（様式8） 平成 １５ 年度科学研究費補助金実績報告書（研究実績報告書）
1. 機 関 番 号 2. 研究機関名
3. 研 究 種 目 名 4. 研 究 期 間 平 成 年 度 〜 平 成 年 度 5. 課 題 番 号
6. 研 究 課 題 名 7. 研 究 代 表 者
研 究 者 番 号 研 究 代 表 者 名 所 属 部 局 名 職 名
フリガナ
8. 研究分担者（主な者を５名以内。所属機関名については、研究代表者の所属機関と異なる場合のみ記入すること。）
研 究 者 番 号 研 究 分 担 者 名 所属機関名・所属部局名 職 名
フリガナ
フリガナ
フリガナ
フリガナ
フリガナ
9. 研究実績の概要（ 国立情報学研究所でデータベース化するため、600字〜800字で記入。図、グラフ等は記載しないこと。）
※ 成果の公表を見合わせる必要がある場合は、その理由及び差し控え期間等を記入した調書（A4判縦長横書き1枚）を 添付すること。
10. キーワード
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) (8) （ 裏面に続く）
1 4 3 0 1
1 5 5 4 0 0 2 3
京都大学 基盤研究(C)(2)
量子アファイン展開環の有限次元表現
15 16
0 0 2 0 1 6 6 6 ナ カ ジ マ ヒ ラ ク
中 島 啓 大学院理学研究科 教授
Jonathan Beckとの共同研究により, 一般のアファイン・リー環の場合にUq(g)の上三角部分環の結晶基底
の具体的な記述を与えた. さらにこれを用いると一般の端ウェイト加群がレベル0基本表現のテンソル積に 埋め込めるという結果を証明した. これはBeckと研究代表者によって対称なアファイン・リー環の場合に得 られていた事実の拡張である. さらに,Uq(g)の結晶基底に関するセルについてのLusztigの予想を解決した.
(Duke Math. に掲載される)
また量子アファイン展開環の有限次元表現について,そのq指標を計算するアルゴ リズムをＣ言語で記述し, 大型計算機で計算した. 今まで計算が実行できていなかったE8型のときも計算を実行したが,最終結果を得 るまでには至らなかった.
一方,箙多様体の一番簡単な場合であるR4上のインスタントンのモジュライ空間について,その同変基本類 の母関数であるネクラソフの分配関数を研究した.
これは,ヤング図式に基づいた組み合わせ論的な表示式があり,数式処理のＭＡＰＬＥ言語を用いて大型計算 機によって計算実験を行った. 特に,その計算結果から分配関数が爆発公式をみたすこと,さらに爆発公式が 分配関数を帰納的に決定することを予想した. そしてこの予想を実際に理論的に証明することに成功した. 特 に,分配関数のパラメータε1, ε2に関する展開の極がサイバーグ・ウィッテンのプレポテンシャルに等しいと いうネクラソフの予想が正しいことを証明した. (神戸大吉岡との共同研究, 論文投稿中)
さらに分配関数には,物質場をいれた場合, 5次元(K理論)の場合など, いくつかのバージョンがあり,これ らについての爆発公式を上と同様のＭＡＰＬＥのプログラムで実験した. 理論的に証明することにも成功し たものもあるが,いくつかの場合についてはできていない.
量子アファイン展開環 モジュライ空間 分配関数
11.研究発表（発表予定を含む。但し、投稿中、投稿準備中は除く。）
〔雑誌論文〕
著 者 名 論 文 標 題
雑 誌 名 巻・号 発 行 年 ページ
著 者 名 論 文 標 題
雑 誌 名 巻・号 発 行 年 ページ
著 者 名 論 文 標 題
雑 誌 名 巻・号 発 行 年 ページ
著 者 名 論 文 標 題
雑 誌 名 巻・号 発 行 年 ページ
著 者 名 論 文 標 題
雑 誌 名 巻・号 発 行 年 ページ
著 者 名 論 文 標 題
雑 誌 名 巻・号 発 行 年 ページ
〔図 書〕
著 者 名 出 版 者
書 名 発 行 年 総ページ数
12.研究成果による工業所有権の出願・取得状況
工業所有権の名称 発明者名 権利者名 工業所有権の種類、番号 出願年月日 取得年月日 Hiraku Nakajima Quiver varieties andt–analogs ofq–characters of quantum affine algebras
Ann. of Math. (to appear)
Hiraku Nakajima Extremal weight modules of quantum affine algebras
“Advanced Studies in Pure Mathematics, Representation The- ory of Algebraic Groups and Quantum Groups” (to appear)
Hiraku Nakajima t–analogs ofq–characters of quantum affine algebras of typeAn,Dn
Contemporary Math. 325 2 0 0 3 141 160
Hiraku Nakajima Geometric construction of representations of affine algebras
Proceedings of the International Congress of Mathematicians,
Vol. I (Beijing, 2002) 423 438
Hiraku Nakajima Convolution on homology groups of moduli spaces of sheaves on K3 sur- faces
Contemp. Math. 322 2 0 0 3 75 87
Jonathan Beck Crystal bases and two-sided cells of quantum affine algebras
Duke Math. Jour. (to appear)
11.研究発表（発表予定を含む。但し、投稿中、投稿準備中は除く。）
〔雑誌論文〕
著 者 名 論 文 標 題
雑 誌 名 巻・号 発 行 年 ページ
著 者 名 論 文 標 題
雑 誌 名 巻・号 発 行 年 ページ
著 者 名 論 文 標 題
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著 者 名 論 文 標 題
雑 誌 名 巻・号 発 行 年 ページ
著 者 名 論 文 標 題
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著 者 名 論 文 標 題
雑 誌 名 巻・号 発 行 年 ページ
〔図 書〕
著 者 名 出 版 者
書 名 発 行 年 総ページ数
12.研究成果による工業所有権の出願・取得状況
工業所有権の名称 発明者名 権利者名 工業所有権の種類、番号 出願年月日 取得年月日 Hiraku Nakajima Cells in quantum affine algebras
Proceedings of the International Conference on Algebra, Suzhou (to appear)
Hiraku Nakajima Lectures on instanton counting Proceedings of ”Workshop on algebraic structures and moduli spaces”, Montreal 2003 (to appear)
