第5章 三角関数（その１） 演習問題

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第5章 三角関数（その１） 演習問題

<5.1> 度表示と弧度表示を変換せよ．

(1)

45 4



 （2）

30 6



 （3）

60 3



 （4）

90 2



 （5）

3 120 2





(6) 

6

150^  5 (7)  4

225^  5 ⁽⁸⁾ 210^ 6

7  ^（9） 135^

4 3 

 ⁽¹⁰⁾ 75^

12

5  

(11) 80^

9 4 

 ^（12）3540^

<5.2> 次の三角関数の値を求めよ．

(1) sin90 ﾟ1 (2) cos 45 ﾟ 2

 2 (3) cos(-45 ﾟ) 2

 2 (4) sin 135 ﾟ 2

 2

(5) sin (-45 ﾟ)

2

 2

 (6) cos 60 ﾟ 2

1 (7) cos120 ﾟ 2

1

 (8) sin(－60 ﾟ)

2

 3



(9) cos240^ 2

1

 (10) tan(－60 ﾟ)  3 (11) tan150 ﾟ 3

 3

 (12) cosπ1

(13) 



 



 cos 3

2

 1 (14) 



 



  3 sin 2

2

 3 (15) 



 

  6 tan 5

3

 3

(16) 



 

  cos 4

2

 2 (17) 



 



 4 sin 7

2

 2

 (18) 



 



  2

sin 3 1 (19) 3

3 tan 4 



 



 

(20) ^tan ^ ^0

<5.3> 次の三角関数の値を求めよ．

(1) sin (405 ﾟ)

2 ) 2 45ﾟ ( sin ) 360 ﾟ- 405

sin(  

 ^

(2) cos (-690 ﾟ)

2 ﾟ) 3 cos(30 )

720ﾟ (-690ﾟ

cos   



(3) tan 870 ﾟ  

3 30ﾟ 3 - tan ) 900 ﾟ- (870

tan  

 ^

(4) 2

1 sin 6

6 3 sin 17 6

sin 17 



 



 





 



 







 

    

(5)

2 1 cos 3

3 5 cos 16 3

cos 16 



 



 





 



 







 



    

17 (6)

2 2 tan 4

4 3 tan 11 4

tan 11 



 



 



 



 





 

    

(7)

 

^{( 3 1)}

4 2 2 1 2

2 2

3 2 30 2 sin 45 cos 30 cos 45 sin 30 45 sin 15

sin ^  ^  ^  ^{ }  ^{ }      

(8)

 

^{(1 3)}

4 2 2

2 2

3 2

2 2 45 1 sin 60 sin 45 cos 60 cos 45

60 cos 105

cos ^  ^  ^  ^{ }  ^{ }      

(9)

 

^{2 3}

3 1

3 1 120 tan 45 tan 1

120 tan 45 120 tan

45 tan ) 75

tan(  



 



 





 ^{   } _ ^_

<5.4> 次式を同時に満たすは第何象限にあるか述べ，そのときの角度[rad]を求めよ．

ただし，の範囲は次の通りである．    (1)

2 cos  3 ^と

2 sin1

第 1 象限 6

 

 ^[rad]

(2)

2 cos  3 ^と

2 sin1

第 2 象限

6

5

 ^[rad]

(3)

2 cos  2 ^と

2 sin  2

第 4 象限

4





 ^[rad]

(4)

2 cos 1 ^と

2 sin  3

第 3 象限

3 2

  ^[rad]

<5.5>

5

sin  3 のとき，次の値を求めよ． ただし，

0 2である．

(1) cosθ (2) tanθ (3) 



 



 cos 2

(4) sin2

(5) cos2

(1)

5 4 5 1 3 sin

1 cos

2

2  



 













 (2)

4 3 cos tan sin 



 

 (3) 半角の公式から(0 90^)

10 10 3 10

9 2

5 1 4

2 cos 1

cos2   

 

 



(4)

25 24 5 4 5 2 3 cos sin 2 2

sin        

(5)

25 sin 7

cos 2

cos   ²  ² 

<5.6> 次 の式 を簡 単 にせよ．

18

(1)     3cos

cos 6

cos 6 



 

 





 

 

(2)     sin

3 sin 4 3

sin 2 



 

 





 

 

(3)   ^cos  ¹

sin 2 2 sin

cos    



 



 





 



 



       

(4) 

















 tan

cos sin 2

sin 2 cos

sin 2

sin cos

1 2

sin 2 cos

1 ^{2 2 2}



 

 



<5.7> 電圧の瞬時値をeEsint^{，電流の瞬時値を}iIsintとするとき，電力の瞬時値pie

が次式で表されることを示せ．

     







 



 



  



















 















 2 2 sin 2 cos

1

cos 2

2 cos sin

sin

t IE

IE t t

t IE ie p

<5.8> AM ラジオなどで使用されている振幅変調の信号v_amが次式で表されることを示せ．

 

  V f f t

t f V f

t f V

t f V

V v

s sm c

s sm c

c cm

c cm

s am























2 2 sin 2

2 sin 2

sin

2 sin

ここで，V_c V_cmsin2 f_ct ^{（搬送波），} V_s V_smcos2 f_st ^{（信号波）である．}

 

 

^{f f} ^{t V} ^{f f} ^t

t V f V

t f V

t f t

f V

t f V

t f V

t f V

V v

s c sm

s c sm

c cm

c cm

s c

sm

c cm

s sm

c cm

s am











































2 2 sin 2

2 sin 2

sin

2 sin 2

cos 2

sin

2 sin 2

cos 2 sin