1 ３年 ６章 円
３年 ６章 円
1 右の図のように，円周上の ４ 点 A，B，C，D を 頂 点 と する四角形 ABCD がありま す。辺 AD の中点を E とし，
辺 AD の 延 長 上 に DF＝DE となるように点 F をとります。
このとき，下の①～④の中で，
角度が最も大きいものはどれですか。その番号を書き なさい。
① ∠ BAC ② ∠ BEC ③ ∠ BDC ④ ∠ BFC
〔＇15広島〕
2 右の図のように，円 O の 周上に点 A，B，C がある。
このとき，∠xの大きさを 求めなさい。 〔＇15富山〕
3 右の図において，線分 AB は円 O の直径であり，２点 C，
D は円 O の周上の点である。
このとき，∠ ADC の大き さを求めなさい。〔＇13神奈川〕
4 右の図のように，円周上の ３点 A，B，C を頂点とする
△ABC が あ る。 ∠ BAC の 二 等 分 線 が， 辺 BC，BC と 交わる点を，それぞれ D，E とし，∠ AEB＝50°，
∠ CDE＝105°のとき，∠xの 大きさを求めよ。〔＇16福井〕
［解答欄］
1
［解答欄］
2
［解答欄］
3
［解答欄］
4
（
A
B C
D F
E
C B
Ｏ A
37°110°
xx
C
A B
D Ｏ 80°
44°
C A
B D
E
105°
50°
xx
2 ３年 ６章 円
5 右の図で，２点 C，D は，
線分 AB を直径とする半円 O の AB 上にある点で，
AC＝
AB，BD＝
AB
である。
線分 AD と線分 BC との交点を E とする。
∠ AEC の大きさは何度か。 〔＇13東京〕
6 右の図の円で，
AB＝AD のとき，
∠xの大きさを求めよ。
〔＇14福井〕
7 下の図の円 O において，∠xと∠yの大きさをそ
れぞれ求めなさい。 〔＇16群馬〕
8 右の図のように，円 O の周上に３点 A，B，C が あり，AB＝AC＝4 cm，
BC＝2 cm である。
線分 AC 上に，点 D を BC＝BD となるように
とる。２点 B，D を通る直線と円 O の周との交点の うち，点 B と異なる点を E とする。線分 AB 上に，
AE//FC となるように点 F をとり，線分 BE と線分 CF との交点を G とする。
このとき，次の問い⑴・⑵に答えよ。 〔＇14京都〕
⑴ 線分 CD，線分 AE の長さをそれぞれ求めよ。
⑵ AE：FG を最も簡単な整数の比で表せ。
［解答欄］
（ 5
（
49
（ （
13
（
［解答欄］
6
（ （
［解答欄］
7 ∠x＝
∠y＝
［解答欄］
8 ⑴ ＣＤ＝
ＡＥ＝
⑵ ＡＥ：ＦＧ＝
C
A B
D E
O
C A
B
D
46°
18°
xx
E A
B C
G D F O O 50°
30°
xx yy
3 ３年 ６章 円
9 右の図１で，△ABC は AB＝AC，∠ BAC が鋭角の 二等辺三角形である。
点 O は，△ABC の 3 つの 頂点 A，B，C を通る円の中 心である。
点 P は，頂点 B を含まない AC 上にある点で，頂 点 A，頂点 C のいずれにも一致しない。
頂点 B と点 P を結び，辺 AC との交点を Q とする。
次の各問に答えよ。 〔＇15東京〕
⑴ 図１において，∠ ABC＝75°，∠ ABP＝a°とする とき，∠ PQC の大きさをaを用いた式で表せ。
⑵ 右の図２は，図１にお いて，頂点 A と点 P，
頂点 C と点 P をそれぞ れ結び，線分 CP を P の 方向に延ばした直線上に あり BP＝CR となる点を R とし，頂点 A と点 R を 結んだ場合を表している。
次の①，②に答えよ。
① △ABP≡△ACR であることを証明せよ。
② AB＝BP＝9 cm，BC＝6 cm のとき，線分 CP の 長さは何 cm か。
右の図のように，円 O の周上に 3 点 A，B，C を AB＞BC となるようにと り， 線 分 AC の 中 点 を D とする。
また，線分 BD の延長と 円 O との交点で点 B とは
異なる点を E とし，線分 AE の中点を F とする。
このとき，三角形 ABC と三角形 DFE が相似であ ることを証明しなさい。 〔＇16神奈川〕
［解答欄］
9 ⑴
⑵ ① 〈証明〉
△ABP と△ACR において，
△ABP≡△ACR
②
（（
A R
Q P 図２
B C
O
［解答欄］
〈証明〉
A 図１
B C
Q P
O
O F D A
E
C
B
