原子核のアルファ崩壊系列

卒業論文発表会

2月2日, 2015年, 福井大学工学部物理工学科

原子核のアルファ崩壊系列

物理工学科 松岡弘和

研究の目的

原子核の

α

崩壊系列の時間発展を計算し、その計算結果をグラフ化し、それぞれの系列 の核種分布の振る舞いの特徴を調べる。

特に、放射平衡と呼ばれる現象が起きるかどうかの条件を論じる。

α

^崩壊とは

放射性崩壊のひとつで、原子核が

α

^線（4

^He

の原子核）を放出して別種の原子核に変化 することで、反応式で表せば下式のようになる。

A

Z

X

_N

→

_Z^A₋⁻₂⁴

Y

_N−2

+

⁴₂

He

₂

A

：質量数

Z

：原子番号（陽子の個数）

N

：中性子数

X,Y：元素記号

• α

崩壊系列中には質量数が

4

だけ異なる核種が含まれる

•

^途中に

β

^{崩壊が起き、}

Z

と

N

が

β

安定線に近い比率になるように調整される

α

^{崩壊系列の簡単な例題}

原子核

A,B,C,D,E

が

A → ^B → ^C → ^D → ^E

の経路で崩壊する崩壊系列を考える。

半減期は（単位は秒）、

T

1 2

(A) = 10

⁷

, T

1

2

(B) = 10

²

, T

1

2

(C) = 10

⁰

, T

1

2

(D) = 10

⁴

, T

1

2

(E) = ∞

^{（安定核）}

と設定する。

重要な物理量

半減期

T

_1/2

N( t ) = N

₀

(

₁

2

)

_T ^t

1/2 放射性崩壊により、原子核の個数が 半分に減るのに要する時間

寿命

τ =

^T_{ln 2}^1/2

N( t ) = N

₀

e

^{−τt 1}e に減るのに要する時間

崩壊定数

λ =

¹_τ

N( t ) = N

₀

e

^−λt 原子核が単位時間当たりに崩壊する 確率

放射能の量

D = λ N ( t )

^{放射性物質中の}

1

秒間に崩壊する原子 核の個数。単位はベクレル（Bq）

例題の崩壊過程を表す微分方程式

dN

_A

d t = −λ

A

N

_A

dN

_B

d t = λ

A

N

_A

− λ

B

N

_B

dN

_C

d t = λ

B

N

_B

− λ

C

N

_C

dN

_D

d t = λ

C

N

_C

− λ

D

N

_D

dN

_E

d t = λ

D

N

_D

上式は定数係数連立一階線形常微分方程式なので一般解を求めることができる。

例題の解

N

_A

∼ N

_Eの時間発展のグラフを下に示す。

ただし、核の個数は、時刻ゼロにおける起点の核の個数を1に規格化している。

1e−014 1e−012 1e−010 1e−008 1e−006 0.0001 0.01 1

1 100 10000 1e+006 1e+008 1e+010

N

time[sec]

T_1/2(C) T_1/2(B) T_1/2(D) T_1/2(A)

AB DC E

放射平衡と放射平衡に至るまでの過渡過程

放射平衡とは、親核と娘核の量的な関係が時間的にほぼ一定の割合で推移する状態

1e−014 1e−012 1e−010 1e−008 1e−006 0.0001 0.01 1

1 100 10000 1e+006 1e+008 1e+010

N

time[sec]

T_1/2(C) T_1/2(B) T_1/2(D) T_1/2(A)

Slope=1

Slope=2

Slope=3

Plateau region

AB DC E

例題を放射能の量で描き直すと

· · · y

軸を放射能の量として示す。

Eは安定核であるので除外してある。

1e−015 1e−014 1e−013 1e−012 1e−011 1e−010 1e−009 1e−008 1e−007

1 100 10000 1e+006 1e+008 1e+010

D[Bq]

time[sec]

AB DC

崩壊経路に分岐がある場合

崩壊経路が途中で複数の経路に分岐する場合は半減期に加えて分岐比のデータが必要に なる。分岐する場合については、卒業論文中で下記の

2

つの場合の解について詳しく論 じた（本発表では省略）。

•

^{親核の崩壊先が}

²

^{つに分岐する場合}

•

親核が複数の経路を経て同一の娘核に崩壊する場合

計算に用いるデータ

米国立核データセンター

(National Nuclear Data Center)

ウェブサイト

url: http://www.nndc.bnl.gov

•

サイト内のデータを用いる

•

^{利用するデータの種類}

–

半減期

–

崩壊の分岐比

長寿命核種を起点とする

α

^崩壊系列

α

^{崩壊系列は質量数が}

⁴

だけ異なる核種が連なって作られるので、以下の

4

種類が存在 する。

•

トリウム系列（質量数：

4n

）         半減期：

T

1

2

= 1 . 40 × 10

¹⁰

year

  起点：²³²

Th

•

ネプツニウム系列（質量数：

4n+1

）         半減期：

T

1

2

= 2 . 14 × 10

⁶

year

  起点：²³⁷

Np

•

^{ウラン系列（質量数：}

⁴ⁿ⁺²

^）         半減期：

T

1

2

= 4 . 468 × 10

⁹

year

  起点：²³⁸

U

•

アクチニウム系列（質量数：

4n+3

）         半減期：

T

1

2

= 7 . 038 × 10

⁸

year

  起点：²³⁵

U

長寿命核種を起点とする

α

^{崩壊系列の時間変化}

¹

放射平衡のプラトー領域を示す例として、トリウム系列を示す。

ウラン系列とアクチニウム系列についても、同様に放射平衡のプラトー領域を示す。

1e−014 1e−012 1e−010 1e−008 1e−006 0.0001 0.01 1

100 10000 1e+006 1e+008 1e+010 1e+012 1e+014 1e+016 1e+018 1e+020

N

time[sec]

Th232 Ra228 Ac228 Th228 Ra224 Pb212 Bi212 Pb208 FP

放射能の量で表した場合。

安定核である²⁰⁸PbとFP(fission product)は除外している。

1e−025 1e−024 1e−023 1e−022 1e−021 1e−020 1e−019 1e−018 1e−017

100 10000 1e+006 1e+008 1e+010 1e+012 1e+014 1e+016 1e+018 1e+020

D[Bq]

time[sec]

Th232 Ra228 Ac228 Th228 Ra224 Pb212 Bi212

長寿命核種を起点とする

α

^{崩壊系列の時間変化}

²

放射平衡のプラトー領域がみられない例として、ネプツニウム系列を示す。

1e−014 1e−012 1e−010 1e−008 1e−006 0.0001 0.01 1

1 100000 1e+010 1e+015 1e+020

N

time[sec]

Np237 Pa233 Th229U233 Ra225 Ac225 Fr221 Bi213 Tl209 Pb209 Bi209 Pb207 FP

放射能の量で表した場合。

安定核である²⁰⁹Bi,²⁰⁷Pb,FP(fission product)は除外している。

1e−028 1e−026 1e−024 1e−022 1e−020 1e−018 1e−016 1e−014

1 100 10000 1e+006 1e+008 1e+010 1e+012 1e+014 1e+016

D[Bq]

time[sec]

Np237 Pa233 Th229U233 Ra225 Ac225 Fr221 Bi213 Tl209 Pb209

短寿命な超重核を起点とする

α

^崩壊系列

非常に重い短寿命な核種である以下の

2

種類についての

α

崩壊系列の計算を行った。

•

^起点：278

Uut(ウンウントリウム：2004

年に日本の理化学研究所で発見された)  

半減期：

T

1

2

= 0 . 24 ms

•

^起点：294

Uuo(ウンウンオクチウム：2002

年にロシアのドゥブナ研究所で発見され た)

半減期：

T

1

2

= 0 . 89 ms

短寿命な超重核を起点とする

α

^{崩壊系列の時間変化}

¹

278

Uut

を起点とする崩壊系列の時間変化を示す。

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

1e−005 1 100000 1e+010 1e+015

N

time[sec]

Uut278 Rg274 Mt270 Bh266 Db262 Lr258 Md254 Fm254 Cf250 Cm246 Pu242 U238FP

放射能の量で表した場合。

長寿命である²³⁸UとFP(fission product)は除外している。

1e−014 1e−012 1e−010 1e−008 1e−006 0.0001 0.01 1 100

1e−005 1 100000 1e+010

D[Bq]

time[sec]

Uut278 Rg274 Mt270 Bh266 Db262 Lr258 Md254 Fm254 Cf250 Cm246 Pu242

短寿命な超重核を起点とする

α

^{崩壊系列の時間変化}

²

294

Uuo

を起点とする崩壊系列の時間変化を示す。

1e−006 1e−005 0.0001 0.001 0.01 0.1 1

1e−005 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10

N

time[sec]

Uuo294 Lv290 Fl286 Cn282 FP

放射能の量で表した場合。

FP(fission product)は除外している。

1e−006 1e−005 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

1e−005 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10

D[Bq]

time[sec]

Uuo294 Lv290 Fl286 Cn282

まとめ

1. α

崩壊系列の放射平衡およびそれに至る前の過渡過程について論じた。

2.

崩壊系列中のほかの核種と比較して、半減期が圧倒的に長い核を起点とする崩壊に ついては放射平衡のプラトー領域（核種の個数がほぼ一定値を取り続ける領域）が 現れることが確認できた。

3.

ネプツニウム系列については、通常の放射平衡に付随してみられるプラトー領域が ほとんど出現しないことがわかった。

4.

半減期のごく短い超重核を起点とする崩壊を

2

例調べたが、わずかな核種を除き放 射平衡を起こさないことがわかった。