スライド 1

(1)

超伝導転位並列導体の交流損失

平成 18 年 7 月 22 日　九州・西日本支部　成果報告会　鹿児島大学

溜島克洋 , 永吉広樹

^,

岩熊成卓 , 船木和夫

　　（九州大学）

(2)

電力機器に応用する際の導体構成法

　　　という導体構成法を提

転位並列導体案

研究背景

大電流容量

かつ

低損失

・臨界温度が高く、液体窒素温度 (77K) で使用可能

・冷媒が液体ヘリウムから液体窒素になることで　導体比熱が数百倍

冷却コスト低下安定性の向上

酸化物超伝導体

(3)

研究背景

L

2 / L 2

/

L B t B

_e



_m

sin 

最適位置で転位を施した２本並列導体 最適位置で転位を施した２本並列導体

導体に鎖交する磁束は打ち消される

遮蔽電流は流れない

l L/2 l

L/ 2 

t B

B

_e



_m

sin 

l

遮蔽電流

　　接触抵抗 鎖交する磁束は完全に打ち消されない

遮蔽電流が誘起され、接触抵抗を介してジュール損失が発生する

付加的交流損失

最適位置より　　　だけずらして転位を施した２本並列導体 最適位置より　　　だけずらして転位を施した２本並列導体

 l

(4)

これまでの研究

２本並列導体や３本並列導体について、一様に印加外部磁界が　分布している場合の並列導体化に伴う付加的交流損失について理論式を導出し実験によって検証した

２本並列導体において、外部磁界が様々な分布を持つ場合の付加的交流損失について理論式を導出し、それについて考察を行った

今回の発表

発表内容

(5)

2 本並列導体の概略図

ファラデーの法則による回路方程式により

：素線中心間距離

：線材厚さ

：接触抵抗

：線材幅

R ds

w

u

：素線配置による幾何学的係数

k'

l L/ 2 l

L /2 

t x

B

_e

 ( ) sin 

l

遮蔽電流　Ｉ　　接触抵抗

0 L / 2 x L

dt RI

d    2

dx w I

B k d

dx w I

B k d

L

L l

e s

L l

e

s

 









 

 



 

 



 



 







2

' 0 2

0

'

0



素線間の鎖交磁束　　は



(6)

磁界分布１

B(x)

x

0 L/2 L

Bm

0

m

L B

L x x B

B  



 

  





2

) 4 (

x

0 L/2 L

B(x)

Bm

0

L x x B

B 2

^m

)

( 

m

x B

L

B 2

2 





 

 



  

0 2 L

x

 

 



 L  x  L 2

２次曲線

１次直線

(7)

遮蔽電流

  3 sin( )

) 8

6 (

1

³

2 2

0

' 2

 

 

 

 



 

   

 

 t

L

l L

B l k

I w

^m

Rw L k d

^s

2

'



0

 

  sin( )

) (

2

1

² ⁰ ²

'

 

 

 

 



 

   

 

 t

L

l L

B l k

I w

^m

 

 





^



 tan

¹

 1 dt RI

d    2 遮蔽電流の定常解　 I

２次曲線１次直線

一様磁界   sin( )

2

1

² ⁰

'

 

 

 

 

 



 

 

 t

L B l

k

I w

^m

(8)

付加的交流損失理論式





^T

dt uwL W RI

0

2

非飽和条件下における単位体積一周期

2

当たりの交流損失密度

W

  u

d L

l L

B l

W k

^m ^s

2 3

) 8

6 ( 1

1

²

3

2 2

0 2 ' 2

 



 

   

 

 



  u

d L

l L

B l

W k

^m ^s

2 )

( 2 1

1

²

2 0

2 ' 2

 



 

 

   

 



２次曲線 １次直線

一様磁界

  u

d L

B l

W k

^m ^s

2 2

1

²

0 2

' 2





 



 

 

 



導体全長

L

線材幅

w

線材厚さ

u

隣接した素線の中心間距離

d

_s 並列導体端部の接触抵抗

R

真空透磁率



_

幾何学的係数

k’

2.6m

0.001097m 0.000196m 2.4×10

^-4

m 3.5×10

^-7

Ω 4π×10

^-7

H/m 1

計算に用いた

パラメータ

(9)

解析結果（最大磁界振幅 B

_m

の依存性）

一様磁界 １次直線

10¹ 10² 10³ 10⁴ 10⁵

10^-2 10^-1

0.1Hz 0.4Hz 1Hz 2Hz 4Hz

Additional loss(J/m3 cycle)

Bm (T)

10¹ 10² 10³ 10⁴ 10⁵

10^-2 10^-1

0.1Hz 0.4Hz 1Hz2Hz 4Hz

Bm (T)

(10)

解析結果（最大磁界振幅 B

_m

の依存性）



l/L = 0.2,

周波数 1Hz における付加的交流損失の

B

_m の依存性

10⁰ 10¹ 10² 10³ 10⁴

10^-2 10^-1

一様１次直線２次曲線

Bm (T)

10¹ 10² 10³ 10⁴ 10⁵

10^-2 10^-1

0.1Hz 0.4Hz 1Hz 2Hz 4Hz

Bm (T) ２次曲線

(11)

一様磁界 １次直線

解析結果（周波数依存性）

10^-1 10⁰ 10¹ 10² 10³ 10⁴

10^-1 10⁰ 10¹

0.1T0.075T 0.05T 0.025T 0.01T

Frequency (Hz) 10^-1

10⁰ 10¹ 10² 10³ 10⁴

10^-1 10⁰ 10¹

0.1T0.075T 0.05T 0.025T 0.01T

Frequency (Hz)

(12)

解析結果（周波数依存性）



l/L = 0.2,B

_m=0.1T における 付加的交流損失の周波数依存性

10¹ 10² 10³ 10⁴

10^-1 10⁰ 10¹

一様1次直線 2次曲線

Frequency (Hz)

２次曲線

10^-1 10⁰ 10¹ 10² 10³ 10⁴

10^-1 10⁰ 10¹

0.1T0.075T 0.05T 0.025T 0.01T

Frequency (Hz)

(13)

解析結果（転位位置のずれの依存性）

10^-1 10⁰ 10¹ 10² 10³ 10⁴

10^-2 10^-1

0.1Hz 0.4Hz 1Hz2Hz 4Hz

 l/L

１次直線 一様磁界

10^-1 10⁰ 10¹ 10² 10³ 10⁴

10^-2 10^-1

0.1Hz 0.4Hz 1Hz2Hz 4Hz

 l/L

(14)

解析結果（転位位置のずれの依存性）

B

_m=0.1T ，周波数 1Hz における付加的交流損失の

l/L

依存性

10⁰ 10¹ 10² 10³

10^-2 10^-1

一様１次直線２次曲線

^l/L

10^-1 10⁰ 10¹ 10² 10³ 10⁴

10^-2 10^-1

0.1Hz 0.4Hz 1Hz2Hz 4Hz



^l/L ２次曲線

(15)

磁界分布２

B

m

x

B ( ) 

m

B

B  





 



     ₂   ₃

0 L2 l l

x

B

m





 



   2   3     2  3

2

2 L l l

x l L l



 



 L  l l x L

3

2 2

O

B(x) B

m

L/2 L

x l3



l1



Bm



l

2



t x

B

_e

 ( ) sin 

：パルス位置のずれ

：転位位置のずれ

：パルス幅

l

2



：パルス高

mさ

B

l

1

 l

3



(16)

dx w I

t k B

B d

dx w I

t k B

d

l L l

m m

s l

L l

m

s

 

























 



 

   

 



 



 







3 2 2

' 0 3

2 2

0

'

0

( ) sin

sin 

 



dx w I

t k B

d dx w I

t k B

B d

L

L l m

s L l

l L l

m m

s

 

















 

 



 

 

 

 

   



2 1

' 0 2 1

3 2 2

'

0

sin

sin )

( 

 



( ) ⅰ 0   l 1   l 2   l 3

l1



3

2 l

l





2 x / L

(17)

dx w I

t k B

B d

dx w I

t k B

d

L l

l L l

m m

s l

L l

m

s

 





















 



 

   

 



 



 







1

3 2 3

2 2

2

' 0 2

0

'

0

( ) sin

sin    

dx w I

t k B

d dx w I

t k B

B d

L

l L l

m s

l L l

L l

m m

s

 





















 

 



 

 

 

 

   



3 2 3

2

1 2

' 0 2

2

'

0

sin

sin )

(    

( ) ⅱ  l

₂

  l

₃

  l

₁

  l

₂

  l

₃

l1



3

2 l

l  



3

2 l

l





2 / L

x

(18)

dx w I

t k B

d dx w I

t k B

d

l L l

L l

m s

L l

m

s

 

















 

 



 

 



 



 







3 2

1

1 2

2

' 0 2

0

'

0

sin

sin    

dx w I

t k B

d dx w I

t k B

B d

L

l L l

m s

l L l

m m

s

 

























 

 



 

 

 

 

   



3 2 3

2

3

2 2

' 0 2

2

'

0

sin

sin )

(    

( ) ⅲ  l

₂

  l

₃

  l

₁

 L / 2

l1



3

2 l

l





2 / L

x

(19)

遮蔽電流

 

 ( )  sin( )

2 1

1 0 2

'

 



  

 

      

 

 t

L

l l

B l

B k

I w

^m ^m

  sin( )

) (

2 1

3 1

0 2

'

 



   



 

    

 

 t

L

l B

k

I w

^m ^m

dt RI

d    2 遮蔽電流の定常解　 I

  sin( )

) (

2 1

3 1

0 2

'

 



   



 

    

 

 t

L

l B

k

I w

^m ^m

3 2

0   l

1

  l   l

( ) ⅰ

( ) ⅱ  l

₂

  l

₃

  l

₁

  l

₂

  l

₃

( ⅲ )  l

₂

  l

₃

  l

₁

 L / 2

(20)

付加的交流損失理論式





^T

dt uwL W RI

0

2

非飽和条件下における単位体積一周期

2

当たりの交流損失密度

W

   

u d L

l l

B l

B

W k

^m ^m ^s

2 )

( 2

1

₁ ₁ ₂ ²

2 0

'

 

       

 







  u

d L

l B

W k

^m ^m ^s

2 )

( 2 1

1

₁ ₃ ²

2 0

'

  

 

    

 







  u

d L

l B

W k

^m ^m ^s

2 )

( 2 1

1

₁ ₃ ²

2 0

'

  

 

    

 







3 2

0   l

1

  l   l

( ) ⅰ

( ) ⅱ  l

₂

  l

₃

  l

₁

  l

₂

  l

₃

( ⅲ )  l

₂

  l

₃

  l

₁

 L / 2

(21)

解析結果（転位位置のずれの依存性）

500 1000 1500 2000 2500

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

一様^l₃^/L=^0.02

^l₃^/L=^0.1

 l

₁

/L

1 . 0

3

/ 

 l L

02 . 0

3

/ 

 l L

　　　　　　　　　における

付加的交流損失の

l

₁

/L

依存性

, 25 . 0

2

/ L 

 l  B

_m

 0 . 01

( )ⅰ ( )ⅱ (ⅲ )

( )ⅰ ( )ⅱ

(ⅲ )

(22)

まとめ

１次曲線、２次曲線の場合

・

最大磁界振幅

B

_m _{の依存性・・・}

B

_ｍ ²

に比例する

・周波数依存性・・・デバイ型の曲線

・転位位置のずれの依存性・・・

(Δl/L)

² に比例する

・一様磁界と

2

次曲線に比べて

1

次曲線のほうが損失が小さいパルスじょう乱がある場合

・転位位置のずれの依存性・・・

(Δl

₁

/L)

² に比例する

・ Δl₃

/L

が大きいほど、損失も大きくなる

今後の課題別な場合の磁界分布の　　　　　　　　　　　　付加的交流損失の解析及び考察　　　　

導体長が数百

m

から数

km

にもおよぶ実用化では導体長

L

に対する転位位置のずれ

Δl

の割合も数％以下になるので、付加的交流損失は磁界分布にあまり影響を及ぼさない。

スライド 1

超伝導転位並列導体の交流損失

電力機器に応用する際の導体構成法

・ 冷媒が液体ヘリウムから液体窒素になることで 導体比熱が数百倍

導体に鎖交する磁束は打ち消される

遮蔽電流が誘起され、接触抵抗を 介してジュール損失が発生する

２本並列導体や３本並列導体について、一様に印加外部磁界 が 分布している場合の並列導体化に伴う付加的交流損失に ついて理論式を導出し実験によって検証した

素線間の鎖交磁束 は

付加的交流損失 理論式

一様磁界

導体全長

計算に用いた

の依存性）

解析結果（周波数依存性）

解析結果（転位位置のずれの依存性）

遮蔽電流

解析結果（転位位置のずれの依存性）

付加的交流損失の

まとめ

１次曲線、２次曲線の場合

に比例する

・周波数依存性・・・デバイ型の曲線

今後の課題 別な場合の磁界分布の 付加的交流損失の 解析及び考察

導体長が数百

・冷媒が液体ヘリウムから液体窒素になることで　導体比熱が数百倍

遮蔽電流が誘起され、接触抵抗を介してジュール損失が発生する

２本並列導体や３本並列導体について、一様に印加外部磁界が　分布している場合の並列導体化に伴う付加的交流損失について理論式を導出し実験によって検証した

素線間の鎖交磁束　　は

付加的交流損失理論式

今後の課題別な場合の磁界分布の　　　　　　　　　　　　付加的交流損失の解析及び考察　　　　