• 検索結果がありません。

【書評】数値計算(伊理正夫 著)

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

シェア "【書評】数値計算(伊理正夫 著)"

Copied!
1
0
0

読み込み中.... (全文を見る)

全文

(1)

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111""""11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 ・"・ B ・ 0 ・ 0 ・ 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

開正夫著数値計算

111111111111111111111111111111"""1 ・ 1111111111111111 ・ 1IIIIIIIIIInl1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 朝倉書店 173ページ定価2500円 評者は l 年ほど前から不動点アルゴリズムの数値実験 をやっている . f: Rn→Rn の作る方程式 f(x)=o を 解くのに,正則行列 A を用いて , Af(x)= ο を解いて も同じことである.この A として , f(x)= ο の解 x* での f のヤコピ行列の逆行列 Df-I(x*) を用いると, x* の近〈では Af(x) は Df-I(x本 )f(x) 与 x-x* と簡 単な線形関数に近い形をしているので都合の良いことが 多い.もちろん , x* が未知である以上, Df-1(x*) は Z本の近似必でのヤコピ行列の逆行列を数値的に計算 したもので代えることになる . f(x) が線形関数 Bx+b であれば , Df-I(x) =B-I と得られるはずであるが,数 値微分の刻み幅にあたるものを小さくしていくと, Df-I(X) の近似は , B-I からみるみるくずれてゆくの がわかる.各要素はぐずぐずとその形を変え,本来 0 で あるべき所にくずれたカスが積ってゆく.このようなこ とを経験して以来,まじめに数値解析を勉強しなければ と思っていたところへ,学会から本書が送られてきて, 渡りに舟と読ませていただいた.したがって,このよう な評者には本書の書評を書く資格がないと思われるの で,以下は本書の紹介であると読んでいただきたい. 本書は次の全 11 章より成る著者の構想の内の第 1 分冊 ともいうべきもので,初めの 3 章より成っている. 第 1 章反復と収束 第 2 章非線形方程式 第 3 章代数方程式 第 4 章一次方程式系 第 5 章行列の固有値問題 第 6 章初等超越関数の計算と関数近似 第 7 章内挿 第 8 章数値微分 第 9 章数値積分 第 10章常微分方程式の数値解法 第 11 章偏微分方程式の数値解法 第 1 章で、は収束速度が定義されたあと,縮小写像の不 動点、を近似する反復計算過程が途中で混入した誤差を自 動的に修正する自己修正機能をもつことが示されてい る. さらに, エイトケン加速や ô ー算法による加速に 1982 年 10 月号 ついてもくわしい議論がされている.第 2 章では,まず 非線形方程式(系)の解法として最もよく知られているユ ュ一トン・ラフソン法をとりあげ,解にある方程度近づ いてしまえば導関数の計算をさぼってもかまわないが, 関数値の計算は精度良〈やる必要があること,第 υ 番目 の近似 zω と真の解との差は,同方法の一段の修正量と ほぼ同程度であることなどが,理論と数値例を織りまぜ て示される.また,ニュートン・ラフソン法等の方法の 大域的収束性を改善した方法として,減速ニュートン 法,降下法,マルカール法,それに連続変形法と,その 区分的線形近似版である単体法(メリル法)の説明があ る.第 3 章では,まず多項式とその導関数を評価するホ ーナ一法の精度について説明したあと,ベアストウ法, ベルヌーリ法,グレッフェ法等の歴史的に重要な方法の 概説がある.ただし,実際の数値計算に役立たない事柄 は,それが数学的に正しくとも書かないと L 、う本書の方 針のため,これらの方法の記述は切り詰められている. さらに,多項式の減次について述べたあと,多項式?と対 するニュートン・ラフソン法の改良阪と考えることがで きる平野の方法が説明され,室田氏による同方法の大域 的収束性の証明が紹介されている.最後に根と係数の関 係を用いて,多項式のすべての根を同時に求める方法が 2 種(いずれもニュートン・ラフソン法の変形とみなせ る)が説明され,それが局所的収束性は優れているのみ ならず,かなり自由に選んだ初期値からでも収束するこ となどが説明されている. どの重量を見ても,理論的な説明と,それに続く数値例 が,憎いほどうまく連係しており,まず理論的説明でな るほどとうなずき,数値例で再びなるほどと大きくうな ずくといった調子であった.読者にはぜひ電卓を手元に 置いて数値例を追試しながら読み進められることをおす すめする.そのさい,あまり有効桁数の大きくない電卓 のほうが,各方法の差異が明瞭になって良いように思わ れる.手始めに,練習問題を l 題:有効桁が 10進 4 桁の 計算で 2 次方程式

o

.

2876z

2

-53. 14z+9.

872=0 の根 を求めよ. (本書の 127ページ参照) (山本芳嗣筑波大学)

(

5

9

)

5

9

7

© 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.

参照

関連したドキュメント

それぞれの絵についてたずねる。手伝ってやったり,時には手伝わないでも,"子どもが正

存在が軽視されてきたことについては、さまざまな理由が考えられる。何よりも『君主論』に彼の名は全く登場しない。もう一つ

(問5-3)検体検査管理加算に係る機能評価係数Ⅰは検体検査を実施していない月も医療機関別係数に合算することができる か。

(注)本報告書に掲載している数値は端数を四捨五入しているため、表中の数値の合計が表に示されている合計

、肩 かた 深 ふかさ を掛け合わせて、ある定数で 割り、積石数を算出する近似計算法が 使われるようになりました。この定数は船

適正に管理が行われていない空家等に対しては、法に限らず他法令(建築基準法、消防

父親が入会されることも多くなっています。月に 1 回の頻度で、交流会を SEED テラスに

スマートグリッドにつきましては国内外でさまざまな議論がなされてお りますが,