確率変数の特性関数
戸瀬 信之
復習 – 特性関数とは
¯ 復習 確率変数 の特性関数とは
復習 – 特性関数とは
¯ 復習 確率変数 の特性関数とは
¯ の確率密度が確率密度関数 を持つ場合
½
½
独立な確率変数の和の特性関数
¯ 独立な確率変数 と 、その和
のとき の確率密度関数
½
½
独立な確率変数の和の特性関数
¯ 独立な確率変数 と 、その和
のとき の確率密度関数
½
½
¯ の特性関数
の特性関数 、 の特性関数
証明
¯ その証明
証明
¯ その証明
½
½
証明
¯ その証明
½
½
½
½
½
½
証明
¯ その証明
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
証明
¯ その証明
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
¡
証明
¯ その証明
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
¡
½
½
½
½
¡
証明
¯ その証明
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
¡
½
½
½
½
¡
½
½
½
½
¡
証明
¯ その証明
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
¡
½
½
½
½
¡
½
½
½
½
¡
½
½
一般に
¯
：独立な確率変数
一般に
¯
：独立な確率変数
¯ の特性関数
一般に
¯
：独立な確率変数
¯ の特性関数
の特性関数
応用
¯
：独立な確率変数
応用
¯
：独立な確率変数
¯
と に値をとる確率変数
応用
¯
：独立な確率変数
¯
と に値をとる確率変数
¯ の特性関数
¡
応用
¯
：独立な確率変数
¯
と に値をとる確率変数
¯ の特性関数
¡
¯ 確率変数 は何か
応用
¯
：独立な確率変数
¯
と に値をとる確率変数
¯ の特性関数
¡
¯ 確率変数 は何か
2
項分布（)
に他ならない応用
¯
：独立な確率変数
¯
と に値をとる確率変数
¯ の特性関数
¡
¯ 確率変数 は何か
2
項分布（)
に他ならない特性関数は
応用
¯
：独立な確率変数
¯
と に値をとる確率変数
¯ の特性関数
¡
¯ 確率変数 は何か
2
項分布（)
に他ならない特性関数は
特性関数と期待値
¯ 離散的な確率変数
特性関数と期待値
¯ 離散的な確率変数
¯ 取る値 （ただし
）
特性関数と期待値
¯ 離散的な確率変数
¯ 取る値 （ただし
）
¯ の特性関数
½
特性関数と期待値
¯ 離散的な確率変数
¯ 取る値 （ただし
）
¯ の特性関数
½
¯ もし微分と無限和が交換可能ならば
¼
½
特性関数と期待値
¯ 離散的な確率変数
¯ 取る値 （ただし
）
¯ の特性関数
½
¯ もし微分と無限和が交換可能ならば
¼
½
特性関数と期待値 No2
¯ 微分と無限和が次々と交換できるとすると
特性関数と期待値 No2
¯ 微分と無限和が次々と交換できるとすると
½
特性関数と期待値 No2
¯ 微分と無限和が次々と交換できるとすると
½
½
特性関数と期待値 No2
¯ 微分と無限和が次々と交換できるとすると
½
½
¯ 無限和と微分の交換のための十分条件
½
解析の準備 No1
¯ 開区間 上の微分可能な関数列
解析の準備 No1
¯ 開区間 上の微分可能な関数列
½
かつ
½
¼
解析の準備 No1
¯ 開区間 上の微分可能な関数列
½
かつ
½
¼
½
½
¼
具体例
¯ 幾何分布
具体例
¯ 幾何分布
具体例
¯ 幾何分布
¯ 特性関数
½
½
具体例
¯ 幾何分布
¯ 特性関数
½
½
具体例
¯ 幾何分布
¯ 特性関数
½
½
¼
具体例
¯ 幾何分布
¯ 特性関数
½
½
¼
具体例
¯
¼¼
具体例
¯
¼¼
¼¼
具体例
¯
¼¼
¼¼
具体例
¯
¼¼
¼¼
¯
次のモーメント
具体例
¯
¼¼
¼¼
¯
次のモーメント
