的 に 表 現 し
、 性 質 を
【 評 価 Ａ
】 分 点
・ 直 線
・ 平 面 の ベ ク ト ル 表 現 を 知 識 と し て 理 解 し
、 共 線 問 題
、
3． 空 の 間 ベ
ク
ト ル <12>
1 空 間
に おける直線・平面の位
置 関係
2 空 の点 間 の 座 標
3 空 の 間
ベ ク
ト ル
4 空 の 間
ベ ク
ト の内積 ル
5 位
置 ベ ク トル
研 面の ベクトル 方程式 究／球
発 展
／ 空 間 に お け
る 直線・平面の
ベ ク ト
ル 方程式
【 評 価 Ａ
】 ベ ク ト ル の 概 念 が 空 間 内 に お い て も 適 用 で き る こ と に 関 心 を 示 し
、 平 面
【 評 価 Ａ
】 ベ ク ト ル が 次 元 に 拠 ら ず 性 質 が 保 存 さ れ る 概 念 で あ る 数 学 的 な 見 方 を 養
【 評 価 Ａ
】 空 間 お よ び 空 間 座 標 の 表 現 を 理 解 し
、 位 置 ベ ク ト ル を 用 い る こ と で
、 空
【 評 価 Ａ
】 空 間 内 で の 座 標 や 位 置 ベ ク ト ル の 表 現 を 理 解 し
、 線 分 の 分 点
、 距 離 の 57 公
章 [時 数] 数 数 数 数 の学習内容 間 学への関心・意欲・態度 学的な見方や考え方 学的な表現・処理 学についての知識・理解
59
第
３ 計と コンピュータ 章 統 [30]
１ 資 ．
料 の整理と <30> 分 析
1 布 度数分
2 代表値
3 字 有効数
4 料 資
の 分 析
5
相 関関 係
6
コ による 計処理 ン ピ ュータ 統
【 評 価 Ａ
】 資 料 を 整 理 し
、 度 数 分 布 表 を 作 成 す る こ と が
、 資 料 を 特 性 や 法 則 性
【 評 価 Ａ
】 身 近 な 資 料 を 用 い て
、 資 料 調 査 の ね ら い と 意 義 を 理 解 し
、 度 数 分 布
【 評 価 Ａ
】 度 数 分 布 表
・ 相 関 図 か ら
、 代 表 値
、 分 散
・ 標 準 偏 差
、 相 関 係 数 と い
【 評 価 Ａ
】 統 計 用 語 の 意 味 と そ の 扱 い お よ び 表 計 算 ソ フ ト の 仕 組 み を 理 解 し
、
第 ４章 数値計算と コ
ン ピ ュ ー タ
[30]
１ による計算 <30> ．コンピュータ
1
コ の 能と ン ピ ュータ 機
BASIC 2
流 れ図
3
ル ー プ
4 いろいろなア
ル ゴ リ ズ ム
5 方程式の
近 似 解
6 近似 値 面積の
【
評 価
A
】 コ ン ピ ュ ー タ の 機 能 や プ ロ グ ラ ム 言 語 に お け る ア ル ゴ リ ズ ム に 関 心 を 示 し
、
【
評 価
A
】 数 理 的 な 事 象 を 流 れ 図 な ど を 用 い て ア ル ゴ リ ズ ム を 調 べ
、 プ ロ グ ラ ム を 書 き
【 評 価 Ａ
】 プ ロ グ ラ ム の 基 本 的 な 命 令 や 算 法 を 理 解 し
、 数 理 的 な 事 象 を プ ロ グ ラ ム
【 評 価 Ａ
】 コ ン ピ ュ ー タ の 機 能 や 操 作
、 プ ロ グ ラ ム に よ る ア ル ゴ リ ズ ム を 理 解 し 61 、
６ 評価 判 ． の 方 法・
定 材料 など
数 数 数 数 学への関心・意欲・態度 学的な見方や考え方 学的な表現・処理 学についての知識・理解
① 単 元 の 初 め に
、 単 元 全 体 の 内 容 の 意 義
や 提 目的を
示 し
、 関
心 ・ 意 欲を高める。
②e ラ ー ニ ン グ
・ 数 学 ソ フ ト
・ 数
①
授 中に 業 お け る発問によって確認する。
② 授 業 中 に お け る 考 察 法 や 解 決 法 の 提 示 に 対
す る意見・
疑 べさせ、確認する。 問を 述
③ 単 元 終 了 時 に
、 単 元
① 授 業 中 に 作 業
・ 演 習 な ど の 課 題 を
与 え、 机間巡視 により、確認する 。
② 日 々 や 週 末 の 課 題 を 与 え
る 継続 的な知識の伸 ことで 張 を 図る。
③ 小 単 元
① 授 業 中 に 課 題 を
黒 で解か 板 せ る ことにより確認する。
②単 終了 元 時
に
、 確
認 テスト する。 を実 施
③ 理 解 不 十 分 な
生 に対 徒 し て 、
補
講 や面 談 する。 を実 施
63
学 史 と い っ た 関 連
教 ・ 具を用い、 己 促 材 自 教 啓発を す。
② 単 元 終 了 時 に 自 己 評 価 や 授 業 ア
ン を ケート
提
出 させ、評価・改 する。 善
の
内 説 容
明
を レポート により 提出 させる。
毎 に チ ェ ッ ク リ ス ト や 課 題 の 到 達
度 を 数 値化・グラフ化し評価する。
観 目 妥 点 標
当 な 評 価 方 法
関 関 ア 心・意欲・態度 心・意欲・態度
ン の分 野 毎 扉記載 文 ませ、その内容についての 感想 ・意見を 集約 し評価。 ケ ー ト：教科書 ・単元 の の 章を 読
ｅ
ラ ー ニ ン グ
： 提
供 し た ソ フ ト や 書 籍 の 利 用 状 況 を グ ラ フ の 描 画 の 提 出
・ 読 書 感 想 な ど で 分 析 評
65
価
。 ｅ ラ
ー は システム を っている分析 機 て分析評価。 ニ ン グについ 、 持 能により、イ ンターネット を通 じ て
自
己 ：項 目 に多 段階 で評価できる カード 作成 する。 評価 毎 を 表
見 方 方・考え
思 考・
判
断 客
観 チ ェ ッ ク
： 授 業 中 の 問 題 提 起 に 対
し 答 ていくつかの解
を 用 意 し
、 ループ 単な ディベート 論をする。 挙手 等によりグ に分け、 簡 的な 討
個 発問を 人別チェック：
毎 時
間 ルール 要 応答 内容により確認する。 、 を決めて 個人 に 求し、
ア
ン 項 章でかかせ、 提出 させる。 ケ ー トチェック： 単元内容や 目に関する質問を 文
応
用 ・ 創 造
表 理 現・処
読
む 話 く ・ す・ 聞
数 ソ 学
フ 能な数学 ソ ト 確認させ、評価する。 ト：頒布 フ を用いことで数学的な考察やグラフ 己 可 が 正 しいことを自
客
観 認形式と 再生 形式を えた テスト テス 備 の実 施 ト ： 再
基 テス 本 ト ： 教科書
問
い レベル 類 の実 施 の 題をまとめた テスト
ｅ
ラ グ ・ 系 分析が 能な学習 ソ ト ーニ ：応答 時 列 可 フ を用いて理解度を図る。 ン
書
く 料 ・計算・資
活 用
表 験 現・実
知 解 識・理
知 チ 数学の 識 ェックテスト：
語
句 、公式などを チェック するための 小テスト を実 施
課 ：提 示した課題を 黒板 で解かせ、 題確認
生 徒
全 補 体で見て、確認することにより、知識の理解度を う。 図 り 、
補 講
・ 談： 発問、課題 チェックテスト 分な 生徒 に対して 状況 に 補講 ・面 談 する。 面 、 理 等の評価の理解不 十 応じ て を実 施 解
67
