令和 3 年度
第 3 回
入 学 試 験 問 題
試 験 Ⅰ
8：40 ∼ 9：50
注 意 １ この問題用紙は、試験開始の合図で開くこと。 ２ 解答用紙は２枚あります。それぞれに受験番号・ 氏名を記入すること。 ３ 答えはすべて解答用紙に記入すること。 ４ 印刷がわからない場合は申し出ること。 ５ 試験終了の合図でやめること。 ６ 問題は各自持ち帰ること。次の にあてはまる数を答えなさい。 ⑴
｛
（
21 −）
× 3 − 6｝
÷ 5 2 ＝ 6 ⑵ 13 1 3 × 0.7−（
5 1 2 − 3.75）
÷（
2.25− 1 1 2）
＝ ⑶ はじめにＡさんは 6000 円、Ｂさんは 2800 円持っていました。2 人とも同じ金額の おこづかいをもらったので、Ａさんの所持金の 3 倍がＢさんの所持金の 5 倍と等しく なりました。2 人がもらったおこづかいは 円です。 ⑷ 右の図は半径 6 cm の半円の円周部分が 6 等分されたものです。斜線部分の面積 は cm2 です。 た だ し 円 周 率 は 3.14 とします。 6 cm令和 3 年度 中等部入学試験問題 第 3 回（試験Ⅰ）
解答用紙に途中の計算や考えた過程をかきなさい。 日本では江戸時代に関孝和などによって「和算」という、日本独自の数学（算数は 中学では数学に呼び方が変わります）が発展しました。 下はこの和算に関する『算法点竄指南録』（文化 12 年（1815）刊）からの出題です。 銀は当時はお金として使われていました。また匁（もんめ）は当時のお金の単位です。 『算法点竄指南録』からの出題 銀 300 匁を 5 人で分けます。 1 番目の人より 2 番目の人は 2 匁少なく、 2 番目の人より 3 番目の人は 5 匁少なく、 3 番目の人より 4 番目の人は 15 匁少なく、 4 番目の人より 5 番目の人は 22 匁少ない とすると、それぞれいくらでしょうか。 『算法点竄指南録』（国立国会図書館 HP より） 次の問いに答えなさい。 ⑴ 3 番目の人がもらえる銀は、1 番目の人より何匁少ないですか。 ⑵ 1 番目の人は銀を何匁もらえますか。
品川花子さんは、自宅にあるピアノが、どうして美しい音色を発することができ るのか興味を持ち、調べてみることにしました。ピアノに関するあとの問いに答え なさい。 ⑴ ピアノは、てこの原理を用いてけんばんがハンマーを叩くことで音が出ます。以 下の図は、ピアノの内部を簡易的に示した図です。同じ力でけんばんをたたいて音 を出すとき、最も大きな音を出すことができるものを、あ∼うより１つ選び、記号 で答えなさい。 弦 げん ハンマー けんばん あ い う ⑵ 花子さんは、ピアノの音の高さはなぜ変わるのか、疑問に思いました。そこでま ず、グランドピアノの形から、弦の長さの長い方が低い音が出て、短い方が高い音 が出るのではないか、と仮説を立て、身近なものを使って実験を行い、その仮説を 確かめてみることにしました。 ① 家の中にあるものを使って実験を行うための装置をつくりたいと思います。あ なたならどのような装置をつくりますか。図をかき、何を使っているか図に書き 込みなさい。 ② ①でつくった装置を使って、仮説を確かめる方法を説明しなさい。
⑶ 音には和音というものがあります。和音では３つ以上の音が同時にひびくことで 美しい音になります。代表的な和音として「ド ( 低 )・ミ・ソ」「ファ・ラ・ド ( 高 )」 などがあります。実はこの和音はピアノの弦の長さと関係があり、共通の規則があ ります。 ド （低） レ （低） ミ ファ ソ ラ シ ド （高） レ （高） 弦の長さ （ド ( 低 ) を 1 とする） 1 8 9 4 5 3 4 2 3 3 5 8 15 1 2 4 9 かけて１になる数 （逆数） 1 （※） 5 4 4 3 3 2 5 3 15 8 2 9 4 弦の長さのうち「ド ( 低 )」の音の弦の長さを１とすると、その他の音は表のよ うになります。 この数字とかけて１になる数（逆数）を下に並べます。 このとき、和音の３音の逆数を並べると、 「ド ( 低 )・ミ・ソ」 は 1、 5 4 、 3 2 で、となりどうしの数の差が 1 4 で同じに なります。 このような数の列のことを「等差数列」といいます。 ① 表の（※）に当てはまる数を分数で答えなさい。 ② 「ファ・ラ・ド（高）」の逆数を並べたとき、となりどうしの数の差を求めなさい。 ③ ここまでの問題をふまえ、一番低い音が「ソ」となる美しい和音を考え、どの ような音の組み合わせになるか考え、理由もふくめて答えなさい。 ⑷ 世界中には弦楽器・管楽器・打楽器のようにさまざまな楽器がありますが、同じ しくみで音が出る楽器どうしは、大きさによって音の高さが異なります。このこと を、２つの異なる楽器を例に挙げて説明しなさい。
⑸ 下の写真にある日本に最初に持ちこまれたとされているピアノは、1823 年にヨー ロッパからわたってきた人によって持ちこまれたであろうと言われています。 この人物はどのような立場の人物であり、どういった経緯で日本へわたったと考 えられるでしょうか。ピアノが持ちこまれた年代をふまえて、説明しなさい。 ⑹ 次のグラフは、1960 年以降の日本国内でのピアノの普及率（電子ピアノを除く） を示したもので、1960 年から 1990 年の間に普及率が伸び、日本の家庭の５分の １以上に普及したことがわかります。この間にピアノの普及率が伸びた理由として 考えられることを１つ説明しなさい。 1960 0 5 10 15 20 25 30 （％） 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 年 （1960 ∼ 2000 年消費者動向調査により作成） 率 及 普
⑺ ピアノの生産量が世界で第１位と第２位のメーカーが、ともに静岡県浜松市に きょ点を置いています。その理由の１つに、江戸時代からこの地域で受けつがれて きた産業が、ピアノ製造業の発展を支えたからと言われています。その産業の原材 料となるものが、この明治時代の地形図に地図記号として示されています。以下の 地形図をふまえて、各問いに答えなさい。 （明治 25 年発行 20000 分の 1 地形図「向笠村」 一部修正） ① 地形図に描かれている地図記号のうち、ピアノ製造業の発展に関わっていると 考えられる地図記号を１つ選び、その記号をかきなさい。 ② ①の地図記号で表されるものを原材料として、どのような産業が行われてきた と考えられるか答えなさい。 ⑻ 日本国内で製造されているピアノは、海外にも多く輸出されています。ピアノを 作る時、海外の送り先によって使用されている材料を乾燥させる時間を調整して、
次のお父さん、花子さん、道子さんの会話文を読み、あとの問いに答えなさい。 お父さん：宿題で「旅行プランを考える」が出ているんだって？ 花子さん：うん。私は（あ）北海道に行く旅行プランを考えたよ。 （い）東北新幹線と北海道新幹線で行って、道内はバスかな。 お父さん：新幹線で行くってことは、（う）青函トンネルも通るってことだね。 北海道では、どういうところを訪ねるつもりなの？ 花子さん：（え）国立アイヌ民族博物館、国立民族共生公園が昨年開業されたから、そ こにもよってみるプランにしたんだけど。 お父さん：道子の方はどうだい？ 道子さん：私は四国に行く旅行プランを考えたわ。 高松では（お）讃岐うどんを食べようと思っているの。 お父さん：いいね。きっと本場の讃岐うどんはおいしいよ。 道子さん：あ、でも、（か）四国っていろいろなルートで行けるのお父さん知ってる？ お父さん：そうなんだよね、兵庫県からも、広島県からも行けるんじゃない。 道子さん：そうだね。 お父さん：四国だったら、（き）お遍路さんになって少し札所を回ってみるプランにし てもおもしろいんじゃないかな？ 道子さん：そうね、それもいいね。 ⑴ 下線部（あ）に関連して、北海道には、プロ野球チームとプロサッカーチームの本 拠地があります。次の表には、架空のＡ市・Ｂ市・Ｃ市の人口・各市にある一番大 きな競技場と体育館の収容人数、すでに本拠地としているプロスポーツチームの競 技がまとめてあります。もしあなたがプロバスケットボールのチームを作るとした ら、Ａ市・Ｂ市・Ｃ市のどこを本拠地とするか答えなさい。また、その理由を表か らわかることをもとに説明しなさい。 表 Ａ市 Ｂ市 Ｃ市 人口 120 万人 30 万人 80 万人 競技場の収容人数 5 万人 2 万 5 千人 4 万人 体育館の収容人数 3000 人 8000 人 5000 人 プロスポーツ 野球 なし サッカー
⑵ 下線部（い）について、東北新幹線で走っている新幹線の先頭車両（写真１）と屋 根（写真２）は、東京周辺で走っている電車の先頭車両（写真３）と屋根（写真４） と比べ、独特な形になっています。東北新幹線の先頭車両と屋根の形はある同じ目 的のために工夫されて、このような形をしていますが、その目的と工夫は何か考え て書きなさい。 写真１ 写真３ 写真２ 写真４
⑶ 下線部（う）について、青函トンネルは図１のように、海底を通るトンネルです。 トンネルは図２のような断面ですが、もし、青函トンネルの断面が図３のような形 だった場合、A の天井部分の１m2 あたりには何トンの重さがかかっているか、次 の条件と図１を使って、答えなさい。 条件１ 海水の重さは真水と同じ１cm3あたり 1 g とする。 条件２ 海底からトンネルの天井まではすべて砂で構成されているとする 条件３ 砂 1 m3 の重さは 1.9 トンとする 条件４ 海水と砂の重さのみが天井部分にかかっているとする。 図 1 140m 本州 海 青函トンネル 北海道 100m A 図 2 図 3 ⑷ 下線部（え）に関連して、昨年、北海道白老郡白老町に国立アイヌ民族博物館、国 立民族共生公園、慰霊施設などからなるアイヌ文化復興・創造の拠点「民族共生 象徴空間（ウポポイ）」が開業されました。 あなたがアイヌ民族について知っていることを、答えなさい。
⑸ 下線部（お）について、あとの文章を読んで答えなさい。 讃岐うどんは、口に入れたときはやわらかいですが、かむともちもちした歯ごた え（コシの強さ）があるのが特ちょうです。 このコシの強さは何が原因で生じるのでしょうか。うどんの材料は小麦粉、塩、 水です。小麦粉に一定の割合で塩水を混ぜてこねると、グルテンができます。この グルテンの弾力が麺のコシとなります。グルテンの弾力は以下の条件で変化します。 ・こねる力の強さが強いほど弾力は強くなる ・水が多いと弾力は弱くなる ・塩が多いと弾力は強くなり、少ないと弾力は弱くなる ふつう、讃岐うどんを手打ちでつくる際には小麦粉のおもさに対して塩水のおも さが 2：1 になるようにします。小麦粉のおもさに対する塩水のおもさの割合を加 水率といい、次の式で表すことができます。 加水率（％）＝ 塩水のおもさ 小麦粉のおもさ× 100 ① 手打ちで讃岐うどんをつくるときの加水率は何％になりますか。 ② 機械で讃岐うどんをつくるとき、手打ちでつくる讃岐うどんと同じような麺の コシにするには手打ちのときに比べて塩の量を少なくします。その理由を簡単に 答えなさい。 ③ 小麦粉と混ぜる塩水の濃さについては、「土三寒六常五杯」という言い伝えが あります。茶わん一杯の塩に対して、夏は三杯の水、冬は六杯の水、それ以外の 季節は五杯の水を混ぜて塩水をつくりなさいということです。なぜ夏は冬に比べ て水の量が少ないのでしょうか。その理由を説明しなさい。
⑹ 下線部（か）について、陸路を利用して本州から四国に行くには以下の A ∼ C の ３つのルートがあることが知られています。
A
B
C
① A ∼ C それぞれのルートの紹介文をア∼ウよりそれぞれ 1 つずつ選び、記号 で答えなさい。 ア．本州から讃岐うどんで有名な県を結んでおり、「世界一長い鉄道道路併用橋」 としてギネス世界記録に認定されています。 イ．本州から世界最長のつり橋を通って、淡路島、大鳴門橋を経由し、四国へと つながっています。 ウ．本州から瀬戸内海に浮かぶ島々にかかる 7 つの橋を通り、四国へとつながっ ています。 ② 図は大鳴門橋から見られる自然現象です。これを何といいますか。⑺ 下線部（き）について、奈良時代に讃岐国に生まれたお坊さんが、四国の様々な 場所で修行をしました。お坊さんは、修行した寺院などから八十八カ所を選び、四 国八十八カ所として開きました。現在、その八十八カ所をお参りしてまわることが お遍路と呼ばれています。 ① 奈良時代に讃岐国で生まれたお坊さんは、中国で仏教を学んで、真言宗を開き、 讃岐国の満濃池というため池を改築した人物です。この人物の名前を答えなさい。 ② 都道府県別のため池の数を調べてみると、広島県、香川県、岡山県に多いこと がわかりました。なぜ、これらの県にため池が多いのか、表２をふまえて、考え られる理由を説明しなさい。 表 1 都道府県別ため池数（抜粋） 表２ 都道府県別年間降水量（抜粋） 広島県 18938 個 広島県 1878.5 mm 香川県 14614 個 香川県 1575.0 mm 岡山県 9760 個 岡山県 1410.0 mm 愛媛県 3147 個 愛媛県 1796.5 mm 鹿児島県 642 個 鹿児島県 2397.0 mm 高知県 391 個 高知県 3092.5 mm 宮崎県 223 個 宮崎県 2509.0 mm 2020 年 9 月現在（農林水産省 HP より） 2018 年現在（総務省統計局「統計でみる都道府 県のすがた 2020」より作成）
