損益分岐分析の展望
井 上 勝 人
損益分岐分析︵break−e諾nana官is︶ は︑ノィツぺルのプ ︵l︶
ロフィット●エソジュヤリングの主張以来︑次第に発展せしめ られて今日に及んでいる︒殊に第二次大戦を契機として計数的
経営管理制皮の急速な発達をみ︑0・Rなどの手法を駆使した
経営計畳︵bをne設eC︒ぎmetrics︶ 計算が登場し︑こゝにあ らためて損益分岐分析の固有の課題が検討される段階にきてい ると思われるので︑損益分岐分析の利用とその限界について︑
内外の文献の主張を整理し︑その現代的意義を明らかにしたい と思う︒
︹甜︺⊥ C.E.只nOepe−⁝PrOfit EngineeriロgトS山・DittO
∴maロagingfOrPrOfit.−¢Uりードイツでほ山九二
〇年代に費用論の仙環として︑tOterPunkt﹀
erfO−gsne已ra訂rP告kt乃至 k−itiscFer P喜kt の名称のもとに論議されてきた︒
J.FP Sch賢⁝A−1gemeine冒ande訂betriebs− 研究ノ・・・L﹁ ︵四七八︶ 仙五入
iehreJ−結u.−S.P浣.P‖Deま警b⁝只Onjunkt已
戸UnterneFmung S∴F?↑忘.増⁝Leitn2r盲ie
Se−se︼bstkO裟enrechnung md宏triee﹀揖etrieb■
−のNU.S.Nり心.
山城章教授﹁経営費用論﹂二仙八〜二三四頁︒
ニ
まず問題を明らかにするために︑損益分岐分析の限界を主張
する人々の意見をあげれば次の如くである︒
損益分岐分析ほ損益の分岐する占置対応する操業度と︑その
分岐点以上の活動が︑単に正の利益を生ずることを指示するの
みであって︑いかに操業すべきかほ勿論︑原料︑労力などの諸
生産要素の適正使用巌の決定や︑適正生産量の決定もまた不可
能である︒また︑損益分岐分析ほ︑これを図表化した損益分岐
図表から容易にわかるように︑縦軸に費用︑収入あるいほ利益
をとり︑横軸に操業度として︑生産零敗売個数などをとる二
次元グラフとして表わされるために︑たとえば︑利益など襲用
・収益関係ほ︑操業度なる一個の変数の函数として与えられる
ことにより︑多品種生産物の場合..変動蟄用の異なる場合︑な
どのように︑脚個の操巣皮であらわし得ないときには︑この分
︵l︶
折方法ほ原理的にほ不可能である0 ディーンによれば︑相益
分岐分析のもつ基本的欠陥として︑利潤ほ産出高に対し一価歯
数の関係を持つと仮定し︑またその収入面数ほ直線で︑費用
歯数から独立であると仮定しているので︑製品組合せの変動
︵£已ati︒nニnpr︒d邑miエ公式乃至非公式の価格割引の
構造的変化︑および販売促進のための支出の変動のような産出
率以外の諸次元︵d1日enSiOnSOt訂r・tFanO已p已rate︶ が考
︵2︶
慮されていないとしている︒同様の主張は種々の文献にみられ
︵3︶
るところであるが︑これに対し損益分岐分析の有用性を説く主
︵4︶
張は︑凡ね次の如くである︒
ノイツぺル分析でほ︑生産販売量︑製品の種類︑販売地域な
どを全詳区別しないで︑剥的に売上高と蟄用と損益が図示さ
れており︑売上高をS︑売上高二甲位当りの変動費の額をⅤ︑
︵または販売価格をP︑販売崖をM︑製品二軍佼当りの変動栗
の額をⅤ′︑固定費をf︑損益をgとすると︑
S=f十く×S+g
PXM=f十く︑ズM十g
なる関係式が成立し︑これを図表化したのがノイツぺル図表で
あって︑このような図表では︑製品をどれだけ生産販売するの
が最も有利であるか︑またどういう種類の製品をどれだけ在庫
販売するのが最も有利であるか︑またどの地域にどれだけ販売
するのが最も有利であるか等々ほ示されない︒しかし︑近代経
済学の限界概念を損益分岐分析に導入することにより︑これら
の炊点を克服し経営実践における広範囲な分野に︑適用できる
︵6︶ ︵5︶
としている︒またラウチリ︶シュトラツハとヴィラーズの研究紅
︵7︶
おいても︑限界概念の導入紅よっては損益分岐分析の新分野が
開け︑経営者乃至管理宅の実践的な管理用具として役立つとし
損益分岐分析の展望 て︑その多彩な展開がみられるのである︒
︹註︺l 松田正二助教授・吉谷盛ご助教授﹁リニアー︒プロ
グヲ︑︑\︑ングの立場からみた損益分岐占ごP・R第五
巻第七号︑三七頁︒国弘良人教授﹁損益分岐点ほ役
に克たないか﹂P・R第五巻第十号一五日以下︒
2 JOe−Dean⁝Manageria−EcOnOmics−pU芦
3 古川栄〟教授︑溝口一雄教授﹁コントローラー制度﹂
三〇八百以下︒古瀬大六助教授﹁損益分岐図表か線
型形向か﹂P・R軍五巻簡七竺一三頁︒
4 国弘良人教授﹁損益分岐点新講﹂︑朝川虎二博士﹁
プロフィット︒マネ読メソー﹂
5 国弘員人教授﹁損益分岐点ほ役堅且たないか﹂鱒頁
W.Rautenstrauch⁝The S宍CeSSfuトCOntrO−
fOr PrOfit﹀The珂cOnOmics Of Eロterpr−S2・
W=Rautenstra宍F and R.5芽rs⁝TFe E?
OnOmics Of Ind已Stria−Mむna的ement−
6 ラウテンシュトラツハ・ヴィラーズ前掲喜一三五〜
山八五貰︒
フ 近代経済学における限界概念は︑﹁〟定の生産量に
新たに付加せられたる血単位の必要とする生産量﹂
の意であるが︑経営学では︑製品をある嘩位数はど
増加する場合に生ずる費用増加額の単位当りの費用
を意味する︒中山伊知郎教授﹁経済学二眼理論﹂一
︵四七九︶ 小五九
第三十四巻 欝五・六号
四三貢参照︒
三
ラクテンシュトハとヴごフーズにおける損益分岐分析ほ︑ま
ず資本の統一的循環過程における効率性︵e託iciency︶ を測定 ︵ 1︶ するための計数的管理制度として把握され︑企業の管理組織階
層にか▲わらしめて︑実践的に活用される︒すなわち︑そこ
においてほ︑プロフィツート・ポリシイを課題とする最高経営
︵administratiOn︶︑部門利潤の達成を目途する製品別︑地域
別事業部長の利益統制︵prOfit cOntrO−︶︑各部門内における ︵ 2︶ 課長・係長の利益︵乃至費用︶管理︵prOfit manage日enエな
どに対応する損益分岐分析の活用が︑限界概念を武器として展
開されるのである︒かくて各階層における管理担当者と鰭合し
た損益分岐分析は︑それ︑ぐの課題に応じて︑利潤予測︑売価
決定︑ るいいまそれふ﹁1の場合官フウふノンソユトラツハとヴィラーズ
の研究に求めれは次の如くである︒
損益分岐図表は︑利益図表と相侯って︑企業の澗来予測
︵fO蒜CaSting︶︑執行措動の科蛍的統制︵︷he詔i−ntific cOntrO−
Of OperatiOnS︶のための有益な用具であり︑後者ほ長期紅わ
たる費用・収益の趨勢を︑収益の費用に対する機能的性格を媒
介として周表化したものであり︑前者ほ利益既嚢の数値を基紅
して︑短期における利益の収益に対する関係を予測し︑企業の
経済的性格を明らかにし︑さらに費用種類の生産畳乃至販売蛍 ︵四八〇︶ 二八0
に対する公正芸当な基準を確立することによって︑資本循環に
︵S︶
おける価値転換の総合的な有効性を判断するのに役立つとし
て︑利益図表︵p岩fitand−OSSC−art︶と損益分岐図表︵brea打
e諾n CFart︶とを明確に区別している︒そしていま利益ある
いほ損失の朝をP︑売上高をそ総固定費をa︑売上高に対す
る総変動費率をb︑総費用をyとすると︑
P−1日∵−︵a十bh︶=∴H ︵Pb︶−a
なる式が得られ︑これを固表化したのが︑ラリテンレユーラツ
ハらによる損益分岐図表である︒この式の示すように限界利益
h︵トーb︶と固定費aとの差額が損益であり︑限界利益と固定
費が等しいときが︑損益分岐点である︒P−b ほ限界利益率を
あらわし︑売上高と変動費率の両者右二つの集約したものであ
るから限界利益を示す図表ぬより︑種々の管理的要請がみたさ
れるとされる︒各管理塵位紅おける滴用例ほ次の如くである︒
︵イ︶ プロフィット・ポリシイ 最高経営における損益
分岐分析は︑利益図表と共に各年次における損益分岐点の長期
にわたる趨勢を烏撤することにより︑企業全体としての利潤予
測をおこない︑それを各事業部に部門利潤として賦課する︒こ
の際︑利益阻喪ならびに損益分岐図表における費用・収益線
は︑販売高が販売旛の薗数であり︑同時に費用ほ販売量の歯数
であるという轍互関係により︑直線として示され︑企業の財務
的乃至物理的構造が変化し︑賃金や価格のごとき経済的環境
︵ecOnOmic en5rOnment︶が変る場合にほ︑数種の動向境線が
diまsiOn Of man已aOtu蒜︶ 示される︒
︵ロ︶ 製品別損益分岐図表
プロフィット●ポリシイにより次期の製品別事業部︵each
=N一80﹀︵×さ︵−−〇.怠︶Ⅰゐ8u︹喜=N8︶︵宍︶
損益分岐分析の展望 鳩 % 3 ︵︾ ︵∠ 4 3
00 ∞ 0 0 ∩︶ 0 0 2∩︶ 5
︵ノム$ A B C D E ∞ ︵U ︹∪
25
2
$6,1.
のあげるぺき販売高が賓二表の如
くであり︑総固定費
は︑二二五万弗︑総
変動費ほ︑売上高六
〇〇万弗に対し︑三
〇〇万弗︑それぐ
の製品の占める割合
を第二表の如くとす
れば︑各事業部の利
益は︑左のように計
算される︒
竹=k ︵トIb︶−a
トヾ
A腔訴㊦部舘声
N㌦︶808︵Pl
ふ○ −N・N芦 C8×由q u竜竜×
︵︶8
N﹀000︸ 同様にして求めた倍を︑週次にまとめると︑第三表が得られ る︒
滞3衷
は︑限界利益率の高い製品をできるたけ多く製造販売するのが
望ましい︒また︑損益分岐分析ほ︑損益分岐点を求めるはかり
でなく︑支出︑収入および利益に与える生産量乃至販売量の圧 力紅ついての伸縮的な予愚を与えるものであることを示してい
る︒第三衷によれば︑D製品に対してほ︑生産過程の改壱か︑
あるいは更に有利な製品へ製造転換を図ることが要請されるこ
とになる︒かくてとの損益分岐図表に基づいて︑各事業部長は
与えられた部門利潤︵収益−変動費︶をあげるように変動費
を可及的に引下げるべく努力することになる︒
︵四八一︶一六一
用一利 益 製品l売上孟l費
A L $ 38,5001$ 34,600$ 3,900 10,0叫 7,220⊆ 2,780
9,24(〕
44,120 4,38〇 ㌔10 5,910 3,340
$ユ01,09q $14,410
4∈‡、500
D 弓 9.250
9,250
$115,5〔〕○
この引算の過程
は︑各品種の製品の
売上高と変動費率︑
したがってまた限界
利益率が︑品種によ
ってそれ﹀バ\異なる
から︑限界利益率の
高さと︑固定費によ
って︑当該製品の利
益が規制されること
を示している︒固定
費が同額であるなら
第5表
A ‡ B I C 王 D 第三十四巻 第五・六号
$1,0001$ 2,720 aeS
ー・般販売費 綜……諾)
事 業 部 費 支 店 費
(1ⅠanCb)
閏 3,400
13,300
3,フ0()
$22,500 16,000
6,500 64,300 送 費
(freight)
定 動 売 高
運 固 変 販 ︵ハ︶ 地域別損益分岐図
表
企其の販売事業部︵territ?
ria−diまsi呂Of sa訂s︶にお
いて︑どの地区にどれだけ販
売するのが有利であるかの分
析ほ次の通りである︒いまあ
る企業の月次予鈴は第四表の
第6表
︵四八二︶一六二
如くであり︑A・B・C・D各販売事業部における月次費用予
鈴は滞五表︑配給賀︵di監ribまi呂COSt︶の内訳を第六表︑各
事業部の予恩販売高︵anticipated∽a−es︶を第七表とすれば︑
欝四表と第六表から月次配給賓動向式ほ︑∬を販売高とすると
買昌十鶉守買告十︒・亡bむである︒
第5表から各事業部の費用動向式ほ︑ A蔓苧雛璽量昌
十〇.−○−h
B芦∽8十能鮨㌃芦∽8
十〇.−血△h
D買告十璽蓋竜
十〇.︸○00h
一般管理費に関しては︑各項目の機能
分析により︑固定費五千弗︑変動費四
万五千弗であるとすると︑滞4表か
ら︑ 買︒苧‖買呂十
(つ買呂十矩墾量喜 十〇.山じりむ
滞フ衷
〇.Nロむ これに配給費を加えると︑
讐ヒ忘8十〇.ぃぃりむとなる︒この仙
般管理費を.各事業部の予想売上高
に応じて︵第フ表︶配賦すると︑第
8表が得られる︒従って
A⁝P=芸♪u8×○●浣り一朗UN・∽∽○
=朗−r00∽C
B⁝P=朗じの︸80り︵〇.の会1彷N〇一議︺
=甲N歳SO
C⁝P=彷uOb00×〇.望N−研一00︼u8
=朗r△∽ふ
朝出一泣ふ
となる︒これによって限界利益率の高い地区が︑利益が多いこ
とがわかる︒
損益分岐分析の展望 D⁝P11笠Nb︸り×〇.の00一票N一〇8=笠〇一お○
第8表
︵三 原価管理のための損益分岐図表
課長乃至係長︵d2partm2ロth2ad︶の原価管理目的のた
めの損益分岐分析ほ︑まず生産恵単位当りにおける費用基
準を決定してぉくことが必要である︒例えば一ポンド当り
の製品販売価格を設定して︑その損益分岐分析をおこなう
ことにより所要の標準原価を得ることができる︒いまA係 ︻.〇
における忘ンド当り販売価格を22・レリングとすれば︑生
産堅ハ万ポンドの販売価格ほ三五〇〇弗となり︑この場
ク 第1図
︵四八主︶一六三
月間生産寵(1千弗)
霹 平 伏8b00
︵ホ︶ 線費用変動の場合の損益分岐図表
賃金の増加や材料貿の昂騰により︑総費用が変動する場合
ほ︑変動費率の変動︵したがってまた限界利益率の変動︶をも
たらし︑変動以前と同額の利益を得んとすれば︑販売塞の増加
を期さねほならない︒いまある企業で労務費が販売価格の30%
であり︑賃金が10%あがったとして︑この企業の年間費用動向 訂 を︑
e=芸8・〇8十〇・り仏日とすれば︑賃金値上りの販売価格に対
する割合ほ3%となるから︑費用動向式ほe−−朗∽8小8ロ+〇.り
リhとなる︒当該企業が年間売上三︑000︑000弗を目標
としているとすれば︑借上旦別の利益ほ 第三十四巻 第五・六号
合の労務費︑材料費︑製造原価をそれふ\三五〇〇弗︑二五〇
〇弗︑九五〇〇弗とすれぼ︑収入線︑工場原価線などの態様ほ
第1図の如く示される︒この図紅よって月間生産堅ハ0000
ポンドの単位原価ほ︑山五・八三レリング︑四八〇〇〇ポンド
の場合︑一六土ハ六シリング︑二八〇〇〇ポンドの場合仙九・
六四レリングの如き数値が得られ︑かつA係における月間生産
盈を五六〇〇ポンドとすれば︑製造原価の主たる項目ほ次のよ
ちノになる︒
H並地顔
葦肇樽
竣轟雄 例じ心b00
Nu㍍︵さ
いN−∽00
J匂り
である︒もし現在の能力の瑚%拡大するとすれば︑総費用ほ00
%増加して六六〇︑000弗となり︑変動費率を不変とすれ
ば︑エ場拡張の後における売上高は ︵四八︑四︶一六四
朗u.8︸08× ︵ナ10∴麗︶1馴∽OM80=∽N∞b00
であり︑値上り彼の利益は︑3%の売上減少であるから︑馴N00
OVO8−朗8bCO=傍ト∽○﹀08
となり32%の利益減少となる︒かくて同額の利益を得んとすれ
ば︑㌢=斬らしい売上高︑Ⅹ=現在の売上高︑け=新らしい変
動費率︑レーー現在の変動費率とすると︑
舛︑︵−−b︑︶−a−−舛︵−!b︶−a
・童×
‖買眉︒8×目顔ご讐8
となり︑販売高ほ13%増加させねばならないことがわかる︒
︵へ︶ 総固定費変動の場合の損益分岐図表
工場拡張は固定費を増加させるが︑いまある企業で︑年間総
固定費五五〇︑000弗︑売上高に対する変動費率○︒四五︑
フル操共における製品価値彿二︑五〇〇︑000弗とすれば︑
P=例−−∽8﹀80︵巨−〇.㌫︶−例∽∽Ob8=彷N景山80と
なる︒
またこの企業の損益分岐操業は︑Pを0と賢くことにより︑
彷∽∽P08
ーー〇.心∽ ‖朗ナb︒︒幸離軸×§‖風韻
第2図 収入・支出の性格と単位原価
に関する拶械化の効果
とならなければならず︑工場拡張に適応するためには少くとも
二〇〇︑000弗の売上増加が必要である︒また拡張工場がフ
ル操菓で稼動した場合︑売上高はーu∽8一〇8×uu杖トー8−=槌㍍−
08﹀80で︑その利益ほ朗N一8︺︸80︵P−Pあ︶−研究戸08=
冨8b8と′なるが︑当該企其の最大売上ほ⊥︑五〇〇︑00
0弗であったから︑この場合の利益ほ︑
讐・8080︵T〇・あ︶−苫8bOO=朗−の∽も8であり︑拡
張以前の利益より一一〇︑000弗少ない︒従って売上がて
000︑000弗の場合にほ︑ P十a 朗Nり∽︸︵×さ+例ののOuC8 ↑1b︼ トー〇.ふ∽
損益分岐分析の展望 =朗−.り8bQO 朗r80︺80︵−−〇・会︶−例のの○︶80‖‖H−朗﹇〇一C8の損失と
なり︑工場拡張の場合紅は︑必然的に売上高の増加が要請され
る所以である︒
︵ト︶ 緑園定費︒総変動費の変動する場合
これほ新らしい経済情勢に適応するため紅新機械新生産方法
などを採用した場合である︒滞2図は革新をおこなつた前︵点
線︶と後︵実線︶の費用収益関係を示したものである︒
図紅おいて年間総固定費が五〇〇︑000弗から八〇〇︑0
00弗に増加し︑絵変動費ほフル操業で﹁∴七〇〇︑000弗
であったのがて〇八〇︑000弗に低下したことを示してい
るが︑これらの変化の及ぼす影響は︑点線で示した変化前の損
益分岐点と比較考屋すること紅より判明す
る︒すなわち損益分岐点は刀%操業から鱒%
に移行し︑それに従って利益ほ︑二〇〇︑0
00弗から車一〇︑000弗とi60%増加する ごの場合︑工場能力自体も変化している
が=最初の工場能力100%を基準とする︶︒こ
のような考察から当該新生産方法の採用ほ望 ましいという結論が得られるが︑時にほ売上
高が限界点Lより低下することがあり︑その
時には設備更新の結果︑損失が生ずること紅
なる︒こ.の場合は第2図上部で示えれるよう
に︑限界点Lより上で操業しているときは︑
︵四八五︶ 二ハ五
第三十四巻 第五・六骨
設備更新後も低いコストで蓋を続行でき︑1以下では更新前 の方が利益が多いことを示している︒
︵チ︶ 販売価格変動の場合の損益分岐図表
いまある企業で一単位販売価格14弗で︑月間販売能力一四 〇︑000弗であるとし︑当該企其の要請が単位販売価格をu
%までひき下げることにあるとすれば︑第三図によって︑同塵
の販売盈を維持するためにほ︑販売高三〇︑000弗が必要 となる︒
ー召 販売価格調整の費用動向に及ぼす影響
図によれほ販売線上のS点は討点に移り︑費用線のB点転身 ︵四八六︶ 融六六
点に移行する︑い窯㌃壷格変化の割合︑Ⅴ基間売上高に対す
る総変動翠e=売上高に対する現在の費用︵=a十bヱ︑〆
−−価格変化後の売上高に対する襲用︵=a十b︑h∵=−a十b︑︹足首
p﹀︶︺h−−現在の価格における年間売上高︑㌢−−価格変化彼の年
間売上高︵=唇︵卜廿P︶︶とすれは︑価格変化に伴なう変動
費率bほ︑b︑︵ト什P︸となるから︑変動費動向線の式ほ
b︑−1軒となる︒図にょれは︑冒=・閂佃 ま吾掴熊
如拙であるから︑デC−・b︵Aし○=b︑︵A−︒︑︶と
なり︑従って b︑︵A−C︑︶=b︵A−C︶あるいほb︑−−b
蝉射となる︒しかしAl︒=hであり︑Al︒︑−Hし︑=∴︒
b けP︶であるからb︑=人詔1苛となる︒例えば︑売上高に対
する繚贋用動向線の式を︑軍呂b8十〇・00○舛として︑販売
00○
価格の10%下降を予想するとすれば︑軍08﹀80十可封笥
舛︑‖思Ⅶ︵喜b8+〇・記缶舛︑
Ⅹほ売上からの収入を示すとすれば︑p=舛︵Tb︶Iaの公式から価格変化以前の損益分岐点は
舛=再摘墾什軍︒声呂である︒新販売価格︵岩下降︶
実施後の損益分岐点は︑
P000u只臼
卜1〇.∽0000 朗00○︶80−80 となる︒
となり現在の売上高の.6%増しが必要である︒もし売上高が増
加しない場合は︑
P=彷∽8−80× ︵トー○●会心︶−彷N∽〇.80
−−槌N∞︸80:⁝ ⁝・念被8堂鈷義博
損益分岐分析の展望 かくして︑販売価格10%の下降ほ︑損益分岐点を四五︑000 000弗から八〇︑000︑000弗に上昇させ︑1旧価格にお いては︑利益ほ売上高の20%すなわら四五︑000︑000弗 であつたのが︑新価格においては︑七︑000︑000弗にな り︑販売価格10%の切り下げほ︑利益を減少亭せ︑当該企業紅 おいては変動費率︵b︶が高く︑販売価格の低下は困粍である ことを示している︒
︵リ︶ 販売価格の値下げに伴う販売量増加の場合の損益分
岐図表
一般的に価格切下げは︑競争者に対抗するかあるいは販売崖
の増加を目途して顧客層の拡大に資するにある︒いまある企業
虹おいて価格を10%切下げるに︑その与件として現在の年間売
上高を五〇〇︑〇〇〇弗︑絵固定費を二五〇︑OCO弗︑変動 0 費率を元とすれば︑ O Pl−冨8﹀08×︵T〇・8︶−朗N∽○白○=莞○リ80
である︒価格切下げを前項と同じく10%とすれば︑変動費率ほ
〇・会1Pめ=〇・会ふとなり︑利益五〇︑000弗をあげるために
ほ︑
群 朗∽〇一︵H缶十朗N∽〇.8U
ト1〇.ふふ心 廿朗∽UO︸C︹古 となり︑10%価格切下げをおこなうなら︑6%以上の売上増加 が必須の要請となり︑44%の利益減少を賭けで価格切下げをお こなうことになり︑従ってこゝに科学的なマーケッティングの 技術が要諦されるのである︒
︹註︺ュ W.RautenstracF andR.5−訂rs⁝T訂浮○きmic∽
Of Ind房tria−宣anag2ment︐ppトU∽−−UP
Hbid︑pp.−U∽−−mゆ
Ibid︸ pp.霊Tふ読
四
以上みてきたように︑損益分岐分析は総費用ほ膚線的に経過
することが予定されている︒この点に関してはさらに綿密な検
討が必要でほあるが︑一応経験的費用歯数の実践的適用であ
︵l︶ り︑トップ・でネジメソトの企業統括手段として︑また肢体経
営者の費用管理として︑利潤の計画化︑管理の鱒標となるも
のである︒この意味において革新競争粒対処するための商品基
準︵aC昌mOditybasis︶に基づく分権的経営管理 ︵manag︼
︵2︶