Copyright ©2008 by IEICE
OFDM 移動無線通信における PAPR 低減法に関する一検討
武田 一樹
†安達 文幸
‡†‡東北大学大学院 工学研究科 電気・通信工学専攻 〒980-8579 仙台市青葉区荒巻字青葉 6-6-05
E-mail: †[email protected], ‡[email protected]
あらまし 多数の狭帯域サブキャリアを用いて並列伝送を行う直交周波数分割多重伝送(OFDM)は周波数選択性
チャネルの影響を受けにくく優れた伝送特性を実現できる一方で，異なるデータで変調された複数のサブキャリア
が重なり合うために大きなピーク対平均電力比(PAPR)を生じる．これまで様々な PAPR 低減法が検討されているが，
いずれもある時刻において異なるデータ同士が同相合成されるのを回避するよう信号スペクトルや波形を変形する
技術である．
本報告では，
Tomlinson-Harashima precoding (THP) における modulo 演算を応用した直交振幅変調(QAM)
信号重畳型の PAPR 低減法を検討する．受信側では補助情報の伝送無しで信号の復元が可能であり，しかも PAPR
を大幅に抑圧できることを計算機シミュレーションにより明らかにする．また，平均ビット誤り率(BER)特性の理
論値を導出し，BER 特性の劣化の要因とその劣化量について議論している．
キーワード OFDM，PAPR，modulo
A study of PAPR reduction scheme for OFDM signal transmission
Kazuki TAKEDA
†and Fumiyuki ADACHI
‡†‡Dept. of Electrical and Communication Engineering, Graduate School of Engineering, Tohoku University
6-6-05, Aza-Aoba, Aramaki, Aoba-ku, Sendai, 980-8579, Japan
E-mail: †[email protected], ‡[email protected]
Abstract Orthogonal frequency-division multiplexing (OFDM) has a problem of its high peak-to-average power ratio
(PAPR) since the data symbols are multiplexed using a lot of orthogonal subcarrier frequencies. Many works have been done
on the PAPR reduction for OFDM signal transmission which are used to re-shape the signal spectrum or waveform such that
the different data are not coherently combined at a time. In this paper, we propose a PAPR reduction scheme which exploits the
principle of the modulo operation used in Tomlinson-Harashima precoding (THP). A quadrature amplitude modulation (QAM)
signal is superimposed on the data symbols to reduce the PAPR. We show by computer simulation that the proposed scheme
offers a large PAPR reduction without using any side information. Also we discuss the theoretical bit error rate (BER)
performance of the OFDM transmission using the proposed scheme.
Keyword OFDM, PAPR, modulo
1. ま え が き
直 交 周 波 数 分 割 多 重 (OFDM)伝 送 [1,2]は ，次 世 代 移 動 無 線 シ ス テ ム に お け る 下 り リ ン ク 伝 送 ア ク セ ス 方 式 に 採 用 さ れ て い る [3]．OFDM で は 多 数 の 狭 帯 域 サ ブ キ ャ リ ア を 用 い て 並 列 伝 送 を 行 う た め ， そ れ ぞ れ の デ ー タ が 周 波 数 選 択 性 チ ャ ネ ル の 影 響 を 受 け に く く ， チ ャ ネ ル の 変 動 に よ る 歪 み が 生 じ づ ら い と い う 利 点 が あ る ． 加 え て ， 各 デ ー タ シ ン ボ ル を 周 波 数 領 域 で 直 交 さ せ て 伝 送 す る た め に ， マ ル チ ア ク セ ス に 用 い る の が 容 易 で あ る こ と や ， 空 間 多 重 化 が 容 易 で あ る こ と が メ リ ッ ト と さ れ て い る ． と こ ろ が ，OFDM で は 異 な る デ ー タ で 変 調 さ れ た 複 数 の サ ブ キ ャ リ ア を 重 ね 合 わ せ て 送 信 す る た め に ， サ ブ キ ャ リ ア 数 の 増 加 に 伴 い 大 き な ピ ー ク 対 平 均 電 力 比 (PAPR)が 発 生 す る [4]．増 幅 器 の 線 形 性 を 逸 脱 す る ほ ど 大 き な PAPR が 発 生 す る と ， 信 号 波 形 の 歪 み と ス ペ ク ト ル 広 が り が 生 じ て し ま う ． 一 方 ， 増 幅 器 の 線 形 性 を 保 つ 領 域 で の 動 作 を 保 証 し よ う と す る と ， 平 均 の 出 力 を 下 げ ざ る を 得 な く な り ， 電 力 消 費 効 率 が 小 さ く な っ て し ま う ． 以 上 の 問 題 を 解 決 す る た め ， こ れ ま で 様 々 な PAPR 低 減 法 が 検 討 さ れ て き た [5]-[11]．い ず れ も あ る 時 刻 に お い て 異 な る デ ー タ 同 士 が 同 相 合 成 さ れ る の を 回 避 す る の が 目 的 で あ り ， 大 き く 分 け て 二 つ に 分 類 で き る ． 一 つ は ，OFDM の 波 形 ま た は ス ペ ク ト ル の 自 由 度 を 制 限 す る 方 法 で あ る ． 例 え ば Clipping&filtering[5,6]で は OFDM 波 形 振 幅 の 最 大 値 を 制 限 す る ．こ の と き 波 形 が 歪 む た め に ス ペ ク ト ル が 広 が る た め ， フ ィ ル タ リ ン グ に よ り 広 が っ た ス ペ ク ト ル を カ ッ ト す る ． こ れ を 繰 り 返 し ， 波 形 の ピ ー ク と ス ペ ク ト ル の 広 が り を 許 容 範 囲 に 制 限 す る ． 非 線 形 圧 伸 法 (NCT)[7]で は ， 逆 関 数 が 既 知 の 非 線 形 単 調 増 加 関 数 に 波 形 を 入 力 し て 変 換 を 行 う こ と で ， ピ ー ク 付 近 の 振 幅 を 圧 伸 し て 送 信 す る ． 受 信 機 で は ， 逆 関 数 を 用 い て 圧 伸 波 形 か ら 元 の 波 形 を 復元 す る ． も う 一 つ は ，OFDM の 波 形 ま た は ス ペ ク ト ル の 自 由 度 を 増 や し ， デ ー タ 波 形 の 同 相 合 成 を 避 け る よ う な 選 択 を 行 う 方 法 で あ る ． 例 え ば Selective mapping (SLM)[8,9]で は ， サ ブ キ ャ リ ア ご と に 適 当 な 位 相 回 転 を 行 い 送 信 す る ． こ の と き 複 数 セ ッ ト の 位 相 パ タ ー ン を 準 備 し て お き ， PAPR を 最 小 と す る 位 相 パ タ ー ン で 送 信 を 行 う ． ま た ， Active constellation extension (ACE)[10]で は ，受 信 側 の ビ ッ ト 判 定 に 影 響 の 無 い 範 囲 で 信 号 点 配 置 を 歪 ま せ ， PAPR を 低 減 で き る よ う な 信 号 点 配 置 を 作 り 送 信 す る ． ダ ミ ー サ ブ キ ャ リ ア 挿 入 法 [11]で は ， い く つ か の サ ブ キ ャ リ ア に デ ー タ で は な く PAPR 低 減 信 号 を 挿 入 す る こ と で ， OFDM 波 形 の ピ ー ク を 抑 圧 す る ． 本 報 告 で は ， ス ペ ク ト ル の 自 由 度 を 増 や す PAPR 低 減 法 の 一 種 と し て ， Tomlinson-Harashima precoding (THP)[12,13]に お け る modulo 演 算 [14]を 応 用 し た 直 交 振 幅 変 調 (QAM)信 号 重 畳 型 の PAPR 低 減 法 を 検 討 す る ． PAPR を 抑 圧 す る た め に デ ー タ と は 異 な る QAM 信 号 を 重 畳 し て 送 信 す る ． 受 信 側 で は modulo 演 算 に よ り 重 畳 信 号 を 除 去 す れ ば デ ー タ を 復 元 で き る ． こ の 方 法 で は 補 助 情 報 無 し で PAPR を 低 減 で き る 一 方 で ， modulo 演 算 を 用 い る こ と で 誤 り 率 (BER)が 劣 化 し て し ま う ． 本 稿 で は ， 受 信 側 に お い て modulo 演 算 を 行 う 場 合 の 平 均 BER 特 性 の 理 論 解 析 を 行 い ， modulo 演 算 の 導 入 に よ る BER 劣 化 量 に つ い て 議 論 す る ． 本 稿 は 以 下 の よ う な 構 成 に な っ て い る ． 第 2 章 は QAM 信 号 重 畳 型 の PAPR 低 減 法 に つ い て 説 明 す る ．第 3 章 で は BER 特 性 を 示 す ．BER 特 性 の 劣 化 を 考 慮 し た と き の 平 均 BER の 理 論 値 を 閉 形 式 で 導 出 す る ． 第 4 章 は 特 性 評 価 ， 第 5 章 は ま と め で あ る ．
2. QAM 信 号 重 畳 型 PAPR 低 減 法
2.1. THP における modulo 演 算
こ れ ま で 非 線 形 modulo 演 算 [14]を 用 い る THP[12,13] が 提 案 さ れ て い る ．THP は フ ィ ー ド バ ッ ク 型 の フ ィ ル タ で あ り ， フ ィ ル タ 係 数 が チ ャ ネ ル の イ ン パ ル ス 応 答 に よ り 決 ま る ． チ ャ ネ ル 状 態 が 変 動 す る と フ ィ ル タ 応 答 も 変 化 す る た め ， 線 形 フ ィ ー ド バ ッ ク フ ィ ル タ で は 最 小 位 相 性 を 保 証 で き ず ， フ ィ ル タ が 非 最 小 位 相 に な り 発 散 す る 可 能 性 を 有 し て い る ． THP で は 非 線 形 modulo 演 算 を フ ィ ー ド バ ッ ク ル ー プ 内 で 行 う こ と で ， 振 幅 の 発 散 を 抑 え て い る ．modulo 演 算 回 路 に お け る 信 号 変 換 は 次 式 で 表 現 で き る ． ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − + = − + = M M M x y M M M x y Q Q I I } 2 mod ) {( } 2 mod ) {( ) ( ) ( ) ( ) ( (1) た だ し (.)(I)， (.)(Q)は そ れ ぞ れ 複 素 数 の 実 部 ， 虚 部 を 表 し ，M は 正 の 実 数 ，x，y は そ れ ぞ れ 複 素 数 で 表 現 し た modulo 演 算 回 路 へ の 入 力 ・ 出 力 信 号 で あ り ， ) , ( ) (IorQ ∈ −∞∞ x お よ び y(IorQ)∈(−M,M]で あ る ．式 (1)は 次 の よ う に 書 き 直 せ る ． ] , ( that so ] , 1 , 0 , 1 , [ , 2 ) ( ) ( y M M z Mz x y IorQ IorQ ∈ − ∈ − + = L L (2) す な わ ち ， 出 力 信 号 が−M<y(IorQ)≤M と な る z を 求 め る こ と に 等 し い ．2.2. QAM 信 号 重 畳型 PAPR 低 減 法の動 作 原 理
式 (2)の z の 値 は 実 部 お よ び 虚 部 が そ れ ぞ れ 整 数 の 無 限 に 存 在 す る 複 素 数 の 中 か ら た だ 1 つ 選 ば れ て い る こ と に 注 目 す る と ， 式 (2)は 信 号 候 補 点 の 最 小 間 隔 が 2M で あ り ， 無 限 個 の 信 号 候 補 を 有 す る QAM 変 調 信 号 を 入 力 信 号 に 重 畳 し て い る と み な す こ と が で き る (図 1)． 本 論 文 で 検 討 し て い る QAM 信 号 重 畳 型 PAPR 低 減 法 で は ， 以 上 の よ う な THP に お け る modulo 演 算 の 動 作 表 現 を 応 用 す る こ と で PAPR を 低 減 す る ．式 (2)と 同 様 に デ ー タ シ ン ボ ル に 別 の QAM 信 号 を 重 畳 さ せ て 送 信 す る ． た だ し THP と は 異 な り ， Ncポ イ ン ト IFFT 後 に 得 ら れ る OFDM 波 形 の PAPR が 最 小 と な る よ う に ， 周 波 数 領 域 で 各 サ ブ キ ャ リ ア に 対 し て 重 畳 す る QAM 信 号 を 選 ぶ ． 以 下 ， 第 2.3 節 に お い て 送 受 信 信 号 の 数 式 表 現 を ， 第 2.4 節 で は 本 論 文 に お け る QAM 重 畳 信 号 の 選 び 方 に つ い て 述 べ る ． Re Im Re Im 0 2M 4M 6M −2M −4M −6M 2M 4M −2M −4M 16QAM data signal constellationSuperimposed QAM signal constellation
図 1 デ ー タ 信 号 (16QAM)と QAM 重 畳 信 号
2.3. 送 受 信 信 号
以 下 ，高 速 フ ー リ エ 変 換 (FFT)の サ ン プ リ ン グ 周 期 で 正 規 化 し た 等 価 低 域 通 過 表 現 を 用 い る ．Nc個 の デ ー タ シ ン ボ ル を 用 い て OFDM 信 号 伝 送 を 行 う も の と す る ． PAPR 低 減 処 理 を 何 も 行 わ な い OFDM 波 形 (本 稿 で は ， こ れ を Pure OFDM と 呼 ぶ )で は ， デ ー タ シ ン ボ ル 系 列 {D(k); k=0~Nc−1}に Nc ポ イ ン ト 逆 高 速 フ ー リ エ 変 換 (IFFT)を 適 用 し ， OFDM 時 間 波 形 {d(t); t=0~Nc−1}を得 て 送 信 す る ． 時 刻 t=0, 1, …, Nc−1 にお け る d(t)は次 式 で 与 え ら れ る ．∑
− = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ π = 1 0 2 exp ) ( 1 ) ( c N k c c N t k j k D N t d (3) こ こ で ， 本 稿 で は {d(t)}の PAPR を 次 式 で 定 義 す る ．[
]
] | ) ( [| ] | ) ( [| max )} ( { 2 2 ] 1 , 0 [ t d E t d t d PAPR =t∈ Nc− (4)IFFT 後 に 得 ら れ る 波 形 の PAPR が ， PAPR[{d(t)}]よ り も 小 さ く な る よ う QAM 信 号 を 重 畳 す る ． 第 k サ ブ キ ャ リ ア デ ー タ D(k)に QAM 信 号 を 重 畳 す る 場 合 ， 第
k サ ブ キ ャ リ ア の 送 信 信 号 は 次 式 で 表 わ せ る ． ) ( 2 ) ( ) (k Dk MZ k S = + t (5) Zt(k)はZt(IorQ)(k)∈[L −, 1,0,1,L]を 満 た し て お り ，理 想 的 に は 次 式 の よ う に 決 定 さ れ る ．
[
{ ()}]
min arg ) ( ,...] 1 , 0 , 1 [..., ) ( ) ( PAPR s t k Z k Z t IorQ t ∈ − = (6) た だ し ， {s(t); t=0~Nc−1}は QAM 信 号 多重 後 の 送信 信 号 波 形 を 表 し て お り ， 次 式 で 与 え ら れ る ． ) ( 2 ) ( 2 exp ) ( 1 ) ( 1 0 t Mz t d N t k j k S N t s t N k c c c + = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ π =∑
− = (7) ま た ，∑
− = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ π = 1 0 2 exp ) ( 2 1 ) ( 2 c N k c t c t MZ k j kNt N t Mz (8) で あ る ． 送 信 信 号 {s(t)}は 無 線 伝 搬 路 を 経 由 し て 受 信 さ れ る ． 受 信 機 で は 受 信 信 号 に 対 し て Nc ポ イ ン ト 高 速 フ ー リ エ 変 換 (FFT) に よ り 周 波 数 領 域 受 信 信 号 {R(k); k=0~Nc−1}を 得る ．R(k)は 次式 で 与 えら れる ． ) ( )} ( 2 ) ( ){ ( 2 ) ( ) ( ) ( 2 ) ( k N k MZ k D k H P k N k S k H P k R t + + = + = (9) た だ し ， P は QAM 信 号 重 畳 前 の 平 均 送 信 信 号 電 力 で あ り ， H(k)お よ び N(k)は 第 k 周 波 数 点 に お け る チ ャ ネ ル の 伝 達 関 数 お よ び 相 加 性 白 色 ガ ウ ス 雑 音 で あ る ． た だ し ， E[|H(k)|2]=1 お よ び E[|N(k)|2]=2σ2で あ る ． 受 信 機 で は ，受 信 信 号 を 同 期 検 波 し ，THP で 用 い ら れ る modulo 演 算 を 行 う こ と で 次 式 の よ う に デ ー タ 信 号 を 復 元 で き る ． ) ( 2 / ) ( )} ( ) ( { 2 ) ( ) ( 2 ) ( 2 / ) ( ) ( ˆ k H P k N k Z k Z M k D k MZ k H P k R k D r t r + + + = + = (10) た だ しZr(k)はDˆ(IorQ)(k)∈(−M,M]を 満 た す ． 雑 音 が 十 分 小 さ け れ ば modulo 演 算 器 で は Zr(k)=−Zt(k)と 選 ば れ る た め ， 正 し く デ ー タ シ ン ボ ル を 復 調 で き る ．2.4. 重 畳する QAM 信 号の選び方
第 2.2 節 で は ， 全 て の 候 補 に つ い て 全 探 索 を 行 う こ と に よ り 最 適 な QAM 信 号 系 列 を 得 る と 述 べ た ． し か し ，{2MZt(k); k=0~Nc−1}の 候補 は 無 限に 存在 す る ため ， 実 際 に す べ て の 候 補 に つ い て PAPR を 比 較 し ， 最 適 な も の を 探 索 す る の は 困 難 で あ る ． こ れ は ， 無 限 回 の IFFT を 行 い ，PAPR を 比 較 す る 必 要 が あ る か ら で あ る ． ま た ， Zt(IorQ)(k)>>1 な る QAM 信 号 が 多 重 さ れ た 場 合 ，E[|s(t)|2]>>E[|d(t)|2]と な っ て し ま い ， PAPR は 低 減 さ れ る も の の 平 均 送 信 電 力 の 大 幅 な 増 加 を 招 い て し ま う た め ， 伝 送 特 性 が 劣 化 し て し ま う 問 題 が あ る ． し た が っ て 真 に 最 適 な 重 畳 QAM 信 号 に は ，PAPR 低 減 効 果 が 大 き い こ と に 加 え ， 送 信 電 力 増 加 量 が 小 さ い こ と も 要 求 さ れ る ． そ こ で 本 稿 で は ， {2MZt(k); k=0~Nc−1}に 次の よ う な制 限を 設 け る．まず ，Zt(k)∈ {0, 0±j1, ±1+j0}と し ， QAM 信 号 の 重 畳 に よ る 電 力 増 加 を 最 小 限 に 抑 え る ． ま た ， OFDM ブ ロ ッ ク 内 に お け る Zt(k)≠0 と な る k の 個 数 を NM個 に 制 限 す る ． つ ま り ， Nc個 の サ ブ キ ャ リ ア 全 体 の 中 で 実 際 に QAM 重 畳 信 号 が 0 以 外 の 値 を 持 つ の は NM個 の サ ブ キ ャ リ ア に お い て の み で あ り ，し か も 0 以 外 の 値 で あ っ て も Zt(k)の 値 は 実 部 が ±1，ま た は 虚 部 が ±1 の い ず れ か に 制 約 さ れ る ． 以 上 の よ う な 制 限 を {Zt(k)} に 課 し た と き の {D(k)+2MZt(k)}の 候 補 点 の 例 を 図 2 に 示 す ． デ ー タ 変 調 に は 16QAM を 用 い ，M =4/ 10と し て い る ．2MZt(k) に は 0 を 含 め 5 つ の 候 補 が 存 在 す る こ と か ら ， 図 の よ う に 全 体 と し て 16QAM 信 号 点 が 5 グ ル ー プ 現 れ る ． た だ し ， 各 信 号 点 同 士 は オ ー バ ー ラ ッ プ し て い な い た め ， 受 信 機 側 で は 特 別 な 演 算 処 理 は 不 要 で あ り ， 単 純 に modulo 演 算 を 行 う こ と で 式 (10)の よ う に 復 号 が 可 能 で あ る ． 重 畳 し た QAM 信 号 に 関 す る 情 報 を 受 信 側 に 伝 え る 必 要 は な い ． 以 上 の よ う に ， {2MZt(k); k=0~Nc−1}の とり 得 る パタ ー ン に 制 約 を 設 け た と し て も ， 最 適 な QAM 重 畳 信 号 を 探 索 す る た め に 必 要 と な る IFFT 演 算 回 数 は 膨 大 な も の と な っ て し ま う ． 最 適 な QAM 重 畳 信 号 パ タ ー ン を 決 定 す る た め に は ， 重 畳 し う る す べ て の QAM 信 号 パ タ ー ン に つ い て IFFT を 行 い PAPR を 比 較 し な け れ ば な ら な い ． 例 え ば Nc=64， NM=4 と す る と ， IFFT 演 算 回 数 は 2.5×106回 を 超 え る ． 本 論 文 で は ， こ の よ う な す べ て の パ タ ー ン の PAPR を 比 較 す る 全 探 索 法 を 用 い て PAPR 低 減 効 果 を 調 べ る が ， こ れ は 現 実 的 で は な い ． そ こ で ， 以 下 に 示 す ラ ン ダ ム 探 索 法 も 用 い て PAPR の 低 減 効 果 を 評 価 す る ． ま ず ，NM個 の QAM 重 畳 信 号 を ±1，±j か ら ラ ン ダ ム に 選 び ， ラ ン ダ ム な サ ブ キ ャ リ ア に 配 置 す る ． こ う し て 得 ら れ た {D(k)+2MZt(k)}に Ncポ イ ン ト の IFFT を 適 用 し ， PAPR を 調 べ る ．QAM 重 畳 信 号 の パ タ ー ン を 変 え 再 び PAPR を 調 べ る ． こ れ を G 回 行 い ， G 個 の 送 信 波 形 候 補 の 中 か ら 最 も PAPR が 小 さ い も の を 選 ん で 送 信 す る ． Re Im Zt(k)=0+j·0 Zt(k)=0−j·1 Zt(k)=−1+j·0 Zt(k)=0+j·1 Zt(k)=1+j·0 図 2 Zt(k)に 制 限 を 課 し た 場 合 の {D(k)+2MZt(k)}の 信 号 点
3. 平 均 BER 特 性
3.1. チャネル利 得が与えられたときの瞬 時 BER
QAM 信 号 の 重 畳 で は 信 号 点 が オ ー バ ー ラ ッ プ し ない た め ，歪 無 く 受 信 信 号 を 式 (10)の よ う に 復 号 で き る ． し か し 重 畳 信 号 {2MZt(k); k=0~Nc−1}を modulo 演算 を 用 い て 除 去 し て か ら 受 信 デ ー タ シ ン ボ ル を 復 調 す る 必 要 が あ る た め ， 雑 音 に よ る 誤 り が 増 加 し て し ま う ． 筆 者 ら は 以 前 ，文 献 [15]に て THP を 用 い る 伝 送 系 の 理 論 BER を 検 討 し て お り ， 受 信 側 で modulo 演 算 回 路 を 用 い た 場 合 の 瞬 時 BER を 各 変 調 方 式 に つ い て 導 出 し て い た ．同 様 に 本 稿 に お け る 瞬 時 BER も 求 め ら れ る ．文 献 [15]の 導 出 と 同 様 に 計 算 す る と ， チ ャ ネ ル 利 得 H(k) が 与 え ら れ た と き の QPSK，16QAM，64QAM，256QAM の 瞬 時 BER pe(γ)は そ れぞ れ次 式 で 近似 され る ．
( )
(
(
)
)
(
)
(
(
)
)
(
)
(
(
)
)
(
)
(
(
)
)
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − γ + γ − γ + γ − γ + γ − γ + γ ≈ γ 256QAM for 170 / 15 16 1 65 / 65 16 64QAM, for 42 / 7 8 1 21 / 24 7 16QAM, for 10 / 3 4 1 10 / 8 3 QPSK, for 2 / 1 2 1 2 / 2 1 ) ( M erfc erfc M erfc erfc M erfc erfc M erfc erfc pe (11) こ こ で ，γ=(P+ΔP)/σ2⋅|H(k)|2で あ る (ΔP は QAM 信 号 を 重 畳 し た こ と に よ る 電 力 増 加 分 を 表 し て い る )．上 式 よ り ，第 1 項 に は よ く 知 ら れ た QPSK お よ び 多 値 QAM の 瞬 時 BER が 現 れ ， 第 2 項 に modulo 演 算 器 の 導 入 に よ り 増 加 し た 分 の BER が 現 れ る こ と が わ か る ．3.2. 平 均 BER
レ イ リ ー フ ェ ー ジ ン グ 環 境 下 に お け る チ ャ ネ ル の 伝 達 関 数 H(k)の 分 布 は レ イ リ ー 分 布 に 従 う の で ，γの 確 率 密 度 関 数 pr(γ)は次 式で 与 え られ る[16]． ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Γ γ − Γ = γ) 1exp ( r p (12) た だ しΓは 平 均送 信 電 力対 雑音 電 力 比 P/σ2で あ る ． 式 (11)お よ び (12)よ り ， 平 均 BER は 次 式 で 与 え ら れ る ． 16QAM, for / 1 ) 10 / 3 ( ) 10 / 3 ( 1 4 1 / 10 1 1 1 8 3 QPSK, for / 1 ) 2 / 1 ( ) 2 / 1 ( 1 2 1 / 2 1 1 1 2 1 ) ( ) ( 2 2 0 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Γ + − − − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Γ + − ≈ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Γ + − − − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Γ + − ≈ γ γ γ =∫
∞ M M M M d p p Pe e r 256QAM for / 1 ) 170 / 15 ( ) 170 / 15 ( 1 16 1 / 170 1 1 1 65 16 64QAM, for / 1 ) 42 / 7 ( ) 42 / 7 ( 1 8 1 / 42 1 1 1 24 7 2 2 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Γ + − − − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Γ + − ≈ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Γ + − − − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Γ + − ≈ M M M M (13) こ こ で ， 次 式 を 用 い た ． 2 0 2 2 ) ( ) exp( β + α α β = β α −∫
∞x x erf xdx (14)4. 特 性 評 価
計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り QAM 信 号 重 畳 型 PAPR 低 減 法 の 性 能 評 価 を 行 う ． シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 条 件 を 表 1 に 示 す ．Nc=64 と し ，QPSK，16QAM，64QAM， 256QAM の 4 通 り の デ ー タ 変 調 方 式 を 用 い る も の と す る ． M の 値 は 次 式 を 用 い る ． ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = 256QAM for 170 / 16 64QAM, for 42 / 8 16QAM, for 10 / 4 QPSK, for 2 M (14)4.1. PAPR の累 積 分 布 特 性
ま ず 全 探 索 法 と ラ ン ダ ム 探 索 法 の 2 通 り を 用 い た と き の PAPR の 累 積 分 布 補 関 数 (CCDF) を 測 定 し ， Pure OFDM の CCDF と 比 較 を 行 う ． PAPR の 測 定 に は FFT サ ン プ リ ン グ 速 度 の 4 倍 オ ー バ ー サ ン プ リ ン グ を 行 う ． 全 探 索 法 を 用 い た 場 合 の PAPR の CCDF を 図 3 に 示 す ．QPSK，16QAM，64QAM，256QAM そ れ ぞ れ の CCDF を NM=0, 1, 2, 4, 8 そ れ ぞ れ に つ い て プ ロ ッ ト し て い る ． な お ， NM=0 は Pure OFDM で あ る ． 図 3 よ り ， い ず れ の 変 調 方 式 を 用 い て も ほ ぼ 同 等 の CCDF が 得 ら れ て お り ，NMを 大 き く す る と PAPR を 大 幅 に 低 減 で き て い る こ と が 分 か る ． Pure OFDM(NM=0)と NM=1 の 比 較 に つ い て 考 え る ．Pure OFDM で は 10%お よ び 1%で 発 生 す る PAPR の 値 は そ れ ぞ れ お よ そ 8.5dB お よ び 9.3dB で あ る ． こ れ は 真 値 で は 9 よ り も 小 さ い 値 で あ り ， ピ ー ク 時 点 で 同 相 合 成 し て い る サ ブ キ ャ リ ア の 個 数 は 9 の 平 方 根 以 下 ， す な わ ち た か だ か 3 つ 程 度 で あ る こ と を 意 味 し て い る ． し た が っ て 実 際 に 同 相 合 成 さ れ る 並 列 シ ン ボ ル の 数 は 多 く な い た め ，QAM 重 畳 信 号 が ピ ー ク 時 点 で 逆 相 に な る よ う 選 ば れ て い れ ば ， 小 さ な NM の 場 合 で も PAPR を 低 減 で き る ． 図 3 よ り ， NM=1 の 場 合 で も 10%お よ び 1%で 発 生 す る PAPR の 値 を お よ そ 2dB 程 度 低 減 で き る こ と が 分 か る ．ま た ，NMを 増 加 さ せ る と よ り 小 さ な PAPR の 波 形 を 選 択 で き る 確 率 が 増 え る ． し た が っ
て NMを 増 や す こ と で さ ら に PAPR を 低 減 で き る ．た だ し NM=4 で 十 分 小 さ な PAPR の 波 形 が 実 現 で き る こ と も 確 認 で き る ． ラ ン ダ ム 探 索 法 を 用 い た 場 合 の PAPR の CCDF を 図 4 に 示 す ． G=0, 4, 16, 64, 256 そ れ ぞ れ に つ い て プ ロ ッ ト し て い る ．な お ，G=0 は Pure OFDM で あ る ．ラ ン ダ ム 探 索 法 は 前 述 の 全 探 索 法 に よ っ て 生 成 さ れ る 波 形 の う ち ， G 個 を ラ ン ダ ム に 選 択 し て PAPR を 比 較 し そ の 中 で 最 も PAPR の 小 さ い 波 形 を 送 信 す る こ と に 相 当 す る ． し た が っ て 常 に 全 探 索 法 よ り も 大 き な PAPR が 生 じ る ． し か し G を 大 き く す る こ と で ， PAPR の よ り 小 さ な 波 形 を 選 択 で き る 確 率 が 増 え る ． 図 3 と 図 4 を 比 較 す る と ，ラ ン ダ ム 探 索 法 を 用 い た 場 合 ，い ず れ の NM の 場 合 で も G=64 や 256 と す る こ と で 全 探 索 法 に 近 い PAPR が 得 ら れ て い る こ と が 分 か る ．ま た ，NM=4 ま た は 8 と 大 き い 場 合 に は ，生 成 さ れ る G 個 の 波 形 が そ れ ぞ れ 互 い に 十 分 異 な っ て お り ほ ぼ 無 相 関 と み な せ る ． し た が っ て ， G が 小 さ く と も PAPR を 大 き く 低 減 で き る ． 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 4 5 6 7 8 9 10 Pr ob [P A PR > abs ci ss a] PAPR (dB) Pure OFDM (NM=0) NM=1 NM=2 NM=4 NM=8 QPSK 16QAM 64QAM 256QAM Nc=64 図 3 PAPR の CCDF(全 探 索 法 ) 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 4 5 6 7 8 9 10 Pr ob [P A PR > abs ci ss a] PAPR (dB) QPSK 16QAM 64QAM 256QAM Pure OFDM (G=0) Nc=64 NM=2 G=4 G=16 G=64 G=256 (a) NM=2 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 4 5 6 7 8 9 10 Pr ob [P A PR > abs ci ss a] PAPR (dB) QPSK 16QAM 64QAM 256QAM Pure OFDM (G=0) G=4 G=16 G=64 G=256 Nc=64 NM=4 (b) NM=4 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 4 5 6 7 8 9 10 Pr ob [P A PR > abs ci ss a] PAPR (dB) G=64 G=256 QPSK 16QAM 64QAM 256QAM Pure OFDM (G=0) G=4 G=16 Nc=64 NM=8 (c) NM=8 図 4 PAPR の CCDF(ラ ン ダ ム 探 索 法 )
4.2. 平 均 BER 特 性
GI 長 を Ng=8 サ ン プ ル と し ， L=8 パ ス 一 様 電 力 遅 延 プ ロ フ ァ イ ル の 周 波 数 選 択 性 ブ ロ ッ ク レ イ リ ー フ ェ ー ジ ン グ 環 境 下 に お け る 平 均 BER 特 性 を 図 5 に プ ロ ッ ト し た ． チ ャ ネ ル 推 定 は 理 想 と し て い る ． 横 軸 は 平 均 送 信 ビ ッ ト エ ネ ル ギ ー 対 雑 音 電 力 ス ペ ク ト ル 密 度 比 Eb/N0 で あ る ． な お ， 式 (12)に よ り 得 た 理 論 値 に 加 え ， 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り 得 た BER 特 性 も プ ロ ッ ト し て い る ． 図 よ り ， 理 論 値 と シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 結 果 が 良 く 一 致 し て お り ， 理 論 検 討 の 妥 当 性 が 確 認 で き る ． 式 (12) に 示 し た よ う に ， 受 信 側 で modulo 演 算 を 行 う と 第 2 項 の 分 だ け 誤 り が 増 加 し て し ま う ． 下 図 か ら ， い ず れ の 変 調 方 式 を 用 い た 場 合 で も BER 特 性 が 劣 化 し て い る こ と が わ か る ．ま た ，NMを 大 き く す る と 平 均 送 信 電 力 が 増 加 し て し ま う た め ， 大 き な NMを 用 い る と BER 特 性 は さ ら に 劣 化 す る が ，電 力 増 加 に よ る BER の 劣 化 は そ れ ほ ど 大 き く な い と 言 え る ．ま た ，modulo 演 算 を 導 入 し た こ と に よ る BER の 劣 化 は ，多 値 レ ベ ル が 大 き い 変 調 方 式 で あ る ほ ど 小 さ く な る [15]．図 5 よ り ，QPSK の 場 合 が 際 立 っ て 大 き く 劣 化 し て い る も の の ，16QAM 以 上 で は ほ ぼ 同 程 度 の 劣 化 量 で あ る こ と が わ か る ． 以 上 の よ う に ，QAM 信 号 重 畳 型 の PAPR 低 減 法 で はBER 特 性 が 劣 化 し て し ま う ． と こ ろ が BER の 劣 化 は 受 信 機 に お け る modulo 演 算 の 導 入 に よ る と こ ろ が 支 配 的 で あ る ．ま た ，図 5 の 場 合 に は NM≤8 で あ る か ら ， 実 際 に modulo 演 算 を 行 わ な い と 正 し く デ ー タ を 復 調 で き な い の は た か だ か 全 体 の デ ー タ シ ン ボ ル の う ち 8 分 の 1 で あ る ． し た が っ て ， 信 号 検 出 法 の 工 夫 次 第 で 大 幅 に BER 特 性 を 改 善 で き る も の と 考 え ら れ る ．BER の 改 善 法 は 今 後 の 重 要 な 検 討 課 題 で あ る ． 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 10 15 20 25 30 A ver age B E R Average transmit Eb/N0(dB) Nc=64 QPSK NM=0 2 4 8 Simulated theoretical (a) QPSK 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 10 15 20 25 30 A ver age B E R Average transmit Eb/N0(dB) NM=0 2 4 8 Simulated theoretical Nc=64 16QAM (b) 16QAM 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 15 20 25 30 35 A ver age B E R Average transmit Eb/N0(dB) NM=0 2 4 8 Simulated theoretical Nc=64 64QAM (c) 64QAM 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 20 25 30 35 40 A ver ag e B E R Average transmit Eb/N0(dB) NM=0 2 4 8 Simulated theoretical Nc=64 256QAM (d) 256QAM 図 5 平 均 BER 特 性
5. む す び
本 稿 で は ， OFDM 伝 送 に お け る QAM 信 号 重 畳 型 PAPR 低 減 法 に つ い て 検 討 を 行 い ，PAPR の CCDF お よ び 平 均 BER 特 性 を 明 ら か に し た ．周 波 数 領 域 で デ ー タ と は 異 な る QAM 信 号 を い く つ か 重 畳 す る こ と で PAPR を 大 幅 に 低 減 で き る こ と を 明 ら か に し た ． ま た ， 理 論 検 討 お よ び 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り 平 均 BER 特 性 を 明 ら か に し た ．BER の 劣 化 の 要 因 は 受 信 機 に お け る modulo 演 算 で あ る こ と を 指 摘 し た ． 今 後 求 め ら れ る 検 討 課 題 と し て 次 の こ と が 挙 げ ら れ る ． ・ PAPR を 抑 圧 し つ つ 送 信 電 力 の 増 加 を 最 小 限 に と ど め る 重 畳 QAM 信 号 の 決 定 法 ・ 少 な い 演 算 量 で 最 適 な 重 畳 QAM 信 号 を 見 つ け る ， 低 演 算 量 の 探 索 ア ル ゴ リ ズ ム ・ 受 信 側 で の modulo 演 算 に よ り 生 じ る BER の 劣 化 を 救 済 す る 技 術文 献
[1] A. Czylwik, “Comparison between adaptive OFDM and single carrier modulation with frequency domain equalization,” Proc. IEEE Veh. Technol. Conf. (VTC), Vol. 2, pp. 865-869, Ariz, U.S.A., May 1997.
[2] R. Prasad, OFDM for wireless communications systems, Artech House, 2004.
[3] 3GPP TR 25.814, Physical Layer Aspects for Evolved UTRA, v.2.0.0, June 2006.
[4] H. Han and J. H. Lee, “An overview of peak-to-average power ratio reduction techniques for multicarrier transmission,” IEEE Wireless Commun. Mag., Vol. 12, No. 2, pp. 56-65, April 2005.
[5] H. Ochiai and H. Imai, “Performance analysis of deliberately clipped OFDM signals,” IEEE Trans. Commun., Vol. 50, No. 1, pp. -, Jan. 2002.
[6] X. Li and L. J. Cimini, Jr., “Effects of clipping and filtering on the performance of OFDM,” IEEE Comm. Lett., Vol. 2, No. -, pp. 131-133, May 1998.
[7] T. Jiang, W. Xiang, P. C. Richardson, D. Qu, and G. Zhu, “On the nonlinear companding transform for reduction in PAPR of MCM signals,” IEEE Trans. Wireless Comm., Vol. 6, No. 6, pp. 2017-2021, Jun. 2007.
[8] R. W. Bauml, R. F. Fischer and J. B. Huber, ”Reducing the peak-to-average power ratio of multicarrier modulation by selective mapping,” Electronic Letters, Vol. 32, No. 22, October 1996.
[9] H. Gacanin and F. Adachi, “Selective mapping with symbol re-mapping for OFDM/TDM using MMSE-FDE,” Proc. IEEE 68th VTC, Calgary, Canada, Sept. 2008. [10] B. S. Krongold and D. L. Jones, “PAR reduction in OFDM
via active constellation extension,” IEEE Trans. Broadcasting, Vol. 49, No. 3, pp. 258-268, Sept. 2003. [11] P. Boonsrimuang, K. Mori, T. Paungma, and H. Kobayashi,
“Proposal of simple PAPR reduction method for OFDM signal by using dummy sub-carriers,” IEICE Trans. Commun., Vol. E91-B, Vol. 3, pp. 784-794, Mar. 2008. [12] M. Tomlinson, “New automatic equalizer employing
modulo arithmetic,” Electronics Letters, Vol. 7, No. 5/6, pp. 138-139, Mar. 1971.
[13] H. Harashima and H. Miyakawa, “Matched-transmission technique for channels with intersymbol interference,” IEEE Trans. Commun., Vol. 20, No. 4, pp. 774-780, Aug. 1972.
[14] R. Fischer, “The modulo-lattice channel: the key feature in precoding schemes,” Inter. J. of Elec. and Commun., Vol. 59, No. 4, pp. 244-253, Jun. 2005.
[15] K. Takeda, H. Tomeba and F. Adachi, “Theoretical analysis of joint THP/pre-FDE for single-carrier signal transmissions,” Proc. IEEE Wireless Communications and Networking Conference, Hungary, May 2009
[16] 斉 藤 洋 一 ， デ ィ ジ タ ル 無 線 通 信 の 変 復 調 ， 電 子 情 報 通 信 学 会 ， 1996 年
