傾 斜 側 壁 を持 つ貯 水池 に お ける ス ロ ッシ ング の固有 周 期
7
0
0
全文
(2) こ こで,ijは 粒 子 番 号,mは. 質 量,ρ は密 度,Nは. ネ ル 関 数 の響 半 径 内 に含 まれ る総 粒 子 数tは. カー. 時 間,α,β,. γは 座 標 軸 方 向,δ は 物 体 力,δ αβ は ク ロ ネ ッ カ ー の デ ル タ で あ る.Wは カーネ ル関数 で本論 文 では三次 ス プ ライ ン関 数6)を 用 い る.μ は粘 性 係 数 で,本 論 文 で 示 す 以 下 の 数 値 解 析 例 で は す べ て μ は0.001Pa・s(水 に 設 定 して い る.ま た,本. 論 文 で はMonaghanと. の値) 同様. に 非 圧 縮 性 流 体 を 擬 似 圧 縮 性 流 体 と して 取 り扱 い,流 体 の 圧 力 を次 の 密 度 変 化 の 関 数(状. 態 方 程 式)で. 求め. る6). 図‑1タ. ンクモ デ ル. (6) ここで,定 数Bは 流体 の 非圧縮 性 が十分 に近 似 で き る 表‑1モ. よ う十 分 に大 きな値 を設 定 す る必要 が あ る.本 論文 で. デル のパ ラメ タ. 示 す解析 は,解 析結 果 の密度 変化 が1%以 上生 じた場合 に は,さ らに大 きなBの 値 を用 い て最初 か ら計算 をや り直 して い る.ま た,式(6)で. は初 期状 態 よ りも密 度. が低下 した 際 に は負 圧 が発 生 し粒子 間 に 引張 力が発 生 す る こ とにな るので,計 算 途 中 に負 の圧 力 が発 生 した 際 には強制 的 に圧 力 をゼ ロに置 き換 え る. SPH法. 3.1静. で は粒 子法 の計 算 を安定化 させ るた めに次 の. 人 工粘 性項 が 運動 方程 式 に加 え られ るこ とが 多 い6).. 水 圧分 布. こ こで はSPH法 と,式(14)で. で 計 算 した結 果 得 られ た 静 水 圧 分 布. 計 算 され る理 論 値 を比 較 した 結 果 を示 す.. (7). (14) こ こで,pは. こ こ に,. 圧 力,ρ. は密 度,gは. 深 を表 して い る.図‑1に. (8). 1に 各 パ ラ メ タ の値 を 示 す.な 0.06m,ん. は0.03m,解. 図‑2にSPH法. お,図‑1中. (10). 計 算 した 静 水 圧 を比 較 し. 中 に は す べ て の 粒 子 が プ ロ ッ トし て. あ り.横 軸 は理 論 式 に よ る静 水 圧.縦 る静 水 圧 を 示 して い るの で,傾. (11). 工 粘 性 項 は 本 来,SPH粒. 音 速 を表 して い る.こ. 軸 はSPH法. き1の. によ. 直線 上 にプ ロ ッ. ト点 が あ れ ば 理 論 値 と解 析 値 が 一 致 して い る こ と を意. (12). 味 す る.. (13). 値 を 上 回 っ て い る.こ れ らの 値 が 発 生 して い るSPH粒. の人. 子 の 分 布 を 調 べ た と こ ろ,タ. 圧 力 の 高 い 領 域 に お い てSPH法. こ こ で αII,βIIは定 数,cは. のL,Hは. した.. と式(14)で. た もの を 示 す.図. 水. 析 時 間 増 分 は1.0×10‑4sec,式. (6)中 の 定 数Bは1.0×104Paと. (9). 重 力 加 速 度,zは. 使 用 した モ デ ル の 概 念 図 、 表一. 子 同 士 の過 度 の 接 近 や 不 合 理. あ っ た.こ. れ らのSPH粒. での計算 結果 が理論. ン ク底 端 部 付 近 の 粒 子 で. 子 を 除 き,SPH法. に よ る計. な す れ 違 い を抑 制 す る こ と を 目 的 に導 入 され た もの で. 算 結 果 は 理 論 値 に 良 く一 致 し て い る.ま. た粒子 数 に よ. あ るが,定 数 αn,βnの. る差 もほ とん ど見 られ な い こ とか ら,圧. 力計算 にお い. 値 に よ って は,対 象 連 続 体 の 持. つ 粘 性 よ り も大 き な 粘 性 力 を 生 じ る こ とが 起 こ り得 る. て は 少 な いSPH粒. の で,そ. られ る こ とが 分 か る.. 3.解. の 設 定 に 当 た っ て は 十 分 な 注 意 が 必 要 で あ る.. 3.2ダ. 析 コ ー ドの検 証. 子 で あ っ て も安 定 した解 析 結 果 が 得. ム崩 壊 のベ ンチ マー クテ ス ト. 文 献5)に お い て,ダ. ム 崩 壊 の ベ ン チ マ ー ク テ ス トを. 本 論文 の数値 解析 で使用 したSPH法 に よる解 析 コー ドは著 者 らに よって書 か れ た もので あ るの で,解 析結. 用 い て,SPH法. 果 に問題 が ない こ とを確 認 して お くた め に,理 論 解 や. よ っ て 同 一 の 問 題 を 解 析 し,そ の 妥 当性 を 確 認 して お. 実験 値 との比較 を行 う.. く.図‑3(a)は. ― 558―. わ れ て い る.こ. に よ る 計 算 結 果 と実 験 値 の 比 較 が 行 こ で は,本 初 期 のSPH粒. 論 文 で 用 い る解 析 コ ー ドに 子 配 置 状 態 を 示 して い る..
(3) 表‑2水. 面先 端 位置(SF)と. 水 面最 大 高 さ(HT)の. 比較. pressure from theoretical equation (Pa). (a)Case1. Time. 図‑4水. 面 先端 位 置(SF)の. 比較. pressure from theoretical equation (Pa). (b)Case2 図‑2SPH法. と理論 式 の圧 力 計算 結果. Time. 図‑5水. 面 最大 高 さ(HT)の. 比較. (a)粒 子 の初期 配 置. 果 が 生 じ る5)も の な の で,βTTは0に. 固 定 し た.式(8). 中 で は αIICijを一 つ の 定 数 と し て 考 え る こ とが で き る の で こ の 値 を新 た に α,と 書 き 直 す.α'は. 水 同 士,水. と壁 の 間 で 異 な る値 を 用 い る こ とに し,前 者 を α'ω,後 者 をα'tと 表 記 す る.解 析 に お い て,時. (b)変 形状 態 図‑3ダ. 10‑4sec,水. ム 崩 壊 の ベ ン チ マ ー ク テ ス トの ス ナ ッ プ シ ョッ ト. を 表 すSPH粒. 間 増 分 は1.0×. 子 数 は2500個. 試 行 錯 誤 の 結 果,α'ω が3.0か. とす る.. ら4.0,α'tが0.4か. ら. 0.5の 間 で 実 験 値 と良 く合 う結 果 が得 られ た.α'ωが3.4, α1が0.49の 0.025m四. 方 の 水 塊 が タ ン ク側 壁 に隣 接 した 状 態 とな っ. て お り,時 間 が 経 過 す る と重 力 に よ って 図‑3(b)の. よう. に水 面 形 状 が 変 化 して 行 く.. に 示 す.水. と き の 計 算 結 果 を 表 一2,図4並 面 先 端 位 置(SF)及. は初 期 水 面 高 さ. で,時. び 水 面 最 大 高 さ(HT) 間 は 〉婿. て お り,添 字 のsはSPH法,expは. 解 析 結 果 は 人 工 粘 性 の 定 数 αII,βIIの 値 の 影 響 を 受 け る.そ. こで,こ. め た.た. だ し,βIIの 掛 か る項 は 流 速 の 大 きな 場 合 に 効. れ らの 値 を様 々 に変 え 最 良 の 値 を 求. ― 559―.. び に 図 一5. で 正規 化 され. 実 験 値 を表 して い. る.実 験 と解 析 に お い て 最 大 の 差 が 見 られ るの は無 次 元 時 間(Time)が0.71の あ るが,こ. とき の 水 面 先 端 位 置(SF)で. こ で も そ の 差 は7%に. 収 ま っ て い る..
(4) 表‑4直. 方 体 型 タ ン ク の 固 有 円 振 動 数(rad/s). (a)Case1. Clrcularfrequecy(rad/S). 図‑7実. (b)Case2 図‑6円. 験 に用 いた貯 水 池模 型. 振 動数 ご との最大 波 高 ス ロ ッ シ ン グ の 固 有 円 振 動 数 が 精 度 良 く得 られ た こ と が 分 か る.. 表‑3直. 方体 型 タ ンクモ デル のパ ラメ タ 3.4振. 動 台実験 との比 較. 次 に 現 実 の 水 の 挙 動 とSPH法. の 計 算 結 果 を比 較 す る. た め に 振 動 台 に よ る実 験 を 行 っ た.図. 一7は 使 用 した 貯. 水 池 模 型 の 写 真 で あ る.貯 水 池 模 型 は市 販 の ア ク リル 板 を切 り出 し,接 着 して 組 み 立 て て 製 作 した. 3.3ス. 加 振 に用 い た 振 動 台 は横 幅34cm,奥. ロ ッシング の固 有 円振動 数. 二 次 元 直 方 体 タ ン ク に は,以 下 の 式 で 示 さ れ る1次. り,一 方 向 の み に変 位 振 幅0.5cmで 回 転 させ る こ とで 振 動 す る.模. モ ー ドの 固 有 円 振 動 数 ω の 理 論 解 が 存 在 す る.. 行 き17cmで. あ. 手 動 で ハ ン ドル を. 型 と加 速 度 計,ビ. デオ. カ メ ラ を 振 動 台 上 に 固 定 し,水 の 挙 動 を ビ デ オ に よ り. こ こ でgは. 重 力 加 速 度,hは. で あ る.こ. こで は,表‑3に. と して,SPH法. 初 期 水 深,五 示 した2つ. (15). 確 認 す る.ま た得 られ た 加 速 度 時 刻 歴 をSPH法. (16). 計 算 で の 入 力 デ ー タ と して 同 じモ デ ル で の 解 析 を行 い,. は タ ン ク幅. のモ デル を対象. に よ る解 析 結 果 か ら固 有 周 期 を 求 め た. 結 果 と式(15),(16)で. タ ン ク に 入 力 す る正 弦 波 加 速 度 α を次 式 で 定 義 す る.. (17) こ こで み は変 位 振 幅 で あ る.式(17)中 させ て10周. 期 分 の 時 間 解 析 を 行 い,そ. 図‑8に 示 した4種. 類 の タ ン ク を使 用 し,振 動 台 の 手. 回 しハ ン ドル の 回 転 を調 整 す る こ とで,ス を 行 っ た.タ. ロ ッシ ング. ン ク1,2に. つ い て は,蓋. SPH法. を 設 置 した 状 態. に よ る解 析 で は,時 間 増 分1.0×10‑4sec,初. 期 粒 子 間 距 離 は5.0×10‑4m,式(6)中. の中で観測 され. 104Paに. の 中 で 波 高 の 最 大 値 が 得 られ た も の を そ の. 設 定 した.3.2を. のBは1.0×. 参 考 に して 水 深 が0.025mの. と き,α'ω は0.49,α'tは3.4と. した.. 実 験 時 に撮 影 され た水 面 形 状 と,同 時 刻 に お け るSPH. モ デ ル の 固 有 周 期 と見 な す. 一 方 ,表‑4に 解 析 に よ り得 られ た ス ロ ッシ ン グ 固 有 円. 解 析 結 果 を 比 較 した もの を 図‑9に 示 す.SPH法. 振 動 数 と式(15)で. に見 られ る よ う に,水. 求 め た 理 論 値 との 比 較 を 示 す.表. か ら分 か る よ うに,SPH法 対 して5%以. 一4. で の 計 算 結 果 は,理 論 値 に. 内 の 誤 差 とな っ て お り,SPH法. に よって. ― 560―. の実験. の 実 験 も行 な っ た.. の ω の 値 を変 化. た 壁 近 傍 粒 子 の 最 大 の 波 高 を プ ロ ッ トし た も の が 図‑6 で あ る.こ. ス ロ ッ シ ン グ の 様 子 を 実 験 結 果 と比 較 す る.. の 波 形 が 様 々 に 変 化 す る よ う に し な が ら計19回. 求 め た理 論 値 を 比 較 す る.. に よる. の計算. 結 果 で は,初 期 水 深 が 小 さ い モ デ ル に お い て,図‑9(a) が大 き く飛 び 散 る場 合 が あ っ た.. た だ し,こ の 場 合 で も ス ロ ッ シ ン グ 中 の 水 面 形 状 の 概 形 は 良 く似 て い る.図‑9(b)は. タ ン ク に蓋 を設 け た 場 合.
(5) 表‑5SPH法 解析 によって求 めた傾 斜壁 を持 っ貯水 池 にお け る一次 モ ー ドの 円振 動数. 図‑8実. 験 に用 い た貯水 池 模 型 の寸法 4.傾. 斜壁 を持 つ貯水 池 の固有 周期. 前 節 まで にSPH法. に よ っ て貯 水 池 の ス ロ ッ シ ン グ が. 精 度 良 く再 現 で き る こ とが 確 認 で きた の で,壁. の傾 斜. 角 度 を様 々 に変 化 させ た モ デ ル をSPH法 で 解 析 し,ス ロ ッ シ ン グの 一・ 次 モ ー ドの 固 有 周 期 の 変 化 を調 べ る.. 4.1解. 析 条 件 と結 果. 解 析 の 対 象 とす る タ ン ク はLが60mで 10,20,30mの3種 (a)水 が 飛 散 す る場 合. の7種. 類,θ は100間. 類 とす る.す. は 全 部 で21種. し た.Bは7.5×106Paと. 重 と水 平1方. 向 のsin波. 解 析 結 果 を表 一5に,そ 10に 示 す.角. で. ときは初期 粒. 間 増 分 は1.0×10‑2secと. と き は初 期 粒 子 間 隔 は0.5m,時. 10‑2secと. (b)蓋 に衝突 す る場 合. 隔 で0。 か ら600ま. な わ ち,解 析 の 対 象 とす る タ ン ク. 類 で あ る.hが20,30mの. 子 間 隔 は1.0m,時 10mの. 固 定,hは. し,ん が. 間 増 分 は0.5× した.外. 力は自. で あ り変 位 振 幅 は1mと. し た.. の 点 を プ ロ ッ トした もの を図‑. 度 が0° の 台 形 型 タ ン ク は 直 方 体 型 タ ン. ク と同 じ で あ る の で,一. 次 モ ー ドの 円 振 動 数 を 式(15). と比 較 す る こ とが で き る.hが10,20,30mの. と き,そ. れ ぞ れ 理 論 値 は0.496,0.632,0.686rad/sと. な る.一. 方 でSPH法. に よ る結 果 で は0.520,0.620,0.659rad/s. と な っ て お り,誤 差 は5%以. 内 で あ りSPH法. に よ る解. 析 精 度 は 十 分 に確 保 さ れ て い る と考 え られ る.図‑10で 1は,側 壁 の 傾 斜 角 が 大 き くな る に した が っ て ス ロ ッ シ ン グ の 一 次 モ ー ドの 固 有 周 期 が 大 き くな っ て い く と い (c)越 流 が 生 じ る 場 合 図‑9実. う関 係 が 示 さ れ て い る.こ. れ は,傾 斜 角 が 大 き くな る. と水 面 の 幅 が 大 き くな る こ とか ら,当 然 予 想 さ れ る結. 験 と解 析 の比 較. 果 で あ る.. 4.2一 の 事 例 で あ る.蓋. に水 が 衝 突 した 際 の 水 面 形 状 がSPH. こ こで,図. 法 に よ って も良 く再 現 で き て い る こ とが分 か る.ま た, 図‑9(c)の. 次 モ ー ドの 固 有 円 振 動 数 を 求 め る 予 測 式 一11か ら,壁 の 傾 斜 角 θ を 持 っ 貯 水 池 の. 水 面 長 さL'は. よ う に越 流 が 発 生 して い る場 合 に お い て も,. 高 い 精 度 で 水 面 形 状 を 求 め る こ とが で き て い る.. (18). ― 561―.
(6) (a)h=10m 図‑10SPH法 解 析 に よ って 得 られ た壁 の傾斜 角 と一 次モ ー ドの円振 動 数 の関係. (b)h=20m 図‑11傾. とな る.今,こ を 考 え,こ. 斜 壁 を持 つ貯水 池 の水 面長 さ. の 横 幅L'を. 持 つ二次 元直 方体 型 タ ンク. の タ ン ク を も との 台 形 型 タ ン ク と等 価 な タ. ン ク と呼 ぶ こ とに す る.こ. の等価 タ ンクの一 次 モ ー ド. の 固 有 円 振 動 数 は 式(15),(16)よ. り,. (19). (c)h=30m. (20) 図‑12台 と求 め る こ とが で き る. 図‑12は,SPH法. 形型 タ ン ク,及 び それ と等 価 なタ ン クの 固 有 円振 動 数 にお け る比較. に よ る数 値 解 析 で 求 め た 一 次 モ ー. ドの 固 有 円振 動 数 と式(18)で. 求 め た 値 と を水 深 ご とに. 比 較 した もの で あ る.こ の 図 か ら,式(18)を,傾. 斜壁. る ス ロ ッ シ ン グ の 一 次 モ ー ドの 固 有 周 期 と,壁 の 傾 斜. を 持 っ 貯 水 池 の 一 次 モ ー ドの 固 有 円 振 動 数 を予 測 す る. 角 の 関 係 につ い てSPH法. 式 と して 用 い る こ とが で き る こ とが わ か る.. た.数 値 解 析 を行 う に あ た り,使 用 したSPH法. 式(18)が. 良 い 近 似 値 を 与 え る理 由 を 考 え る た め に,. ス ロ ッ シ ン グ 中 の 水 の 動 き を 調 べ た.図‑13に,あ. る時. 刻 に お け る粒 子 速 度 の 分 布 を傾 斜 壁 を 持 つ タ ン ク とそ れ に 等 価 な タ ン ク とで 比 較 した もの を 示 す.図. 中,粒. に よ る数 値 解 析 を 用 い て 調 べ の解析. プ ロ グ ラ ム を 静 水 圧 分 布 とダ ム 崩 壊 の ペ ン チ マ ー ク テ ス トに よ って 検 証 した.ま. た,SPH法. に よって傾 斜 し. た 側 壁 を 持 つ 貯 水 池 の ス ロ ッ シ ン グが 精 度 良 く再 現 で き る こ と を 評 価 す るた め に振 動 台 実 験 を行 い,振. 動台. 子 速 度 の 小 さ い も の に 色 を 付 け て い る.こ の 図 か ら明. 実 験 に よ って 得 られ た 水 面 形 状 と,SPH法. ら か な よ う に,ス. で 得 られ た も の と良 く一 致 す る こ とを確 認 した.側. ロ ッシ ン グ に よ っ て 運 動 す る水 粒 子. は タ ン ク の 形 状 が 矩 形 で あ っ て も水 面 を長 辺 と した 台. の 傾 斜 角 を 変 え た 一 連 のSPH法. 形 状 に な っ て い る.こ れ が 式(18)に. き,等 価 タ ン ク を考 え る こ とで,傾. よって良 い近似値. が 得 られ る 理 由 で あ る.. 壁. に よ る解 析 結 果 に基 づ 斜 した 貯 水 池 に お. け る ス ロ ッシ ン グ の 一 次 モ ー ドの 固 有 周 期 を 予 測 す る 式 を 提 案 した.提. 5.結. に よ る解 析. 案 した 予 測 式 は,限. られ た ケ ー ス を. 対 象 と し た 数 値 解 析 結 果 か ら経 験 的 に 求 め た も の で あ. 論. り,現 時 点 で は そ の 適 用 範 囲 を 明 確 に で きて い な い と. 本 論 文 で は,た め池 や汚 水 処理 場 な どの傾 斜 した側 壁 を持 つ貯 水 池 にお い て地震動 に よって 引 き起 こされ. ― 562―. い う問 題 が あ る.今 後 は この 式 の 適 用 範 囲 を 明 確 に す る と と も に,さ. らに は 二 次 モ ー ドに も着 目 した 検 討 を.
(7) ŽQ•l•¶Œ£ 1). 2). 3). B.. Surface. Physics,. 90,. pp,396-430,. 5). L.B.. Lucy: the. A. fission. of. Journal. of. cle. hydrodynamics:. and. approach The. stars,. Society,. Vol.181,. Monaghan Journal. Monaghan:. Monthly. Notes. Simulating of. Computational. application of. Royal. ― 563―. non-. Astronomical. 1977. free. surface. Physics,. flow 110,. Liu,. M.. a meshfree. B. Liu: particle. Smoothed method,. Particle World. with. pp.399-. HydrodynamScientific. 2003.. (2008”N4ŒŽ14“úŽó•t). 行 な い た い.. partito. (b)4.40s. 初 期 水 面 高 さ ん は30m). testing Journal,. 1994.. G. R.. lishing,. 形 型 タ ン ク 及 び そ れ と等 価 な タ ン ク に お け る 水 粒 子 の 速 度 分 布 図 の 比 較(図 中,横 軸 ・縦 軸 の 単 位 はm,. the. Smoothed and. pp.375-389,. J.J.:. to. Astronomical. 1977.. J. J.. theory. spherical. ics. numerical. pp.1013-1024,. Gingold. 406,. 図‑13台. Unsteady. Comutational. 1989.. hypothesis,. R.. SPH,. 6). Simulation. Flow,. 田 中 聖 三 ・桜 庭 雅 明 ・樫 山 和 男 ・ALE並 列有 限 要素 法 に よ る 自 由 表 面 流 れ の 非 線 形 解 析, 第14回 数 値 流 体 力 学 シ ン ポ ジ ウ ム.2000.. Vol.82(12), 4). Numerical. Free. of. (a)3.75s. Ramaswarny:. Viscous. Pub-.
(8)
関連したドキュメント
Such comments are natural to Bendrix who is trying to record the story after it has occurred and thus is, by definition, already congnizant of future happenings
Calculation Room 戊(牡､γ
S.uwar al-h.ad Σtha al-YΣbΣn∏ya f∏ al-fikr al-‘Arab∏ al-mu‘Σ s.ir (The images of the Japanese modernism in the contemporary Arab thought).. ThaqΣfΣt (University of
to being placed in the specific group, during one week, the students received instructions from the same native English speaking instructor for two successive days, each day being
Is extensive reading effective to motivate learners to read in remedial courses which consists of students with various proficiency levels.. Table 5 shows the
But he also did so many things in so fine a way that every student of English literature ought to know more about him than what the ordinary school
In this paper, we developed a saccade type line display which can realize high speed flashing. This line display has a controller which can change its flashing period to various
It denies any transcendental status to scientific theory, something that Parsons, referring to Edmund Husserl’s Logical Investigations (Logische Untersuchungen) (Husserl,
