低/中間周波動作

低

/

（小信号モデル）

群馬大学 松田順一

令和３年度 集積回路設計技術・次世代集積回路工学特論資料

概要

•

• チャネルパスの小信号モデル

• ドレイン～基板パスの小信号モデル

• 強反転領域でのコンダクタンス

• 弱反転領域でのコンダクタンス

• 全領域（弱～強反転）でのモデル

•

• 真性部分の各容量（強反転と弱反転）

•

•

•

• ゲート・フリンジ容量導出

（注）以下の本を参考に、本資料を作成。

MOSFET

チャネルパス

ドレイン－基板パス VG

VB

VS

VD

IDS I_D

IDB

) ,

, (

) ,

, (

DB SB

GB DB

DS BS

GS DS

V V

V I

V V

V I

= 0

 +



=





+

=

G

DB DS

D DB DS

D

I

I I

I I I

I 　　

MOS

dc

0

VGS

0

VDS

0

VSB

D S

G B

vGS



1

0 DS

DS I

I +

0

VGS

0

VDS

0

VSB

D S

G

BS B

v

2

0 DS

DS I

I +

0

VGS

0

VDS

0

VSB

D S

G B

vDS



3

0 DS

DS I

I +

0

VGS

0

VDS

0

VSB

D S

G B

0

IDS

GS DS GS

DS

m V

I V

g I



 



=  ¹

BS DS BS

DS

mb V

I V

g I



 



=  ²

DS DS DS

DS

sd V

I V

g I



 



=  ³

各端子への ｄｃ電圧印加

ゲートへ小信号印加 基板へ小信号印加 ドレインへ小信号印加

V _GS ,V _BS ,V _DS

0

V

0

V

V

V



V

 V



DS

DS

I

I

+ 

ソース（

S

ゲート（

G

ドレイン（

D

基板（

B

小信号変化による電流：

ΔI _DS

V_GS ,V_BS ,V_DSの小信号変化による電流

DS sd

BS mb

GS m

DS V

DS V DS BS

V BS V

DS GS

V GS V

DS DS

V g

V g

V g

V V V I

V V I

V I I

B S GS DS

GS DS

B S

 +

 +



=

 







 





 + 

 







 





 + 

 







 







 



, ,

,

I



gsd GS

m V

g 

BS mb V g  VGS



VBS

 ^VDS

（

D

（

S

（

G

V _SB

sd mb

m V

SB V DS sd

SB BS mb

SB GS m

V SB V

DS DS

DS SB

BS BS

DS SB

GS GS

DS V

SB V DS V

SB V S ss

g g

V g g V

V g V

V g V

V V V

I V

V V

I V

V V

I V

I V

g I

DB DB GB

GB DB

GB

+ +

 =



 





 + 

 + 



− 

=



 









 + 





 + 







− 

 =

−

 =

= 

, , ,

,

0

V

V

V

S

S

I

I

+ 

V



（

G

（

S

D

（

B

V _GB ,V _SB ,V _DB

0

V

0

V

^V

V



V

 I

+  I

 V

ドレイン（

D

S

基板（

B

G

小信号変化による電流：

ΔI _DB

V_GB ,V_SB ,V_DBの小信号変化による電流

DB bd

SB bs

GB bg

DB V

DB V DB SB

V SB V

DB GB

V GB V

DB DB

V g

V g

V g

V V V I

V V I

V I I

BS GS DS

GS DS

BS

 +

 +



=

 







 





 + 

 







 





 + 

 







 







 



, ,

,

I



gbd GB bg V g 

SB bs V g  VGB



VSB



VDB



（

D

（

S

（

B

（

G

SB GB

DB GB

DB SB

V DB V DB bd

V SB V DB bs

V GB V DB bg

V g I

V g I

V g I

, ,

,



= 



= 



= 

低周波小信号等価回路（チャネル電流と基板電流）

GS

m V

g 

gsd

BS mb V g 

GB bg V g 

gbd

SB bs V g 

I

  I

I



（

G

（

S

D

ゲート･トランス･コンダクタンス（強反転）

( )

( )

( ) ^ ( ) ^













' 2 ' '

' '

' '

' '

1 2 2

T GS

ox DS

DS

T GS

DS DS

ox

T GS

ox m

DS DS

DS DS

DS ox

DS DS

DS ox m

V V

C L W I

I

V V

I I C L

W

V C V

L g W

V V

V V

V L C

W

V V

V L C

g W

−

=

= −

=

−

=





=



=

は以下の如くである。

となる。ここで、

、 　

合 となる。飽和領域の場

合、

ャネル・デバイスの場 ンダクタンスは、長チ

ゲート･トランス･コ

𝐼_𝐷𝑆 = 𝑊

𝐿 𝜇𝐶_𝑜𝑥^′ 𝑉_𝐺𝑆 − 𝑉_𝑇 𝑉_𝐷𝑆 − 𝛼

2 𝑉_𝐷𝑆²

(

)

ox DS

d ox

c ox

m

V V

WC I

v WC WC g



−













' '

m ax '

'

となる。

速度飽和がある場合、

𝑉_𝐷𝑆^′ = 𝑉_𝐺𝑆 − 𝑉_𝑇 𝐼_𝐷𝑆^′ = 𝑊 𝛼

𝐿 𝜇𝐶_𝑜𝑥^′ 𝑉_𝐺𝑆 − 𝑉_𝑇 ² 2𝛼

非飽和

飽和

基板トランス･コンダクタンス１（強反転）

( )( ) ( )

( ) ( )

 

は を使って、

完全対称強反転モデル

DS DS

m SB

SB DS

DS DS

m SB

SB DS

V BS V

DS mb

mb

SB DB

SB DB

FB GB

ox DS

V V

g V

V V

V V

V g V

V V

g I

g

V V

V V

V V

V V

L C I W

DS GS

SB DB

 













 







 





+ +

+ +

 







 





+ +

+

= +



= 

  + 

− +

−

 

 − − − − −

=

3 2

2 1

' 0

0 '

' 0

0 ,

32 2 0

3 0

2 2

0 '























基板トランス･コンダクタンス２（強反転）

は空乏層深さである。

となる。

は、

である。また、

となる。ここで、

も小さい）場合、

が小さい（

が小さい場合、また

Bm

Bm ox ox

s m

mb

m mb

SB SB F

SB FB

T

SB T m SB

mb

DS GS

DS

d d

t g

g

g g

V V n

V V

V

dV n dV g V

g

V V

V











 







 





+ + + =

+

= +

+ +

=

−



−

= + =



' 0

1 0

0

1 0

'

2 2 1

2 , 1

,

1 2 1

SB A

s Bm

ox A s

qN V d

C N q

+

=

=

0 '

2 2

 

 

ｇ _ｍ

ｇ _ｍｂ

V

V

' ' 1

0

1

2 1

b SB

T m SB

mb

C n C

dV dV g V

g = = −  − =

 + 





g

g

ゲート

ソース ドレイン

空乏層

基板

I

V

V

V

C'

C'

'

V

F

t F

n  









2

:

6 2

:

0 0 1



+



⇒ nの容量表現に関し、「２端子MOS構造」

の資料 p. 33 参照（ψ_sa→2φ_F+V_SB’）

ソース･ドレイン･コンダクタンス１（強反転）

( )( ) ( )  ^{( ) ( )} 

( )

( )

( )

( )

' ' 2

' 0

0 '

32 2 0

3 0

2 2

0 '

0 2

3 2 2

1

DS DS

DS T

GS ox sd

sd DS

sd sd

DS DS

T GS

ox DS

DS DS

SB DS

FB DS

GS ox sd

SB DS

DB sd

SB DB

SB DB

FB GB

ox DS

V V

V V

V L C

g W

g V

g g

V V

V V

L C I W

V V

V V

V V

V L C

g W

V V

V g

V V

V V

V V

V V

L C I W

SB DB



−

−

=

=

 

  − −

=

 +

+

−

−

−

−

=

+

=

  + 

− +

 −

  − − − − −

=

に等しくなる。

で上記 は

は以下になり、この を使うと、

（非飽和領域）

ース参照強反転モデル また、簡単化されたソ

は以下の如くになる。

を使って、

（非飽和領域）

完全対称強反転モデル





 



















ソース･ドレイン･コンダクタンス２（強反転）

( )

( )

 

'

' ' 1

1 ' '

' 2

2 '

'

2

1 1

1 1

1 1

1

CLM DIBL

CLM

DS DS

A D DS

D DS

DS D

A p

DS p DS

DS p DS

DS

DS p p

DS DS

p p

DS DS

DS sd

sd p DS DS

DS sd

I B

V N V

B I L

V N V

l B V

l I L

V l L I

I

V l L L

l I V

l l

I V

g I

g L l I I

I g



=

−

= +











 = + − −



 



= 





= −







= 



= 

= −

但し、

は したがって、

は、

の場合、

を考慮）

と を求める。（

飽和領域での







⇒ 「微細化による特性への影響」の資料p. 5 参照

ソース･ドレイン･コンダクタンス３（強反転）

( ) ^{( )}

( )  (

) 

' '

' '

'

1

3 1

ln

DS DS

E DS

A

DS A

DS DS

DS E

DS a

DS p DS

DS DS sd

sd

j ox j

ox ox

s a

E DS DS

a p

p

V V

l V V L

V

V V

I V

V V

I L

l

V l I L

V g I

g

d t d

t V l

V l V

l l

− +

=

− =

= +



 



= 



 =



 



 + −

=

但し、

は

　　但し、

が以下の場合、





' '

'

'

1

DS DS

A DS sd

A DS DS

DS DS

V V V

g I

V V I V

I





 

 



 −

+

=

⇒「微細化による特性への影響」

の資料p. 9 参照

ソース･ドレイン･コンダクタンス４（強反転）

( ) ( )

L t V

V g

g

g g

V V V

g V V

V V V C V

L g W

g

V V

V V C V

L I W

I

ox ox

s DS

T m

sd

m sd

DS DS

DS T m

DS T DS

T GS

ox sd

sd

DS DS

DS T GS

ox DS

DS













5 . 0 2

DIBL

' '

' ' 2

 

− 

=

 

















− 

 =

















− 



 −

=

 

 

 −

=





 



以下の如くになる。

は、

これから

。 は、以下の如くになる

、 を以下の如くとすると の場合、

( )





ox ox

s TL

TL T

T

V L V

V t

V V

V



 +

+

−

=



 +

 =

2 1

2 0

1 1, 0.25

2    



  ^但し、

⇒ 「微細化による特性への影響」の資料p. 15 参照

ソース･ドレイン･コンダクタンス５（強反転）

( )

 

( )

以下の如くになる。

は、

　　但し、

次元解析）

が以下の場合（擬似２

1

exp 3

3

3 2

3 0



 





 



 −

 

− 

=

= +

−

−









−



 







 





B ox s

ox DS

T m

sd m sd

ox B ox L s

DS bi

TL TL

d t

L V

V g

g g g

d e t

V V

V

⇒ 「微細化による特性への影響」

の資料p. 16 参照

飽和領域の

ｇ _ｍ

ｇ _ｓｄ

DIBL

g

g

ゲート

ソース ドレイン

空乏層

基板

I

V

V

V

（DIBL)

L t V

V g

g

ox s DS

T m

sd



5  .

 0



− 

=



g _m , g _mb , g _sd vs. V _DS

　 _m

SB SB

DS

g V

V

V 











+ +

+

+ _{0 0}

'  



(

)

 

( _{GS T})

ox V V

L W

C  −



 







 ^'

( _{GS T})

ox V V

L

C W  −



 



' 



'

VDS

0

V

sd mb

m g g

g , ,

gm

gmb

gsd ^VGS:一定

V_SB: 一定

基板･ドレイン･コンダクタンス

( )

となる。

主要項のみ 　　　

は、

きる。

通常動作では、無視で

できる。

よりかなり小さく無視 　　通常動作では、

ら負に変わる。

が上昇するにつれ正か

− 

=



= 

' 2 ,

: :

DS DS

i DB

V DB V

DB bd

bd bs

m GS

bg

V V

V I

V g I

g g

g V

g

SB GB

𝐼_𝐷𝐵 = 𝐼_𝐷𝑆 𝐾_𝑖 𝑉_𝐷𝑆 − 𝑉_𝐷𝑆^′ exp − 𝑉_𝑖 𝑉_𝐷𝑆 − 𝑉_𝐷𝑆^′ 𝐾_𝑖 = 1～3, 𝑉_𝑖 = 10～30 V

⇒ 「微細化による特性への影響」

の資料 p. 34 参照

出力コンダクタンス

sd be

bd bd

be mb sd

o

o be

bd sd

V DS V

D o

o

g R

g g

R g g

g

g R

g g

V g I

g

SB GS

1

,

≪ となる。但し、

は がある場合、

基板抵抗 　　　 　

以下で表される。

は、

出力コンダクタンス

+ +



+

=



= 

VDS

G B

S D I^D

出力コンダクタンス（基板抵抗がある場合）

( ) ( )

bd bd

be mb sd

bd bd

be bs

sd bd

be mb

DS DB DB

DB DS

SB SB

DB DS

DB DB

DS DS

SB SB

DS

V DS V

DB V

DS V DS

V DS V

D o

g g

R g g

g g

R g

g g

R g

V V V

I V

V V

I V

V V

I V

V V

I

V I V

I V g I

eff

eff eff

eff eff

eff eff

eff

SB GS SB

GS

SB GS

+ +



+

− +

+

−

−







 + 





 + 





 + 







= 

 + 



= 



= 

, ,

,

( )

1

,  

−

 

−

 =

−

− =

= 

 _DB

DB DB

DB be

SB SB V

g I R

I R I R

R V V

eff eff

B_eff

B G

S D

ID

Rbe

IDS

IDB

VDS

gbd

1

DBeff

DB

bd V

g I



= 

出力コンダクタンス

g _o vs. V _DS

V_SB: 一定

弱反転領域のコンダクタンス１

( )

( ) ( )

( )

　　　但し、　

は 領域での

となる。また、弱反転 　

は、

弱反転領域での

t DS BS

DS mb

V t

GB sa

A s GB

V V

GB I

IL t DS

mb t

DS V

GS V DS m

V n

V V M DS

m

I n n V

g I

V e N V q

I

e e

V L I Q W

L Q I W

g I

n V

g I

e e

L I I W

g

F t GB sa

t DB t

SB DS

B S

t DS t

M GS

 −



= 

=

−

=

−

=

 =

= 

−

=

 −

−

 −

−

−

1

) ( 2

) 2 (

) ( 1

1

/ 2 ) 2 (

' 0 '

,

) /(

) (

'



 

 



















'

' 2

' '

2 2 1

2 2

2 2

2

SB F

SB F

F FB

M

t SB F

A s M

V n

V V

V

V N I q

+ +

=

+ +

+

=

= +











 

 

⇒「４端子MOSトランジスタ」の資料p. 50 参照

弱反転領域のコンダクタンス２

より通常は小さい。

は、強反転の場合の となる。

が大きい場合、

は以下の如くになる。

と同じである。また、

これは、強反転の場合 　　

以下の如くになる。

は、

A AW

t DS

AW DS sd

DS

t DS V

V

V DS V

DS sd

sd B

ox ox

s SB

m F mb

m mb

V V

V V g I

V

I e

e V

g I

g d

t n V

g g

g g

t DS

t DS

BS GS

















5 ,

1 2 1 2

'

,



=

= −



= 

+ 

=

−



−

−

全領域（弱～強反転）でのモデル１

( )

( ) ( )

( )

(

)

, ' '

' '

, '

I SB

DS V

SB V S ss

ss s

s FB

GB ox I

sL sL

FB GB

ox IL

DS DB DB

DS V

DS V DS sd

sd V

V

I DS

DS

L Q W V

I V

g I

g V

V C Q

V V

L C Q W

L W V

V V

I V

g I

g

dV L Q

I W

I

DB GB

BS GS DB

SB

−

 =

− 

 =

= 

−

−

−

−

=

−

−

−

=

−

 =





= 



= 

−

= 





















は以下の如くになる。

、 バイスで使える。また これは、長チャネルデ

　但し、

。 は、以下の如くになる であるから、

は、

で 全領域（弱～強反転）

全領域（弱～強反転）でのモデル２

( ) ( )

( )

(

)

( )

2 ' '

' 2 '

' 0

' 0 '

' 0 '

2 ' 2

' ' 0

2 ,

1 4

1

2

1 2 1

1 2

1 2 1

0 2

1

t ox

Z

Z t DS

DS I

ss

DS t

ox t

DS DS

ox t

ox t

ox I

I IL

I IL

t IL

I ox DS

ss

n L C

I W

I I Q I

L g W

WnC I W L

I LI nC nC

W nC L

Q

Q Q

Q Q

Q nC Q

L I W

g



 









 

 





= +

+

=

−

=

+ +

−

 =







 



 − +

=

=

 

 



 − + −

=

　　但し、

を求める。

とおき、

、 を用いる。飽和領域で

の式

・シート・モデルから 簡単化されたチャージ

を求める。

の飽和領域での具体形

⇒ 「４端子MOSトランジスタ」

の資料p. 17 参照（但し、α → n）