直線距離と道路距離のハフモデルへの適用比較

(1)

奥貫圭一・今井美緒・森田匡俊

A comparative study of applying straight distance and road distance into Huff’s model

Kei-ichi OKUNUKI, Mio IMAI and Masatoshi MORITA

Abstract: This paper discusses which straight distance or road distance fits better in applying Huff’s model into an analysis of consumers’ store choice behavior. A case study for consumer’s behavior in Taijimi city, Gifu prefecture shows that network distance fits better than straight distance does under the condition that values of attractiveness of retail stores are not given but estimated.

Keywords:

ハフモデル

(Huff’s model)

，直線距離

(straight distance)

，道路距離

(road distance)

奥貫圭一

〒464-8601 名古屋市千種区不老町名古屋大学環境学研究科地理学教室

１．はじめに

本稿では，商圏分析や店舗売上予測に活用されるハフモデル（

Huff 1962

，

Huff 1963

，

Huff 1964

）を実用するにあたり，アクセス距離として直線距離および道路距離の二つをあてはめ，その適合度を比較検証する。

ハフ（

Huff 1962

ほか）は消費者が確率的に店舗を選択することを踏まえてその選択行動をモデル化した。そのモデル化にあたってハフは次の二つを仮定した：

1)

消費者はある店舗の持つ魅力度が大きいほどその店舗を高確率で選択する；

2)

消費者はある店舗までのアクセス距離が小さいほどその店舗を高確率で選択する。ハフモデル実用にあたっては，

第

1

の仮定については魅力度を，第

2

の仮定についてはアクセス距離を，それぞれどのように測るかが課題となる。このうち，本稿では，アクセス距離の課題に着目し，これを測るにあたって，直線距離（：

２地点間の距離を直線で結んだ線分の長さ）と道路距離（：２地点間を結ぶ最短経路の総延長）のいずれを採用する方が実際と適合するのか検証する。

従来，アクセス距離に道路距離を採用することはほとんどなかった。その背景には，道路データや

GIS

が存在せず道路距離を算出できなかったという理由に加えて，アクセス距離を適用して商圏分析を行う理論的研究が進んでいなかったという事情がある。しかし，この

10

年ほどの間にそうした事

情は解消された。データの入手と

GIS

構築が低価格で実現しやすくなったことに加えて，奥貫・岡部

(1996)

や奥貫・岡部

(1997)

による理論的研究が進み，

これを踏まえた分析研究用ソフトウェア

SANET

（奥貫など

2006

）が提供されるまでになり，

SANET

を利用して実際に商圏分析を試みた事例

（森田など

2001

）も見られるようになった。そこで問題になるのが，直線距離と道路距離のいずれが実際に適合するかである。

直線距離と道路距離の比較という題材を扱った研究はこれまでにもいくつか見られる。たとえば，

腰塚・小林

(1983)

や田村など

(2001)

では，２地点間の距離を測るにあたって，直線距離と道路距離との関係を実証している。また，

Yamada and Thill(2004)

は，点分布パターンを分析する手法の一つである

K

関数法の実践にあたって，点間距離の計測に直線距離と道路距離とをあてはめた比較検証を行っている。これらの研究蓄積はあるものの，ハフモデル実用に限ってみれば，この種の比較検証を行った研究はまだ見られない。そこで以下では，岐阜県多治見市における消費者のスーパーマーケット選択行動を事例に，ハフモデル実用における直線距離と道路距離との比較検証を行っていく。

２．ハフモデル

ある地域

S

に

m

軒の店舗があったとき，この地域

Tel: 052-789-2233 [email protected]

(2)

の消費者の購買行動において，消費者

i

が店舗

j

を選択する確率をp_ij，消費者iと店舗jとの間のアクセス距離をd_ij，店舗jの魅力度をA_jとおくと，ハフモデルは次の式で表すことができる。

( )

∑

=

( )

=

m

k k ik

ij j ij

d F A

d F p A

1

(1)

ここで，

F(d

ij

)

は，距離に関する減衰関数である。

減衰関数には

(2)

( ) d

ij

⁼ d

ij⁻^λ

F

が適用されることが多い。この関数であると，

d

ijがゼロに近づいたとき，関数値が無限大に発散してしまうので具合が悪いことがある。そこで，次のエントロピーモデル型（

Wilson 1970

）の関数がしばしば用いられる。

( ) d

ij

^exp( d

ij

⁾

F = − λ (3)

この式

(3)

を式

(1)

に代入して得られる店舗選択確率モデルは多項ロジットモデルと同形である。

減衰関数を上記式

(2)(3)

のいずれで定義するにしても，実際のハフモデルの運用で推定するパラメータはλのみである。確率

p

ijは実際の消費者行動を調べる。魅力度

A

jは店舗の売場床面積などで代用することが多い。残った距離

d

ijは，消費者

i

が店舗

j

との間の距離を測れば良い。パラメータλを推定することができれば，こんどは地域

S

の任意の地点における店舗選択確率を推定することができる。いま，消費者

i

の持つ購買需要を

w

iとすれば，ある店舗

j

が消費者

i

から獲得する需要（すなわち，消費者

i

の店舗

j

における購買量）

D

ijは，

w

iに式

(1)

を乗ずればよく

( )

ⁱ

m

k k ik

ij j

ij

w

d F A

d F D A

∑

=

1

(4)

となる。もし地域

S

に

n

人の消費者がいるとすれば，

店舗

j

がこの地域

S

全域から獲得する需要

D

jは，

( )

∑ ( )

∑

=

ⁿ

i m i

k k ik

ij j

j

w

d F A

d F D A

1 1

(5)

で推定することができる。

さて，本稿の目的は，上記の手順において，距離

d

ijを測るとき，直線距離と道路距離のいずれを採用すればよいのかを吟味することであった。そこで，

以下では，実際の消費者行動データに対して，距離

d

ijを直線距離で測った場合と道路距離で測った場合の二つの場合について上記推定式(1)を求め，その適合度を比較することにする。

３．実証データ

消費者行動のデータは，岐阜県多治見における消費者のスーパーマーケット選択行動についてアンケート調査を行って収集した。対象地域に立地するスーパーマーケットは

11

店舗である（図１）。これら

11

店舗は，タウンページの中で「スーパーマーケット」の欄に記載されているもののうち平成

17

年

5

月の時点で営業が確認できたものである。なお，

この図１に表示されている道路は，数値地図

2500

の道路データである。

図１．岐阜県多治見市におけるスーパー

マーケット（●で表示，数字は店舗番号）

アンケート調査に先立ち，各店舗について，魅力度A_jのデータにあたる属性情報を収集するため，各店舗への聞き取りを行った。そこで得た属性情報のうち，本稿の分析に用いたのは表１に掲げた売場面積（m²）である。

これら

11

店舗を日ごろ選択利用している多治見市内に住む

55

名に対して購買行動のアンケート調査を行った。アンケートでは，回答者に対して，現在から過去１年間に行ったことのあるスーパーマ

(3)

ーケットすべてに対してその頻度を回答してもらった。回答にあたっては，「○ヶ月に○回」，「○週間に○回」という具合に，期間と回数を各店舗についてそれぞれ数字で回答してもらった。なお，回答者のすべてがスーパーマーケットの購買行動に際して自家用車を利用していた。

表１．岐阜県多治見市における

各スーパーマーケットの売場面積

店舗売場面積(m²) 1 1,700 2 2,485

3 825

4 2,376 5 8,960 6 9,900 7 2,109

8 195

9 650

10 1,733

11 891

こうして各回答者がある一定期間に各店舗を利用する頻度がわかったので，各回答者について次の処理をすることで確率p_ijの実測値を算出した。すなわち，その回答者が各店舗を

1

年あたりに利用する頻度を求め，それをすべての店舗について和を求めた上で，その和に対する各店舗利用頻度を選択確率とした。

最後に，各回答者と各店舗との間の距離である。

距離には，直線距離と道路距離をそれぞれ求めた。

直線距離の算出にあたっては，各回答者と各店舗の住所を東京大学空間情報科学センターのアドレスマッチングシステム（http://pc035.tkl.iis.u-tokyo.ac.jp

/~sagara/geocode/）を利用してアドレスマッチング

し，その座標値から直線距離を算出した。道路距離の算出にあたっては，同じくアドレスマッチングシステムを利用して

ArcGIS

のポイントデータとして用意した後，SANET（奥貫など 2006）を用いて各回答者と各店舗との間の最短経路距離を求めた。

SANET

は非営利目的の利用に対して無料で提供さ

れている。その利用にあたっては，

http://ua.t.u-tokyo.

ac.jp/okabelab/atsu/sanet/sanet-index.html

にて利用者登録書をダウンロードし，必要事項を記入の上で指定された宛先にメール送付すると，ソフトの入手が可能になる。同じウェブサイトにマニュアルも用意

される予定であるので，

SANET

の詳細についてはそちらを参照されたい。

４．ハフモデルにおける

道路距離と直線距離の適合度以上のデータを用いて，式(1)に示したハフモデルのパラメータ推定を行った。まず，距離の減衰関数に式(2)を採用して推定し，その適合度を算出した。

適合度の指標としては

AIC

（赤池情報量基準，坂元など

1983

）を用い，その算出には

R

（

http://www.

r-project.org/）を用いた。結果は以下のとおりであ

った。

d

_ij AIC

直線距離

2,081.470

道路距離

2,090.599

一般に

AIC

値の小さい方が良い適合度とされるので，この結果からは直線距離を採用したモデルの方が適合していることになる。次に，減衰関数に式(3) を採用して推定を行った。結果は以下のとおりであった。

d

_ij AIC

直線距離

2,098.866

道路距離

2,101.418

この結果を見ると，やはり直線距離を採用したモデルの方がわずかながらではあるものの適合していることになる。さらに，減衰関数の採用に着目してみると，式

(3)

よりも式

(2)

を採用した方が良い適合度となることがわかる。

ここまでの結果を踏まえると，少なくとも本稿での実証では，わざわざ道路距離を採用せずとも，直線距離を採用して分析すれば良い，ということになる。果たしてそうであろうか。上記の手順では，魅力度

A

jを売場面積で定義した。しかし，実際に消費者が感じているであろう店舗の魅力度を構成する要素はたくさんあるはずである。上記の手順では，

売場面積の他の要素を考慮していないので，結果を信頼して良いものか疑問が残る。

この疑問に対する一つの方法は，考え得るあらゆる要素についてデータ収集した上で魅力度を定義することであろう。しかし，実際にあらゆる要素のデータを収集するのは簡単ではないし，本稿の着目するところでもない。そこで，以下では，魅力度そのものも推定してしまうことにする。

(4)

式

(1)

を変形すると

( ) ( )

∑

=

^m

k ij

ik j k

ij

F d

d F A A

p

¹

1 (6)

A

k

/A

jは任意の２つの店舗の魅力度の比である。減衰関数に式

(2)

を採用すれば，式

(6)

は

λ

−

∑

=

⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎝

=

^m

⎛

k ij

ik j k

ij

d

d A A

p

¹

1 (7)

となり，減衰関数に式

(3)

を採用すれば，

{ }

∑

=

− −

=

^m

k ik ij

j k ij

d A d

A

p 1

¹

exp λ ( ) (8)

となる。以上の二つのモデルについて，魅力度の比とλをパラメータとして推定を行い，それぞれの適合度を算出した。式(7)の

AIC

は以下のとおりであった。

d

_ij AIC

直線距離

1,557.410

道路距離

1,553.992

また，式

(8)

の

AIC

は以下のとおりであった。

d

_ij AIC

直線距離

1,594.740

道路距離

1,574.897

この結果を見ると，いずれの場合も道路距離を採用した方が良い適合度となっており，さらに，式

(7)

のモデルに道路距離を採用した場合がもっとも良く適合していることがわかる。

５．おわりに

本稿では，岐阜県多治見市における消費者のスーパーマーケット選択行動を事例に，ハフモデル実用における直線距離と道路距離との適合度比較を行った。その結果，店舗の魅力度を推定パラメータとすれば，距離の減衰関数を分数型（式

(2)

）と指数型

（式

(3)

）のいずれで定義しようとも，距離を道路距離で測った方がわずかながらもよく適合することがわかった。

今後は，ここで推定したパラメータをつかって，

観測された店舗選択確率値と推定モデルから推定されるそれとの違いが地理的にどのような傾向で

現れているのか考えていく予定である。

参考文献

奥貫圭一・岡部篤行 (1996) 空間相互作用モデルを用いた道路ネットワークにおける店舗売り上げ推定法

,

「日本都市計画学会学術論文集」

, 31, pp.49-54.

奥貫圭一・岡部篤行 (1997) 売上げ最大化によるネットワーク上の店舗立地最適化手法，「GIS－理論と応用」, 5(2), pp.11-18.

奥貫圭一・塩出志乃・岡部篤行

(2006)

「ネットワーク空間分析ソフトウェア SANET」，村山祐司・

岡部篤行編『

GIS

で空間分析』，古今書院

, pp.142-182.

腰塚武志・小林純一 (1983) 直線距離と道路距離,

「日本都市計画学会学術研究論文集」

, 18, pp.43-48.

坂元慶行・石黒真木夫・北川源四郎

(1983)

「情報量統計学」，共立出版．

田村一軌・腰塚武志・大澤義明 (2001) 道路ネットワーク上の道路距離と直線距離

,

「日本都市計画学会学術研究論文集」

, 36, pp.877-882.

森田匡俊・奥貫圭一・岡部篤行 (2001) GIS を用いたネットワーク上の小売店舗商圏分析―愛知県日進市を事例に―，「地理情報システム学会講演論文集」,10,pp.45-50.

Huff, D.L. (1962) Determining of Intra-Urban Retail Trade Areas. Los Angeles: Real Estate Research Program, Univ. of California.

Huff, D.L. (1963) A probabilistic analysis of shopping center trade areas. Land Economics, 39, pp.81-90.

Huff, D.L. (1964) Defining and estimating a trade area.

Journal of Marketing, 28, pp.34-38.

Yamada, I. and Thill J.-C. (2004) Comparison of planar and network K-functions in traffic accident analysis, Journal of Transport Geography, 12, pp.149-158.

直線距離と道路距離のハフモデルへの適用比較

A comparative study of applying straight distance and road distance into Huff’s model

Kei-ichi OKUNUKI, Mio IMAI and Masatoshi MORITA

Keywords:

(Huff’s model)

(straight distance)

(road distance)

Huff 1962

Huff 1963

Huff 1964

Huff 1962

1)

2)

1

2

GIS

10

GIS

(1996)

(1997)

SANET

2006

SANET

2001

(1983)

(2001)

Yamada and Thill(2004)

K

S

m

i

j

( )

∑

( )

=

d F A

d F p A

(1)

F(d

)

(2)

( ) d

= d

F

d

Wilson 1970

( ) d

exp( d

)

F = − λ (3)

(3)

(1)

(2)(3)

p

A

d

i

j

S

i

w

j

i

i

j

D

w

(1)

( )

( )

w

d F A

d F D A

∑

=

(4)

S

n

j

⁼ d

^exp( d

⁾