それ以外の問題から１問を選び解答すること

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2016年度・前期・数理解析・計算機数学３ 1

● 第２回レポート問題

問題B-1は必ず解答すること. それ以外の問題から１問を選び解答すること.

★ 問題

すべての問題で, 適切な例に対するプログラムを書くことと,適切な図を作成すること. すべての計算（議論）は倍精度浮動小数点数で計算すること.

B-1 (25点)常微分方程式（単振り子の方程式）の初期値問題

x^′(t) =−sin(x(t)), x(0) = 1.5, x^′(0) = 0.0,

をh= 0.01とおいて, Runge-Kutta法, Symplectic Euler 法,陰的中点法を用いて数値解を計算するプログラムを書きなさい.

B-2 (20点)単振動の方程式

x^′(t) =−x(t), x(0) =a, x^′(0) =b

を陰的中点法で解いた数値解が,相空間上で束縛される曲線を求めなさい. B-3 (15点)フィボナッチ数列

x_n+1=x_n+x_n₋₁, x₀= 1, x₁=α∈R

を計算すると,αの値によっては,期待できる結果と異なる挙動を示すことがある. そのような挙動を示すαの値を示し,その理由を説明しなさい.

★ 締め切りと提出方法

締め切りは２０１６年７月２０日（水曜日）１７時とする.

• メールの送付先は[email protected]し, Subjectには, 文字列「レポート提出」

を含むこと. また, Subjectには問題番号を書くこと.

• 電子メールの発信者は, “nagoya-u.ac.jp”のアドレスであること.

• プログラム, PDFファイル,図版の電子データはメールで提出すること.

• 図版および数学的な内容を記述したレポートは, PDFファイルにまとめて提出することが望ましいが, それができない場合には紙に書いて（図版はプリンタで出力して）提出してもかまわない.

• プログラム中には「問題番号, 学籍番号, 氏名」をコメントとして記入すること. PDF ファイルまたは紙で提出するレポートには,「問題番号,学籍番号,氏名」を記入すること.

• PDFファイルの用紙サイズ,および, 紙で提出する用紙サイズは A4とする. （特に理由がない限り, A4縦おきであること.）紙で提出する場合には, 片面であること.

• 図版を単独の電子データで送付する際のファイルフォーマットは, PDF, EPS, SVG, JPEG, PNGのいずれかとする.

Jun. 29, 2016, Version: 1.0 [email protected]

(2)

2016年度・前期・数理解析・計算機数学３ 2

★ 採点基準

当初に説明した通り,以下の基準で採点するが,中間的な点をつけることもある. また,非常に良いレポートにはボーナス点を与える. （A:100%, B:60%, C:0%と考えて良い.）なお, 今回の満点は 40点とし,それを越える点はボーナス点とする.

A 数値計算が正しいプログラムによって行われ, その考察が適切であるもの.

B 数値計算は正しいプログラムによって行われているが,その考察に少々問題があるもの.

または,数学的背景は正しく記述されているが, プログラムに小さな誤りがあるもの.

C それ以外.

★ 注意事項

以下の注意事項に沿わないレポートは採点から除外する.

• 提出方法に従わないレポートは採点の対象とはしない. 特に,電子ファイルのファイルフォーマットに注意すること.

• 提出するレポートおよびそのプログラムは,自分で作成したものに限る. 特に,他人書いてもらったプログラムや,「インターネット」で拾ってきたプログラムをレポートとして提出してはならない.

このような場合には, 採点から除外するだけでなく,不正行為として直ちに不可と判定する.

• プログラムは, 浮動小数点演算がIEEEの規定に沿う言語で記述すること. （Cなら問題ない.）また,プログラム中には,何をしているプログラムか,各部分が何を実行しているのかをコメントとして記入すること. コメントが全くないプログラムは採点対象としない. コメントが不適切であったり, コメントが無いことにより何をしているのかが読み取れないプログラムは減点対象とする.

★ 一言

レポートは,できたからと言って,「よしできたぁ！」とすぐに出すのはやめましょう. 数日後にもう一度自分の書いたレポート（プログラム）を見直して,自分で何を書いているかがわかるかを考えてください.

以上

Jun. 29, 2016, Version: 1.0 [email protected]