数学入門
No.8 2010.11.30
2. 写像 「写像とは・写像の合成」 担当：市原
•
写像（map
またはmapping
）集合
X
のそれぞれ１つの要素に，集合Y
の要素を１つずつ対応させる[ ]
のことを，集合X
から集合Y
への写像 という．•
写像の記号集合
X
からY
への写像をf
とするとき，[ ]
と表す．写像
f
によって，Xの要素x
が，Y の要素y
に対応づけられる時，y= f (x)
と表し，y
をf
によるx
の[ ]
という．また，[ ]
とも表す．•
定義域（domain）と値域（range）写像
f : X → Y
に対して，集合X
をf
の[ ]
といい，{ y | y ∈ Y, y = f(x) for some x ∈ X }
を
f
の[ ]
という．ちなみに，
X
を始集合（source
），Y
を終集合（target
）ということもある．•
恒等写像（ ）集合
X
の各要素x
に対して，[ ]
を対応させることにより，集合
X
からX
への写像が得られる．この写像を恒等写像といい[ ]
などで表す．•
包含写像（ ）集合
X
の部分集合をA
とする．A
の各要素a
に対して,
（a
をX
の要素と考 えて）[ ]
を対応させることにより得られる写像を，A
からX
への包含写像といい[ ]
などと表す．•
写像の合成（composition
）3
つの集合X, Y, Z
と, 2
つの写像f : X → Y , g : Y → Z
があるとき, X
の要素x
に対して, f
によるx
の像のg
による像（つまりg(f (x))
）を対応させることで,
新しい写像が得られる.これを
, f
とg
の[ ]
といい, [ ]
と表す（つまり
, [ ]
）• [ ]
（restriction
）写像
