第ᴣ章原子ᶍ構造

(1)

基礎化学 II

第ᴣ章原子ᶍ構造第ᴣ章原子ᶍ構造

原子ᶍ中ᶍ電子ᶍᶔᶪᶝᵣ理解ᵸᶪ

᳖電子ᶍ状態ᶱ表ᵸ 軌道ᶍ概念ᶱ理解ᵸᶪ᳗ 軌道ᶍ概念

(2)

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./01+2345

Material

Molecule

6*

Atom

78*

9:

Nature

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(3)

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1.6726 x 10^-27 kg

1.6749 x 10^-27 kg

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(4)

!"#$%&'()#*+

+ 電子

原子核原子の基本構造原子分子

Isaac Newton (1642-1727)

ニュートンの古典力学

John Dalton (1766-1844) ドルトンの原子論1802 倍数比例の法則

Amedeo Avogadro (1776-1856)

アボガドロの分子論1811 倍数比例の法則

電子

原子核

J.J.Thomson (1856-1940)

1874電子説G. J. Stoney 1876陰極線

1897トムソンの実験

1897油滴実験R. A. Milikan

クーロンの法則ファラデーの法則

（古典電磁気学）

トムソンの原子模型

Ernest Rutherford (1871-1937)

ラザフォードの原子模型

1911散乱実験

e/m e

-

- - - -

原子核の存在原子番号の決定原子核の大きさ

+

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(5)

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⁺

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M

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²

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Ze

²

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²

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(6)

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E = nh! h ()*+GH

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ABC-#D-#EF%,+,-./0123

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ABC-#D-#GHIJ+,-./0123

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_o

n

²

a

_o K*LIJ K*L#,-MN

(7)

!"#$%&'()

h はエネルギーの最小単位 h = 6.626076 x 10

^-34

J s

輻射の振動数

ν /10

¹⁴

s

^-1

紫外破綻波動のエネルギーはその振幅に依存し振動数や波長にはよらない

（古典電磁気学）

黒体の温度によって最も多く輻射される光の振動数が変化する

固体

加熱

固体の振動エネルギー

電磁波の放射

黒体輻射（すべての振動数の光を吸収・放射する理想物体を黒体という）

光

黒体の振動エネルギーは量子化されている

E = nhν h プランク定数プランクの量子仮説

nhν

のエネルギーをもつ振動子は以下の確率でボルツマン分布している

e -nh ν /k

^B

T

黒体輻射

Max Planck (1858-1947)

black body radiation

I ν (T) = 8πh c 3

ν 3

e

^hν/k^B^T

- 1

I ν (T) = 8πk

_B

T

c 3 ν 2

e = 2.71828

k

_B^{ボルツマン定数}

c

^光速

T

^温度

= R/N

_A

(8)

!"#$%&"#'()*+

(9)

!"#$%&'%()*+',-.

(10)

᳦参考᳧光᳖電磁波᳗ᶍ種類

1 m

! mm = 10-3 m 1 µm = 10-6 m 1 nm = 10-9 m (1 Å = 10-10 m = 10-1 nm) 1 pm = 10-12 m (1 Å = 100 pm)

HIGH ENERGY

LOW ENERGY "#

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ST\ZT ]T^_ZT ]T<=

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! ! •,.!! ! ABC,DE! ! 9‚C,DE! ! 9•ƒEC,DE

!!•,.!! 0! !! ! !„86-!…!!-.6! !„!35!…!!-.8! 8„1/3!…!!-.7

!!ABC,DE!0! 1„-55!…!!-7! !! ! 35„61! ! 87„-5

!!9‚C,DE!0! 17„/3! ! !„-75!…!!-.8! !! ! -„873-

!!9•ƒEC,DE!0! 7„631!…!!-8! 6„775!…!!-.8! 6„!16! ! !

(11)

᳦参考᳧電磁波ᶇ物質ᶍ相互作用

(12)

p = mv !"#$%&'()*+,&

p = h/ ! !-.%&'-#/%&' +,0&12

34567!89- :;!<=>?@A;

34567-. ! = h/p = h/mv

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(13)

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(14)

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H₂

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短波長長波長

紫外線可視光線赤外線

高エネルギー低エネルギー

ライマン系列バルマー系列パッシェン系列 Balmer

Lyman

Paschen

(15)

!

" = 1

~ = 109680 ( - ) [cm 1

^-1

] 2

²

1 n

²

(n = 3,4,5,···)

!

" = 1

~ = 109680 ( - ) [cm 1

^-1

] 1

²

1 n

²

(n = 2,3,4,···)

!

" = 1

~ = 109680 ( - ) [cm 1

^-1

] 3

²

1 n

²

(n = 4,5,6,···)

!

" = 1

~ = R

_H

( - ) [cm 1

^-1

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1 n

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₂

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^-1

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短波長長波長

紫外線可視光線赤外線

高エネルギー低エネルギー

ライマン系列バルマー系列パッシェン系列

∞

n

1 2 34

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(16)

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Ze

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M

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f

f' = Ze

²

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r

²

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f = f'

56

mv 2

r = Ze

²

4!"

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r

²

r = Ze

²

4!"

₀

mv

²

(1) (2)

(3)

(3)'

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2!

h = n h

(n = 1,2,3····)

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r = !Ze

²

m

"

₀

n

²

h

²

!"#$%&'()"*

(n = 1,2,3····)

(5)

ド・ブロイの定常波条件 2πr = nλ

p = mv = h

より

λ mvr = n

2π

h = n h

(n = 1,2,3····)

(17)

!"#$%&'()*+,-.

(18)

!"#$%&'()*+,-.

r = !Ze

²

m

"

₀

n

²

h

²

(n = 1,2,3····)

!#e

²

m

(5)

"

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h

²

n

²

r =

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²

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r

(3) !"

(6)

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r n

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#$

M >> m

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²

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Ze

²

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r

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²

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r

Ze

²

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²

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r –

= Ze

²

8!"

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– !#e

²

m

"

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h

²

n

²

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⁴

8"

₀²

h

²

– n

²

Z

²

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(6)

(5)

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(7)

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(19)

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E

_e

0 +

–

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n = 1 n = 1 n = 2 n = 3

n = 4

E

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⁴

8!

₀²

h

²

– ( )

( ) E

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= m e

⁴

8 !

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h

²

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( ) E

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= m e

⁴

8 !

₀²

h

²

– 9

( ) 1

( ) E

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( ) m e

⁴

16 1 8!

₀²

h

²

r

₁

= a

₀

r

₂

= 4a

₀

r

₃

= 9a

₀

r

₄

= 16a

₀

E

_e_*

= 0 r

_*

= *

n = *

a b

+, h"

! E = E

_b

– E

_a

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= h" =

( – ) m e

⁴

8#

₀²

h

²

n

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( ) 1

n

_b²

1

hc

$

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( – ) m e

⁴

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₀²

h

³

n

_a²

( ) 1

n

_b²

1

"

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R

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109737 cm^-1

(20)

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( – ) mZ

²

e

⁴

8c!

₀²

h

³

n

_a²

( ) 1

n

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1

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109737 cm^-1

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²

m n

² ^(5)'

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₀

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²

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₀

h

²

( ) E

_e

= mZ

²

e

⁴

8!

₀²

h

²

– n

²

( ) 1

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(n = 1,2,3····)

)*&6*789:;<=>?&@ABCDE F4GH)*&ID7GJKLM0*NO8K PQR;S

)*&+,-.K2345$T0*1UR;S

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n = 1 n = 2

n = 3 n = 4

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8 18 32

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(21)

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+,-./01234

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!x !p ! h DE

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! 48UV 4

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+,*-.

/

0

1#234567675+,*-.8 9:6345;2<2=

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(22)

量子力学入門量子力学入門

基礎化学 II

(23)

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/012345670.89:6

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+,-4HIJ234KLMN.

8:;<JOP'Q=RS1TU VGAMNWX E

!"#$%&'()*

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1J,<8KL34*

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(24)

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.,/789:;<%$=>?&'()$@AB CD7EF?G$HIJKL7MNOPQRB>

ASTU?&'()$@AJ6RVWXOQRU

>APY

&'()UZN$[\4]^>_@V`a;b?

%7cUPZN$6UdeV`aP*ND6-

.

原子核原子核

ポテンシャル

エネルギー

高

低

電子が一定のとびとびのエネルギーをもつと一定の波が広がる

イメージ

Ψ Ψ 2

アメンボがとるとびとびのエネルギーに対し、それぞれ固有の定常波が存在し、その二乗がアメンボの存在確率を表す（固有値問題）

(25)

古典波動論᳖波᳗ᶊᶃᵣᶅ学ᶕ 古典波動論᳖波᳗ᶊᶃᵣᶅ学ᶕ

᳖ᴣ᳗単振動᳖調和振動᳗

᳖ᴤ᳗三角関数ᶇ指数関数

᳖ᴥ᳗複素数

᳖ᴦ᳗進行波

᳖ᴧ᳗波動方程式

᳖ᴨ᳗定常波

(26)

x = acos(!t + ")

v = = -a dx ! sin( ! t + ") dt

a = = -a! d

²

x

²

cos(!t + ") = -!

²

x dt

²

!"#$%&'()*+,-./0 m = d

²

x –m !

²

x = –kx = F(x) dt

²

m !

²

= k ! = m k

= d

²

x – x m k dt

²

12

= d

²

x – !

²

x dt

²

or

3$45'6789 :;0<=>810 ()?@AB)C

k

^@AB)D'EF

force constant

GH*+,-IJ

(1)

t xa

-a

T = m

ω k

2π = 2π

一周期

!"#$%&"#'

0

P(x,y)

!

v a y

x

0 x

P'(x)

!"#$%&'()* + ,-%./012345

$%&

"

67

! = "t + #

8967

#

:0;

<9

%&

$ = "

2%

T = 2% " = 1 $

[rad/s]

[Hz]

[s]

v = a "

P(x,y) x = acos("t + #) y = asin("t + #)

m k

(27)

!"#$%&

'()*+,-./0123!

d(e

^x

)

dx = e

^x

e

^x

= exp x

^45!3!6

e

^x

= 1 + x + x

²

/2! + ····+ x

ⁿ

/n! + ···

= !

_n=0⁷

x n!

ⁿ

(e = 2.71828183···) log

_e

e

^x

= ln e

^x

= x

x = e

^y !"

y = ln x dx

dx = dy

dy dx

de

^y

dy

dx = d(ln x)

dx =

x 1

483!9:!3!6

y = e ix y = e- ix dy

dx = ie ix d

²

y

dx

²

= –e ix = –y

dy

dx = –ie- ix d

²

y

dx

²

= –e- ix = –y (i

²

= –1)

#$%$

y = cos x

= d

²

x – "

²

x dt

²

'(;<=

(1)

>?3!-5!3!

= – a

²

f(x) d

²

f(x)

dx

² ⁽¹⁾^@AB=

@C9ADEFG

HI'()J3!K,@3!0L@M!NOFJ+

@0123!9G

y = sin x

d

²

y dx

²

= dy dx =

d

²

y dx

²

= dy

dx =

–sin x cos x

–cos x = –y –sin x = –y

y = A cos ax + B sin ax

y = C e iax + D e- iax

&'%$

()*

#$%$+&'%$,-.!%/012

(28)

(29)

λ 2π

角振動数

ω = 2π ν

角波数

k =

振動数周期

ν = ω

2π

T = =

ν

1

_[s]

ω 2π

[Hz]

進行波（正弦波）

x y

a

-a

波長

λ

振幅

伝播速度

u

t = 0 x

⁽⁰⁾

x

(t)

t = t ut

y

y = a cos 2π x λ

y = a cos 2 π

λ (x – ut)

u = λ ν

速度波長

λ

u =

y = a cos ( 2 π

λ x – 2 πν t) y = a cos (kx – ωt)

ψ(x,t) = a cos (kx – ωt)

ω = ku

ψ(x,t) = a e i(kx – ωt)

一次元進行波（正弦波）は以下の式で表される

或は

さらに様々な表現が可能

ψ(x,t) = a cos ω( x

u – t ) ψ(x,t) = a sin ω( t – xu )

ψ(x,t) = a cos 2π( x

λ – t T ) ψ(x,t) = a sin 2π( x

– λ t

T )

などなど

(30)

(31)

!

Laplacian: !

Nabla: "

" x

"

" y

"

" z

+ +

= !

²

= " "

²

x

₂

+ " " y

²₂

+ " "

²

z

₂

=

"(x,y,z,t) = "(r,t)

!"#$%

"

²

" (r,t)

" t

²

= u

²

"

²

" (r,t)

" x

²

"

²

"(r,t)

" y

²

"

²

" (r,t)

" z

²

+ +

( )

= u

²

"

²

" x

²

"

²

" y

²

"

²

" z

²

+ +

( ) "(r,t)

= u

²

! " (r,t)

"

²

" (r,t)

" t

²

!"#$%&'()*

"(r,t) = a cos (kr – #t)

= a cos (k

_x

x + k

_y

y + k

_z

z – #t)

"

²

"(r,t)

" t

²

= – #

²

" (r,t)

"

²

" (r,t)

" x

²

= –k

_x²

"(r,t)

"

²

"(x,t)

" t

²

=

k

²

#

²

"

²

"(r,t)

" x

²

"

²

"(r,t)

" y

²

"

²

"(r,t)

" z

²

+ +

( )

= u

²

"

²

"(r,t)

" t

²

! "(r,t)

#$%&

"

²

"(r,t)

" y

²

= –k

_y²

" (r,t)

"

²

" (r,t)

" z

²

= –k

_z²

"(r,t)

"

²

"(r,t)

" r

²

=

"

²

" (r,t)

" x

²

"

²

" (r,t)

" y

²

"

²

" (r,t)

" z

²

+ +

= –(k

_x²

+k

_y²

+k

_z²

)"(r,t)

= –k

²

"(r,t)

u

^'()*

+,-

(32)

y

₁

= a sin 2 π

λ (x – ut) y

₂

= a sin 2 π

λ (x + ut) y = y

₁

+ y

₂

= 2a sin 2πx

λ cos ωt

振幅部分振動部分

定常波

y

x

伝播速度

u u

波長

λ

腹

節

定常波の波動方程式

= 2a sin kx cos ωt ψ(x,t)

∂

²

ψ(x,t)

∂ x

²

= –k

²

2a sin kx cos ωt

= cos ωt

∂

²

ψ (x,t)

∂ t

²

= –ω

²

2a sin kx cos ωt

φ(x) = 2a sin kx

= φ(x) cos ωt

= – ω

²

cos ω t φ (x) d

²

φ(x)

dx

²

∂

²

ψ(x,t)

∂ t

²

= u

²

∂

²

ψ(x,t)

∂ x

²

–ω

²

cos ωt φ(x) = u

²

cos ωt d

²

φ(x) dx

²

–ω

²

cos ωt φ(x)

= d

²

φ(x) dx

²

–ω

²

φ(x) ω

²

k

²

(ω = ku)

d

²

φ(x)

dx

²

+ k

²

φ(x) = 0 (k = 2 π ) λ

波動方程式

定常波の波動方程式は振幅部分のみからなり、

時間に依存しない

(33)

一般に、波の動きに制限を加えると、

離散的な定常波が発生し、波動関数は以下の様に表され、その振幅部分は以下の波動方程式を満足する

ψ(r,t) = φ(r) e –iωt

Δ φ(r) + k 2 φ(r) = 0

定常波の波動方程式定常波の波動関数

いろいろな定常波

弦の振動

L y

x

ψ (x,t) = 2a sin 2 π x

λ cos ωt

φ(x) = 2a sin 2 π x λ 弦の振動条件 λ

n 2 L =

φ(x) = A sin n π x L

n = 1 n = 2 n = 3 n = 4

基音倍音

定常波の式振幅部分の式

弦の振動の振幅を表す式

高調波

(34)

!"#$%&'()*+,(-./01234

!"#$%&'()*#+,-./0123456$789+:;<"

=>5?@ =AB?@ =C3?@

!"#$#%&'(

d

²

!(x)

dx

²

+ k

²

!(x) = 0 (k = 2" )

#

)*+,-$./#

# = h p

012345 6789:;!

E = p

²

+ U(x) 2m

d

²

! (x)

dx

²

+ p x

²

!(x) = 0 h

²

! (x)

!"#$

d

²

! (x)

dx

²

+ 2m [E – U(x)]!(x) = 0 h

²

d

²

dx

²

+ U(x) = H 2m

h

²

– ^

!"#$%&'

(!"#$')*+,

(35)

!"#$%&'($)*+,-./0123

!"#$

%&'( )*'(

2m p x

²

+ U(x) = E

+,-./01

d

²

! (x)

dx

²

+ U(x)!(x) = E!(x) 2m

h

²

–

2-./01 +,-./01 34-./01

34-./01

2-./01

!"#$

567

!"#

2m p (r)

²

+ U(r) = E

2m 1 + U(x,y,z) = E

(p x

²

+ p y

²

+ p x

²

)

d

²

! x

²

+ U(r)!(r) = E!(r) 2m

h

²

–

r = (x,y,z)

!(r)

!

²

+ U(x,y,z)!(r) = E!(r) 2m

h

²

– ]!(r)

dr

²

[ ! y

²

!

²

! z

²

!

²

+ +

2m h

²

– " !(r) + U(x,y,z) ! (r) = E ! (r)

" + U(x,y,z)]!(r) = E!(r)

2m h

²

[ –

!"#$%&'

(!"#$')*+,

H ^

!(r) = !(x,y,z)

H ^ !(r) = E!(r)

!"#$%&'($)*+,-./

0123'456 -7,892:$;

<=>?

@ABCD)*+EFG@HIJK892:$;LM NO+EPQR<=>?,STUVWXYZ[XE

\]^;_`EFGa@AAHVWXQEiE]^;H b,]^;EcdY<=>?!(r)i E]^>?@AB

Ei

^{]^;}

! (r) i

^{]^>?}

(36)

!"#$%&'($)*+,-./0

(37)

(38)

!"#$%&'()*+,(-./0123

p = i h ^ !

p

²

= – h

²

!

^

E ^

²

= – h

²

"

²

" t

²

E ^ = i h "

" t

"(r,t) = aei (pr–Et)/h

"(x,t) = aei (px–Et)/h

456789:

2m p (r)

²

+ U(r) = E

;<=> H =

! " (r,t) + U(r) " (r,t) =

2m h

²

– i h " "(r,t)

" t

" x

²

"

²

+ U(x,y,z)} " (r,t) = 2m

h

²

{– [ ]

" y

²

"

²

" z

²

"

²

+ + i h " "(r,t)

" t H "(r,t) = E "(r,t) ^ ^

?@AB

C@DEFG( HIDEFG( JDEFG(

!"#$%&'()*+,(-./

!"K#$LMJDEFG(NOPQRST

" (r,t) = aei (pr)/ h e–iEt /h

= " (r)e–iEt /h

UV?WSTXY!"KZ9[\U8W]

^OB_`QRa^N]2R

H ^ "(r) = E "(r)

!"K#$L8b%&'()*

+,(W-./^8R

(39)

!"#$%&'()*!"+,-./01

H ^ ! (r) = E ! (r)

"(r,t) = !(r)e

^–i^#

t

2345'6*7$89*:;<=>?*@

A'BCDE;FGHIJKLMINOP<

QR?*ST+,U!"+,V

!(r)

^'/;W

ST+,U!"+,V

!(r)

^X23!8YZ[

\<01DW;*]

| ! (r)|

²

= ! (r) !

^$

(r)

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! (r)

8^_7$82345'()*

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eEfgST+,Xhi?*

!(r)

^-ST+,E_

c!(r)

^.ST+,j6*

! (r)

^k

! (r)e

^i%Xlm45<01?*

! (r)

XTnopqrj6*Ust-u;V

6*STv'wx8ST+,-yzDW;*

@{|d_}08o~•€.•'‚?*ST+

,j6ƒ{|8„…8wx-o~†‡j6*]

!"+,

!(r)

8ˆ‰X7$-CŠ?*‹Œ'

•ŽDgvj6*U••L8‹Œ‘’V

“”•–dg!"+,

! (r)

^8ˆ‰X7$-C

Š?*‹Œ<6_—?U“”•V

! | ! (r)|

²

dv = ! ! (r)

^*

! (r)dv = 1

“”•˜™P<Qg?u„

!(r)

8š,<›œ?*

! ! i (r)

^*

! j (r)dv = 0

"#$%&' ()*+,-.

& ij

(40)

H

₁

!

₁

(r) = E

₁

!

₁

(r) H

₂

!

₂

(r) = E

₂

!

₂

(r)

!"

#$%

H

₁

+ H

₂^!&'()

E

₁

+ E

₂

*+!&',-)

!

₁

(r) !

₂

(r)

./01 .231

H ^ !(r)!(r)

^*

= E!(r)!(r)

^*

H ^ !(r)

!(r)

^*

= ! (r) H ^ ! (r)

^*

456%789:;<45,-=>?3@ABC

H ^ ! (r) = E ! (r)

&'(

E

^)DEFGHI-

H ^ !(r) = !(r)

^*

E!(r)

!(r)

^*

H ^ ! (r)dv = ! ! (r)

^*

E ! (r)dv

! !(r)

^*

= E ! ! (r)

^*

! (r)dv

= E = <E>

<E> = ! !(r)

^*

H ^ !(r)dv

E

^!JK(

&'(!JK( #$%

(41)

!"#$%&'()*+,-./-0123

0 x

U(x)

U = 0 U = !

U = !

a

!"#$%&!'()*+,-./0#1234 56789#:;0<=>2?@ABCD

m

H! = ^ E!

!"#$%&'()*+,-

– 2mE h

²

d

²

!(x)

dx

²

= !(x) – 2m

h

²

d

²

! (x)

dx

²

= E!(x)

./01

!(0) = !(a) = 0

23*+,

45678

E n

x

= h

²

8ma

²

n

_x²

!(x)= (2/a)

^1/2

sin a n

_x

"x

!"#$%!"&'()*+,

-.(

!(x) = A cos kx + B sin kx

k = [ 2mE ]

^1/2

h

²

/01234

A = 0 ka = n

_x

"

56734

!(x)= B sin a n

_x

"x

B = (2/a)

^1/2

89#$:;<=>?@A

(42)

!"#$%&'()*+,-./-0123

(43)

!"#$%&'()*+,-./-0123

(44)

!"#$%&'()*+,-./-0123

(45)

水素原子水素原子

᷷᷉᷾᳐ᷙᶵḅᶾ᳐方程式ᶍ解

ᵫ軌道ᶍ概念ᶇᶉᶪ

(46)

(47)

!"#$%&'()*+,-./012

(48)

!"#$%&'()*+,&-./,012345

! n,l,m (r,",#) = R n,l (r)$ l,m (")% m (#) = R n,l (r) x Y l,m (",#)

!"#!$% &#!$%

'!"()* '&()*

+,-./#!$%

(49)

!"#$%&'()*+,-.

(50)

!"#$%&'%()

(51)

!"#$%&'()*+,-.#%/01(

a

_o

( Z )

^3/2

R n,l (r) = A

_n,l

( 2Zr na

_o

)

^l

[Laguerre

_n,l

( 2Zr na

_o

) ] na

_o

( Zr ) x exp –

!"#$%&'

!

_o

= Zr a

_o

a

_o

= 0.53 Å

#()*+,'

" n,l,m = R n,l (r) Y l,m (#,$)

.

!"#!$%

n = 1 n = 2

n = 3

l = 0

l = 2 l = 0

l = 1

l = 0 l = 1

R

₁₀

= R

_1s

= R

₂₀

= R

_2s

= R

₂₁

= R

_2p

= R

₃₀

= R

_3s

= R

₃₁

= R

_3p

= R

₃₂

= R

_3d

=

e

^–!^o^/2

a

_o

( Z )

^3/2

2 ( a Z

_o

)

^3/2

e

^–!^o

2"2

1 (2 – !

_o

)

e

^–!^o^/2

a

_o

( Z )

^3/2

1 (!

_o

)

2"6

e

^–!^o^/3

a

_o

( Z )

^3/2

2 (27 – 18!

_o

+ 2!

_o²

) 81"3

e

^–!^o^/3

a

_o

( Z )

^3/2

4 (6!

_o

- !

_o²

) 81"6

e

^–!^o^/3

a

_o

( Z )

^3/2

4 ( !

_o²

)

81 " 30

··· ··· ···

&'()*

(52)

!"#$%&'()*+,-.#%/01(

(53)

....

0 2 4 6 8 10 12

r /Å

0 0 0

R

n,l

( r ) n = 3

l = 0

l = 1

l = 2 3s

3p

3d

0 2 4 6 8 10 12

r /Å

0 0

1.0

n = 2

l = 0

l = 1 2s

2p

0 2 4 6 8 10 12

r /Å

0

R

n,l

( r ) n = 1

l = 0

2 4

1s

+ 4 π r

2

| R

n,l

( r )|

2

0

R

n,l

( r )

0

0.4 0

4 π r

2

| R

n,l

( r )|

2

0 0 0.4

0.4

4 π r

2

| R

n,l

( r )|

2

!"#$%&'()*+,-.#%/01(

(54)

!"#$%&'()*+,-.#%/01(

(55)

!"#$%&'()*+,-./0"123)456.

L

²

= 0 L

²

= 2 h 2!

L

²

= 6 h

2! L

²

= 12 h

2!

(56)

!"#$%&'()*+,-.#/01(

(57)

!"#$%&'()*+

(58)

!"#$%&'()*+

(59)

!"#$%&'()*+

(60)

!"#$%&'()*+

(61)

!"#$%&'()*+,-.+,%/012345

(62)

(63)

(64)

(65)

l = 0 l = 1 l = 2 l = 3 ···

!"# $"# %"# &"#

"#

'()*+

"#,-./

E = 8e₀²h²

me⁴Z² n² – 1

|L²| = l(l + 1)h²

1s 2s 3s 4s 5s 6s

2p 3p 4p 5p 6p

3d 4d 5d

4f 5f

z

y

x

z

y

x

z

y

x

px py pz

x y

z z

y x

z

y x

z

y x

z

x y

dz² dxz

dyz

dxy

dx²-y²

7s

n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 n = 7

K L M N

O P Q r

!"#$%&'

(66)

(67)

(68)

ᴦ᳁多電子原子ᶍ電子軌道 ᴦ᳁多電子原子ᶍ電子軌道

᳖周期表ᶍ理解ᶗ᳗

(69)

水素原子ᶍ軌道ᶍ概略

(70)

軌道ᶍ形軌道ᶍ形

(71)

水素原子ᶍ軌道ᶺ᷽ᷟ᷀᳐

n = 1 n = 2

n = 3 n = 4

!"

#$%&'

1s

2s 2p

3s 3p 3d

4s 4p 4d 4f

5s 5p 5d 5f

6s 6p

7s

n = 5 n = 6 n = 7

2 8 18 32 32 8 8

K L M N

O

P

Q

(72)

1s 2s 2p 3s 3p 3d

4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f

6s 6p 6d 7s

多電子原子ᶍ軌道ᶺ᷽ᷟ᷀᳐

電子同士ᶎ互ᵣᶊ反発ᵸᶪ

(73)

!"

#$%&'

1s

2s 2p

3s 3p

3d 4s

4p

4d

4f

5s

5p

5d

5f

6s

6p 7s

()*+

(,*+

(-*+

(.*+

(/*+

(0*+

(1*+

2 8 8 18 18 32 16~

234)5678#$%&'9:;!"<=>?@A

444,5!"9#$%&'BCDEF8GHIAJK)LML@A 444-5)L9!"?678,NOH8;APQRST!UVWXY!ZVWX[

67

!"

_#$

%

1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 3 = [Ne]3s 2 3p 3

構成原理᳖電子ᶍᶃᶝᶩ方᳗

(74)

電子ᶍᶃᶝᶩ方᳖例᳗

(75)

電子ᶍᶃᶝᶩ方᳖例᳗

(76)

(77)

H He

Li Be B C N O F Ne

Na Mg Al Si P S Cl Ar

K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Rb Sc Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe Cs Ba Lu Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn

La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Ac Th Pa U Np Pu Am CmBk Cf Es Fm Md No Fr Ra

s

d

f

p

1s

2s 2p

3s 3p

4s 3d 4p

4d

4f 5s 5p

5d

5f

6s 6p 7s

2 8 8 18 18 32 16~

1s

¹

1s

²

s

¹

s

²

s

²

p

¹

s

²

p

²

s

²

p

³

s

²

p

⁴

s

²

p

⁵

s

²

p

⁶

I

II III IV V VI VII

1

2

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17

18

I II III IV V VI VII

周期表ᶍ成ᶩ立ᶀ 周期表ᶍ成ᶩ立ᶀ

2s 3s 4s

5s 6s 7s

2p 3p 4p

5p 6p 3d

4d 5d

4f

5f

(78)

周期表ᶍ成ᶩ立ᶀ

第ᴣ章原子ᶍ構造

基礎化学 II

MNNOP+6*

ニュートンの古典力学

電子

1897トムソンの実験

ラザフォードの原子模型

1911散乱実験

%&%%BCD6,=.EF

ABC-#D-#EF%,+,-./0123

mvr = n(h/2")

ABC-#D-#GHIJ+,-./0123

h はエネルギーの最小単位 h = 6.626076 x 10

固体

黒体の振動エネルギーは量子化されている

E = nhν h プランク定数 プランクの量子仮説

᳦参考᳧電磁波ᶇ物質ᶍ相互作用

短波長 長波長

!"#$%& (1913) mvr = n

より

λ mvr = n

?@ABCDEF

;<=)>8?$@./ABC

+,-4HIJ234KLMN.

電子が一定のとびとびのエネルギーを もつと一定の波が広がる

イメージ

アメンボがとるとびとびのエネルギーに対し、そ れぞれ固有の定常波が存在し、その二乗がアメン ボの存在確率を表す（固有値問題）

古典波動論᳖波᳗ᶊᶃᵣᶅ学ᶕ 古典波動論᳖波᳗ᶊᶃᵣᶅ学ᶕ

᳖ᴧ᳗波動方程式

0

HI'()J3!K,@3!0L@M!NOFJ+

y = sin x

角振動数

進行波（正弦波）

波長

y = a cos 2π x λ

速度 波長

y = a cos ( 2 π

一次元進行波（正弦波）は以下の式で表される

ψ(x,t) = a cos ω( x

などなど

Laplacian: !

振幅部分 振動部分

定常波

伝播速度

定常波の波動方程式

波動方程式

定常波の波動方程式 定常波の波動関数

いろいろな定常波

基音 倍音

定常波の式 振幅部分の式

高調波

!"#$%&'()*#+,-./0123456$789+:;<"

C@DEFG( HIDEFG( JDEFG(

" (r,t) = aei (pr)/ h e–iEt /h

UV?WSTXY!"KZ9[\U8W]

& ij

[Laguerre

水素原子ᶍ軌道ᶍ概略

234)5678#$%&'9:;!"<=>?@A

電子ᶍᶃᶝᶩ方᳖例᳗

E = nhν h プランク定数プランクの量子仮説

短波長長波長

電子が一定のとびとびのエネルギーをもつと一定の波が広がる

アメンボがとるとびとびのエネルギーに対し、それぞれ固有の定常波が存在し、その二乗がアメンボの存在確率を表す（固有値問題）

速度波長

振幅部分振動部分

定常波の波動方程式定常波の波動関数

基音倍音

定常波の式振幅部分の式