算数 No.2-5 2008.1.7
写像と関数 担当：市原
• 比例（ひれい）
2つの数量A , B があり, 数量 A が 2倍,３倍, ‥と変化するのに伴って数量 B も 2倍,３倍, ‥ と変化する時, 「B は A に[ ]する」という.
⇒「関数」への第一歩
• 関数（かんすう, [ ]）の定義の変遷
– ゴットフリート・ヴィルヘルム・[ ]
（Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716）
1676年の論文「Methodus tangentium inversa(逆接線法)」において
「function」という用語を導入したとされる.
– レオンハルト・[ ]
（Leonhard Euler, 1707 - 1783）
関数とは「変数と定数とから組み立てられた解析的な[ ]」と定義. （f(x) という記法の導入もしたとされる）
問題点：「変数」とは？ 「定数」とは？
– オーギュスタン＝ルイ・[ ]
（A ugustin Louis Cauchy, 1789-1857） 1823年の著書 「解析学講義」において；
「二つの変数xとyがあり,入力xに対して出力yの値を決定する[ ]」 が与えられているとき, 変数y を「x を独立変数とする関数」，
あるいは,より簡単に「x の関数」という.
– ペーター・グスタフ・ルジューヌ・[ ] (Peter Gustav Lejeune Dirichlet,1805-1859)
1837年に「個々の独立変数と従属変数の対応そのもの」と定義する.
（つまり,式などによる一定の法則は必要ない, とする）
– 現代数学における「関数」
集合X の部分集合 A の任意の元 x に対し, 集合 Y の 元 y をただ１つ対 応させる対応関係 f を[ ]（しゃぞう, map）といい, 特に, Y が 数 （実数または複素数）の集合のとき, 写像f を関数という.
• 用語「関数」について
– 古くは「[ ]」
英語 「function」 の中国語訳「代微積拾級」（１８５９年）
⇒ 「関数」へ （１９５０頃より）（当用漢字に「函」が含まれず）
– ［コンピュー・プログラムにおける関数］
[ ]と呼ばれるデータを受け取り, 定められた通りの 処理を実行して結果を返す一連の命令群.
