多項式の計算2.xlsx 式の計算の利用②（図形3）
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式の計算の利用②（図形）
名前
１辺が cmの正方形の土地があります。
正方形の周囲に幅 mの道を右図のように 作ります。 道の真ん中を通る線の１周を
とし、道の面積を ㎡とするとき
S
ℓ となることを証明しなさい。半径が の円型の花壇があります。
幅 の道を右図のように作りました。
道の真ん中を通る線の１周を とするとき 次の問いに答えなさい。
① 道の面積を求めなさい。
②
S
ℓ となることを証明しなさい。点
m S
=
ba
m b mℓ m
NO.3 ／２
2
1
a
b ℓ
=
ba
b ℓb a
ℓ
多項式の計算2.xlsx 式の計算の利用②（図形3）
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解答
道の面積
( ) 2 2
2 2 2
2
道の真ん中を通る長さ
( )
( )
2
( )
よって
S
ℓ となる。① 道の面積
( ) 2 2
2 2 2
2
② 道の真ん中を通る長さ
直径が の円の周りの長さ
( ）
2
( ）
よって
S
ℓ となる。＝ b ＝ b ℓ
=
bS ＝ π
a
b ＋ π ba
＝ 2 π
ℓ ＝ π 2
a
＋ b 2a
＋ b− π
a
＝ π
a
2 π b=
b2 S
＝ 4 b
a
＋ b ＝ b ℓ b × 4＝ 4
a
＋ b S ＝ 4a
b ＋ 4 bℓ ＝
a
＋−
＝
a
4a
b ＋ 4 ba
＋ 2 b −a
＝
a
bπ 2
a
＋ b 2＋ − π
＋
a
＋S ＝ π
a
b＋ 4 ＋ 4 b
a
1 S
b b
＋
a
π b
π
