3 5 mm
ス ライ ド映写機用 レンズ系 の設計につい て鬼 頭 勇
Design of Projector Lens System for 35mm Slide Film I
s a m u K i t o u
1.
ま え が き35 mm
スライ ド映写機用 レンズ系の設計について留意すべ き事項を,集光 レンズと映写 レ ンズとの関連を含めて,小型映写機用の レソズ系を中心に考察 してみた｡2 .
スライ ド映写機の レンズ系図
1
に示す ように, レンズ系は集光 レソズと映写 レンズに より成 り立ち,光源 ラソプを発 した光は集光 レソズに より映写 レソズの主点位置に光源像をつ くり,集光 レソズ直後のスラ イ ドは映写 レンズに よりスタ リーソ上に映 し出される｡すなわち,スライ ドの照明はK6 h l e r
照明に よっている｡なお,反射鏡は凹球面鏡で,球面中心は光源 ラソプのフ ィラメソ トの位 置 と‑致させて光量の増大をはか るようにしてある｡
集 光 レンズ (Fc) スク.)‑ン
反射捷 光 源 ラン7' スライド 映 写 レンズ U p)
図
1
3.
集光 レンズについて3 ‑1
レンズ系の構成集光 レンズはふつ う図 2の ような 2枚構成か,図 3のような 3枚構成のものが使用 される｡
2
枚構成の場合,ランプと第1
レソズ との間隔をせ まくす ると各 レンズの焦点距離が短 く な り,Ap e r t u r e
を充分に取れな くなるため, その間隔は3
枚構成の場合 よ り大 きく取 る必 要があ り,そのために レソズを通過する光量は少い｡その点で3
枚構成は性能が良いが価格 が高 くなるので,それを補 う意味で第2
レンズと第3
レソズに同 じものを用 いることがある｡*機械工学科
3 0
長野工業高等専門学校紀要 ･第3
号図
2
熱
媒吸収ガラス スライド‑申 .D
3 ‑2
レンズ設計上の留意点集光 レンズを設計する上で考慮 しなければな らない諸条件を挙げれば次の通 りである｡
(1)集光 レンズに よる光源像が映写 レンズの主点位置に生ず るようにその焦点距離を定め, 照 明光束が映写 レンズに よってなるべ く蹴 られないようにすること0
( 2 )
集光 レンズに よる光源像の縦の球面収差 と縦の色収差 とをできる限 り小さ くして,映写 レンズを通過する各輪帯 の光量 と各色光の光量の平均化をはかること｡( 3 )
光源 ランプと集光 レンズの間隔を小 さ くして,できる限 り照明光束の光量を増すこと｡ただ し,間隔がせ ま過 ぎる場合,第1レンズの熱膨張で割れる危険があるので注意 しなけ ればならない｡
( 4 )
スライ ド面を一様に照 明できるだけのApe r t ur e
を与えること0( 5 )
ス ライ ド保護のための熱線吸収 フィルターを装入す ること｡( 6 )
光量を増すために光源 ランプ背後に凹面鏡を設置すること｡3 ‑3
レンズ寸法の計算図1において, 映写 レンズの焦点距離 ん と常用映写距離
エ
′とを選定 し, 返軸計算によ り,映写 レンズ とス ライ ドとの距離 上を算出す る｡次に集光 レソズの構成をきめ, レンズ系 の全厚 さを推定 して,集光 レンズ主点に対するスライ ドの位置 古と光源 ランプの位置 Jとを 定めれば,集光 レンズの焦点距駐f
cが近軸計算で求められ る.b,I ,f
cが求め られたならば, 集光 レンズを構 成す る各 レンズの主点位置を熱線吸収 フィルターの厚 さを考慮に入れて定め,さらに,球面収差を小 さくす るため,各 レンズにおける光線のフ レ角 を等 しくす る よう,一応各 レソズの焦点距離を等 しく取ることにす れば,2
枚構成 の場合は図4
と次式 (1)と に よって個々の レンズの焦点距離 ′1と
′
2とが求め られる｡ トー d｣去 ‑か 真 一務
fl ‑f2 回｡
3
枚構成の場合は図5
と次式 とに よって, sl
とS′3を与えれば個々の レンズの焦点距離 fl,′2お よび ′3が求め られる｡
1 1 1 1 1 1 1 1 1
fT=S7
7 ‑ s T
,fT;=S 7T s T ･ 7,= s T 7T s T s2‑ S'1‑ d l , S3= S'2‑ d2
′1‑′2‑′3
3 5mm
スライ ド映写扱用レンズ系の設計について周辺 光線 スライ ド 映写 レンズ
T ＼ h hま h ミ 六
3 1
図
5
ただ し, レンズの主点か ら物体および像 までの距離をそれぞれ
S
お よび S′とし,I /
ソズ主 点間隔をd
とするO次に,各 レンズの直径を定 めるために,映写 レンズの主点 とスライ ド面内の光軸か ら最 も･JJ 離れた点 とを通る光線について集光 レンズ系を通 して近軸計算を行い,個 々の レンズと交わ る高さか ら余裕を与えて直径をきめる｡計算法は,た とえば図
5
の場合,h3
を映写 レンズの 主点 とスライ ド寸法か ら定めて次の2
式を用いて行えば よい｡里± 垂 ･h3 ‑h2 空 ヒ4 1 ･h2 ‑hl
S 3 S 2
レンズ直径が きまったならば, レンズに用いる光学 ガラスを選択す るが,縦の球面収差 と 色収差を小さ くす るために高屈折率で高
Abbe
数のものが望 まれる｡ しか し,価格の関係かちバ T)ウムクラウンガラスBa
k4
程度のものが用いられる｡以上の計算が済んだな らば,各 レソズに見合 う肉厚を与え,各 レンズ面での光線 フ レ角が 大体同 じになるように曲率半径をきめ,さらに,各 レンズの主点位置を計算 した後に光源 ラ
ンプ,集光系各 レンズお よびスライ ドの間隔を定めて収差計算を行 う｡
収差計算は
C ,d
およびF
線の各色光について縦の球面収差計算をい くつかの輪帯につい て行い レンズ系の補正をする｡計算は三角追跡に よるか,または,この場合には3
次収差が 支配的なので一つの方法 として図6
の記号を用い,吹読 (
1)
に よって3
次収差畳As′たを計算 してもよい｡As ′ 上 ‑ 2 i a
,.b
lh4
･･ ･ 02
‑･･A(n
a.
ただ し,o
s E ‑
堤 ‑st ),
A ( n ls ). . ‑忘
一読 ,h. ･ ‑s o ･ ･ uo ･ .
図6
であって
, 1
u とn
′.･とはそれぞれ第i面の物体側 と像側の屈折率, r,･は第i面の球面半径,s o
,･とS ′ O
.･はそれぞれ球面か ら物点 と像点までの近軸計算による距離をあらわす｡収差計算の別法 としてほ図式計算法
(
2)があ り, この方法は簡便であ りまた精度 も悪 くな い上に,映写 レンズを通過す る光量の関係が図の上でつかめるので,映写 レンズの口径を決 定する場合に も都合が よい｡ 図7
に画法を示す｡ 図において,
犯と乃′は屈折面前後の屈折 率で,光軸上に中心をもち半径がnとn'に比例する2つの円をかき, 円の中心Pか ら入射32 長野工業高等専門学校紀要 ･第
3
号光線
AE
に平行にP
A′を引 き, 屈折面の中心 0と光線の入射点E
とを結ぶ直線EO
に平行 にA′ B
′を 引 く｡ 次にPB
′に平行にEB
を引けば これが屈折光線 となる｡ 図
8*
はこの方法 に よる具体例である｡ この図の中には各輪帯か らの光 による光源の像を,図において光線 と光 軸 とがなす角を測 って求めた角倍率に よって, 大 きさを求めて図示 してあ り,各像の両端 と最 終 レンズ面におけ るそれぞれの輪帯 とを結ぶ こ とに よって,集光 レソズ通過後の光束の大 きさ を知 ることができる｡王 立 @E 還 1面 B
図
8
この ように して,縦 の球面収差を知 って最小錯乱円の位置を求め,映写 レンズの主点がそ の位置にあるか どうかを確認する｡それ らの位置に差があるときは集光 レンズの焦点距離を 変更 して修正する｡
4.
映写 レンズについて映写 レンズ系にはふつ う図
9
のような写真援用C0 0ke
型の レンズが用いられ る｡ 絞 りは 固定絞 りで,その位置は中央の凹 t/ソズのスク1)‑ソ側 の面に接 して定める｡ レンズのFナンバーの決定は 図
8
に よって行 う｡すなわち,集光 レンズを出た光束が 図に示 されているので, この光束が映写 レンズによっ てなるべ く蹴 られない よう図の上で レンズの口径をき めて,スク リーン面の照度 ムラや画像の着色を避ける｡このとき,集光 レンズの焦点距離を加減 してFナンバ ーを大 きくしないで済 まされ るか どうかを検討するこ とも必要である｡なお,映写 レンズの収差補正は常用
映写条件に対するスライ ドとスク リ
‑
ソ両位置について写真 レンズと同 じ要領で行 う｡*図
8
では熱線吸収ガラスは除外して,収差への影響を無視してある｡3 5 mm
スライ ド映写機用レンズ系の設計について3 3
5.
レンズ系の例柴光 レンズに
3
枚構成を,映写 レンズにCo oke
型を使用 した場合の具体例をそれぞれ図1 0
お よび図9
に従 って表1
に示す｡なお,映写 レンズについては特殊な光学 ガラスを用いることを必要 としない｡
(単位
mm)
集光 レンズ
F,‑27. 9
rl≡:【X)
r 2 ‑‑40. 0 r 3 = ‑
‑O〇rl =144. 0 r 5 =
〇〇r 6 =+41 . 5
I ‑ ‑1 9. 5 b‑l l . 0 d1 ‑8. 5 ￠1 ‑45. 0 d2 ‑0 . 5
d3
‑1 0. 4 ￠2 ‑52 . 0 d 4 *=6
.4d5 ‑1 0. 7 ￠3 ‑5 2. 0
映写レンズ′♪‑80. 0 r l ‑+3 6. 8 r 2 =196. 5 r B =‑2 8. 7 r 4 =+46. 7 r5 =
〇〇r6 =‑28
.4F ナ
ソバ :2. 5
d1 ‑4. 5 ￠1 ‑2 7 . 0 d2 ‑7. 5
d3 ‑2. 0 ￠2 ‑2 7. 0 d4 ‑8 . 0
d5 ‑6. 0 ￠3 ‑3 2. 0
*耐熱ガラスの厚さ
4 mm
を含む｡6.
お あ り に35 mm
スライ ド映写機用 レソズ系 ,とくに集光 レンズ系を中心に設計上考慮すべき事柄を まとめてみた｡何等かの参考になれば幸いと思 う次第である｡参 考 文 献
(1)久保田 広 :光学,岩波書店
