「算数」
2.5 写像と関数
(2008.1.7)
市原 一裕
(Ichihara Kazuhiro) 奈良教育大学教育学部
数学教育講座
比例（ひれい）
2つの数量A, Bがあり，
数量 A が 2倍，３倍，‥と変化するのに 伴って数量 B も 2倍，３倍，‥ と
変化する時，「B は A に比例する」
⇒「関数」への第一歩
関数（かんすう， function ）
ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ
（Gottfried Wilhelm Leibniz
, 1646-1716
）1676
年の論文「Methodus tangentium inversa(逆接線法)」
において「関数」という用語を導入．
関数の定義の変遷 (1)
レオンハルト・オイラー
（Leonhard Euler
, 1707 - 1783
）「変数と定数とから組み立てられた
解析的な式」 （
f(x)
という記法の導入）⇒ 「変数」とは？ 「定数」とは？
関数の定義の変遷 (2)
オーギュスタン＝ルイ・コーシー
（Augustin Louis Cauchy, 1789-1857）
1823 「解析学講義」
二つの変数 x と y があり，
入力 x に対して出力 y の値を決定する規則 が与えられているとき，
変数 y を 「x を独立変数とする関数」
あるいは簡単に 「x の関数」 という．
関数の定義の変遷 (3)
ペーター・グスタフ・ルジューヌ・ディリクレ
( Peter Gustav Lejeune Dirichlet , 1805 - 1859 )
個々の独立変数と従属変数の対応そのもの
（式による一定の法則は必要ない）
[1837]
⇒ 一般化された関数へ
関数の定義の変遷 (4)
現代数学における 「関数」
集合
X
の部分集合A
の任意の元x
に対 し 集合Y
の 元y
を ただ１つ対応 させ る対応関係
f
を 写像 （しゃぞう，map）といい，
Y が 数 （実数または複素数）の集合のとき，
特に，写像 f を 関数 という．
用語 「関数」 について (1)
古くは，「函数」
英語 「function」 の中国語訳
「代微積拾級」（１８５９年）
⇒ 「関数」へ （１９５０頃より）
（当用漢字に「函」が含まれず）
用語 「関数」 について (2)
［コンピュー・プログラムにおける関数］
引数と呼ばれるデータを受け取り，
定められた通りの処理を実行して 結果を返す一連の命令群．
