多品種 生産企業 にお け る価 格下限

一21一

多品種 生産企業 にお け る価 格下限

河 野 二 男

(1)問 題 提 起

価 格下 限問題に 関す る従来 の論述は,主 と して単一 品種生産企業が対 象 とされ,短 期 的 原価 的観点か ら実際 的価格下限 お よび差 別的価格下 限の問題 として展開 され た。 しか るに現実 の問題 として,多 品種 生産企業 が対 象 とされねば な らない し,さ らに 原価 的 観 点か らのみで な く財務的 観点か らの考察 も同時 に行 なわれ なければ な らない。

多品種生産企業 の価格下限 を算定 す る場合 にあ って も,最 適設備 能力利用 の問題は考 慮 外に され ることが多い。 そのため,か か る考 慮な しに算定 された絶対的価格下 限は,

̀(1)

代替 的設備能 力利 用を前提 と して算定 された価 格下限に相応 しない。市場競争 激 化の時 期におい ては,し ば しば予め,生 産 プログラムの個 々の製 品の価格下限 を算定 しなけれ ばな らないが,一 般に価格下 限を全体経営現 象か ら弧立 して算定 しうるとい う暗黙 の前 提 の もとで,こ の問題が論 じられてい る といえ よ う。か か る孤 立的考 察方法 か らは,利 益 最大化 のた めの最適設備能 力利用 の問題 がで て こない し,裏 をか えせば,利 益最大化 の思考が 徹底 しな いた めに 孤立的な 価格下限が 算定 され る ことに もな る。 当然 そ こに

(2)

は,経 営設備能 力利用 に関す る機会原価 も価 格下限 算定 のための考 察対象 とな らない こ とにな る。

そ こで,代 替的設備能 力利用を考 慮 した価格下 限,す なわ ち最適 設備能力 の もとでの 価格下限 をいかに算定すべ きかが 当然問 題 とな って くる。い まや市 場価格を一定 と仮 定 す るな らば,販 売 プログラムの 設定 に際 して 特 定製 品の 生産続行 が 有利で あ るために は,そ の製品の価格下 限がい くらでなければ な らないかの問題に 直面す る。 あ る製 品が

(3)

そ の 価 格 を 下 廻 わ れ ば 生 産 プ ロ グ ラ ム か ら 排 除 さ れ る べ き 価 格 下 限 が あ る 。

.原 稿 受 領19⑳ 年7月14日

(1)Winand,DieErmittlungvonPreisuntergrenzenunterBerilcksichtigungderMδglich keitenalternativerKapazitlitsauslastunginMehrproduktbetrieben・ZfB"Nr・7,1968.

S.553.

②Winand,a.a.O"S.553。

{3}HerbertHax.PteisuntergrenzenimEin・undMehrproduktbetrieb,EinAnwendungsfall derlinearenP!anungsrechnung.ZfhwF.13Jahr.,1961.S.424.

費用理 論は従 来 この問 題を固定費 ・比 例費の理 論 と して最 適操 業度 に関連 させ て論 じ て きた。 また実践 では価格下 限算定方 法 と しての原価計 算の重要性が認 識 され,そ れが

「原価 計算 と価格政策 」 と して,そ れ に含 め られ て原 価計算が展 開 された。H・G・P]aut は,「 限界計画原価 計算の特別 な利 点 と して,そ れが信頼 しうる価格下 限の算定 を 可能

(4)(5)

に す る 」 と 指 摘 し て い る が,Ag七he,Riebel,BOhm・NVilleな ど の 主 張 す る い わ ゆ る 新 し い 原 価 計 算 方 法 を こ の よ う な 観 点 か ら の シ ス テ ム と し て み る こ と が で き る し,ま た,

Kilgerの 「弾 力的計画 原価 計算」第3版 は この点に 力点をお いて 再構成 された もので

(6)

あ る。費用理 論におけ る価格下 限に関す る論証は きわ めて論理的展開 と して高 く評価 で きるが,そ の理 論構成が非現実 的な前提 に基礎 をおい てい る点が実 践的立場 か らは問題 であ る といえ よ う。勿論,科 学 に値いす るにふ さわ しい理 論の構成に あ っては,い くつ かの 仮定 の うえにそれが展 開 され る ことはい うまで もない。 しか し,そ の仮定を一つ 一 つ取 りはず してそれを現実 の地盤 に まで根 をおろ した もの と しなければ な らない。

すで に指摘 した よ うに,価 格 下限算定 の伝統 的方法 は単 一品種生産企 業を前提 とし, さ らに多 品種 生産 企業 の場合 に も,通 常,特 定 製品 の生産続 行か生産 中止 かの代 替案 の みが存在 し,現 有設 備能力 を他の製品 の生産 のために利用す る可能 性は 考慮 され てい な い。 また,財 務 的均 衡 を考慮せず 算定 され た価格下 限 は普 遍的に妥当す る決定基 準 とは

(7)

な り え な い 。 な ぜ な ら,こ の 均 衡 を 乱 す よ う な プ ロ ジ ェ ク ト は,た と え そ れ が 利 益 を も た ら す と し て も 採 用 し え な い か ら で あ る 。 し た が っ て,こ れ ら の 仮 定 を 放 棄 し て,こ こ で は ま ず,つ ぎ の3前 提 に 基 づ い て 検 討 し た い 。

1.価 格 下 限 は 短 期 的 計 画 の た め に 算 定 す る 。 そ の た め 長 期 的 目 標 設 定 に 及 ぶ 処 理 は

変 更 し え な い も の と す る 。 と く に 設 備 能 力 は 一 定 の 規 模 で あ る と 仮 定 す る 。

2,価 格 は 一 定 で あ り 一 経 営 が そ れ に 影 響 を 与 え る こ と は 出 来 な い と す る 。 す な わ ち

(4)II.G.Plaut.DieGrenzplankostenrechnung,zfB.,23Jahr.,1953.s.347ff.unds.402ff.

(5)拙 稿,「 限 界 原 価 計 算 に お け る 固 定 費 補 償 」 参 照 。

(6)W・Kilger,FlexiblePlankostenrechnung,Dritte,erweiterteAuflage.1967.拙 稿.「 最 適 プ ロ グ ラ ム 計 画 の た め の 価 格 下 限 の 決 定 」 α)参 照 。

(7)財 務 的 均 衡 の た め に は 価 格 下 限 決 定 に 際 し て,原 価 を 固 定 費 ・変 動 費 と に 区 分 す る の み で な く.

そ の 原 価 の 支 出 作 用 性 に よ っ て 区 分 し な け れ ば な ら な い 。

Ruchti,Hans,PreisuntergrenzeundfesteKosten,'in:GegenwartsproblemederBetriebs・

wirtschaft,FestschriftflirWalterLeCoutre,hrsg,vonFritzHe皿ze1.Baden‑Baden・Frank・

furt/M,1955,S.189200 .

Schulz・Carl・Ernst・DasProble皿derPreisuntergrenze ,Berlin・Leipzip・Wien,1928・

S.30ff.,

Riebel,P.DasRechnenmitEinzelkostenundDeckungsbeitrttgen,in:ZfhF.,NF。11 'J

g.1959,s.213‑238.

多品種 生産 企業 におけ る価格下限(河 野) ^一23‑一 完 全 競 争 を 前 提 とす る 。

3.費 用 曲 線 は リニ ア ー で あ り,費 用 は 固 定 費 と比 例 費 と に 区 分 し う る と 仮 定 す る 。

(2)完 全市 場 に おけ る代 替的 設 備 能 力 利 用 と 価 格 下 限 の決 定

1)一 隙 路を有す る部分的完全操業

完全市場 での原子論 的供給 者は,所 与の市場価格 で任意 の数量 を販 売す る ことが 出来 る。そ のため,現 有生産能 力を不完全 に利用す る必要 は ない。製 品の比 例的原価 を こえ る市場 価格 の場合 には,各 追加的販売 製品は固定費 の補償 と,場 合に よ っては期 間利益

(8)

達成 のため の追 加的 補償貢献 額 を もた らす。 しか し利益最大化 ない し損失最小 化はそ の マ クシマムが生産能 力に よ って制限 され る最大 可能販売数量 に よって規定 され る。 した が って,完 全市場 での原子論的 供給 者 のモデルは,そ の販売数量 が市場 に よって制約 さ れ ないが,し か し生産 にお いて陰路 が存在 し生産 の任意 な拡張が 不可能 であ るとい う前 提 か ら出発す る。

その際に,一 陸 路を有す る部分的完全操業 の場 合では,企 業が共通 の生産要素 の多品 種 の生産 を行 な ってい るな らば,た とえば共通 の原材料 の調達 が制限 され るか,ま たは

(9)

設備能 力が 制限 され ているな らば,利 益最 適 プ ログ ラムお よび販売 プログラムの設定が 必 要 となる。

多数 の製 品種類 を生産す る経営 にお いては,個 々の製 品に対す る価格 下限の決定 に際 し,一 ・製 品の放棄に よって 自由に な る設備能 力は他 の有 利な製品 の生産 にむけ られ ると 考え る。 そ の際 の不足設備能 力の最適 な割 り当 ての問題 はLPに よって 解かれ るため

(㈹)

に,価 格下 限をLPモ デルか ら算 出す るこ とが可能で あ る。LP計 算 を行な うためには 前述 の前提 のほかに,さ らにすべ ての製 品の生産数量 は,各 設備 のそのために必要 とさ

(11)

れ た 生 産 設 備 能 力 に 比 例 す る と い う 仮 定 が 必 要 と な る 。

⑧VgLDieterMoews.ZurAussagefShigkeitneuererKostenrechnungsverfahren,Duncker

&Humblot/Berlin .1969.S.101.こ の 場 合 比 例 的 原 価 が 価 格 下 限 で あ る と い う こ と を 意 昧 して い る の で は な い 。

(9)変 動 し な い 設 備 能 力 の 場 合 の 収 益 的 価 格 下 限 の 決 定.お よ び 変 動 す る 設 備 能 力 の 場 合 の 収 益 的 価 格 下 限 の 決 定 と に つ い て は,商 学 討 究 第19巻3号.拙 稿 前 掲 論 文.お よ び.一 定 の 設 備 能 力 の場 合 の 最 適 プ ロ グ ラ ム 計 画 に つ い て は.商 学 討 究 第19巻 第3号.拙 稿.「 最 適 プ ロ グ ラ ム 計 画 の た め の 価 格 下 限 の 決 定(2)」 参 照 。

(10)VgLH.Hax,LinearePlanungsreehnungundSimplex司MethodealsInstrumentebetriebs‑

wirtschaftlicherPlanung.ZfhF.,1960.S,578〜605.

ω た と え ば.設 備 能 力 が 機 械 運 転 時 間 で 測 定 さ れ る とす れ ば,各 製 品 に 対 して 一 単 位 の 生 産 の た め に 必 要 な 一 定 の 時 間 率 が 与 え られ る こ と を 意 味 す る 。

あ る 経 営 が3製 品A,B,cを 生 産 し,価 格 お よび 原 価 は つ ぎ の よ うで あ る と す る。

B

価 格4050

単 位 当 り比 例 費2040

固 定 費1,000

こ の3製 品 の 生 産 の た め に は,3設 備Ill

C 62 50

皿を 必 要 と し そ の 設 備 能 力 が 制 限 さ れ て い る とす る 。 各 製 品 単 位 の 生 産 の た め に は,つ ぎ の よ うに 一 定 の 機 械 運 転 時 間 を 必 要 と す る 。

・1BC現 有 の 設 備 能 力

設 備1342600 設 備1433630 設 備m814760

まず,販 売 価 格 と比 例 的 製 品 単 位 原 価 と の 差 額,換 言 す れ ば 補 償 貢 献 率(Deckungs‑

(12)

beitragssatz)を 最 大 に す る こ とが 考 え られ る 。 製 品A,B,Cの そ れ ぞ れ の 生 産 数 量 を Xl,x2,x3と す れ ば,つ ぎ のLP問 題 が え られ る 。

G=20X,+10×2+12×3‑→Max.!

3×1十4.X2十2×3≦600 4X,十3×2十3×3≦630 8X,十1×2十4X}≦760

Xi≧0(i=1,2,3)

シ ン プ レ ク ス 法 に よ る 最 適 プ ロ グ ラ ム の 解 は,製 品Aは60単 位,製 品Bは80単 位, 製 品Cは50単 位 と い う結 果 と な る(シ ン プ レ ク ス 第1表)。 こ れ に よ っ て す べ て の 設 備 能 力 が 完 全 に 利 用 さ れ,比 例 費 を こ え る 売 上 高 の 剰 余 が2,600DMと な り,そ れ か ら固 定 費 を 控 除 し た 利 益 は1、600DMと な る 。 価 格 が 変 化 し な い 限 り こ の プ ロ グ ラ ム は 最 適 で あ る 。 も し一 製 品 の 価 格 が 下 落 し他 の 製 品 の 価 格 が 変 わ らな い とす れ ば,価 格 が 下 落 した 製 品 の 生 産 は 制 限 さ れ る か ま た は 中 止 さ れ,そ れ に よ っ し(自由 と な る設 備 能 力 が 他 の 製 品 の 生 産 に む け られ る。 そ の 際 に,3製 品 の 各 価 格 下 限 を 算 定 し な け れ ば な ら な い 。 ま ず 製 品 オ に 対 す る 価 格 下 限 を 算 定 す る 。

(121補 償 貢 献率 は製 品単 位 当 りにつ い て算 定 した もの で,こ れ に 数量 を乗 じた もの が捕 償貢 献額 で あ る と理 解 して お く。

多品種 生産企 業におけ る価 格下限(河 野) 第1表

一25一

'一 一i

Xo Xl x2 X3 x4 晶

Gl・ ・ 10 12 0 00

0 0 0

& 篤 晶 O O 0 2

瓦端茜

X210

×50

Xl20

600 630 760

34 43

[副1

︽∠っδ4︒

1 0 0

00 10 01

315 250

95

0 0 1 亙 8 1  2 3 2

曽

1

}

1 0 0 0 1 O

1,800

‑1 ,800

2,520 一 西 「

.2旦 29 2,440

‑  区 「一

74,000 29

‑74 ,000 }一 わ

M 2027 1

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0 1 2 0 0 0 0

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29

‑50 29

000D◎一う10

2,600

‑2 ,600

0 0 1 1 O O 0 1 0

841 191919

̲==39L̲≧9̲二 二z̲

191919 9‑146 191919

0 2 0 0 1 0 2 1 0

20 19

‑一一20 19

一2&.2亟 1919

‑28‑‑26 1919

最 適 解 は シ ン プ レ ク ス 基 準 か らえ ら れ る が,つ ぎ の 計 算 が 行 な わ れ る 。

・一(1・十12・ 器+… 紛 一一器 く・

・一(42914‑10・ 十12.‑20●191919)一 一 歪 く ・

・一(179‑10・‑12・ 十20●191916)一 一 普 く ・

こ れ に よ っ て,シ ン プ レ ク ス 基 準 の 最 適 条 件 が 満 さ れ る 。 製 品 淫 の 価 格 の み が 下 が る な らば,比 例 費 を こ え る 売 上 高 の 剰 余 も下 が り,目 的 関 数 に お け るX!の 係 数 も下 が る 。 問 題 は 当 面 の 基 底 解 に 対 す る シ ン プ レ ク ス 基 準 が 負 に な る こ と な く ど の 程 度 下 が り う る か で あ る 。 そ れ は 非 基 底 変 数 の 係 数 の 一一一iつが0の 値 に な る 点 を 求 め る こ とで あ る 。 目的 関 数 に お け るXlの 求 め る係 数 をC1と す れ ば,つ ぎ の 式 が え られ る 。

・一(820910・‑12.一 一十C1.191919)

・一(42914‑10・+12・ 一 一Cl・ 一 一 191919)

・一(176‑10●‑12・ 十Cl● 一 一

191919)

'価 格 下 落 に よ

っ て,こ れ ら3つ の 式 の 一 つ が0の 値 に な るC、 の 値 が 求 め られ る 。3 つ の 式 を0に お き そ れ をClで 解 け ば こ の 値 が 求 め られ る 。 第1式,第2式,第3式 に 対 し て,そ れ?'2Z,C,・ ・17号,C・==22,C,‑15号 が 求 め ら れ る ・ 当 面 の プ ・ グ ラ ム に

お い て はCtが,・ 号 と22と の 間 に あ る 限 り 最 適 で あ る ・C,は 利 益 関 数 に お け るX・

の係数 であ って,比 例費を こえ る価格 の剰余,す なわ ち補償 貢献率 または補償 貢献 額下 限で 励 それ が少な くとも17号 であ るな らOX',価 格は 少な くと も37舌 でなければ な らない・ したが って,37号 は製嗣 セこ対す る価 格下限 であ る・C,が17瀞 下で あ るな らば製品 オ の生産 は全 く中止 され る。

製 品Aに 対す る と 同 じ方 法で 製 品Bお よびCの 価格下 限 も 算定 され る。C2は 7÷ に下げ ることがで き るか ら製 品Bの 価格 下限は47去 で あ9s)C3は11か り低

くな らな い・製 品Cの 価格下 限は6歯 で あ る・ この価格下 限は他 の製 品の価 格お よ び そ の 原 価 が 一一定 で あ る と い う仮 定 の も と で の み 妥 当 す る 。 た と え ば,製 品 オ に 対 す

る価 格 下 限 は,製 品Bの 価 格 と 限 界 原 価 と の 差 額 が10で,製 品Cの そ れ は12で あ る とい う前提 の もとでのみ37号 にな る・一製 品の利 益幅が変化す るな らば,同 時 に他 の

{13)シ ンプ レ クス 表1か ら明 らか な よ うに.製 品Bが47Sの 価 格下 限 を下 廻 る場 合 に はプ ログ ラム か ら完 全 に排 除 され な い。 そ の 数量 が減 少 させ られ るの み で あ る。

多品種 生産企 業におけ る価格下 限(河 野)

^{一27‑一 ・ 一 ・}

以上 の考 察か ら,多 品種 生産企 業に おけ るその価 格下限 は比 例費では ない とい う結 論 に達 した。 他製品 の生産 のた めに 自由 にな る設備能 力利用 の可能 性を考慮す るな らば, 通常,価 格下限は よ り以 上に な る。一一製品がそ の比 例費を補償す ることで は十 分では な

(t4)

い。む しろ,せ め て設備 能力利用に よって他の製 品が達成 し うると同 じ大 きさの剰 余 を もた らす もので なければ な らない。

2)絶 対的価 格下限 と機会原価 代替的設備能 力利 用をめ ぐっで 一一一一一一

代 替的 設備能 力利用 を考慮 して算定 した価格 下限は,経 営経 済学文献 で しば しば正常 な価格 として 顧 慮 され てい る いわ ゆ る 絶 対的価格下限 と 如何 な る相異 があ るのか?

Winandは ,「 利益最大 化をめ ざす 企業家 意思決定 のためには,こ の絶対的価 格下限は 経 営設備能 力が 他の生産用途 に もはや利用 され えない場合に のみ重要 な もの とみな され

(蓋5)

る」 と し,さ らに,「 一設備能力単位 が 代 替的生産 に利用 され,若 干の製品が この不足 設 備能力単位 と競 合す る限 り,こ の競争 製品 のために,価 格下限 は絶対的価格下 限を こ

(16)

え た 機 会 原 価 の 高 さ で あ る 」 と 述 べ て い る 。 こ の 点 を 明 確 に す る た め に,最 適 生 産 プ ロ グ ラ ム と 価 格 下 限 の 同 時 的 算 定 を,LPを 用 い て 簡 単 な 経 営 モ デ ル に つ い て 具 体 的 に 論 証 し よ う 。 こ れ は つ ぎ の 第2表 と 第3表 と の 資 料 に 基 づ い て 行 な う 。

5設 備 能 力A,B,C,1)とEの 粋 内 で,4製 品 種 類1,2,3と4と が 種 々 の 数 量 組 合 わ せ で 生 産 さ れ て い る 多 品 種 生 産 企 業 を 対 象 と し て い る が,第2表 と 第3表 と か ら, 第4表 の 最 初 の シ ン プ レ ク ス 表 が え ら れ る 。

製 品3の 価 格 下 限 が 決 定 さ れ る べ き で あ る と 仮 定 す る 。 ま ず 補 償 貢 献 額 下 限 を 算 定 す る た め,第4表 に 基 づ い て 順 々 に4最 適 生 産 プ ロ グ ラ ム が そ の つ ど 製 品3に 対 し て 変 化

(14)Vgl.H.Hax,Preisuntergrenzen̲.sa.a・0・,S・437・

(15)Vgl.Winand,DieErmittlungvonPreisuntergrenzen̲。a・a・O・,S・559・Winandは.絶

対 的 価 格 下 限 は全 部原 価 で あ る と考 えて い る。 筆 者 は その 点 にっ いて 既 に主 張 して きた(と く に商 学 討 究.第19巻 第2号.拙 稿.「 短 期 的 価 格下 限 と固 定 費 補 償 」。 そ れ に 対 して,絶 対 的 価 格 下 限 は 比 伺 歯 原 応 で,相 対 的 価 格下 限 は 全部 原価 で あ る と 考 え るの 賠,K・Seweriii9やE・Heinenな

ど で あ る 。

Vgl.K.Sewering,KostenrechnunginderIndustrie,Wiesbadeno・J・S・38.

G.W6he,EinfilhrungindieallgemeineBetriebswirtschaftlehre.3.Auf.Berlin岨d Frankfurt/Main.1962.S.26.

E.Heinen,BetriebswirtschaftlicheKostenlehre,Band1。Wiesbaden,1959.S.331.

(16)Vgl.Winand,a,a.0.,S.559.

第2表 価格 ・原価 ・補償 貢献 額 の関 係

製 品 種 類1 ^{1 2} 3一 4

価 格1 ^{15.80 15,00 38.50 17.00}

比 例 費 ^{13.38 8.84 25.02 10.48}

補 償 貢 献 劉 ^{2.42 6.16 13.48 6.52}

第3表 製品単位当 り基準量 と設備能力の関係

＼ ＼ 襲造部門 製品種類＼

B. C D E

1 1…kg/単 位12・ 分/戦1・ 分/単 位 ・分/戦1 ^{1.o単 位}

2 1。・ 〃1‑〃 」 ・・ 〃 【11〃 1.0〃

3 i4・・ 〃25列31〃 ^{6〃 1.0〃}

4

11.3〃12・ 〃 18〃1‑〃 1.0〃

設 備 能 力 ^{6・…k・139'… 分5欄 分121・ … 分i3,2・ ・ 単 位}

XA ぬ ^{xσ XD Xbi}

第4表 最 初 の シ ン プ レ ク ス 表

Xi X2×3 x4XAXBXcXDXE

Z)B→2.426.1613.486.520 00 0 0

1・ ・16'・ ・・ …1・ ・4・ ・1・31… 0 0 0

…139・ ・・….・ ・ 25.020.00 1.00 0 0

3刈5欄1・.・2・.・31・ ・18… 0 1.00 0

4X・121,・ ….・ll.・6・ … 00 1.00

5X・13,2・ ・1.・ 1.01.01.00 000 1.0

す る 補 償 貢 献 額 を 計 算 し な け れ ば な らな い 。 こ の 結 果 は 第5表 に 総 括 さ れ る 。 製 品3に 対 す る 補 償 貢 献 額 は1DM/単 位 減 少 す る 。 こ の 減 少 が13.48DM‑‑11.48 DMの 範 囲 で あ れ ば,生 産 プ ロ グ ラ ム の 変 更 は な い 。 た だ 製 品3に 対 す る全 体 経 営 的 補 償 貢 献 額 が1,292DM減 少 す る。 製 品3の 補 償 貢 献 額 が10.48DMに な れ ば 生 産 プ

ロ グ ラ ム を 変 更 す る 。10.48DMの 補 償 貢 献 額 の 場 合 に は,製 品3は 内 部 経 営 的 に は 他

多品種 生産 企業 におけ る価格下限(河 野) ^一29一 第5表 製 品3の 価格下落 の場合 の最適 生産 プログラム

製 品 種 類

‑へ∠∩54,

単 位 齢 紹 塑 鵯 蓼婆貢献額の

13.48い2.48111.4811・.48補 嚇 辮

位

〃 〃 〃

396 1,292 335

396 1,292

335

396 1,929

335

945

1,950

2.42 6.16

変 数 6.52 経 営 全 縮

貢 献 額IDMI22・ ・3412・ …2119・45・llS・5351

製 品3の 比例原 価ID・/戦}25.・2125.・2 ^{25・ ・2125・ ・2i} 製 品3㌔ 騨 位ID・/単 位138 .5・i37・5・136・5・135・5・

の 製 品 と競 合 で きず 生 産 プ ロ グ ラ ム か ら排 除 さ れ ね ば な ら な い 。 こ の 排 除 に よ っ て 製 品 2(+549単 位)と 製 品4(+1,615単 位)と の 生 産 拡 張 を も た らす 。 正 確 な 補 償 貢 献 額 下 限 と し て10.79DMが え られ る が,0か ら1,292単 位 ま で の 範 囲 に お い て 製 品3の 単 位 当 り 変 動 費 が25.02DMに な る と す れ ば,こ の 製 品 に 対 す る 価 格 下 限 と し て35.50 DMが え られ る 。 した が っ て,経 営 は 所 与 の 原 価 の 際 に 製 品3の 生 産 を 全 く放 棄 しそ の 設 備 能 力 の 継 続 的 利 用 の た め に 製 品2お よび4の 拡 張 を 配 慮 す る よ り.む し ろ,3DM/

単 位 の 価 格 損 失 を 甘 受 す る こ と も で き る 。 確 か に,製 品3は35.50DMで も 生 産 さ れ る が,し か し新 し い 価 格 状 態 の も とで は 決 し て 設 備 能 力 の 最 適 利 用 を もた ら さ な い 。 製 品3に 対 す る価 格 が35.50DM(補 償 貢 献 額 は10.48DM)で 本 来 の 生 産 プ ロ グ ラ ム を 継 続 す る 場 合 に,全 体 経 営 的 補 償 貢 献 額 は18,158DM(19,450‑‑1,292)が 問 題 と な る 。 そ れ に 対 し て,製 品2お よ び4の た め に,製 品3を 生 産 プ ロ グ ラ ムか ら除 去 す る 場 合 に,経 営 の 補 償 貢 献 額 は18,535DMで あ る 。

具 体 的 に は,絶 対 的 価 格 下 限 は 第2表 に よ っ て25.02DM(比 例 費)に な る 。 そ れ に 対 して,製 品3の 価 格 下 限 は 機 会 原 価 の 考 慮 の も と で は35.50DMに な る 。 こ の 例 で は 製 品3の 生 産 は 価 格 が35.50DMの 場 合 に は す べ て 放 棄 さ れ ね ば な らな い が,最 初 の 絶 対 的 価 格 下 限25.02DMの 場 合 に は 放 棄 さ れ な い と い う 理 由 は,生 産 設 備 能 力 を め ぐ っ て 製 品3が 製 品1,2.お よび4と 競 合 す る こ と を 配 慮 す る か らで あ る 。 そ の 際 に,製 品3の 価 格 下 限 が 高 い ほ ど,競 合 製 品 の 内 部 経 営 的 競 争 可 能 性 が 強 くな る 。 し か る に.Winandは,「 製 品3の 負 担 で 製 品L2,4の 拡 張 を 行 な う こ とは 市 場 的 制 限 が

(17)

あ るので,製 品3の 価格 下限は絶対 的価格下 限をわずか に上廻 るにす ぎない」 と述べ て い る。

以上 の考察の結果か ら明 らかな よ うに,Winandは 「経営 がそ の製 品の価格を大 き く 引下げ なければ な らない時 期にお いて,そ の設備能 力を所 与 とみ るな らば そのため に増 大す る価格 損失 のたあに,設 備能 力を他 の製品 の生産に利用 し うる限 り,そ の製 品の価 格下 限は比例的原価 では ない。一 定の設備能力 の代替的 利用が可能 であ るな らば価 格下

(18)

限の算定 に際 して機会原価 を考慮 しなければ な らない」 と述 べ,さ らに,「 これは原価 的 価格下限 に限定 して論 じた もので,流 動性 価格 下限 の問 題は考慮 され ていないが,こ

れを考慮すれば,計 算に制 約条 件 として,1,経 営が 生産 プログ ラムを通 じて,ど の程 度 流動性 が要求 され るか とい う制限 を入れ る。2,各 製 品の流動性 制限の要求を表わす

く の

係数 をあてはめ る,の2点 を入れ る」 と述べ てい る。 したが って,最 適 な生産 プログラ ムの算定 の粋 内で の価格下 限は流動性 の制限を考慮 して算定す る ことが可能であ ると し て,十 分な流動性維持 のための価 格下限 の算定の 必要性 を強 張 して い る。 この点はH・

(20)

HaxがLPに よ っ て 展 開 して い る が,D.Moewsは そ れ に 対 し て 批 判 的 で あ る 。 3)多 数 の 隆 路 を 有 す る 部 分 的 完 全 操 業

今 ま で は 一一隆 路 の 場 合 に つ い て 考 察 した の で あ る が,こ こ で は 多 数 の 駐 路 を 有 す る 部 分 的 完 全 操 業 の 場 合 の 価 格 下 限 に つ い て 検 討 した い 。 あ る 企 業 が,製 品1,皿,を 生 産 お よ び 販 売 し,そ の 数 量 が そ れ ぞ れx、,x2で あ り,こ の2製 品 が 同 じ原 材 料Blか

ら生 産 さ れ,代 替 的 生 産 設 備Bzを 利 用 す る 。 製 品1の1単 位 の 生 産 の た め に 原 材 料 an=210gを 必 要 と し ,製 品 皿の1単 位 に 対 して原 材 料at]=2009を 必 要 と し,期 間 当 りbl=2,016kgが 任 意 で あ る。 代 替 的 生 産 設 備B2は,製 品1の1単 位 の 生 産 の た め にa"=3分,製 品 皿に 対 し てa22=5分,そ れ ぞ れ 利 用 され る 。 設 備 の 最 大 許 容 時 間 は 期 間 当 りb、 ・・720時 間 で あ る とす る 。 そ こで 生 産 数 量 結 合 は 第1図 に お い て4角 形 OPSTに よ っ て 制 限 さ れ る 。

こ の 例 は2険 路 を も つ 部 分 的 完 全 操 業 の 場 合 で あ る 。 す な わ ち,2つ の 生 産 数 量 結 合 が あ り他 の 生 産 要 素 が 能 力 的 に 完 全 に 利 用 さ れ て い る 。 点P(x、=9,600,x2=O)で は

原材料数鋤 が完全に膿 され,他 方生産設備はその能加 媛 のみが禾開 されて

(17)VgLWinand,a.a.0.,S.559.

〔18)VgLWinand.a.a.OりS.559。

(lg)Vgl.Winand,a.a.O.,S.600。

⑳Vgl.H.Hax,Preisuntergrenzenim.aa.0.,SS.424〜446.

多品種生産企業における価格下限(河 野)

盈^

,400 R

げ ,600 P

も

6

写囎 ₃

T

乙γ

0 8,640 10,080 〉

第1図

16,000 14,400

一31一

第2図

い る 。 そ れ に 対 し て,点T(x1・ ・O,x2=8,640)で は,生 産 設 備 が 完 全 に 操 業 さ れ,原

材撒 量 は 夢 のみ力鞭 され る.し たが って この ・生顔 素囎 路 とみ なされ る.

い か な る 生 産 数 量 結 合 の 場 合 に,す べ て の 達 成 さ れ る べ き 補 償 貢 献 額 し た が っ て ま た 期 間 利 益 が 最 大 と な る か を 検 討 し た い 。 そ の 際 に,製 品1の 比 例 的 単 位 製 品 原 価 は 0.80DM,製 品llの そ れ は1.00DMで,期 間 当 り 固 定 費 は12,000DMで,市 場 価 格 は 製 品1に 対 し て2.00DM,製 品flに 対 し て2.50DMと 仮 定 す る 。 こ れ に よ っ て, 製 品1の 補 償 貢 献 率 はd,=2.00‑‑o.80=1.20DM,製 品 皿の そ れ はd2=2.50‑1.00=

1.SODMと な る 。

こ れ を シ ン プ レ ク ス 法 で 解 け ば,こ の 例 で は 利 益 関 数 が 目 的 関 数 で あ る か ら, E=1 .2x1十1.5x2̲12,000‑→Max.1

利益関数 の微分に よ って固定 費は 消去 され るので,利 益 関数の最大化は 全体 補償 貢献 額 関数 の最大 化を意味す る。

63

取=了 方1+ア ・一 →Max・!

こ の 最 大 化 の た め の 制 約 条 件 と し て 210xi十200x2≦2 ,016,000(g)

3x1+5κ2≦43 ,200(分)

こ の 不 等 式 を ス ラ ッ ク 変 数XsとX4と を 導 入 し て 等 式 に す る 。 210xl十200」v2十1x3十 〇x4=2 ,016,000

3Xl十5罪2十 〇.1'3十1x4==43 ,200

̲TXI‑TX2̲Ox3̲Ox4‑→Min63 .!

52

さ ら に 非 負 条 件 と し て x、,x2,x3,x4≧09,

等 式 は マ ト リ ッ ク ス で つ ぎ の よ う に 表 わ さ れ る 。 取=4'・x‑→Min.!

.4・濯=ゐ .rt≧0

《ii)1環ll;欄1)

シ ン プ レ ク ス 表 か ら 最 適 生 産 数 量 は,Xl=3,200単 位,κ2=6,720単 位 ,最 大 補 償 貢 献 額13、920DMが 読 み と れ る 。 固 定 費12,000DMを 引 け ば,期 間 利 益1,920DMが え

第6表

匡 一

δゴXiXlx2x3x4

34κ方

210 3

Dl̲互 十 5

00 5 2

1 0

0

0 1

0

2,016,000 43,200

0

第7表

3 2 κ ガ

D

90 3 了 3 一10 0 1

0

1 0

0

一40

⊥

5

3 一 10

288,000 8,640

12,960

第8表

箱挽

D

1 0

0

0 1

0

1 90 1 150

4 す 7 [5

3,200 6.720

11 3006

ll13

・920

L̲̲.̲̲一 一̲.1

多品種 生産企業 におけ る価格下 限(河 野) ^一33一

ら れ る 。 わ .

勤

ここで重要 な点は,多 品種 生産 企業に おいて,若 干 の隙路 を有す る部分的完 全操業 の 場合 には,製 品選 択 の基 準は販売 価格 と比 例的 単位製品原価 との差額 と しての補償貢献

(21)

率 で は な くて,陞 路 単 位 当 りの 製 品 の 補 償 貢 献 率 で あ る 。 こ の 例 で は,そ れ は.d1=1.20 DM,a…1.5DMで は な くて,ま ず,原 材 料 戦 当 り の 製 品 の 補 償 聯 葺 一 号謬 一 ・.・・57DM/9,畿 一瑠 一・.・・75DM/9,と つ ぎ に 生 産 設 備 使 用 時 間(分)当

り嚇 の 補 顧 献 率 畜 一'孕 一 ・.・・DTVT/分 嶋 一 岬 一一 ・.・・DM/分 と が 問 題 と な る 。

't'̀(3)定 差 減 少 的 価 格 販 売 関 数 の場 合 の 最 適 生 産 プ ロ グ ラ ム と最 適 提 供 価 格

1)一 隆路を有す る部分的完全操 業

企 業は一定 の限 界内で価格 引下げ に よ って,そ の製 品の販売を増 加 しうる とい うよ う な販 売価格 と販売数 量の間の関数 関係があ る と仮定 す る。そ の場合,企 業 の現有生 産能 力が 完全に利用 され てい ない な らば,し たが って需 要の増加に生産数 量 の増加が 相応 す るな らば,そ の比例原価 を こえ る 当該製品 の 補償 貢献額が そ の価格 で 最大 とな るな ら ば,そ の提 供価 格は最 適であ る。 しか し生産 設備能 力に隙 路があれ ば異 な って くる。そ

こで一陸路 を もつ部 分的完全 操業 の場 合の最適生産 プログ ラム と最 適提 供価格 とに つい て前 例に よって検討す る。製品1,皿 は同 じ生産設備 で代 替的に生産 され,製 品1の1 単位 の生産 に対 して3分 を必 要 と し,製 品llの1単 位 の生産 に対 して5分 を要す る。 こ の設 備は1日 に24時 間,月 に30日 操業す る。 それに もか かわ らず,市 場 分析か ら判 断 すれ ば利益は 価格 引下げ に基 づ く販売数 量の増加に よって高め られ る。す なわち,補 償 貢献率 に関 して需 要 の弾力性は 歩な くとも両製品 の場 合1よ り大で あ る。算定 され た需 要 関 数 は.製 品1に 対 してPl‑一 品 δδ紐 ・.8・,製 品Hに 対 して ト 正{耐 ・+

3.50で あ る 。 比 例 的 単 位 製 品 原 価 は,製 品1は0.80DM,製 品 皿 は1.00DMで あ る 。 固 定 費 は 月 当 り12,000DM,当 面 の 販 売 価 格 は 製 品1に 対 し て1.85DM,製 品liに 対

し て2.625DMで あ る 。 企 業 が 目 下2,553DMで あ る 月 間 利 益 を 異 な るf面 格 設 定 に よ っ て な お 高 め う る か ど う か が 問 題 で あ る 。

⑳Vgl.D.Moews,a,a.O.,SS.104〜106.

まず,価 格が比 例原価を こえ る補 償貢献額は,製 品1に 対 して1.05DM,製 品 皿に 対 して1.625DMで あ るが,し か し,そ れは その ままでは比較す るこ とが不 可能 で当面 の問題 に対 して供述力 を もたない。そ のた め隙路要 因 の単 位に関連づ けねば な らない。

隆 路要求 の逆値で評価 しなけれぽ な らない。

補償貢献率 砺 の販売 された製 品数 量 腕 への依存性 は,需 要関数 ρ・(貌)から比例的 単位製品原価 規 を引 くことに よってえ られ る。

41+ゐ1‑一 τ 訪 ・1+2 .・・[DM/単 位]

d・+ト5

,}84・ ・+2.5・[DM/戦]

降路単位ait当 りの 補償貢献 率は,単 位製品当 り3分 ない し5分 と仮 定 された陸路 要 求 の逆値 を乗ず る ことに よ って算定 され る。

dlt==‑il‑dl‑一π 瀞 弓[DM/分]

鶴 ÷ゐ 一 一爵 面 ・・号[DM/分 コ

機械 許容時間(分)当 りの補償 貢献 率は生産数量 に基づい て表わ され るが,そ れ を直 接 に陰路 に よって関連 づけ る事が合 目的で あ る。時折 の陥路要求 に よって換算が 再び 行

なわれ る。

11

れ=一 ぎ'且 と κ2=了 ∫2

塵 一瓦 諭 峠[DM/分]

d・t‑‑i2Tg十t。♂ ・号[DM/分]

最 後に機械許容時 間tiに 依存 す る 各製品種類D,の 期間 当 り達成 され るべ き補償 貢 献額 は あ を乗ず る ことに よって求め られ る。

α'一 必・・ち64瀞 ・+畜[DM/期 間 コ

D…a21・t・==‑rkt96。 。t・・+去'・[DM/期 間]

設 備 能 力 制 限 が な い とす れ ば,最 適 機 械 投 入 は 製 品iに 対 し て は21,600分(360時 間)で,製 品llに 対 し て は32,400分(540時 間)で あ る 。 そ れ に よ っ て 期 間 当 り7,200 +8,100=:15,300DMの 補 償 貢 献 額 が 達 成 さ れ る が,そ れ に は900時 間 の 機 械 運 転 時 間 が 必 要 で あ る 。 しか し実 際 の 機 械 運 転 許 容 時 間 は720時 間 で あ る か ら,そ の 制 限 され た

多品種 生産企業にお け る価 格下限(河 野)‑35一

駐路 許容 時間 をいかに両製品へ割 り当て るべ きか,し たが っていかに補償 貢献額 の最大 化,最 大 利益 を達成 す るか を吟味 すべ きで あ る。

製 品種 類 当 りの 最 適機械 許容 時間 は 両製 品種 類の 補償 貢献額 増分が 等 しい時間 であ る。 この こ とは第3図 か ら明 らか な よ うに,最 適条件 にお いて両製 品に対す る補償 貢献 額 直線の勾配が等 しい こ とを表わす 。

DlA

7,000 7,200

α1

A M

DI('、) 0

0

α1==α2

M

DI(へ)

α2

》 18,00021,600へ

♪25 ,20032,400

第3図

前 記 の 全 体 補 償 貢 献 額 関 数 を 微 分 し て, dD,t12

=‑t1十 一一

4t,32,4003 4D2t11

=‑t2十 一

dt264,8002

運 転時 間制限(720時 間/月)を 考慮 して最 適許容 時間 に対 しつ ぎの等式 を うる。

響 一 警 とtl+t・ ・43,2・ ・(分/月)

し た が っ て

‑tl十 1211 一一一=一 一 一一'2十 32,400364,8002

2111

32,4。 。'%4,8〜 万'・=ぎ 一 芽 2tl‑t2===10,800

tl十t2==43,200

3ら=54 ,㎜

t1=18,000(分/月),t2==25,200(分/月)

この最 適機械許容時間 に両製品 のつ ぎの最 適生 産数量が相応す る。

・1=:‑ll‑t1‑6 ・…(戦 製 品/月),…==1‑i‑t・‑5,・4・C単 位 製 品/月)

よって補償 貢献 率は

6,000

十2==1,167(DM/単 位 製 品)

dl=‑

7,200

碗一1:lll÷1528(DM/単 位製品)

(?2)

そ れ に 比 例 的 単 位 製 品 原 価 を 加 え る こ と に よ っ て 両 製 品 の 最 適 提 供 価 格 が え られ る 。 ρ1≒1.167+0.80=1.967(DM/単 位 製 品)

ク2=1.528+1.00=2.528(DM/単 位 製 品) した が って,達 成 さ れ る 補 償 貢献 額 は

Dl‑dl・ 貌 ÷6,…‑7,…(DM/月)

D・‑d・ … 一 一iilli‑89・5.・4・==7,7・ ・(DM/月)

Dg=1)1十1)2==14.700(DM/月)

12,000DM/月 の固定費を控除 して,利 益は2,700DM/月 にな る。 これ までの論述 は,定 差減少的価格 販売関数 と一・隙路を もつ部 分的完全操業 の場 合に,絶 対的高 さの陸 路単 位当 りの補 償貢献率が価格 政策 のための判断基準 となるので な く,隆 路要 因に依存 した 補償 貢献額 関数 の経過 が考 慮 されね ばな らない ことを意味す る。 隆路要 因の制限 さ れた数量 の配 分は 一 製品 の隆路 許容時 間 を 極小 の単 位に まで 引 き下げ る ことに 基 づい て,こ の製品 の補償 貢献額 の減 少は他 の製 品の陸路許容時 間を 同 じ単位 だけ増加す るこ.

とに よ って生ず る補償 貢献額 の増加に よって調整 され るな らば利益最大 とな る。

2)多 数 の陸 路を もつ部分的完全操 業

多品種 の技 術的に結合 され ない大量 生産 の場合 の最 適提 供価格 の枠 内で用い られ るモ デルは,定 差 減少的価格販売 関数 と多数 の隙路 の存在 を前提 とす る。全体 補償貢献額 は

㈱ 補 償 貢 献 率 に比 例 的 単 位 製 品 原価 を加 え る こ とに よ っ て,最 適 提 供 価 格 が え ら れ る とMoews は 述 べ て い る が.こ の点 につ いて 考 えて み た い。 い ま,販 売 価 格(単 位)ρ,比 例 的単 位 製 品 原 価

V,捕 償 貢 献 率d・ 固 定 費V ,利 益G,販 売 数 量X,補 償 貢 献 額Dと す れ ば.P‑Z'=d, d・x=・D ,D‑V=Gで あ るか ら,Gを 最 大 にす るた め には.Dを 最 大 にす れ ば よ い。 その場 合 のdとVを 加 え れ ば最 適 なPが え られ る。 その こ とは 代 替 的 設 備 能 力 利用 を考 え る ので あ る か ら.固 定 費 補 償 を 最大 に保 証 す る。 そ の場 合 のdを 補 償 貢 献 額 下 限,d十Vを 価 格下 限 と呼 ぶ 場 合 も あ る。

多 品 種 生 産 企 業 に お け る価 格 下 限(河 野)‑37一

生 産 数 量 な い し販 売 数 量 の 変 化 に 伴 う 目的 達 成 の た め の 尺 度 と して,も は や リニ ア ー に 結 び つ か な く て 高 度 の 関 数 関 係 に よ っ て 表 わ され る の で,こ の 問 題 は 非 線 型 計 画 問 題 に 属 す る 。

達 成 さ れ るべ き 目標 は 企 業 の 期 間 利 益 の 最 大 化 で あ る か,ま た は 固 定 費 が 微 分 に よ っ て 消 去 さ れ る の で 全 体 補 償 貢 献 額 を 最 大 に す る か で あ る。

Dg=Di+D2‑→Max.!

‑x12十2Xl‑一=一115 一一万22十 一一x2‑→Max ,!7 ,200),1842

制 約 条 件 は

210xl+200x2≦2,016,000(9原 材 料) 3Xl+5x2≦43,200(分 機 械 許 容 時 間)

Xl,κ2≧0 ス ラ ッ ク 変 数 を 用 い て

一 一 一L。 、・一 一一L。,2‑・ 。、・一 ・。42+2。,+斗 、+・ 。3+・ 。、.̲M。 。.1

7,2005,1842

210xl十200x2十1x3十 〇x4=2,016,000 3えrl十5x2十 〇x3十1x4=43 ,200

κ1,κ2,κ3,絢 ≧0.

こ れ は マ ト リ ッ ク ス で つ ぎ の よ う に 表 わ さ れ る 。' Dg=xt・C・x+グ ・x‑→Max・1

A・x=bx≧0

し た が っ て

/x1 一 二一10002'

x:̲x2、C̲̲7'9009‑7,g4001、P̲"2S‑‑1、

x300000

x410000・ 、O

・・1‑(210211011)・b‑(2"is:199)

条件はつ ぎのように表わされ る。

A・x=bx=0,v=0

2C・x十v‑A㌔u==‑1≠)x'・v=0

この条件 をみたす解 をみつ け るため に非 負の ス ラック変数 を用 いる。

一畦 …;!

し た が っ て,条 件 は つ ぎ の よ う に 拡 大 さ れ る 。 A。x十 ω=b

2Cx十v‑A'●tt十)ノ ーz=‑P x≧O,v≧O,ω ≧O.1,≧O,9≧O

x'・v=O

これ は 同 時 に 基 底 解 を 表 わ し,そ の 際 にx=O,v=Oとu=Oで,各 指 数ivこ 対 して 少 第9

Wl

2v2

1

β2

23

Xl

210 3

x2

200

‑碕=ゆ3

5 0

・}^‑1

2,592 0

引

Σzσ∫

0 213

0 0

x3

11・

0 0 0

0 0

1

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Wl

1

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0 1

。10

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0 0

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引 司 吻

0 0

・1・1

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11・1

・i1

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・1・1・1・

0 ・‑1・

2・51

一「}

111

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1111※1※1剰 ※

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1・i引 司 絢

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ω・ 【Gl 5

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1

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1・1756,㎜ 阿 ・1・

1 0 0

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10,8000 一3 ,6・ ・1・

0 0

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1‑15S・76・ ・…

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0

Σ酬 ・レ ・5

0・ ・1・

1[11i

一一2,268,000

・1・{・

※ 饗1※

756、OOO 一200

一一1

1

   り

※1※

」

多品種 生産企業 におけ る価格下限(河 野) ^一39一 な く と も 両 変 数 卸 と ε の う ち の 一 つ が 消 去 さ れ る 。 そ の 場 合,基 底 に は 変 数 吻=δ' (ゴ=1,2)が 見 い だ さ れ,各iに 対 し変 数yiま た は2iは,

錫=一 勉,ρ 乞が 負 の 場 合 3ド+lbi,Piが 正 の 場 合

そ こ で,シ ン プ レ ク ス 法 を 用 い て Σ 窺 が 拡 大 さ れ た 制 約 条 件 の も とで 最 小 に な る 。 さ ら に 条 件 と し てu=Oとv=O,す な わ ち 第1ス テ ッ プで は 基 底 外 で 表 わ さ れ る 。 Σ ὼ

に 対 し この 方 法 で は 最 小 値 は0で,表9,10,11,12で 表 わ され る 。 第2ス テ ッ プ の 最 初 の 基 底 解 は 表13,15で 表 わ さ れ る。 これ か ら製 品 の 最 適 生 産 数 量 が 直 接 に 読 み と ら れ る 。

表

司 ・ ・i刈 ぺ 刈Y4

^k3b4

・1・1・1・}・}・1・1・1・1・12・ ・16・…

・1・1・!・[・1・1・1・1・1・1 43,200

一210‑‑3 11・1・1・1‑11・

一2・・1‑5i・}1 ・i・

0

0

・i‑il・1・1 一il・1・1・1il・i・i・1‑il・1

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