⃗a=−→OA，⃗b =−−→OB とし，{⃗a,⃗b} は一次独立であるとする

線形代数学I（月曜 7·8限，火曜5∼8 限 菊地担当）小テスト（５０点満点） ２０１７年５月１５日 1. −→OP = s−→OA+t−−→OB とする。s, t が与えられた関係をみたしながら変わるとき，点 P の存在範囲 を図示せよ（各３点）。

(1) 0≦s ≦ 3

2, 0≦t ≦ 1

2 (2) s+ 2t= 1, s≧0, t≧0

 (3) s+t≦2, s≧0, t≧0  

  所      属    学 籍 番 号    氏       名    得  点        学科

     年      

2. 図の正四面体ABCD で一辺の長さをa，辺 BC の中点を M とする。

次の内積を求めよ（各３点）。

(1) (−→AB,−−→M C) (2) (−→AB,−−→CD)

3. ３点O，A，B が与えられている。⃗a=−→OA，⃗b =−−→OB とし，{⃗a,⃗b} は一次独立であるとする。線 分OB のB の側の延長線上にOB =BC なる点 C をとり，線分 ABを 4 : 3 に内分する点をD と する。線分OD の Dの側の延長線と線分 AC の交点をE とするとき−−→

OE を⃗a と⃗b を用いて表せ。

但し{⃗a,⃗b} が一次独立であることをどこで用いたか明記すること（１０点）。

 得  点 

4. ２点A(−83,3)，B(3,77)に対し，線分OA，OB を２辺とする平行四辺形の面積を求めよ（３点）。

5. ⃗a= ( 3

1 )

，⃗b= ( 1

2 )

とする。{⃗a,⃗b} が一次独立であることを確認し，p⃗= ( 7

4 )

を⃗a，⃗bの一 次結合であらわせ（４点）。

6. 次の直線の方程式を求めよ（各３点）。

(1) 点 (1,−2) を通りベクトル ( −3

1 )

に平行な直線 (2) 点 (2,−1) を通りベクトル

( 2 3

)

に垂直な直線

 得  点 

7. ２次曲線について次の各問いに答えよ(各４点）。

(1) 楕円 x² 9 +y²

4 = 1 の焦点の座標と長軸，短軸の長さを求めよ。またこの楕円の概形をかけ。

焦点の座標 (      ) 長軸の長さ (      ) 短軸の長さ (      )

(2) 放物線y² = 4x の焦点の座標と準線の方程式を求めよ。またこの放物線の概形をかけ。

焦点の座標 (      ) 準線の方程式 (      )

(3) 双曲線x²− y²

4 = 1 の焦点の座標と漸近線の方程式を求めよ。またこの双曲線の概形をかけ。

焦点の座標 (      ) 漸近線の方程式 (      )

 得  点