l PL 二酸化炭素と水蒸気濃度変動に関する

二酸化炭素 と水蒸気濃度変動 に関する モニ ン ･オブコフ相似則

牛 川 希 望 (岡山大学大学院 自然科学研究科)

岩 田 徹 ･三 浦 健 忘

は じめ に

野外観測期 間中,気象要素のモニ ター記録 には興 味深 い特徴が示 されることがある｡その典型的な例 として,2003年8月1日12:00‑12:05に水稲群落上 で観測 した鉛直風速変動W',二酸化炭素変動C',水 蒸気変動q'の時間変化 を図1に示す｡C'とq'は逆相関 であるが非常 によく似 た変化 を示 し,uJ'とC',W'とq' の相 関 は,C'とq'の相 関ほ どはっ き りしてい ない｡

気象要素 によって高い相関 と低 い相 関が生 じるのは

(CuJ

PL il) .U

(岡山大学環境理工学部)

なぜか とい う疑問を明 らかにす ることが我 々の研究 動機である｡同 じような現象について,Hill(1989)

はモニ ン ･オブコフ相似則 に基づいてスカラ一畳間 の相 関係 数 につ い て の理論 を展 開 し,Liuetal.

(1998)は水蒸気変動 と気温変動 の相 関係数 を求め ている｡本報では,二酸化炭素変動 と水蒸気変動の 相関に関す る特徴 を,観測 に基づいて,兄いだそ う

とした｡得 られた結果 を報告す る｡

I

l l I

J I l

l

I

I

l

^l

l

^】

12:02 12:03 12:04 12:05

I I l J

I l l ̲̲̲̲J ̲̲I

I 一 l

l

^{l l}

I l I II

I 1 ‑l I I

12:02 12:03 12:04 12:05

l l l

l l l

l t1 l lI IlIl l

l l

I l 7

12:00 12:01 12:02 12:03 12:04 12:05

Time

図 1 水稲群落上で観測 した鉛直風速変動〝'.二酸化炭素濃度変動C1水蒸気濃度変動q'のモニター記銀 (測定日時 :2003年8月1日12:00‑12:05)

基本式

1)二つのス カラー量の相関係数

我 々はモニ ン･オブ コフ相似則が成立す ることを 仮 定す る｡す なわち,気象要素の統 計量Fが

,F

と 同 じ次 元 を持つ スケー リングパ ラメー タF*で規格 化 され る とき,F/F*は大気 の安定度 に よって一義 的 に決 まる と仮定す る｡今 ,風速成分 をuとW,磨 擦 速度 をu*

‑

(

‑w T

Ti')¹²,ス カラー量xの標準偏差 を

20 岡山大農セ ンター報告 No26 2004

crx,スケー リングパ ラメー タを

x *( ‑‑W 7 / u. )

と す れ ば ,

u x /l x *

lは 安 定 度 の パ ラ メ ー タ I(‑‑kz(g/T)W

/ u

^*3)の普遍 関数

B

x4'(E)で表せ る｡ ただ し, は平均値,'は平均値か らの偏差,I

は測定高度,kはカルマ ン定数,gは重力の加速度, Tは温度である｡

り1

ここで,Bxは Eによらない定数であるO 式(1)の右辺 の関数形 は実測デー タで決 まるものであるが,最 も 単純 な系 として,スカラー量の

￠(

^{E)は同 じ形の安}

定度関数で近似 で きる と仮定す る｡∬に二酸化炭素 密度Cや水蒸気密度qを代入す ると,

qJLc*I‑B｡47(E)

となる｡式(2)と式(3)か ら次式が得 られる｡

また,Cとqの相関係数IRc｡1は次式で定義 される｡

(5)

式(4),(5)か ら,

ただ し,

B

｡ ｡ ‑

Gc｡J(BcBq) ⁽⁷)

である｡ また,式(2),(3),(6)よ り,次の関係式が得 られる｡

[4'(E)]2=[(qc/lc*l)/B｡]2

‑(I行 L/lc*q*t)/B｡｡ (8)

わせが考え られる (例 えば,DeBruinetal.,1993)0

Bc｡‑B

q

2,liTiIl‑qq21C*L/lq*P (10)

式(9)あるいは式(10)を式(7)に代入すると,相関係数が

Bc>B｡あるいはBc<B｡により次の ような組み合わせ になる｡

Rc｡I‑Bc/B｡

RcqI‑Bq/Bc '(::,'BB

?

^,

i

^(ll,

B｡‑B｡の ときは,式(ll)よ り

把 E

となる｡ これは,モニ ン･オブコフ相似則が二つのス カラー量 に有効 で,そのスカラー量の安定度の無次 元関数が等 しい とき,二つのスカラー量の相関係数 が1になると論 じたHill(1989)の結果 と一致す る0

2)鉛直風速 とスカラー量の相関係数

モニ ン.オブコフ相似則 よ り,摩擦速度u*で規格 化 した鉛直風速uJの標準偏差olw/u*は,安定度のパ

ラメー タ 亡の関数Aw￠W(()と表せ る｡

ow/u*‑Aw￠W(E) 潤

ただ し

,A

^wは定数であ る｡ また,鉛直風速Wとスカ ラー量∬の相関係数 は次式で定義 される｡

匿

wxl‑l読

手l /(

qwcTx) (14) 式(1),(13),(14)か ら次の ように変形で きる｡

灰wxI

‑i

/[AwBx￠W(E)め(E)] (15)

xに二酸化炭素密度Cや水蒸気密度qを代入す ると,

kw｡

1 ‑1

/lAwB｡4)W(E)め(E)] (16)

kw｡J

‑1

/[AwBq4'W(E)4'(E)] (17) となる｡ これ らと式(ll)を組み合わせ ると,次の関係 式 を得 る｡

観測方法

観測 は2003年8月の晴天 目 (15日間) に, 岡山大 学 農学 部付 属 八浜 農場 の水稲 群 落上 で実 施 され た｡

実験 農場 は約300×300m2の面積 を もち.周辺 は同様 の水稲 群 落が広 が ってい る｡ 吹 走距 離 は500m以 上 であ る｡卓越風 は南東か ら南西 であ り,観測期 にお け る水稲 群 落の高 さは約1mであ った｡水稲群 落上 1.65mの 高 さに,三次元超 音波風速温 度計 (m IJO, DA‑600),二酸 化炭 素一水 蒸気 セ ンサ ー (LI‑COR, L1‑7500)を取 り付 けた｡両測 定器 の取 り付 け 間隔

は約20cmで あ るが ,主風 向 に直交 す る向 きに設 置 してい る｡ これ らの渦相 関測 定器か らの 出力信号 を デ ジ タル化 し,10Hzでハ ー ドデ ィス クに保存す る｡

デー タ解析 時 には,(1)風速計 の傾斜補正 と風 向方 向 へ の座標 変換 ,(2)横風補正 ,(3)直線 回帰 に よる トレ

ン ド除去 を行 った｡乱流 フラ ックスや他 の乱流統計

不安定成層 2003.Åug I

I h Y

l

○

● l

I

: i

tl

10 1 0.1 0.01 0.001

‑I

値 は30分 デー タを使 って計算 した｡ ただ し,弱風 時 の フ ラ ックス は乱 れが大 きい とい うMiyata (2001) の研 究 を参 考 に して,摩擦 速度〟*が0.05ms1未満 の デー タは排 除 した｡

結 果 と考 察

1)無次元標準偏差

八浜農場 の水稲 群 落上 で得 られ た鉛直風 速Wの無 次元標準偏 差

qw

/u*を安定度のパ ラメー タ Eの関数 として図 2に示すO安定成層時 (E>0) には,qw/u

*は1.2(1+2.OE)1/3で表せ る｡ E≒0の 中立成層時 に は

J w

/〟*=1.2で あ る｡ この値 は水 平方 向の一様性 が 保 障 された場 所 で観測 した値 に一致 してお り (e.g., Wyngaardetal"1971;PanofskyandDutton,1984;

MaitaniandOhtaki,1987),八浜実験 農場 が野外 観 測 に適 した条 件 を備 えて い る こ とを示 唆 して い る｡

不 安 定 度 (E<0)が 強 くなるにつ れ,

c T w

/u*も増 加 し, 自由対流領域 では,

q w

/u*=1.2 (卜 2.OE)1/3

で表せ る｡ この ような結果 も多 くの研 究者 に よって 確認 されてい る (e.g.,Wyngaardetal.,1971;Maitani andOhtaki,1987;Stull,1988;DeBmi netal.,1993)｡

安定成層 2003Aug

l L.,○

二 t

LT

‑

0

^{.001 0.01 0.1 1 10}

E

図2 鉛直風速の無次元標準偏差qw/u*と安定度パラメータI Eとの関係

時 にはそ れぞ れB｡‑3.0,B｡‑2.9の値 を とる｡ これ ら 中立成 層 時の値 と

,q c /l c *

‖

二

crq/Lq一再ま不 安 定成層 が 強 くな り自由対流 領域 にな る とE 1/3に比 例 して 減 少 し,安 定成層 で は (1/3に比例 して増加す る と仮

22 岡山大農セ ンター報告 No.26 2004

定 して (e.g.,Ohtaki,1985;OhtakiandOikawa, 1991),それぞれの係 数 を決 め るこ とに した｡ ただ, プロ ッ トした値 が乱 れてい るので (安 定成層 時 に著

しい),値 が集 中 してい る所 を通 る よ うに係 数 を決 め た｡ 国 中 に実線 で示 した 関数 形 は次 の通 りで あ る｡

不安定成層 2003.Åug

l t

●

10 1 0.1 0.01 0.001

‑I

I I

l l I‑ーOP'l

l ･○l: 一〇 ≡ ○

･‑l与

..･Ilエも

I I l

I I

0.001 0.01 0.1 1 10 f

".:Y .O

一 〇

○ .也 : I l l

･一斗こ.;

‑ I I I

10 1 0.1 0.01 0.001

0

.001 0.01 0.1 1 10

‑I

I

不安走時 (‑10< E<0)

安定時(0< E<2) q

c /L c *

f‑3.0(1+7.06)L/3

同 じような安定度依存性 を示す結果 となったが,Cと qの変動が,主 として水稲葉面 での光合成 ･蒸散活動 に律 されていることを反映 している もの と思われる｡

ここで は示 してい ないが , 気温 変動 の標 準偏 差

( q T )

を摩擦温度T*=‑5 '/u*で規格化 した

J T

/鶴

l

の特 徴 につ いて触 れ てお く｡ 中立 成層 とみ なせ る

L E

l<0.03の範 囲で は,顕 熱 フラ ックスし示戸)が小 さ くなるので摩擦温度T.は小 さ くな り,qT/LT

.

1が10 より大 きな値 となる｡ しか し,大気が不安定成層であ

同 じよ うな安 定 度依 存 性 を示 し,

U T /

^{1T *}巨 3.0 (117.06 )1/3で近似 で きるO この場 合,気層が十分

な乱流状態 にあ るので,水稲群落上での温度,二酸 化炭素 ,水蒸気の変動が相似 的な振 る舞い を してい る と考 えるこ とがで きるO安定成層時 (0.03< E<10)

この安 定成 層 時 の現 象 を調べ る こ とが,熱 と物 質 (二酸化 炭素 ,水 蒸気 )の変動特性 の相似性 ･非相 似性 の条件 を理解す る ヒン トに繋が るのではないか と注 目してい る｡ もう少 しデー タを蓄積 し,その結 果 をまとめて報告す る予定である｡

2)相関係数

には,安定度が増 す につ れWとC,qの相 関が低 くな

増す につれて増 加す るが , E‑‑10程度で一定値 と なるoその値 は

L Rw ｡ L

‑0.42

, L Rw ｡ l

‑0,44である｡

不安定成Jf 2003Aug

I

^I

I l

^l

I I

^I

‑ ; =1 ｢r ̲ ｣ ̲ ‑ ‑

○ 氏 I

^l

一 ヽ ■

‑ T ‑ b ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑‑ ‑ ■ p ‑‑ 9 J ‑‑

^.

‑ 守

^{I‑‑‑ ̲ ̲̲̲̲‑A̲}

1 0.1 0.01 0.001

‑II

l ー l

I

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‑ 一一 一｢○

I l l

l l

l

0.01 0.001

0.01

2003Aug

J L t

t l l

ー l l

匂

b T

"

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̲‥

○I

r l

0.001 0.01 0.1 1

I

ー ll l

I l l

ー ^l II

0.001 0.01

0.001 0,001 0,01 0.1 1 10 E

図4 相関係数

I F t w c

l

､J R w q l ､

一方

, l Rc q l

は多少乱れているが,安定成層時に は0.90‑0.98,不安定成層時には0.95‑0.99の値 を示 す｡ この結果 は,B｡‑3.0,B｡‑2.9で与え られるとき の式(ll)で予想 された値0.97と一致 し,更 に式(18)と(19) の正当性 を支持 している｡水稲群落上では,二酸化 炭素は,昼間下向き,夜間上向きに輸送 される｡ 日 出直後 と日没直前にその輸送の方向が変わる｡ しか

し,水蒸気は,港軟水や豊富な土壌水分のため,ほ

は,二酸化炭素の輸送方向が変化する時間帯のデー タによるものが多い｡

温度変動 と二酸化炭素や水蒸気変動 との相関係数 の特徴 を略述 してお く｡不安定成層時 (‑10<

(

<

‑0.03)には,気温 と二酸化炭素,水蒸気 間の相関

となる｡安定度領域 (0.5<E)では

,l Rt

e

l

と

I R.

｡

l

は 24 岡山大農セ ンター報告 No26 2004

lFTcqlと安定度パラメーター ことの関係

0.5‑0.9の範 囲内で乱れている｡ この結果は,前節 で述べたように,安定成層時の観測デー タが熟 と物 質 (二酸化炭素,水蒸気)の輸送特性の相似性 ･非 相似性 を調べ るための有効な手がか りとなる可能性 を示唆 している｡

まとめ

2003年8月に岡山大学農学部付属八浜農場で測定 された鉛直風速,二酸化炭素 と水蒸気変動の統計量 をモニ ン･オブコフ相似則の枠組で解析 した｡二酸 化炭素 と水蒸気の変動が,水稲葉面での光合成 ･蒸

が同 じような安定度依存性 を示す と仮定 した｡観測 デー タは, このqe/Jc*lと

q q /l q *

Iの単純化 した扱い が可能なことを示 した｡ しか し,Hill(1989)が指 摘 しているように,研究対象 とする物理量の発生源 の位置の相違,熟か物質か という物性 的な相違によ

り相関係数の値が異なることが予想される｡我 々は, 安定成層時の観測データにHillの指摘 に関する理解

を深め るヒン トが内在 されている ように感 じてい る｡ もう少 しデータを蓄積 し,その結果 をまとめて 別の機会に報告する予定である｡

最後に,不安定成層時 と安定成層時に得 られた鉛 直風速,二酸化炭素変動,水蒸気変動の無次元標準 偏差の関数形 をまとめてお く｡

不安走時

( ‑ 1 0 <E<0 ) q w /

Iu*l‑1.2(112.OE)1/3 gJJc*J‑3.0(1‑7.06)1/3

lRw｡1

‑1

/[3.6(卜 2.OE)L/3(1‑7.06)一1/3]

I R

^w｡I‑1/[3.5(1‑2.OE)1/3(1‑7.OE)ー⊥/3]

安定時

( 0 <

E

<

2)

u w /

lu*l‑1.2(1+2.OE)1/3 gJPc*1‑3.0(1+7.OE)1/3

g ｡ /

1q*L‑2.9(1+7.OE)i/3

P R

^weL

‑1

/[3.6(1+2.OE)1/3(1+7.06)1/3]

t R

^w｡l‑1/[3.5(1←2.OE)1/3(1+7.OE)i/3]

謝 辞

本研究の一部は科学研究費補助金 (13308027)を 用いて行われた｡また,野外観測 を快 く許可 して く ださった岡山大学農学部付属八浜農場多田正人主任 に感謝 します｡

参考文献

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∫

.

^J

.

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