スライド 1

第

41回アナログRF研究会

電源回路設計セミナー

中央大学

杉本技術士事務所

はじめに

・このセミナーでは設計にLTSpiceを用います。事前にLTSpice VIをインストールした ノートパソコンをご持参ください。 ・LTSpiceの使用方法に関してはこの資料では説明しないので、各自で予習を お願いします。 ・電源回路の設計には配布したトランジスタモデルを使用します。 モデルファイルの導入は以下の手順で行ってください。

①配布したmodel_fileというフォルダ内にmylibというフォルダと

My_symというフォルダがあることを確認。

②mylibを下記の場所にコピーする。

-C:¥Program Files¥LTC¥LTspiceIV¥lib¥sub

③My_symを下記の場所にコピーする。

-C:¥Program Files¥LTC¥LTspiceIV¥lib¥sym

④モデルファイルの導入は以上で完了です。

はじめに

・導入したモデルファイルで回路を設計する際は以下の手順に従ってください。

①File⇒New Schematicを選択し、回路図エディタを起動。

②回路図エディタでEdit⇒Componentを選択する。

③Select Component Symbolウィンドウが開くので、[My_sym]を

ダブルクリック。導入したMOSが表示されるので選択。

④回路図エディタ上にMOSのシンボルが現れるので、配置したい

場所でクリック。

⑤配置したシンボル上で右クリック。Monolithic MOSFET – “~”

ウィンドウが開く。

⑦L, W, Mを任意の値に設定。

⑧これにより配布したモデルでの設計が可能になります。

なお、MOSの種類は以下の通りです。

NMOS_RV_MC：通常

NMOS_HV_MC：高耐圧

PMOS_RV_MC：通常

PMOS_HV_MC：高耐圧

講義、実習内容

第一部：

３種類のスイッチング電源回路

第二部：

伝達関数による負帰還回路の解析手法

（実際の回路を設計します）

第三部：

シミュレーションによる総合特性の評価

付録：

昇圧型

(Boost)コンバータの回路

1.1 電源回路の役割

入力電圧を異なる電圧に変換し、電流や環境の変動によらず

一定の電圧を安定的にあるいは動的に出力する。

1.2 電源回路の種類

3種類のスイッチング電源回路

降圧(Buck) Vin>Vout

昇圧(Boost) Vin<Vout

昇降圧(Buck-boost) Vin⋛Vout

図1.2 3種類の電源回路

(a) 降圧型 (b) 昇圧型

I. 0 ≦ t ≦ DTs

II. DTs ≦ t ≦ Ts

図1.3 Buck出力部回路図

図1.4 Buck出力部回路図(ON時) _{図1.5 Buck出力部回路図(OFF時)}

I. 0 ≦ t ≦ DTs の期間

II. DTs ≦ t ≦ Ts の期間

Lのエネルギー増加分 _{Lのエネルギー減少分} s out in L

DT

L

V

V

i







₁ out _s L

D

T

L

V

i

₂



(

1



)



両者は等しいので より が導かれる 2 1 L L

i

i







)

1

(

)

(

V

_in



V

_out

D



V

_out



D

in

out

DV

V



(1.1)

入力電圧と出力電圧の関係

SW

p

がON

インダクタLが電圧Vin-Voutで励磁 磁束が増加

SW

p

がOFF

VoutがON時と逆方向に加わる Lの磁束が減少 図1.6 Buck出力部回路図 図1.7 Buck動作波形

各部の波形

無損失の場合、エネルギー保存則より また、回路動作より

1. 入出力電圧・電流の関係

out

out

in

in

I

V

I

V



in out

DV

V



out

in

DI

I



２．入力インピーダンス

,

R

V

I

out out out



2

D

R

R

V

D

V

DI

V

I

V

Z

out out out in out in in in in













0≦ D≦1

0≦ D≦1

→入力インピーダンス増大。Dが0.1であれば

ZinはRoutに比し100倍大きくなる。

(1.2) (1.3)

Buck (降圧)の入力インピーダンス

1. 先ず各素子値を選定(インダクタ)

インダクタL

Lのリプル電流に依存して決まる s out in L DT L V V i    Lのリプル電流 ΔiLが平均出力電流の30%ほどになるように インダクタンスを決定 課題： Vin = 3[V] Vout = 1.5[V] D = 0.5 Ts = 400[ns] 平均出力電流100[mA] としてLを求めよ

演習

1.3.1 Buck回路のシミュレーション

1. （キャパシタ）

キャパシタC

Cのリプル電圧に依存して決まる Cのリプル電圧 RcはCの等価直列抵抗ESR Δvcが所望の値になるようキャパシタンスを決定 課題： ΔVc = 0.75[mV], Rc = 5[mΩ], Ts = 400[ns], ΔiLは前項で求めた値 としてCを求めよ

演習

1.3.1

C T i R i v s L c L c 2      

ダイオードD

・小さい順方向電圧Vf → 電圧降下による損失低減 → 変換効率向上 ・優れたスイッチング特性 →ショットキーバリアダイオード

1. （ダイオード）

演習

1.3.1

SW

p ・大電流を流せるサイズのW/L ・小さいオン抵抗 → 電圧降下による損失低減 → 変換効率向上 課題： 大電流(Id=500mA)が流れても、Vdsが 小さくなるように、Ron=100mΩとなる ように設計する。 として、左の式よりW/Lを求めよ。 ] [ 8 . 0 ] [ 3 ] / [ 00 . 3 ] / [ 0250 . 0 2 2 V V V V m mF C s V m th gs ox      



gs th



ox on

V

V

L

W

C

R





_

1

1. （SWp：MOSトランジスタ）

演習

1.3.1

2.過渡解析で動作確認

PULSE(V1 V2 Tdelay Trise Tfall Ton Tperiod) 課題１： VQ, ISWp, IL各部の波形を 確認する事。 解析はtransient解析で 0～300usまでかける。 ダイオードはデフォルトで 入っているPB10L-40を使用 図1.8 Buck出力部回路図(LTSpice)

演習

1.3.2

LTSpiceのPULSEの定義

3. Dutyを変化させて動作確認

Vinを3V固定とし、Dutyを20%, 40%, 60%, 80%と変化させて シミュレーションする。 →変化したDに応じてVoutも 変わるか確認 パルス電圧源Vqin Ts=400ns, D=0.5 , DTs=200ns

演習

1.3.3

Dutyを変化させるには、Vqinの 200nの部分を変える

I. 0 ≦ t ≦ DTs

II. DTs ≦ t ≦ Ts

図1.9 Boost出力部回路図

図1.10 Boost出力部回路図(ON時) _{図1.11 Boost出力部回路図(OFF時)}

I. 0 ≦ t ≦ DTs の期間

II. DTs ≦ t ≦ Ts の期間

Lのエネルギー増加分 _{Lのエネルギー減少分} s in L

DT

L

V

i





₁ out in _s L

D

T

L

V

V

i

₂





(

1



)



両者は等しいので



i

_L1





i

より _L2

)

1

)(

(

V

V

D

D

V

_in



_out



_in



in

out

V

D

V





1

1

out

in

D

V

V



(

1



)

(1.4)

入力電圧と出力電圧の関係

SW

n

がON

インダクタLが電圧Vinで励磁 磁束が増加

SW

n

がOFF

VinがON時と逆方向に加わる Lの磁束が減少 VQ t t Vout Vin Iout IL 図1.12 Boost出力部回路図 図1.13 Boost動作波形

各部の波形

1. 入出力電圧・電流の関係

out

out

in

in

I

V

I

V





1



D



I

_in



I

_out

in

out

V

D

V





1

1









_out





_out out in out in in in in

R

D

R

V

V

D

I

V

D

I

V

Z





1





1





1



2 1/(1-D)≧1なので昇圧

２．入力インピーダンス

0≦ D≦1

→入力インピーダンス減少。Dが0.9であれば

ZinはRoutに比し1/100となる。

また、回路動作より 無損失の場合、エネルギー保存則より (1.5) (1.6)

Boost（昇圧型）の入力インピーダンス

1. L, C, R

out

の値とSWnの大きさを決める

L, C, Routは降圧型と同じものを使う。

SWnはPMOSからNMOSへ変わったことにより

キャリアの移動度が上がるので、並列数Mを

降圧型の1/3にする。

演習

1.4.1

課題２：

V

Q

, I

in

, I

SWn , Iout

各部の波形を

確認する事。

解析はtransient解析で

0～300usまでかける。

ダイオードはデフォルトで

入っているPB10L-40を使用

2.過渡解析で動作確認

パルス電圧源Vq Ts=1us, D=0.5, DTs=500ns 図1.14 Boost出力部回路図(LTSpice)

演習

1.4.2

パルス電圧源Vq Ts=1us, D=0.5, DTs=500ns

3. Dutyを変化させて動作確認

Vinを1.5V固定とし、Dutyを20%, 40%, 60%, 80%と変化させて シミュレーションする。 →変化したDに応じてVoutも 変わるか確認

演習

1.4.3

I. 0 ≦ t ≦ DTs

II. DTs ≦ t ≦ Ts

図1.15 Buck-Boost出力部回路図

図1.16 Buck-Boost出力部回路図(ON時) _{図1.17 Buck-Boost出力部回路図(OFF時)}

入力電圧と出力電圧の関係

I. 0 ≦ t ≦ DTs の期間

II. DTs ≦ t ≦ Ts の期間

Lのエネルギー増加分 _{Lのエネルギー減少分} s in L

DT

L

V

i





₁ out _s L

D

T

L

V

i

₂





(

1



)



両者は等しいので



i

_L1





i

より _L2

in

out

V

D

D

V







1

out

in

D

D

V

V





(

1



)

この場合Voutは負の電圧 (1.7)

SW

p

がON

インダクタLが電圧Vinで励磁 磁束が増加

SW

p

がOFF

VoutがON時と逆方向に加わる Lの磁束が減少 VQ t t Vout Vin Iout IL 図1.18 Buck-boost出力部回路図 図1.19 Buck-boost動作波形

各部の波形

out

out

in

in

I

V

I

V



D < 50%のとき



1



D



I

_in



DI

_out

in

out

V

D

D

V





1

D > 50%のとき

1

1



D



D

1

1



D



D

降圧である。 昇圧である。

この構成のBuck-Boost V

out

の極性は反転

また、回路動作より 無損失の場合、エネルギー保存則より (1.8)

Buck-Boost（降昇圧型）：入出力電圧・電流の関係

課題３：

_{Buck-Boostスイッチング電源のZinを}

求めなさい。

2.過渡解析で動作確認

パルス電圧源Vqin Ts=400ns, D=0.5, DTs=200ns 課題４： VQ, ISWp, IL , Iout各部の波形を 確認する事。 解析はtransient解析で 0～300usまでかける。 ダイオードはデフォルトで 入っているPB10L-40を使用 SWpは降圧型と同じサイズを 使用。 図1.20 Buck-boost出力部回路図(LTSpice)

演習

1.5.2

3. Dutyを変化させて動作確認 Buck-Boost

Vinを2V固定とし、Dutyを20%, 40%, 60%, 80%と変化させて シミュレーションする。 →D < 50%で降圧するか？ →D > 50%で昇圧するか？

演習

1.5.3

パルス電圧源Vqin Ts=400ns, D=0.5, DTs=200ns

第一部：

３種類のスイッチング電源回路

第二部：

伝達関数による負帰還回路の解析手法

（実際の回路を設計します）

第三部：

シミュレーションによる総合特性の評価

付録：

昇圧型

(Boost)コンバータの回路

講義、実習内容

通常動作。 インダクタ電流iLがスイッチング一周期内に おいて、ゼロにならず連続的に流れ続ける。

1. CCM (電流連続モード)

軽負荷時(Ioutが小さいとき)の動作。 インダクタ電流iLがスイッチング一周期内に おいてゼロになる期間が出現。 スイッチングの状態がON・OFF・ iL ゼロの 三つに分かれるためCCM動作とは異なる 特性を示す。

2. DCM (電流不連続モード)

図2.1 CCMの電流波形(Buck) 図2.2 DCMの電流波形(Buck)

2.1 電源回路の動作モード

周波数一定でパルス信号の幅を変化させ 制御する方式 メリット ：出力電圧のリプルが小さい 高負荷時は高効率 デメリット：消費電力が大きい

2.2 電源回路の制御方式

1. PWM(パルス幅変調)

パルス信号幅は一定で周波数を変化させ 制御する方式 メリット ：消費電力が小さい 軽負荷時は高効率 デメリット：出力電圧のリプルが大きい

2. PFM(パルス周波数変調)

図2.3 PWMのパルス信号 図2.4 PFMのパルス信号

2.3 電源回路の全体構成

図2.5 電流モード降圧型DC-DCコンバータ 実際の回路では出力電圧と インダクタ電流を帰還 スイッチの制御信号を生成し 出力のLCフィルタを駆動 Voutは電圧帰還部のVrefと 抵抗Rfの分圧により決定 ref f f f out V R R R V 2 2 1   このVoutと入力電圧Vinにより Dutyが定まる (2.1)

とすれば |ΔV2| <|ΔV1|にできる

2.4 スロープ補償の必要性

図2.6 サブハーモニック発振 図2.7 一周期での誤差の伝播 図2.6(a)で、周期始めにILが変動 →ΔV1の電圧変化がコンパレータの ＋入力に出現 →周期の終わりでの誤差ΔV2は 1 1 1 2 2 1 D V D V m m V         Dutyが50%以上 → |ΔV2| >|ΔV1| →値が収束しなくなる サブハーモニック発振 図2.6(c)のようにスロープ補償を導入 →Vcの傾きを変える 1 1 2 2

V

m

m

m

m

V

c c













2 1 2 m m m_c   (2.2) (2.3)

2.4 スロープ補償の必要性

t

m

V

t

m

V















2 2 1 1 が成り立つ 1 2 1 2

m

m

V

V

_

_





図2.8 補償なしの誤差伝播 (2.4)

2.4 スロープ補償の必要性







m

t



t

m

V

t

m

t

m

V

c c



























2 2 1 1 が成り立つ c c

m

m

m

m

V

V













1 2 1 2 図2.9 スロープ補償ありの誤差伝播 (2.5)

・電源回路は負帰還回路である。

小信号伝達関数で摂動に対する応答を解析できる。

ボード線図（利得および位相特性）を用いれば系の安定性および応答速度がわかる。

系の安定性

利得余裕、位相余裕

応答速度

_{ }

 

 

op op in out s o A s v s v    1 入力にステップを加えた時の応答は     s s A s v op op out 1 1 0    

 





 

               op op op op op s s A s s A 0 1 0 1 1 展開定理を用いてラプラス逆変換を行うと、

 



 









 



 

 

 



t



op t op t op t s op t s out op op op op e A e A e A s F s s sF t V  _00   _   0 0  0   0 1  周波数特性から (2.6) (2.7) 図2.10 オペアンプの周波数特性

特性はどのようにして解析する？

2.5 小信号伝達ブロック

DC-DCコンバータの安定性を解析するため、アナログ・ディジタル混在の各ブロックを 等価な小信号伝達関数で表現する。 Aerr(s) エラーアンプの小信号伝達関数 Tcm コンパレータの小信号伝達関数 Tps パワーステージの小信号伝達関数 GLCR, ZCR 出力フィルタの小信号伝達関数 Kcfb 電流検出回路の利得 He(s) サンプリング関数 Tvo Voutの変動のDutyへの影響 図2.11 電流モードDC-DCコンバータの小信号伝達ブロック図

エラーアンプ

エラーアンプ

図2.12 エラーアンプの内部回路図(LTSpice)

設計したアンプの開利得および位相特性を求めよ

図2.13 エラーアンプのオープンループ(LTSpice) AC解析で1Hz ～ 10MHzまで の周波数特性を解析する。 AC解析のための信号源は アンプの＋入力に接続。 AC Amplitudeに1を、 AC Phaseに0を入力。 また、＋と－どちらにも0.5Vの 直流バイアスを設ける。 アンプの電源電圧は1.8Vで Ierr端子には6uAの電流源を 接続する。

演習

2.6.2

図2.14 エラーアンプの回路図

2.6 エラーアンプ(伝達関数)

まずCp1, Cp2を無視し、重ねの理を利用

 

_

_

_

_

_

_

_

_

err f f f err err err f f f out c err R R R R A sC R sC R R R A v v s A            3 2 1 2 1 2 || 1 1 1  







1 2 3



1 || 1 f f f err ep R R R A C      err err ez R C 1  



A>>1およびA{(Rf1||Rf2)+Rf3}>>Rerrとすれば Aerr(s)のポール ゼロ点 (2.8) (2.10) (2.9)









c err err f f f f f f out err err f err err err err f f f err err f f c _v sC R R R R R R R v sC R R sC R sC R R R R sC R R R A v _{ }  _                                    1 || || 1 1 1 || 1 || 3 2 1 3 2 1 3 3 2 1 3 2

Cp1, Cp2の影響、あるいはアンプ自体の周波数特性により A>>1およびA(Rf1||Rf2)>>Rerrとすれば

概略の周波数特性を推定しよう

高域のポールωep2が出現すると思われる LTSpiceで確認する (2.4)式より ωep1より低い周波数領域の利得 2 1 2 f f f R R R A   ωep1から利得は-20dB/decの傾きで減少し、 ωezで一定に戻る この一定値(ωez ～ωep2間の周波数領域の利得)は図2.14のCerrを 短絡することで導出可能









_f err_f



_f



_err f f f out c ep ez err R R R R A R R R R A v v A             3 2 1 2 1 2 2 || 1  







_{1 2 3}



₁





₃ 2 1 2 2 1 || _{f f} err f f f err f f f ep ez err R R R R R R A R R R R A A             2 1 f f R R (2.11) (2.12)

2.6 エラーアンプ(伝達関数)

課題： 各素子の定数を定め、ωep1, ωep2, ωez をシミュレーションで 確認せよ。 また、(2.9), (2.10)式からωep1, ωezを計算で求め比較せよ。 図2.15 エラーアンプの全体回路図(LTSpice) AC解析で1Hz ～ 10MHzまで の周波数特性を解析する。 AC解析のための信号源は アンプの－入力方向に接続。 信号はDC Valueが2.5Vで AC Amplitudeに1を、 AC Phaseに0を入力。 アンプの+入力には0.5Vの 直流バイアスを印加 Cpはパッドの寄生容量を 想定している。

演習

2.6.3

出力フィルタ1 出力フィルタ2

出力フィルタ

PMOSがON NMOSがON ) ( ) ( ) ( t v t v dt t di L L  _in  _out 回路方程式(ON期間, DTs) out out L C R t v t i dt t dv C ( )  ( ) ( ) 回路方程式(OFF期間, (1-D)Ts) ) ( 0 ) ( t v dt t di L L   _out out out L C R t v t i dt t dv C ( )  ( ) ( )

)

(

)

(

)

(

t

v

t

Dv

dt

t

di

L

L



_in



_out out out L c

R

t

v

t

i

dt

t

dv

C

(

)



(

)



(

)

まとめると (2.13) 図2.16 Buck出力部の切り替え

2.7 出力フィルタの伝達関数

(2.16)

)

(

)

(

t

V

v

t

v

_in



_in





_in

v

_out

(

t

)



V

_OUT





v

_out

(

t

)

i

_L

(

t

)



I

_L





i

_L

(

t

)

D



D





d

(t

)

ここで , , , と直流成分と交流成分に分けて考える。



( )



( )

 

( )



) ( t v V t v V t d D dt t i d L  L    _in   _in  _out   _out out out out L L c R t v V t i I dt t v d C  ( )    ( )   ( ) (2.14) 1. 直流成分のみを考えた場合、(2.10)式は 2. 交流成分のみを考えた場合、(2次の微小項は0に限りなく近いとして無視) out in V DV   0 out out L R V I   0 D V V in out  out out L R V I  (2.15)

)

(

)

(

)

(

)

(

t

v

t

d

V

t

v

D

dt

t

i

d

L



L





_in



_in







_out out out L C

R

t

v

t

i

dt

t

v

d

C



(

)





(

)





(

)

2.7

ここで(2.16)式のラプラス変換を行うと、（ただし とする） (2.17)

)

(

)

(

s

v

s

v

_c



_out

)

(

)

(

)

(

)

(

s

D

v

s

V

d

s

v

s

i

sL



_L





_in



_in







_out out out L out

R

s

v

s

i

s

v

sC



(

)





(

)





(

)

ここで入力電圧Vinは変化しないと仮定すれば



v

_in

(

s

)



0

とおけるので、(2.17)式より

)

(

1

)

(

v

s

R

sC

s

i

_out out L























(

)

(

)



1

)

(

sL

i

s

v

s

V

s

d

_{L out} in











(2.18)

2.7

したがって出力フィルタの伝達関数ZCRは

1

1

1

)

(

)

(















C

sR

R

R

sC

s

i

s

v

Z

out out out L out CR (2.19)

2.7

)

s

(

d

)

s

(

i

G

T

_{PS LCR} L







を計算しなさい。

演習

2.7.1

コンパレータ

コンパレータ

2次のスロープ補償係数をmc’とする。 Vc－Vi 間の変化ΔVf に対するDutyの変化Δdを求める。 (2.20) 図2.18 スロープ補償を用いた場合のTcm 図2.18の実線部の式(ΔVf = 0)





2 ₀ 1 s c s i c

m

DT

m

DT

V

V









図2.17 PWMコンパレータ

2.8 コンパレータ(伝達関数)

(2.22) 2 1 s

2

c s f

m

dT

m

dDT

v













D>>Δdと仮定すると、式(2.17), (2.18)より が導かれるので、コンパレータの伝達関数Tcmは s c s s c s f cm

DT

m

m

f

DT

m

T

m

v

d

T



















2

2

1

1 2 1 Vi が(Vc+ ΔVf ) に向かう図2.18の破線の式













2 ₀ 1 s c s i f c

v

m

D

d

T

m

D

d

T

V

V





















(2.21)

2.8

図2.19 コンパレータの回路図（LTSpice）

1. 図2.20の信号を作成せよ

2. コンパレータが”1”を出力する場合の時間遅れと入力電圧の超過量を求めよ

図2.20 Vi波形

図2.21 コンパレータの入出力波形

図2.22 コンパレータの外部回路（LTSpice）

設計したコンパレータの動作を確認する

解析はtransient解析で 0～50usまでかける。 Vcを電圧源で、Viを電流源と 抵抗で再現している setとset^はコンパレータの 出力先のSR-FFに1,1が入力 されるのを防ぐ制御信号の ため、この回路では無関係 この回路で前項の演習を行う

演習

2.8.2

Tvo

出力電圧の変動がDutyに影響を与える

図2.23 スロープ補償を用いた場合のTvo 初期状態(実線)

Lに流れる電流が変化する

電流の傾きが m1 ⇒ m1+Δm1 に増加

L

V

V

_in



_out





L

V

V

V

_in



_out





_out ⇒

  













2 1 1 2 1

DT

s

m

c

DT

s

m

m

D

d

T

s

m

c

D

d

T

s

m























出力電圧が低下した場合(破線) 今出力端子電圧が、 下がったとすれば （Vcはすぐには変わらない）、 out

V



2.9 出力電圧変動T

vo

(伝達関数)

2.9

(2.23)

ここで

である。

s c cfb out

dDT

m

d

m

DK

L

v

_

_



_

_

_



₁

2

)

2

(

_{1 c s} cfb out vo

DT

m

m

L

DK

v

d

T













cfb out

_K

L

v

m





₁



2 1 1

2

0





m



dT

_s





m

DT

_s



m

_c





dDT

_s

の項を無視して、

2



を得る。

2.10 各回路設計：電流帰還部

電流帰還部

図2.24 電流検出回路の全体構成

2.10.1 He(s)

図2.25 サンプリング関数の導入 He(s) サンプリング関数（クロック 周波数近傍の特性に影響） クロック周波数をfs（周期Ts）とすると (2.24)式を二次関数に近 似すれば、

1

)

(





s sT s e

e

sT

s

H

2 2

1

)

(

n Z n e

s

Q

s

s

H











s n



f







2





Z

Q

ただし , (2.24) (2.25)

図2.26 電流検出回路の回路図

2.10.2

アンプの正相入力端子の電圧 vinp は、Mpの出力コンダクタンス

を ｇｄｓｍｐ とすれば、

L dsmp inp

i

g

v



1

となる。なお上記は電源電圧を基準とした電圧降下分である。

アンプの正相端子の入力電圧から出力電流までの利得Kは、

アンプの利得をAcfb、トランジスタMpcfbの伝達コンダクタンスをｇｍｃｆｂ、

トランジスタMｐｃの出力コンダクタンスをｇｄｓｍｐｃとすれば、

mp c cfb mp c cfb ds m cfb ds m cfb inp cfb

g

g

A

g

g

A

v

i

K







となるから、

mp mp c cfb mp c cfb ds cfb ds m cfb ds m cfb L cfb cfb

g

R

g

g

A

g

g

A

i

v

K





1







(2.26)

図2.27 電流検出回路内のオペアンプの回路図(LTSpice)

Ｃｆ１端子よりVｃｆｂまでの利得をシミュレーションにて求め、計算値と比較せよ。

AC解析で1Hz ～ 10MHzまで の周波数特性を解析する。 AC解析のための信号源は Vin基準で印加することに注意 AC Amplitudeに1を、 AC Phaseに0を入力。 Mpsw1, Mpsw2はスイッチの 役割を担う。オン期間の解析の ため、sw1にはLow、sw2には Highを印加している。 Icamp端子には6uAの電流源を カレントミラーで接続する。 図2.28 電流検出回路の回路図(LTSpice)

演習

2.10

シミュレーションではMpsw1を介して、Cf1端子に信号vinpを入力しているため (2.26)式を変形し として、利得を求める。ただし、各パラメータは以下を用いる。 cfb ds m cfb ds m cfb inp cfb ds L cfb cfb

R

g

g

A

g

g

A

v

v

g

i

v

K

mp c cfb mp c cfb mp















1

] [ 1250 10 08 . 2 10 36 . 1 45 3 3          cfb ds m cfb R g g A mp c cfb

演習

2.10

Ｃｆ１端子よりVｃｆｂまでの利得をシミュレーションにて求め、計算値と比較せよ。

図2.29 二次スロープ回路の回路図

2.11 mc’

Vslpを計算する。

Csl1の両端の電圧は、

t C I v sl ref csl 1 1 

この電圧をMsl4とRsl1にて電流に変換するので、Csl2に流れ込む電流は、

t

R

g

C

I

R

g

v

i

sl m sl ref sl m csl csl sl sl 1 1 1 1 2 4 4

1

1

1

_





_



である。したがってCsl2両端の電圧値は、

2 2 1 1 0 2 1 1 0 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 4 4 t C R g C I d C R g C I d C i v sl sl m sl ref t sl sl m sl ref t sl csl csl sl sl          











2.11

また、OP3の正相端子（＋端子）の電圧をｖ

_R

とすれば、





5 2 ₆ msl R m R csl

R

v

g

A

v

v

sl











₅



5 5

1

sl th in sl msl

V

v

R







より、





2 5 ₅ 6 5

1

1

1

csl th in sl m m R slope

v

V

v

Ag

R

v

i

sl sl sl















2 2 5 2 1 1 5 6 4 1 1 1 1 1 1 2 1 t m t R V v Ag C R g C I R i v _{cfb c} th in sl m sl sl m sl ref cfb slope slope sl sl sl              



となる。Islopeは、近似的にvin依存性を持つ。

(2.27)

図2.30 二次スロープ回路のオペアンプの回路図(LTSpice)

transient解析で0～50usまでかける。 Vpoff , Vpoff^ は容量Cslpを充放電させるための制御信号。 cfb端子に出現するVslp波形を測定する。 図2.31 二次スロープ回路の回路図(LTSpice)

演習

2.11

m

c

’をシミュレーションにて求め、計算値と比較せよ。

上記の式に各パラメータを代入し、mc’を求める。なお、図2.31の回路のミラー比を 考慮しているため、(2.27)式とは異なる。各パラメータは以下に示す。



in th



cfb sl m sl sl m sl ref c

R

V

v

Ag

C

R

g

C

I

m

sl sl sl





















5 6 4 5 2 1 1

1

1

2

1

1

1

2

2

1



] [ 6 ] [ 3 ] [ 745 . 0 10 18 . 9 10 14 . 1 10 83 . 4 ] [ 1250 ] [ 20 ] [ 4 . 4 ] [ 10 71 5 6 4 5 5 4 5 1 2 1 A I V v V V g g R k R pF C pF C A ref in th sl m m cfb sl sl sl sl sl sl                     

演習

2.11

m

c

’をシミュレーションにて求め、計算値と比較せよ。

第一部：

３種類のスイッチング電源回路

第二部：

伝達関数による負帰還回路の解析手法

（実際の回路を設計します）

第三部：

シミュレーションによる総合特性の評価

付録：

昇圧型

(Boost)コンバータの回路

講義、実習内容

3.1 電流帰還ループの特性

3.1 伝達関数

図3.1 電流帰還部の小信号伝達ブロック s n f    2   Z Q ただし , c L v i   ) ( 1 T T G K H s G T T v i e cfb LCR ps cm LCR ps cm c L     が電流ループの伝達関数 ) ( 1 1 s H K G T T_{cm ps LCR}  cfb e              2 2 1 2 1 ) 2 ( 1 n n cfb s in s c s s K f V DT m m sL







と近似出来る sL V G T in LCR ps 

3.1

2次ローパスフィルタの形 (3.1) 2 2 1 4 2 ) 2 ( 2 1 1 1 n cfb s in n s c n cfb c L s K f V DT m m L s K v i     _                2 2 2 1 1 1 n n cfb s s K        4 2 ) 2 ( ₁







    cfb s in n s c K f V DT m m L 4 2 2





        _{ }  in out _{cfb c s} cfb in DT m K L V V K V L             in out c cfb in s V V m K V LDT 2 2 1 2



(3.2) 2次ローパスフィルタはζの値如何で安定性が決まる 電流ループ伝達関数 ダンピングファクタ ζ≧1/2 であれば安定

二次スロープ補償の場合の

ζ

全動作領域で安定性を保証するためには ①動作点近傍でダンピングファクタζが1/2より大きいこと ②Δvcが大きく変化した場合でも、必ずζが正の値をとること

①の条件

(3.2)式の ζ≧1/2 より























 







D

L

K

f

V

m

_c in s cfb

1

1

2

1

1

2



である 0≦D≦1を考えると が最大となるのは D=1 の時である。したがって

m

_c



82

.

0

2

1

2

1

2















 





L

K

f

V

L

K

f

V

m

_c in s cfb in s cfb



3.1

二次スロープ補償の場合の

ζ

②の条件

Δvcが大きく変わって、現在のDの値から D≒0となったような場合 図3.2 二次スロープ補償時の大信号動作 すなわちΔd=Dとなるような場合を考える （図3.2の太い破線上を移動する形となる） s c s s c eff c

m

DT

DT

DT

m

m









2 ) (

)

(

すなわち通常の二次スロープ の 場合に比べ1/2となることがわかる s cDT m 2 したがって、この場合のダンピングファクタ_ζも

2

1

2

2

1

2



























in out c cfb in s

V

V

m

K

V

LDT





(3.3) (3.4)

3.1

二次スロープ補償の場合の

ζ

①と②の条件

(3.4)式より となり、右辺の最大値は D=1 の時に現れるので (3.5)          D L K f V m_c in s cfb 2 1 1 L K f V m_c in s cfb 2   という条件が求められた。 両者の条件を満たすには L K f V m_c in s cfb 2              in out cfb s in cfb in s V V L K f V K V LDT 2 2 2 1 2   8 . 0 4    と選べば良いことがわかる。このとき (3.6) （一定） (3.7) とすることができる。ただし である。 in out V V D 

3.1

二次スロープ補償の場合の

ζ

図3.3には a)Voutを一定としVinを変えた場合 b)Vinを一定としVoutを変えた場合 にダンピングファクタζがどのように変化するかが、 線形スロープの場合、2次スロープの場合で比較してある。 VinあるいはVoutの変化に対して、ζの値は一定であるのが理想 図3.3ダンピングファクタ比較

3.1

総合演習１

電流ループの伝達関数(3.1)式をエクセルで計算し、ダンピングファクタを

0.1 , 0.5 , 5 と変化させて、回路の周波数特性（利得および位相）を

求めなさい。ただしK

cfb

= 0.5 , fs = 5MHz とする。

エクセルを用いて計算しなさい。

(3.1) 2 2

2

1

1

1

n n cfb c L

s

s

K

v

i



















総合演習１

エクセルを用いて計算しなさい。

２次スロープを用いた場合の周波数特性を求め、１次スロープの場合との

違いを確認しなさい。ただし入力電圧は 5 V に固定し、出力電圧を 0.75V～

4.5V と変化させる。 K

cfb

=0.5 で、他のパラメータはこれまでの回路図と同一

とする。この特性を次ページの１次スロープの場合の特性と比較しなさい。

ただしこの場合、R

_out

は一定とする。

) ( 1 1 s H K G T T v i e cfb LCR ps cm c L     2 2 2 1 1 ) ( 1 1 2 n Z n e out out out out LCR PS s c s cm s Q s s H R L s LC s sCR DR V G T DT m m f T             

上記左側の三式、特にT

ps

G

_LCR

とH

_e

(s)の各周波数における値を計算し、

右側の式に代入する。

周波数特性

DC-DCコンバータは負帰還制御であるため、回路の安定性を確認するには 周波数特性が有効 DC-DCコンバータの周波数特性は入出力条件に依存して 変化するため、全入出力範囲での安定性を検証する必要がある 図3.4 電流ループ周波数特性(線形スロープ, Vin = 5V で一定)

総合演習１ 比較資料

3.2 一巡伝達関数

図3.5ΔvcからΔvoutへの伝達ブロック図 図3.5は降圧型DC-DCコンバータの全体を各ブロックの伝達関数を用いて表現 （エラーアンプの伝達関数は含んでいない） を求める c out v v   これより

一巡伝達関数の計算

(特に低周波部の様子)

簡単化のためインダクタの直列抵抗RLと出力部容量の投下直列抵抗RCは無視 また、低周波領域ではHe(s)=1と近似

3.2

ここで であるが

一巡伝達関数の計算

(特に低周波部の様子)

と近似する。また図3.5より LCR psG T 1 1 1 ) ( ) ( 2         out out out out L LCR PS R L s LC s sCR DR V s d s i G T _より in in out out out in LCR PS V sL sC sL V C sR R sL LCR s V G T                 1 1 1 1 1 2 out R 1 (3.8) cm vo CR cfb LCR ps cm CR vo CR LCR ps e cfb LCR ps cm CR LCR ps cm c out T T Z K G T T Z T Z G T s H K G T T Z G T T v v         1 ) ( 1 (3.9) s c s cm DT m m f T    2 1 ) 2 ( _{1 c s} cfb vo DT m m L DK T   

3.2

一巡伝達関数の計算

(特に低周波部の様子)



out _out



cfb out s cfb s out out out s cfb s cfb CR cfb cfb in cfb out in CR LCR ps s s CR cfb cfb LCR ps s s c CR c out R sC R K sC R Lf D K Lf D R C sR s R L LC s Lf K Lf DK Z K K L DV K L V V Z G T f Lf Z DK K G T f DT m m Z v v                               _       1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1





cfb out in _K L V V m₁   L K f V m_c in s cfb 2   (3.10) 低周波で s とすれば s LC R L out 2 , 1 out out CR out out out in LCR PS R C sR Z C sR R sL LCR s V G T 1 1 1 1 1 2         (3.11) D Lf_s  1 D Lf_s  1

例えば （1.5倍）にしたとすれば となり、Dutyの影響を受けにくくなることがわかる。 ただし、ダンピングファクタζに多少の影響が出てくるので注意

3.2

一巡伝達関数の計算

(特に低周波部の様子)

(3.12) (3.13) D Lf_s  1



out



p

R

C

1

1





D Lf_s  1 が得られる。(3.11)式より の特性内には c out v v   という極が低周波領域に存在することがわかる この極はDutyの影響を強く受け、場合によっては大きく変化する。 Dutyの影響を抑えるにはスロープ補償係数mc’を大きくする。 L K f V m_c in s cfb 2 2 3_  



out



out cfb c out

R

sC

R

K

v

v











1

1

2 1 D Lf_s  1 ₂1

総合演習２

(3.10)式の一巡伝達関数を計算し、エラーアンプの伝達関数と併せて、

ループ全体の伝達関数より回路の開利得及び位相を計算しなさい。

ただしVout=2.5V一定として、Dutyを0.25 , 0.5 , 0.75と変化させる。

K

cfb

=0.5 , A=1122 その他のパラメータはこれまでの回路図と同一とする。

) 1 ( ) 1 ( 1 1 1 1 1 1 2 2 D R Lf Cf R sL LC R s K Lf R Lf D R C sR s R L LC s Lf K v v out s s out out cfb s out s out out out s cfb c out                      

 

_

_

_

_

_

_

_

_

err f f f err err err f f f out c err R R R R A sC R sC R R R A v v s A              3 2 1 2 1 2 || 1 1 1 (3.10)

上記の二式の各周波数における値を計算し、その積を求めればよい。

図3.6 実測におけるDC-DCコンバータ周波数特性の測定系

図3.7 DC-DCコンバータ周波数特性の測定系 DC-DCコンバータはスイッチング動作をしているため、AC解析ができない トランジェント解析を行う。

平衡状態に達したところで、図のように小信号を注入する。

入力信号と、Vout に現われる出力のうち入力信号と同じ

周波数の成分を検出し、その振幅および位相を入力信号

のものと比較する。

3.3 回路での周波数特性の測定

シミュレーションの手順 ① 電源を立ち上げて図3.7の回路の過渡解析を行い、出力が定常状態 に達したらループの一箇所から周波数fの小信号を注入する。 ② 入力信号に対応する Vout の波形を取得する。 ③上記、直交変調アルゴリズムにより利得と位相を計算する。 ④ 小信号の周波数 f を変化させ同様の計算を繰り返す。

直行復調を利用し周波数特性を求める

Vout 出力信号

入力信号

図3.8 直行復調の概念図

利得および位相の計算

3.4 負荷変動

DC-DCコンバータは常に安定して出力電圧を供給しなければならない この性能評価として、負荷の出力電流が変動したときの出力電圧 Vout が設定値からどの程度変動するか、あるいは設定値に戻るまでの 時間（応答速度）はいかほどかを観測するものである。 図3.9 DC-DCコンバータ負荷変動結果の例

図3.10 DC-DCコンバータ負荷変動応答の測定回路

① 負荷変動応答を求める場合には、図3.10のように出力に負荷抵抗 Rout1 と

（抵抗 Rout2 +トランジスタ）を並列接続する。

② トランジスタをON/OFFさせることで負荷のインピーダンスが変わり 出力電流Ioutが変動する。それに伴いVoutも変動。

③ このときの Vout 変動波形より時定数を計算する。

総合演習３

総合演習３

に用いるバッファ回路

負荷変動用のトランジスタは 出力フィルタのMnと同じ物を使用。 このゲートには次の信号を印加。 出力が定常状態に達するのを 待つため、Tdelayに200us設けて いる。また、DCMで動作させる ためにlx点とインダクタ間にダイ オード(PB10L-40)を接続。そして 0～350usまでtransient解析を行う。

総合演習３

図3.11には、LTSpice用の全体の回路が構成されている。 またソースファイルも別途供給されている。 LTSpiceにより、負荷変動特性をシミュレーションしなさい。ただし、負荷電流100mA （CCM動作）と10mA（DCM動作）が交互に切り替わるようにRout1, Rout2を設定する事。

Vsw PULSE(1.8 0 200u 1n 1n 100u 200u)