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中学２年数学講座
第５章 三角形と四角形
（５）平行四辺形の性質を利用した証明 基本問題
講師：高山よしなり
基本問題
□ABCDについて、辺CD,AB上に、
DE=BFとなる点E,Fをとる。このとき、
AE=CFとなることを証明せよ。
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基本問題 解答
□ABCDについて、辺CD,AB上に、
DE=BFとなる点E,Fをとる。このとき、
AE=CFとなることを証明せよ。
△ADEと△CBFについて、
平行四辺形の性質より、AD=CB ・・・①
∠ADE=∠CBF ・・・② 仮定より、DE=BF ・・・③
①②③より、２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ADE≡△CBF
合同な三角形において、対応する辺は等しいので、
AE=CFとなる。
応用問題
１．□ABCDの対角線の交点をP とする。∠PBAの角の二等分線と 対角線との交点をEとする。
∠CDPの角の二等分線と対角線 との交点をFとする。このとき、
PE=PFとなることを証明せよ。
２．□ABCDの対角線の交点をP とする。点B，Dから、ACに対して それぞれ垂線を引き、交点をE,F とする。このとき、PE=PFとなるこ とを証明せよ。
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