中学数学テスト項目の識別力と困難度の測定（I） : 1学年のデータの分析

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(1)Title. 中学数学テスト項目の識別力と困難度の測定（I） : 1学年のデータの分析. Author(s). 山﨑, 正吉. Citation. 北海道教育大学紀要. 第一部. C, 教育科学編, 40(2): 53-62. Issue Date. 1990-03. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/5128. Rights. Hokkaido University of Education.

(2) . 平成２年３月. 北海道教育大学紀要（第１部Ｃ）第４０巻第２号. ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｏｋｋａｉｄｏＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ（ＳｅｃｔｉｏｎＩＣ）Ｖｏｌ．４０．２，Ｎｏ. Ｍａｒｃｈ，１９９０. 中学数学テスト項目の識別力と困難度の測定（１）－－１学年のデータの分析－－. 山. 崎. １．目. 吉. 正. 的. ．教師によ教育現場において中間テストと期末テストなどの評価のために行うテストのときには，材観や経験に基づトを作成するとき教師の教とが多いこの自作テスる自作テストが用いられるこ．き，生徒の能力を考慮しながら期待する点数を生徒が取れるようにテスト項目の作成と選定がなされる．このとき，学力の高いものは高い得点を得るようにまた学力の低いものは点数が低くなるように，すなわち学力の違いが得点に反映するように困難度の低い項目から高い項目まで用意される．このような教師による自作テストの問題作成にあたっては教師の経験や教材観に依存しており，テスト項目の作成や選定のためには何の資料も無いに等しいのが現状である．そのため，特に新任の教師の出題するテストでは，出題されるテスト項目が生徒達にとって易しすぎるあるいは難しすぎる問題となり，それに伴ってテスト項目が易しすぎる場合には学力の低い生徒には適切な出題ととなり，逆にテスト項目が難しすぎる場合になっても学力の高い生徒には学力測定に適さない出題－は学力の低い生徒には学力測定に適さない出題となったりしている．ここで，中学数学のテスト項目の識別力と困難度が測定されると，テストの出題範囲を決めて教師がテストを自作する場合，出題するテスト項目を選定するときの，あるいはどの程度の困難度のテスト項目を何題出題するか決めるときの参考となるような資料になる．ここで識別力と困難度が測定されるテスト項目は，中学校入学から卒業まで同一の生徒を調査対象者として３年間にわたり実施され調査されたものを用いた．これらの資料により項目の識別力と困難度を求め学力推定のための尺度を作成しようとしているが，そのうちの１学年分のデータを用いての分析結果の報告である．. － ● ‐. 一方，数学の学力などの潜在能力を仮定し，その能力を測定するためのテスト理論の代表的なものとしてＬｏｒｄら（）の尺度構成理論がある．このような理論に基づいたテストへの適用例とし１９７３. ）の語桑の理解力についての尺度構成である．この報告は，芝１９７７て日本での代表的なものは芝（適用であるの方法の数学能力への．この報告でも，項目特性関数として芝の場合のような正規累積分布関数そしてその近似式であるロジスティ・ツク関数を考える．このとき，困難度と識別力を扱う２パラメータモデルにするか，さらに当て推量をも加えた３パラメータモデルにするかという問題がある．ここで実施されたテストの項目は大部分が記述式のものであって多肢選択式のものはほと０となるために３パラメータモデルで扱う必要はなんどなく，・そのために当て推量の確率はほぼ０．く，２パラメータモデルを用いた．. このようなモデルを用いて，数学は一般に代数・解析・幾何・確率と統計などの分野から構成されているがこれら異なる分野から出題される項目により生徒の数学の学力を１次元の尺度でとらえ５３.

(3) . 山崎正吉. ることができるかを検討することが今回の調査の主な目的である．また，項目の識別力と困難度が得られた後に，情報関数により各テストの比較を試みる．. 工１．方. 法. １．調査対象者函館市立Ｓ中学１年生およそ１９０人である．２．テストの名称と項目反応データの収集３２項目）［昭和６０年５月２１日］ ① １学期中間テスト（. ｛１９６人｝. ②. ３４項目）［昭和６０年７月４日］１学期期末テスト（. ｛１９４人｝. ③. 第１回実力テスト（２２項目）［昭和６０年８月２８日］. ｛１９３人｝. ④. ４２項目）［昭和６０年１０月２３日］｛１９５人｝２学期中間テスト（. ⑤. ２項目）［昭和６０年１１月６日］２第２回実力テスト（. ⑥. ２学期期末テスト（４３項目）［昭和６０年１２月３日］. ｛１９２人｝. ⑦. 第３回実力テスト（２２項目）［昭和６１年２月２日］. ｛１９０人｝. ｛１９０人｝. これらのテストにより生ずる項目反応データは，まず教科担任により採点された後，生徒に返却される前に筆者により答案用紙がゴビ」された．しかし，何らかの都合によりコピーできないときは，一度生徒に答案用紙が返却され指導を－受けた後，再度答案用紙が回収されゴビ←された．３．分析の手順分析は芝（１９）の手順をもとに行った．７７）を行っ１９８６ ① ７回のテストのそれぞれの回毎に，テスト項目の正誤反応のデータ入力（山崎，．た．. ７回のテストで一度でも欠席した者については，ケース単位でデータを削除した．）による相関行列を求めた．このとき近似計算できなかっ項目間の四分相関係数（Ｋｉ８ｒｋ，１９５. ② ③. たものについては，項目単位でデータを削除した．因子分析を行うに先立って，相関行列の対角成分である共通性の推定値にそれぞれの行の相. ④. ）の固有値７９関係数の最大値を使用した，因子分析を行い，ヤゴビ法による主因子解（芝，１９と因子負荷偽を求めた． ⑥ 項目ブの正答率功が０．１以下または０．９以上の項目と‘因子負荷ＤＪが０．５以下の項目を除い・Ｊ. た．. ．識別力と困難 ⑥・項目ブの因子負荷あと正答率変により，項目の識別力巧と困難度ｂブを求め，Ｐ β 度がそれぞれ最大または最小の項目特性曲線（）を求めた．ここでのは. ニ肩の. ｝１－ｐゴム. るｊは. メ「÷ＦＺの－，に）るブニー１（燭）を求めるときに燭の推定値に項目ブの全被験者による正答率巧の正規分布逆関数の－，５４.

(4) . . ＤＪを用いた．また，項目特性曲線をあらわすのに正規分布関数の近似としてロジスティック関. ● ，．・ ● ●．．．● ● ．・・・ ●. 中学数学テスト項目の識別力と困難度の測定（１）. 数を用いて．. 乃（β）＝. Ｉ. 〕７の（β－あ）１＋＠ゆ〔－Ｉ．. とした．. ⑦. ）を求めた．ここで項目の識別力と困難度からテスト毎の情報関数ヱ（β ２．α ２Ｐｊ）〕〔１－凡（β ７）ヱ（β （β）＝１ｊ．ｉ＝Ｉ. である．. １１１．結果と考察. 醐燭を９７傾引寄与率. 手順②で，テストを受けた者は７回のテストのどのときも１９０人以上であったが，７回全てのテ９人であった．ストを受けた者は１７手順（①で，最初６回目までの１９５項目について相関係数を求め，近似計算で収束しなかった項目を削除したところ３７項目であった．ここで，収束しなかったテスト項目を削除するときに出題順の終りから収束しなかった相関係数の項目を削除するという方法を取った．しかし，収束しなかった. １. ２. ３. ４. 図－１. ５. ６. ７. ８. ０９１因子の順位. 因子の寄与率５５.

(5) . 山崎正吉. ／. ／. ／／. ３４／ ′ ７. ／〆. 一. ／. ′ ′ ／－／－. ５／／. ／グノ. ／. ／. ／ . 図－２. β. 項目特性曲線. 相関係数の項目の対になる項目をみたところ，初めの方の同じ項目，１学期期末テストの問１１との間で収束しなかった相関係数が多かったので先にその項目を削除してから同じ方法で項目の削除を行ったところ，削除された項目は１８で，残りは１７７項目となった．同様に，７回目までの２１７項目について相関係数を求めるときに，あらかじめ１学期期末テストの問１１を削除し，同様に出題順の終わりから相関係数の収束しなかうた項目を削除したところ，削除されたのは計２３項目で残りは１９４項目となった．手順④で，ヤコビ法による主因子解を求めたところ，対角化される行列の非対角成分の絶対値の. 最大値を０．０００１としてこのために必要とした繰り返しの回数は４５，７０８であった．. 第１～３因子の. 固有値はそれぞれ７７．８，６，９で第１因子の寄与率は５１．７％であり，図－１より第２因子以下の，８．２固有値と比較して十分に大きな割合であることがわかった．また，これより中学１年の数学の能力が第１因子により１次元の尺度として十分に説明できることが示された．手順⑤で，１９４項目中正答率が０．１以下または０．９以上のものが９項目で，また因子負荷が０．５以下のものが２５項目あり，これらを削除して残り１６０項目となった．手順⑥で，１６０項目について識別力と困難度を求めた．その結果は，表のとおりである．表の中で右端に１６０項目中正答した数とそれぞれの項目との双列相関係数を示してある．項目の識別力と困難度についての主な統計量は，まず識別力のについて最大値は項目番号１４５の１．５５７（このときの困難度勿は０．０５８であり，図－２で項目特性曲線４：以下同様）」値は項目番号１最６の０．５８０（勿 ′ ・，は－０．２６６６０の１．８６１（のは，項目特性曲線２）であった．同様に，困難度姦の最大値は項目番号１項目特性曲線５１の－２２（２項目特性曲線１０．９０３）最小値は項目番号８９は０）であ７６５のった．，，．．，これらの項目番号に対応するテスト項目は，図－３のとおりである．また，識別力αと困難度ｂのそれぞれの平均値は０．９１３と－０．０８２であり，図－２の項目特性曲線３となる．以上のように２１７項目から１６０項目について，識別力と困難度を求めることができた．手順⑦ で，７回のテスト毎に情報関数を求めその結果を示したものが図－４である．図の中で曲線１から７はテストの名称①の１学年中間テストから⑦の第３回実力テストのそれぞれのテストに５６.

(6) . 中学数学テスト項目の識別力と困難度の測定（１）. 項目番号１４５．第３回実力テスト（識別力が最大）１．次の問いに答えなさい．問１．次の式を計算しなさい， ① ４多－（５ズー３）. 項目番号１６．１学期中間テスト（識別力が最小）１１．次の各組の最小公倍数を求めよ． ③ ６０，６３，２１. 項目番号１６０．第３回実力テスト（困難度が最大）８．次の図は，三角形ＡＢＣについて，辺ＢＣの垂直二等分線ｅを作図したものである．下の間に答えなさい．. 問２．点Ｅは，点Ｂ，Ｃからみてどんな位置の点といえますか．記号を使つて表しなさい．. 項目番号８１．２学期中間テスト（困難度が最小）６．次の計算は等式の性質を使って方程式を解いたものである．［］に当てはまる数字を記入しなさい，（注：［Ｂ］が項目番号８１である） ① 尤＋５＝１２ズ＋５－［Ａ］＝１２一［Ｂ］. 図－３. 識別力・困難度が最大・最小のテスト項目. ５７.

(7) . 山崎正吉ヱ（β）. ６. ′′、 ′ ＼ノ、／、／＼ ′ ＼４ ′. . ０．０. －－４．０. 図－４. ′. ４．０. ７回のテストの情報関数. 対応する情報関数の曲線である．この結果からは，１学年中間テスト（曲線１）を除いて教師作成によるもの（曲線２，４と６）の方力ゃ情報量は高く，市販テストである実力テスト（曲線３，５と７）の情報量は出題項目数が少ないこともあり十分に高いものでもないことがわかる．また，教師作成テストについて注目すると１学期の中間テスト（曲線１）と期末テスト（曲線２）を比較するとテストの情報量が期末になって困難度の高い方にかたよったこと，逆に２学期の中間テスト（曲線４）と期末テスト（曲線６）を比較するとテストの情報量が期末になって困難度の低い方にかたよったことがわかった．また，３回の実力テストを比較すると，回が進むにつれて困難度の低い方の情報量が減少してきていることがわかる．このように，情報関数を求めることにより，各回のテストの特徴を比較することができた．. 今はまだ分析の手順を確立していないが，検討すべき課題として次の点があげられる．まず，手順②の７回のテストについて一度に識別力と困難度を求めたが，調査対象者の数が減少した．１回目と２回目で識別力と困難度を求め，２回目と３回目で識別力と困難度を求め，共通の項目により尺度の等質化を行うという方法により調査対象者の数の減少を抑えることが考えられる．次に，手順③で近似計算できなかった項目を削除するときにまだ試行錯誤の段階で，項目を削除する順序の方略がまだ確定していない．これについても，方略によっては削除する項目の数を少なくできる可能性がある．手順⑤では，正答率を指標として項目の削除をここで行ったが，どこで行うのが適切かということも確定していない．因子負荷を考慮しながら正答率による項目削除の基準を緩めることも考えてみたい．. ５８.

(8) . 中学数学テスト項目の識別力と困難度の測定（１）. 〈付記〉本研究を進めるにあたり，調査にご協力くださった函館市立潮見中学校辻吉隆教諭と生徒の皆様，ご指導いただきました東京大学教育学部芝祐順教授に深く感謝いたします．計算には北海道大学大型計算機センターを，通信と計算にはＮ－１ネットを接続した本分校共同利用中型計算機を用いました．本研究に関連して昭和６２・６３・平成元年度科学研究費補助を受けました．また，本研究の－部は第３１回日本教育心理学総会において展示発表しました．. 文. 献. Ｋｉｉｌａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｂｉｉｌ（ｉｌａｔｉｏｎｃｏｅｒｋｔｅｔｆ）ｃｏｒｒｃａｖａｒａｔｅｎｏｒｍａｒａｃｈｏｒｃｒｅ ‐ ，Ｄ．Ｂ．１９５３０ｎｔｈｅｎｕｍｅｉｉｆたＰ鰭粋Ｖｌ３８勿ｃｅｎｔｃり粥 α ｏ砂．．．，Ｌｏｒｄｉｉｆｓｃｋ，Ｍ．Ｒ．１９６８Ｓねｔ煽すｅｓｃｏだｓｎｇｃｄ豹の“ｅｓｑｆ粥靴加‘ｆｓｏｎ－，Ｆ．Ｍ．＆Ｎｏｖ．Ｒｅａｄ，Ｍａ＄．：ＡｄｄｉＷｒｌｅｓｅｙ．. 芝祐順１９７７語藁理解力尺度作成の試み東京大学教育学部紀要第１７巻．芝祐順１９７９因子分析法第２版東大出版会．山崎正吉１９８６テスト項目反応データファイルの作成とパソコンからミニコンへのファイル転送北海道教育大学函館分校ＣＡＩ研究報告第１４号．（本学助教授・函館分校）. ５９.

(9) . . 崎正吉山・. 表項目の正答率，因子負荷，識別力，困難度と双列相関係数項目番号. 問ｎｘｎｕ－１－＾ｕ一【 ”ー・ウ‘へ ′ Ｌ１１▲へ１▲へ ‘ＱＶ１ ‘Ｑリ１２・２１２・２３４５２１２３４５６７８１２３一 ‐１４７８ ‘ －▼ １１１▲ －＾１１１．▲ １１１ ▲－－．▲ “′ ′ ′ －＾１ｉ丁 ▲＾り ′ ｆｆｌｌ‐１ハ．′ ′ －－ー１１１１１－． “ ｆ′ １‘ －－－－－ ‐ ” ’｛ｌｕ ▼・１１１１１１－－．１１１－＾＾“ ｔＪｖ▲ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－００－－－－ｎ＝＝ｕ▼▲ ＝＝＝ｕｕ▼▲ ” ＝＝Ｕ ▼▲ －．１１１１－▲ り ′ ′ －▲ －－” －－－－Ｌ－【リ６－－ーーーーーーーー▲ ｈｖ６７８８８８８８８８９９９１１１１１１ー．▲．▲＾ ′ ‘ＱＶＱＶ４１４１＾．▲？ＵＡＩ＾ ‘＾ｈｖＧｖＲＶ＾ ○＾０７丁り ′ＡｕＱｖ０ｖｌ▲．▲．▲．▲．▲．▲．▲’▲．▲・. ▲つ‘へ１ ←’ ←・▲． ←． ←．←１▲→ ←． ←，．・ムー ▲． ←．▲． ′‘“ ‘へ ′‘“ ‘り ′ ‘？‘り ‘へ ‘っＬ２２２２２２２２２２２２２２２３３３３ ▲． ▲、▲、▲１１▲’▲．▲． ‘４. ′ ‘ＱＶＡ，にＶＲＶｎ ‘３４５６７８９ｏ１２３４５６７８９ｏｌ１▲＾ ′ＡＵ０ｖｎＶ１▲つ ′ ‘＾ＪＡＩＫＶＲＶ７ｆＡｖｏｖ＾ｖｌ ▲＾ｔＵ４１にＵＲＶワｆＡＵＱＵ＾Ｖ１▲へ ‘＾． ▲へＪＱＶＯＵＱＵ＾ｔＶ▲’▲曜４４４４４４４４５５ｌｌｌ ▲．▲．▲．▲１▲． ▲． ▲１▲１▲、 ′ ムウ‘ウＬへ ‘り‘へ ‘へ ′‘へ ′ ‘へ ′ ムヘ ′ ‘ＱＵＱＶＱＵリリ０リ＾. ６０. 回. 正答率. 因子寄与. 識別力. 困難度. 双列相関. ０．７６５０，８３２０．７７１０．８８８０．８６６０．８０４０．８４４０．８８３０．８０４０．６５９０．８０４０．８９４０．７７１０．７４３０，７６５０．５５３０．５８７０．５２５０．５２５０．３４１０．２６８０，５３１０．３６９０．７４３０．５２５０．２６３０，２８５０．４４１０．５７００．５４７０．３０２０．１５６０，５０８０．１６２０．６０９０．７２１０，５０３０，５９８０．５８１０．８３２０．５８１０．７０４０．４０２０，２７４０．１９６０．８０４０．７５４０，５２５０．７３７０．３９７０．３８０. ０．５１８０．５８８０．６４３０．６９９０．６６１０．６３９０．５３４０．５９６０．６１９０．６３７０．５８２０，７９７０．５７６０，５７００．５２９０．５０２０．５５７０．６７３０．６１７０．５６９０．６０８０，６０５０．５５００．５９８０，５１５０，５８２０．６９７０．６５４０．５６９０．５１７０．６９３０．６２３０，７４００，６１４０．７０００．７１６０，６２８０，７２６０．６８１０．６６５０．７１４０．６６５０．７５４０，５８８０．５７２０．５７３０，５３５０．５５７０．６３１０．７２８０．５０７. ０．６０５０，７２８０，８３９０．９７８０．８８１０．８３００．６３２０．７４２０，７８９０．８２６０，７１７１．３１８０．７０５０．６９３０．６２４０，５８００．６７００．９０９０．７８３０．６９２０．７６６０．７６００．６５９０．７４６０，６０１０．７１６０．９７１０．８６３０．６９２０．６０４０．９６２０．７９６１，１０１０．７７７０．９８１１，０２６０，８０６１．０５６０．９２９０．８９０１．０２００．８９０１．１４８０．７２８０．６９７０．６９９０，６３３０，６７１０．８１３１．０６２０．５８９. －１．３９７－１．６３８ ‐１，１５４－１．７４１ ‐１．６７５－１．３４３－１．８８９ ‐１．９９５－１，３８５ ‐０．６４４－１．４７３ ‐１．５６６－１，２８７ ‐１．１４６－１．３６７－０．２６６－０．３９３ ‐０．０９４－０．１０２０．７２１１，０１７－０．１２７０．６０９－１．０９２－０，１２２１．０９１０．８１６０．２２６－０．３０９－０．２３１０．７５０１．６２１・０．０２８－１．６０７－０．３９５－０．８１７－０．０１１－０．３４１－０．３００－１．４５０－０．２８６ ‐０．８０６０．３２８１．０２２１，５００－１．４９８－１．２８５－０．１１３－１．００８０．３６００，６０３. ０．５３５０．６２１０，６５４０．７４８０，６９７０．６７２０，５７３０．６２７０，６４００，６５５０．５９９０．８３９０．６０２０，５８４０．５４６０．５１００．５６４０．６８１０，６２７０．５６９０．６１８０．６０７０，５６３０．６２３０．５２５０．５８４０．６９６０．６６２０．５７５０，５２７０．６９８０．６２４０．７４７０．６１４０，７１３０．７３００，６３８０．７３４０．６９９０．６６７０．７１００．６８００．７５４０，５９００．５６６０．５８２０，５３８０．５６７０．６５３０．７２７０．５１５.

(10) . . 中学数学テスト項目の識別力と困難度の測定（１）. ｌ ▲“ ‘ １へ ′ ‘△’に｝Ｇｕｌ０Ｏ１ーーーーーーーー . ５５５５５，４４ｔＶＱＵＡ，＾，Ａ，△’４１４，ＡＩＡ，＾’▲’＾’△’△’△１４１４，４’△’△ーＡＱＵＱＶＱＵＱＵつり＾ｔリ０リ．ｔＵＱＵ＾ｒ４４４４４４４４５５５５５５５５ＱＵ＾. ｆ８９０１２３４５６ ▲＾ＶＲＶり ‘ ウリＡＩにｈｙワ十十ＡＵＱリｎｖ、ｔＵＡＩにｖｎ ‘＾ ‘ ウリＡＩに｝にＶワｆＡＵＱｖｎＶ１▲４ ′共ＵＱｖｎＶ１▲＾ウムＱＵＡ’にリＲｕワｆＡＵＯゾｎＶ１▲ウ‘○リムーにりＲＵ” ′ワ丁７丁７丁ワ丁ＲＵＡ）ＡＵＡＵＡＵＡＵＡＵＲＵ文ＵＡＵＱＵＱｕ０リＱリＱｙＱリＱリＱｖ９９ｏｏｏｏｏｏｏ ′７丁ワｆ７ｆ“ ′ワＧＵＲＵＧＵＲＵＣＵＲＵＲＶＲＶＲＵりに｝にりにＵＫＵＫＪ員ＵＫリにリＲＵ．. ３－３３－４４－Ｉ４‐２１－Ｉ１－３ｒ１－４２‐Ｉ．２－２２－３２－４２－５３－３・３－５３－６３－７３－８４‐Ｉ４‐２５６－ＩＡ６－ＩＢ６‐ＩＣ６－２Ａ６－２Ｃ６－３Ａ７－２. ８－２８‐３８－４９－Ｉ９‐２９－３９－４１‐ＩＡ１－ＩＢ１‐２１－３１－５１－６１－７１‐８２‐Ｉ２－２４５６. ０．６６５０，６９８０．４６９０．８２１０．７４３０，３０２０．４３００．４５３０．４３６０．６９３０，５８７０．５５３０．５３１０．６３７０．３９７０．４３００．４３６０．４２５０．３８５０．３８００．７７７０．２１２０．２２９０．２２９０．４３６０．３８５０，２１８０．３０７０．７４３０．８８８０．８１００．６０９０，６９８０．４８００．２７９０．１９６０．６９８０．１２８０．７２６０．３２４０．１６８０，３４１０．８４９０．７０９０．８４４０．４４７０．４９２０．７９３０．４７５０．３４６０．５９２０．５１４０．３６３０．・３６３０．７５４. ０．７１１０．５５３０．５６８０．６７８０．５８９０．７７９０，６７００，６４３０．６５１０．６８００．５５００．７１８０，６２５０，５９７０．５２４０，５８１０．６５５０．７５４０．５１４０．６０３０．５２９０．７８４０．７６００．７９１０，５４００．６３００，６９００．６９１０．７１１０．５３００．６５１０．７０６０，８１２０．６５２０．６６４０．６４９０．７８７０．６５００．６８００．５９８０．６４９０．６１８０，７３１０．６０３０．６１１０．６６５０．７５３０．８０２０．７３４０．５５２０．５２４０，６４３０，７３７０．７１６０．７１１. １．０１１０．６６４０，６９００，９２２０．７２８１．２４００．９０４０，８３９０，８５７０，９２７０．６５９１．０３１０，８０１０．７４４０．６１５０，７１３０．８６８１．１５００．５９９０．７５６０．６２３１．２６２１．１７１１．２９４０．６４２０．８１１０．９５４０．９５６１．０１００．６２５０．８５８０．９９８１．３９３０．８５９０．８８７０，８５３１．２７７０．８５５０．９２７０．７４６０．８５３０．７８６１．０７００．７５６０．７７２０，８９１１．１４６１，３４５１．０８２０．６６３０．６１４０．８３９１」０８９１，０２７１，０１０. －０．５９９－０．９３９０．１３６－１．３５７－１．１０９０．６６７０．２６２０．１８６０．２４９－０，７４１－０．３９７－０．１８６－０．１２３－０，５８７０．５０００．３０３０．２４７０．２５２０．５６７０．５０７－１．４３９１．０１９０．９７６０．９３８０．２９９０．４６２１．１２９０．７２９－０．９１８－２．２９７－１．３４９－０，３９１ ‐０．６４００．０７５０．８８１１．３２２－０．６６０１．７４４－０．８８５０，７６４１．４８５０．６６４－１，４１４ ‐０．９１５－１．６５１０．２０１０．０２８－１．０１９０．０８６０．７１５－０．４４５－０．０５４０．４７５０．４８９ ‐０．９６８. ０，７１８０．５７６０．５７２０．７０８０．６０２０．７８５０．６８２０．６３５０．６５６０．７０６０．５５５０．７２３０．６４００，６１４０．５３００．５９６０．６７４０，７７８０．５３２０．６２１０．５４２０，７９９０，７７００．８０４０．５３４０．６４３０．７０２０．６９４０．７２９０．５４７０．Ｓ５７０，７０６０．８２９０．６４６０．６５９０，６３４０．８０９０，６４７０．６９３０．６０２０．６５２０．６２８０．７５４０．６２６０．６３４０．６７１０．７５００．８２８０．７４７０，５６４０，５２４０．６４８０．７３９０．７２２０．７２７. ６１.

(11) . . ７. ．ｌｆｌー ‐▲ リ ′ ′ ．・ＴＩＩＩＩ． ‐＾１１ー・▲ １１１１十 ▲＾１１１ー ‐＾＝′ ′ ．・リ ′ ′工・一リ ′ ′ ′－・リ ′ ‘３４５１２３４５２３４５１２３４５６７１２３・４１３－－－－－－－－－－－－－ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーワｆワ′ＡＵＡｕＱｖｏｖ１▲１▲ウ‘＾ ‘＾ ′ ‘へ ′ ‘へ ‘ ＱＶ＾ｔｖｑｖ＾ ○＾ｔＶＡ１４１４，４，にりにリ妄り偏りＧＶにｕにリＧＵＲＵ７丁８８９９. ６２. にＶＦリにリ偏りにりにリＲＵＲＵＲＵＡＵＧＵＲＵＡＵ費ＵＲＵＲＵＲＶ口ＵＲＶＲＵＡＵＧＵＲＵＣＵにＵＲＵＧＵＲＵＧＵＲＵＲＵＡＵ６６６６６６７７７７７７７７７７７７７７７. ７ｆＲＵＱｖｎｖ１▲＾ ‘ Ｑｖ４１にリ＾０７丁Ｒｖｏｖ＾Ｖ・ ←＾ ′ ‘Ｑｖｄｌに｝＾ｈＶ７ｆＡＵｏｖｎｖｌ▲＾ ‘＾ｔＶＡＩＫｆｈＶ７十ＡＶ９０１２３４５６７８９０１２３４５６７８９ｖ＾＾ＶｎＶ＾Ｖ１１ ▲１１ ▲１１▲１１▲．▲１１ ▲．▲◆ エムー▲．▲ウ‘へ ′ ‘へ ‘へ ‘ ？‘へ ′ ‘？‘へ ′ ‘へ ′‘へ ′ ‘ＯＶＱＶＯＵ＾ｔＵＱＵＱＵＱリヘｔＶＯリ３４４４４４４４４４４５５５５５５５５５５． ▲、▲． ▲． ▲． ▲．▲．▲．▲．▲’▲． ▲’▲．▲、． ▲．▲．▲．▲． ▲、▲◆ ▲．▲．▲、 ▲１ ▲▼ 十▲’ ムー ▲． ▲．▲． ▲． ▲． ▲・１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１. １６０. １１－１１１－２１－１－１１－１－２１‐２－Ｉ１－２－２１－３１－５１－６１－７１－８２３４－Ｉ. ５６－Ｉ６－２８－２. ０．３４６０．２３５０．５２００．２４６０．１３４０．１８４０，７３７０，６３７０，８４４０．５６４０．６６５０．５７００．４９２０．５９２０．８１６０．８４９０．５８１０．４０２０，５５３０．４１９０．２４６０．１１２０．８９４０，８７２０，５７５０．７０４０．６０３０．３０２０．６２６０．３９１０．１４５０．１９６０．６４２０．６５４０．８７７０．１２３０．１４００．１７３０．４８００．３９１０．６２６０．３５８０．５２５０．１２３０．５３１０．７６５０．５０３０．１５１０，３１３０，１２８０．４８６０．３１８０．２５１０．１０６. ０．７７５０．６１４０．７０５０．６２７０．７５２０．７０９０．７７９０．５２２０．８３６０．６５７０．６８６０，７８７０．７４００，７２００．７３１０．７５３０，７２５０，５５６０．８１１０．８０６０，６１８０．６５９０．６６４０．８２６０，７４６０，７３８０．８１２０．７０５０，６７７０．６７２０．５９４０．７４６０．６６３０．５１９０．５５８０．７４５０．７８６０．７４６０．８４１０．７１３０．７９１０．６７５０．６８１０．６４８０．７０６０．５２９０．６９３０，７１４０，６５８０，８０００．７７００．５３９０．６３４０．６７０. １．２２６０．７７７０．９９４０．８０５１．１３９１．００５１．２４１０．６１１１．５２４０．８７２０．９４３１．２７５１．１００１．０３８１．０７１１．１４５１，０５４０，６６９１．３８７１．３６００．７８５０．８７６０，８８９１，４６５１．１１９１，０９４１．３９００，９９４０．９２００，９０７０，７３８１，１２１０，８８６０．６０８０．６７３１．１１６１．２７２１．１２１１．５５７１，０１７１．２９５０．９１４０．９２９０．８５２０，９９７０．６２３０．９６１１．０１９０．８７４１．３３４１，２０７０，６４１０．８１９０．９０３. ０，５１０１．１８０－０，０７０１，０９７１，４７３１，２６８－０．８１６－０．６７１－１．２０７－０．２４６－０．６２０ ‐０．２２４０．０２８－０，３２４ ‐１．２３０－１．３７１－０．２８２０，４４５－０．１６４０，２５４１．１１３１．８４８－１．８７８－１．３７３－０．２５５－０，７２６－０．３２３０．７３７－０．４７３０．４１２１．７８１１．１５０－０．５５０－０，７６１－２．０７９１．５５８１．３７６１．２６２０．０５８０，３８８－０，４０５０，５４１－０，０９３１，７９０－０，１０９－１，３６９－０，０１０１．４４７０．７４１１，４１７０．０４５０．８７５１．０５７１．８６１. ０，７８４０．６２１０，７０３０，６３６０，７６１０．７１６０．７９９０．５３９０．８７６０．６６７０．６９６０．７９６０，７４００．７２５０，７６０．０．７８００．７３４０．５４６０．８１５０．８１１０，６２３０．６７３０，６９１０，８６２０．７５８０．７５６０．８２９０．７１４０．６８１０．６７７０．５８３０．７４７０．６８００．５３００．５６７０．７５５０．７９８０，７５５０．８３４０．７１４０，８１５０．６６００．６８３０，６５５０，７０８０．５５５０．６９５０．７１８０．６６２０．８１１０．７７８０．５５２０．６３７０．６８６.

(12)