内部労働市場 における報酬構造 と

内部労働市場 における報酬構造 と イ ンセ ンテ ィブ

鵜 野 好 文

目 次

は じめ に

Ⅰ.基本 モデル

Ⅱ.イ ンセ ンテ ィブの維持 と報酬構造 一同質 的 プ レーヤーのケース ー

Ⅲ.イ ンセ ンテ ィブの維持 と報酬構造 一異質 的 プ レーヤーのケ‑ス ー おわ りに

<アブス トラク ト>

内部労働市場 (/長期雇用) は限定的労働移動 を意味す る｡ しか し,経済効 率か らいえば,労働移動 は容易に しか も速やかに行われ ることが望 ま しい｡組 織で は,キ ャ リア ･パ スの基本 となる内部昇進 システムを駆使す ることで効率 的労働移動 を達成す る｡また,昇進 に連動す る内部昇給 システムを駆使す るこ

とで連続的キ ャア リ ･パス ･ゲームへの参加 イ ンセ ンテ ィブを維持す る^｡

ここで は,人的資源の最適配分機能 としての内部昇進 と,参加 イ ンセ ンティ ブ機能 と しての内部昇給 を連動 させ,内部労働市場 の連続 的効率 を達成す る キ ャ リア ･パ ス ･ゲームの最適デザイ ンを考える｡ しか も,キ ャリア ･パス ･ ゲームが トーナ メ ン ト･ゲームで構成 され る場合 を考 え る｡ トーナメ ン ト･

ゲームの最適報酬デザイ ンは,プ レーヤーの能力が同質的な とき,各 ラウン ド 間の報酬格差 は初期のラウン ドで は一定 に維持 され, さ らに,最終 ラウ ン ドの

〔33〕

34 _{商 学 討 究 第45巻 第 2号}

報酬格差はそれまでのラウン ド間の報酬格差を大幅に上回るものでなければな らない｡

は じめに

日本の企業では,採用は定期の新規採用にほぼ限 られ, しか もその際の採用 者数 は限定 され,短期の社内教育訓練の後,低位の職位 に配属 され,OJTお よび配置転換を含む定まったキャリア ･パスに従 って,内部昇進 (内部労働移 動)を繰 り返 し,長期 にわた り同一企業 に滞留す る^1)｡ しか も, この内部労 働市場 は,外部労働市場 とは非常に限定 された関係 しか もたず, この意味で, 企業 は,退職等により空位 となった重要な職位への人材の登用には,主 に,内 部労働市場で手当す る以外に方法がない｡ しか し,内部労働市場 とはいえ,企 業は企業内人的資源の情報をすべて掌握 しているわけではない｡ したが って, この ことを前提 に,キ ャリア ･パスの最適なデザイ ンを考え られねばな らな

い｡

内部労働市場にみる人事政策は,一定の間隔で企業内に出現するい くつかの 重要な職務 (keyjob)へ,最適格な従業員を昇進 させ ることでそれ らの職位 を満たす ことである｡重要な職務の明確な特質は, もし, この重要な職務 に, よ り適格な従業員を確保で きなか ったな らば企業 は高い機会費用を被 るような 職務である｡ ここでは,重要な職務のための人材の確保に伴 う組織デザイ ンの 問題を考察す る｡

企業には,いかなる時点で も,次期以降の重要な職務への候補者 として多数 の従業員がいるとす る｡簡単化のため, この数を2とする^｡ この2従業員 は, 現在,投入努力が大 きい程より大 きな利益が生 じる確率が増大す る通常の職香

に就 いているとす る｡

この 2人の従業員のいずれかを昇進させ,重要な職務に配置させる企業行動 を考えてみよう｡ 内部労働市場にいる従業員は,重要な職務についたな らば, 1)内部労働市場 は日本 に固有の システムではない｡欧米で も,長期雇用は一般的であ

り,そ こでは,当然,内部労働市場が機能 している｡

内部労働市場における報酬構造とインセンティブ 35 そこでの生産性の能力が γを もつ従業員であるとす る｡また,職務の重要度 は Jで表 され,また, この重要な職務に適格な従業員を配置で きなか ったな らば 被 る機会費用を費用パラメータCで表せるとす る｡ しか し,重要な職務に適格 な従業員を割 り当てることがで きたな らば達成できる最大利益を〟(γ,♪ であ るとす る｡ただ し,適格な従業員を重要な職務 に配置することがで きなか った な らば,R (C)が この最大利益H(γ,I)か ら差 し引かれ る ことな る｡ した が って, ここに,R(C)はすべての Cについて厳密 に正の非減少関数である と仮定す る｡また,〟が γの上昇 とともに増加す る率は,Jが増加す ると増加 するとす る｡すなわち,職務の重要性 Jが大 きいとき,重要な職務へより高い 生産性を持つ従業員を割 り当て る価値 は大 きくなることを意味する｡確率変数 JとCはゼロの値で,それぞれ,最小の重要性 と最小の機会費用を表 し, 1の 値で,それぞれ,最大の重要性 と最大の機会費用を表すようスケール化す る^｡

さらに,職務の重要性 Jは下方 に限界があり,∫‑0で∂〟/∂γ‑0と仮定する｡

このことは,より生産的な従業員を割 り当てたとして も,それか ら得 られる利 益が無視できるような職務が存在することを示 している｡ さらに,ある人材が 重要な職務に配置されたあと,外部か らオファーを受 けるか もしれない｡ しか し, ここでは,オファ‑は機能 しないとす る｡また,従業員 は少な くともある 基本給αOを受け取 らなければな らないとする｡その基本給は企業に従業員を引

き止めるのに必要な最低賃金を考える｡

昇進の対象 となった従業員の行動を次に考えてみる｡ ここでは, 1つの重要 な職務に 1人の従業員を選択 し配置す る問題である｡ したが って,従業員の期 待所得は次の3つの合計で表される｡ 1つは,現行の職務か ら得 られる期待利 益であ り,2つは,重要な職務へ割 り当て られたな らば得 られる期待所得であ

り,さらに,3つは,重要な職務を割 り当て られなか ったな らば得 られる期待 所得である (注意すべ きことは, この所得は企業内の現行の職務か ら得 られる ものである｡ ここでは,外部のオファーは考慮 しない)｡ この とき,各従業員 が コン トロールできる変数は,時間ない し努力の配分 に関 してである｡すなわ ち,現行の通常の職務で高業績を上げるよう生産活動 に没頭す るか,あるいは,

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重要な職務を得 る機会を拡げるための売 り込み活動 (影響活動)に没頭す るか の両者間での時間ない し努力の配分である｡この努力の配分 は,職務の重要性, 機会費用パラメータのいずれかが分かる前に決定 されなければな らない｡ しか

し,報酬構造および人事政策はすでに知 っているもの とする｡

先に示 したように,影響の源泉 は,重要な職務に対す る当該従業員の適格性 の情報を従業員 自身が準備 し伝達す る能力を有 しているかどうかに依存する｡

従業員は,当初か ら,適格性の情報を十分に有 しているわけではないので (†

についての私的情報を もたないので),それは,探索 されなければな らない｡

そ して,それには,従業員の努力の投入を要求する｡我 々は,従業員の将来の 生産性に関する情報を,その従業員の適格性の信任状 とみなす｡信任を獲得す るために要 した時間と努力は,当然,当該従業員の現行の職務の期待利益を減 少 させ るという意味で組織のコス トとなる｡

確率変数 テは従業員の影響活動を表わす とす る｡ただ し, 夕の分布 は,彼の 重要 な職務 における適格性ない し能力 γと影響活動 に費や した時間 と努力xs

に依存す るとす る (チエテ(^{γ,x s))}｡従業員 は^,xsの私的情報を知 っている (ま た, 夕を学習す る)が γを観察す ることはで きない｡他方,企業 はそれ らの いずれの変数の情報 ももたない し観察 もできないとす る｡ しか しなが ら,従業 員は, もし,企業の人事担当者がそれを許すな ら,明確な方法で, 夕の実現値 を伝達す ることができるとす る｡ただ し,人事担当者 も従業員 も夕の分布がγ

とxsに依存 していることは知 っている｡ したが って, 夕が報告 されれば,従 業員の選択す る努力水準 xsにある仮定をおいた とき, γを推測す ることが可 能である｡ただ し,xsの増大 は推測値 γを確率的に増大 させ ると仮定す る｡xs

の増大は,か くして,重要な職務に自分がより適格な能力 γを もつ とアピール す る機会を増大 させることになる｡ もちろん,xsの増大 は現行の職務 に費やさ れ る努力^{x t}を減少 させ ることにな り,確率的な意味で,現行の仕事の業績を 減少 させ ることになる｡ これが,いわゆる,影響 コス ト問題であり,次のよう

に定式化 される｡

企業の期待総利益を最大化す る行動 は,従業員の個人合理性行動,すなわち,

内部労働市場 にお け る報酬構造 とイ ンセ ンテ ィブ 37

努力 と時間の利己的配分によ り制約 される｡ しか し,同時に,従業員の個人合 理性行動がどのように構成され るかは,企業が準備す る組織デザイ ンに依存す る｡すなわち,企業の人事担当者が,(Ia,Ib,Ic,b,wN)の集合 と関数wK(C)

で表 された人事権への参加,昇進,賃金,イ ンセ ンティブ等の組織デザイ ンを どのように構成するかで従業員の行動 は変化 させ られ,企業の期待利益最大化 を達成す るよう導びかれる｡そ して,その組織デザイ ンは次のように分類 され るであろう｡

職務の重要性が高いとき,当該従業員に自己の適格性を報告することが要求 されるという意味で,人事への従業員参加がみ られる^. これは,図0‑1のよ うに,パ ラメータ Pで表 され る｡すなわち,I≧Jbの とき適格性の情報を要求 され,それ以外では,要求 され ることはない (2つのケースに大別 される)｡

さらに, この組織デザイ ンは小分類 され る｡職務の重要性が さらに高いのであ れば (すなわち,J≧7㌦ ただ し,Jc≧Jあの とき),人事担当者 は,昇進の第 1 基準 として,従業員の適格性を問題にす る｡ただ し,従業員の適格性が同等の

とき,第 2基準 として現行の職務業績を考慮す る｡また,重要な職務が中程度 に重要であれば (すなわち,J^α≦J<Jcであれば),その第 1基準は現行の職務 業績に置かれる｡ このケースでは (Ib≦M)とき),従業員の適格性の情報が報

Ib

適格性が報告 されない 適格性が報告 され る ラ ンダム昇進 業績中心,同 業績中心,同 適格性中心,

業績の ときは 業績の ときは 同適格性の と ラ ンダム昇進 適格性を考慮 さは業績考慮

0 ^{Io Ir 1}

仕事の重要性

図0‑ 1:参加的意思決定の構造 と昇進基準

Milgrom andRoberts(1988)

38 商 学 討 究 第45巻 第 2号

告 され る｡ただ し,従業員の職務業績が同等であれば,第2基準 として適格性 の情報が考慮 され ることにな る｡ さ らに, もし,適格性 の情報が報告 されず (P>Iの とき), しか も,従業員の業績が同等であれば,第2基準 と して確率 的順位付 けがなされ ることにな る｡最後 は,職務の重要性が極端 に低 いとき(0

≦I<Ia,ただ し,Ia<Ibの とき),現行の職務業績 と従業員の適格性のいずれ も 無視 され,代わ りに,職務の割 り当ては確率的順位付 けだけで行われ る｡

この分類基準に従えば,賃金およびイ ンセ ンティブ報酬の最適デザイ ンは次 のように設定 され るであろ う｡ それ は,通常 の職務 に就 いてい る従業員 には wN(wK≧wN≧wO)を支払い,また,現行の職務業績が高い従業員 には,金銭的

ボーナスb支払 い,そ して重要 な職務 に就 いている従業員 にはwK(C)を支払 うことであろう^｡ これに関す る詳細な議論 はさけるが,組織のデザイ ンを考え る際,人事担当者が従業員の努力を完全 にモニターで き, したが って,それを 統制で きるとき,(Ia,Ib,Ic,a,wN)のパ ラメータと関数wK(C)の最適値を明

らかに してお くことは,出発点 としては有用であろう｡

まず,xsが観察 され るときを考 え よ う｡ この とき,企 業 の人事担 当者が Ia‑Ib‑Ic‑0と設定す ることが必要 であ る｡すなわち,最適格 な従業員を重 要な職務 に割 り当て るのに,従業員が用意 したいかなる情報 も伝達 される必要 があろ う｡ これは,x sの選択の際,モラル ･‑ザー ドが生 じないか らである｡

また,企業 は,b‑0になるようボーナスを設定す ることがで きる｡ なぜな ら, Ib

適格性が報告 され る 適格性 中心,同等 の 適格性の ときは業績 を考慮す る

Jα‑Jc‑0

‑ 仕事 の重要性 ‑

図0‑2 :完全情報下の昇進基準

内部労働市場における報酬構造 とインセ ンティブ 39 従業員の努力配分がモニターされ るので,現行の職務を軽視す るイ ンセ ンティ

ブを確実 にな くす ことがで き,ボーナス とい う間接的イ ンセ ンティブを準備す る必要がないか らである｡ この ときの解 は次のように表せ るであろ う｡

ファース ト･ベス ト政策 は,Ia‑Ib‑I^c‑0,wN‑uO,wh(C)‑W(C)>wOであ る｡ ここで認識すべ きことは, もし^,xsが観察 されないな らば,人事担 当者 と 従 業 員 との間で誘 因両立 とはな らな い ことで あ る｡す なわ ち, この とき,

フ ァース ト･ベ ス ト契約 として特定化 され たxsとxtの水準が,従業員 の個人 合理性の範 中に位置 しな くなるのである｡重要な職務が プ レ ミアム賃金 を要求 す るとき,従業員はその職務 に就 くことを望むであろう｡ そ して,その職務へ の割 り当てが適格性 によ り決定 され るとき,従業員 は,彼 らの適格性をア ピー ルす ることに全努 力を費 やす傾 向を もつ (す なわ ち,xs‑T,xt‑0)｡ この こ とは,現行の職務 の期待生産性 に多大な影響を及 ぼす ことにな り,企業 にとり ファース ト･ベス トとはな らないのである｡

ここで,本来 の問題 に戻 ろ う｡ 従業員のxsの情報が不完全で, しか も,職 務 の重要性が比較的大であ り (J∂≦J),適格性を重視 した人材選択がな されな ければな らない場合を考 えよ う｡ この とき,人事担当者 は昇進 の対象 となる従 業員が影響活動 にのみ努力を注 ぎ本来の生産活動 を怠 ることを懸念す る｡ そ こ で,xsをモニターす ることが困難 な条件下で,その効率的な選択 を導 き しか も 適格性を重視す るなん らかの組織 デザイ ンをキ ャリア ･パ ス ･ゲームの中に考 慮 しなければな らない｡本稿で は, トーナメ ン ト形式のキ ャリア ･パ ス ･ゲー

ムが効率的あることを,Rosen(1986)に したが って考察す ることにす る｡

I節で は,先述 した,Ic≦Jにあた る部分 で は, トーナメ ン ト形式のキ ャ リ ア ･パス ･ゲームが適 していることを示 し, しか も, トーナメ ンが どのよ うな 特質を もつかを明 らかに しよ う｡その上で, Ⅱ, Ⅲ節で は, トーナメ ン ト形式 のキ ャ リア ･パス ･ゲームでは,内部昇進 はどのよ うな内部昇給構造 と連動 し た とき最適格な人材選択の機構 として うま く機能す るのかをす るのかを考察 し てみる｡

40 商 学 討 究 第45巻 第 2号

Ⅰ.基本モデル

I.1 ゲームのデザイン

キャリア ･パスは通常の場合,低位の職位か らはじまり,順次,当該従業員 の能力 と努力の程度 に応 じて上昇 してい く^｡ この とき,重要なのは,職位が上 昇す るにつれ,職務の重要性が増 し,それに応 じて要求 される能力が大 きくな ることである^｡ すなわち,∂17(γ,IH)/∂γ>∂11(γ,IL)/∂γ,ただ し,IH>IL>0 で あ り, しか も,∂〝(γ,∫)/∂γ‑0,ただ し,^∫‑0である｡職務の重要性J が増せば,その職位 に就 く従業員の生産性 γが大 きければ,企業の利潤は増大 することになり,逆に,職務の重要性が低 ければ,その職位に就 く従業員の生 産性 はほとんど問題 とはな らない｡ このようなキャリア ･パスが企業にはよ く み られる｡

したが って,キャリア ･パス ･ゲームは,低位の職位か ら上位の職位へ昇進 するにつれ,最適格な人材が選抜 されるようなデザイ ンでなければな らない｡

他方,序数的報酬 シェ‑マは,個人の生産量 と (努力等の)投入量が基数的 に把握できないときに機能する｡特 に,管理能力等に関 しては基数尺度 は存在 しに くい｡キャリア ･パス ･ゲームで必要 とされる適格性の認識 は,同様に, 基数的評価がな じみに くい ものである｡キャリア ･パス ･ゲームには,序数的 報酬lシェ‑マが適用できるであろう^｡

しか し,キャリア ･パス ･ゲームにおいて,適格性が相対的に評価されたと して も,評価を下す審判に対 しプ レーヤーが影響活動をす ることで判定を覆す ことは可能である｡ したが って,キャリア ･パス ･ゲームはこれ らの影響活動 を抑制す るルールを内在す るものでなければな らない｡そ して,現行の職務に 正当な努力を配分す る組織デザイ ンでなければな らない｡

このような条件を満たすキャリア ･パス ･ゲームのひとつ として トーナメン ト･ゲームがある｡ トーナメン ト･ゲームでは,プ レーヤーは現在臨んでいる 試合に努力を払わなければ敗退 し,次期以降のゲームへの参加権を失 うし,同 時に,高い能力がなければ連続的な生 き残 りゲームで長期 にわたる生存 は不可

内部労働市場 におけ る報酬構造 とイ ンセ ンテ ィブ 41

能であろ う｡ このように, トーナメン ト形式のキャリア ･パス ･ゲームは,一 方で,影響活動を抑制 し,他方で,高い能力を もつ人材を重要 な職務 に割 り当 て る機能を果たす｡そ こで,次に,キ ャリア ･パスにみ られ る トーナメン ト･

ゲームの性質を考察 してみよう｡

簡単化のため,キ ャリア ･パ ス ･ゲームは,テニス ･トーナメン トのような 対抗戦方式をとるもの とす る｡すなわち,そ こでは,2〃人のプ レーヤーがⅣ回 戦を戦 うよ うに構成 されているとす る (図Ⅰ‑1)｡ しか も,各 ラウ ン ドの勝 者のみが次のラウン ドに進 出で きる｡したが って,このゲーム ･デザイ ンでは, 当該 ポジションに適格な人材 はその地位 まで登 りつめるであろうし,また,当 該 ポジシ ョンで出世競争 に敗れた人材 は,さ らなる昇進競争 に臨む ことはで き ない｡そ して,jV回戦すべてを勝 ち残 り, トップ ･ランクに位置 した人材には Wlの報酬が支払われ,決勝戦 に敗れた 2位 の人材 にはW2の報酬が, さらに, 準決勝で敗れた3位の人材 にはW³の報酬が支払 われ る｡以下, ラ ンクに応 じ て報酬が支払われるとす る｡

残 り試合

OVll

｢ ー ｢

S‑i

二 十 ･二

W5× OV4̲1 S‑4

J i

図Ⅰ‑ 1:トーナメ ン トと報酬 デザイ ン

Sを当該プ レーヤーに残 された優勝 までのラウン ド数 とす る (当該 ラウン ド もカウ ン トす る)｡したが って,Sラウン ドを残 し敗退 したすべてのプ レーヤー

42 商 学 討 究 第45巻 第2号

は,Ws.1の報酬を支払われる. ここで,ラウン ド間の報酬格差A W s‑ W s‑W s十1

をランクに関する限界報酬 と定義する｡従業員が この連続的キャリア ･パスに 参加す るイ ンセ ンティブを維持す るために,△W^s>Oと定義するOすなわち, 昇進するにつれ,昇給 (が逓増) していくと定義する｡

本稿では,キャリア ･パスに連動 した昇給構造が従業員の昇進行動にどのよ うに影響す るかを考察す る｡また,連続的ゲ‑ムへの従業員の参加 イ ンセ ン ティブを維持するためにはどのように報酬構造が最適であるかを考察する｡た だ し, このとき,プレーヤーはゲームの各ラウン ドで同 じように勤勉にプ レイ し,ゲームの終盤のラウン ドで降伏 したりはしないといケ仮定をお く｡ すなわ ち,従業員は外部オファーを受けキャリア ･パス ･ゲームか ら突然降 りるよう なことはしないと考える｡ しかも,管理階層が上昇するとそこで要求される能 力はより大 きくなると仮定する｡(能力の欠如により敗退することがあって も,

自分か らゲームを放棄 し敗退することはないとする｡)

トーナメントのルールを所与 とすれば,序数的報酬 シェ‑マは,プレーヤー の行動が勝率にどのように影響するかを特定化 した上で,報酬,インセンティ ブと選抜の関係を考察するのには有用であろう｡そこで, iを試合に参加する あるプ レーヤーとする^｡ そ して,jをその対戦相手 とする.ゲームには,Tnタ イプのプ レーヤーが参加す ると考える｡ iプ レーヤーの能力のタイプを Iと し,jプ レーヤーの能力のタイプをJとする｡ただ し,IとJの能力タイプは, 'n個の可能な能力集合 (1,..̲.,'n)に属 し,しか も,'n≦2"であるとす る｡ xsi

とxs,杏,それぞれ, Sラウン ドの試合数を残すプ レーヤー i,jが投入する 努力量 とする^｡ また,γ′とγJを,ゲームで発揮される当該プレーヤーの能力 と する｡そ して,Ps(I,J)を,I能力タイプのプレーヤーが,J能力タイプのプ レーヤーと対戦 したときの勝率 とする｡そ して,次のように表されるとする｡

h(rI,Xsi)

Ps(I,J)^‑

h(rI,Xsz･)+h(rJ,xsj)

(1)

内部労働市場における報酬構造とインセ ンティブ 43 ただ し,h(γ,x) は,γ,xにつ いて増加関数であ り, しか も,h(γ,0)>0であ るとす る｡対戦相手の能力,努力および自己の能力を所与 と したとき,当該 プ レーヤーはよ り多 くの努力を投入す ることで,当該試合の勝率 を上げようとす る｡問題 を簡単化す るため, この昇進技術 (努力水準 を上 げることでのみ勝率 をあげ ることがで きるとす る仮定)はあ らゆるラウ ン ドで同様 に機能す るとす る｡

対戦す る両 プ レーヤー ともに同 じ努力を投入す るとき (xsi‑Xs,‑Xs),勝率 はPs(I,J)‑h(r I,xs)/(h(r l,Xs)+h(rJ,X^{s) )} とな るO そ して, この逆数が, 勝の胴元が J能力タイプのプ レーヤーに付 けるオ ッズ となる｡ ここで注意すべ きことは,(1)式か ら明 らかであ るが,分母,分子の各項 に共通 に影響す る環境 変数 は,結局,勝率Ps(I,J)になん らの影響 をおよぼ さない ことで あ る｡ こ れは, トーナメ ン トにみ られ る相対評価の特質を示す ものである｡すなわち, 両プ レーヤーが同 じ環境で対戦 した とき,両 プ レーヤー とも,同様 に環境か ら の影響を受 け, したが って,相対評価を下 して も判断を誤 らないとい うもので ある｡定式的にいえば,h(γ,x)に共通の乗数 を掛 けて も,共通の影響が,特 定の試合,特定のラウ ン ド,あ るいは特定の トーナメ ン トに もた らされ るので, その乗数 は勝率の計算か ら除外 され,結局,イ ンセ ンテ ィブおよび選抜過程の いずれ に も影響を及ぼ さないのである (これが いわゆ る トーナメ ン トによる選 抜の特徴である)｡

l.2 戦略

先 に,努力水準を上 げることでのみ勝率をあげることがで きると仮定 した｡

また, ここで, プ レーヤーが どの程度努力を投入す るかは,努力の費用 ･便益 に依存す ると仮定す る｡それは2つの ことか ら構成 されてい る｡ その 1つ は, ラウ ン ドを進 め る価値 は,勝 ち残 り権 を維持す るための将来努力を, プ レー ヤーが どのよ うに評価す るかに依存す る｡ この将来的影響 は,バ ックワー ドで 分析 され る｡その2つめは,当該 プ レ‑ヤーの現行の行動 は,現在および将来 にわた るすべての対戦相手の予測 され る行動 に依存す る｡ゲームの継続的特徴

44 商 学 討 究 第45巻 第 2号

は, このゲームが均衡概念 としてナ ッシュ非協力戦略を用いて分析 され ること を許容 している｡ここでは,各 ラウン ド間の割引率 は無視す る｡しか も,プ レー ヤーは リスク中立であると仮定す る｡

Vs(I,J)杏, Sラウン ドが残 されているとき,J能力タイプの対戦相手 と対 抗す る, I能力 タイプのプ レーヤーの価値 と定義す る｡ しか も, ここでは,す べてのプ レーヤーの能力 は同質的であるとす る｡そ して,C(γ,x)をすべての 試合における,すべてのプ レーヤーに共通の費用 とし, さらに,C'x(γ,x)>0, C/;(γ,x)≧0,C(γ,0)‑0を もつ とす る｡ 試合の価値 は,2つの要素か ら構成

されている｡ 1つ は,試合 に敗退 したな らば得 られ る報酬Ws.1である｡ これ は,1‑Ps(I,J) の確率で生 じる.2つめは,試合 に勝 ち残 ったな らば,S+1 よりも上 の (最終)ラ ンキ ングに位置す る価値である^｡ これを EVs̲1(I)で表

し,次のラウン ドに進む権利の期待価値であるとす る｡ これは,Vs̲1(I,J)杏 それぞれのJについて加重平均 した ものである｡ただ し, ウェイ ト付けは,吹 のラウン ドで, I能力 タイプのプ レーヤーがJ能力タイプのプ レーヤーに対抗 す る確率での ウェイ ト付 けである｡また,それ らの確率 は,他の試合でのプ レー ヤーの行動および各 ラウン ドでの対戦組み合わせに依存す る｡ さらに,次の試 合 に継続 して参加で きる確率 はP^s(I,J)であ り,費用 C(γ,x)は試合 をす る 度 に生 じるとす る｡ この とき, この問題 の基本的な定式化 は次のよ うになる｡

Vs(I,J)‑m年XS一ⅩLp s(I,J)EVs‑1(I)

+(1‑Ps(I,J)^{)Ws十1‑ C(γI,Xsf)] (2)}

(2)式の最大化 は, Sラウン ドを勝ち残 った他のすべてのプ レーヤーの現在およ び将来の期待努力を所与 とした,また,今後継続 してキャリア ･パス ･ゲーム

‑の参加権を もつ当該 プ レーヤーが最適行動を とることを条件 としたナ ッシュ 均衡解を もつ とす る｡そ こで,(1)式を(2)式 に代入 し, xsiに関 して微分す ると, 次の 1階の条件を得 る｡

内部労働市場 におけ る報酬構造 とイ ンセ ンテ ィブ 45

(h,･h'Z･/(h,･+hj)2)lEVs̲1(I)‑W s.1]‑C'Z･‑ 0 (3)

ただ し,hz‑h(rl,xsi),h^'Z･‑∂h(TI,Xsi)/axst等で ある｡ また, 2階の条件 は次 のよ うである｡

D= ^{h,.hJ: 2hJ(h't･)2} (hi+h,A)2 (hz･+hj)3

lEVs̲I(I,J)‑Ws.1]‑C':

D‑C'i[(弼 /h'i)‑2h'1/(h.･イカ,･)]‑C':<o (4)

(4)式 は,(4)式を満たす範囲であれば,〝 >0であることが許 され ることに注意 すべ きで ある｡ また, これは ￠〝> 0),最大化 問題(2)の解が大域的 な条件 を 満 たす ことで もある｡ さ らに,注意すべ きことは,(3)式 は,キ ャ リア ･パスの いかな るラウ ン ドにおける努力 も,EVs̲1(I)‑Ws.1によ って統制 され ることを 示 していることである｡すなわち,あ る特定のラウ ン ドで昇進 を勝 ち得 た者 と 敗退 した者 との間の報酬格差EVs̲I(I)‑Ws十1は,次のラウン ドに進む権利を残 す プ レーヤーが正の利益を もつ ことを保証す るものでなければな らない｡そ う でなければ,当該従業員 はキ ャ リア ･パ ス ･ゲーム‑の不参加 を決定す るか, 努力を投入 しないのが最適 となるか らである｡

ここで,(3)式の比較静学 を行 う｡(3)式 は iプ レーヤーの最適反応関数 であ る｡

現行の対戟相手 の努力および能力に関 して微分す ると次の式 を得 る｡

Ddxsz･十Ptz･h',/(ht+h,)2‑2h,h'th',･/(A.+h,･)3]

×[EVs‑I(I)‑Ws.1]dxsj‑0 Ddxsz･北 '.I(h',/h,)[(ht･‑h,)/(ht･+h,)]dxs,･‑0

(h',/h^j)C't･ dxsz･/dxs,‑

‑D(ht･+h,)･(hT.‑hJ) (5)

46 商 学 討 究 第45巻 第 2号

iプ レーヤーの最適反応は,対戦相手の能力および努力 (TJ,Xs,･)が十分 に小 さい値 であるとき,xsjに関 して増加関数である｡ しか し, (γ J,Xsj)が十分 に大 きい とき,減少関数 となる｡そ して,h(γI,Xst.)‑h(γJ,Xs,･)で転向点 を もつ ｡転向点 は,iプ レーヤ‑が同 じ能力を もつ相手 と対戦す るのであれば(7,I

‑γJ),Xsi‑Xs,であ り, iプ レーヤーが弱い相手 と対戦す るのであれば (TI>

γ′),ある値xsf<xsJで転向点を もっ ことになる｡さ らに,対戦相手が強 いプ レー ヤーであれば (rI<γJ),あ る値xi>xJで転向点 を もつ ことにな る｡ただ し,

ここでの分析 は,純粋均衡戦略に限定す る｡

iプ レーヤーの最適反応は,対戦相手の能力および努力 (rJ,xs,･^{)が十分 に}

小 さい値のとき,すなわち, iプ レーヤーの勝っ見込みが大 きいとき,対戦柏 手の能力および努力が増す と,よ り多 くの努力を投入す ることであ る｡しか し, 対戦相手の能力および努力 (rJ,Xsj)が十分 に大 きい値の とき,すなわち, i

プ レーヤーが勝っ見込みがない とき,投入す る努力を抑制す ることが (極端な 場合 には,努力ゼ ロにまで抑制す ることが), iプ レーヤーの最適反応 といえ る2)｡ この ことよ り,直観的には,能力が互 いに括抗 してい ることが,両 プ レーヤーの総努力を最大限に引 き出す ことにつなが る3) 0

Ⅱ.インセンティブの推持と報酬構造 :同質的プレーヤーのケース

先の節で,キ ャリア ･パス ･ゲームのプ レーヤーの能力が同質的なほど,各 プ レーヤーか ら努力が引き出せ ることを示 した｡実際,企業 は,従業員を雇用 す るとき,スクリーニ ングを行 い,従業員の能力の同質化をはか る｡ したが っ 2)最適反応はある点で 0までジャンプし低下する｡それらのジャンプがかなり大きい 値xlで生 じるとき,純粋戦略は均衡を特徴づける｡これは,h(γ,x)とC(γ,x)の 曲率にある制限を要求 し,さらに,プレーヤー間の能力差異 (γの異質性)の程度 に関する制限を要求する｡

3)企業組織のメンバーの同質性が高いほど,企業としての期待利潤が大きくなること についての分析がある｡そこでは,鳩派の人材で構成された組織は,鳩派と鷹派の 人材の混成組織の期待利潤よりも大きくなることが明かにされている｡Lazear

(1989)参照｡

内部労働市場における報酬構造とインセンティブ 47 て,当然,内部労働市場で見 られるキャリア ･パス ･ゲームは,その意味で, 蛾烈を極めることになる｡そ こで, この節では,キ ャリア ･パス ･ゲームに参 加するプレーヤーの能力が同質的である場合を考察す ることにする｡

都合のいいことに,先の節で見た トーナメ ン ト･ゲームの均衡解 は,すべて のプレーヤーが同 じ能力を もつ としたとき,かなり簡単化できる｡

各プ レーヤーは,各ステージで,同 じ能力のプ レーヤーと対戦す ることを 知 っているので,EVs‑I‑Vs‑1となる｡最適反応関数 はすべてのプレーヤーに関 して同 じ能力 タイプであるとき, (5)式 よ り, xst･^{‑ xs},･で1つの転向点を もつ ｡

したが って,均衡 において,すべての i, jに関 し^{, xsi‑ Xs,I}‑Xsであ り,Ps

‑1/2と対称的である｡各 ラウン ドで,プ レーヤーが非負の期待価値を達成 できるかどうかは危機的の状態 となる｡ この とき, iプ レーヤーがSステージ を残す とき,(3)式を満たす共通の努力水準は,次のような条件を もつ｡

Ps(I,J)Ps(J,I)(h'i/h71)[坑 ̲1‑Ws.1]‑ C'i (6)

ここで, 1階の条件(6)式を目的関数(2)式に代入 し,イ ンセ ンティブ報酬構造の 性質を確かめたい｡ ところが,(6)式か らC′しか明 らかでないので,次の操作 を行 うことでCを求め, これを(2)式に代入す る方法をとる｡

γが一定の下で,反応の努力弾力性 77(γ,X),費用の努力弾力性 8(†,X) を次のように定義する｡

77(γ,X)‑(∂h/h)/(∂x/x)

‑xh'(γ,x)/h(γ,x) e(γ,x)‑(∂C/C)/(∂x/x)

‑ xc′(γ,x)/C(γ,x)

p(γ,x)‑q(γ,x)/e(γ,x)

(7)

ここで,さ らに,簡単化のため,弾力性FL(γ,X)が一定 と仮定す る｡(すなわ

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ち,例えば,C,hを指数関数 と仮定す る｡ この とき,77(γ,X)ニス/x,e(γ,X)‑ 6/xと表 せ, したが って,FL(γ,X)ニス/6を得 る.)｡ ここで,(6)式 に(7)式 を代 入す ることで次のよ うに書 き換え られ る｡

[坑‑1‑Ws.1]FE(γ,Xs)Ps(I,J)Ps(J,I)‑C(γ,xs) (8)

(8)式で得 たC(γ,xs)杏(2)式 に代入 し,さ らに,対戦相手が同能力 のプ レーヤー であることを前提 に,Ps‑1/2を考慮す ると次の ことを得 る｡

Vs‑Ps(I,J)(卜IL(†,Xs)Ps(J,I))(^坑 ̲1‑Ws.1)+Ws.1

‑(1/2)(llL(γ,X^s)/2)(γ ｣ 1‑ Ws.1)十W^s.1

‑βS(坑̲I‑Ws.1)+Ws.1

‑BsVs‑I+(llBs)W^s.1

Vs‑Ws.1‑βS(坑‑1‑Ws.1)

ただ し,βSは次のよ うである｡

β^S‑Ps(I,J)(1‑p(γ,xs)Ps(J,I))

あるいは,Ps‑1/2の特殊な場合 は次のよ うである4)0

βS‑(1/2)(1‑p(γ,xs)/2)‑一定

(9)

(9)′

(10)

(10)I

ただ し,FL(γ,Xs)ニス/6と,一定であ り, したが って,βS…βは一定であ る｡ ま た,循環式(9)式が成立す るのは,(3)式が大域的最大化を満た し, しか も, どの プ レーヤー もが(6)式 に定義 された努力 xsを回避 しよ うとす るイ ンセ ンテ ィブ を もたない ときで あ る｡ したが って, どのプ レーヤー もが努力 xsを喜んで投

内部労働市場における報酬構造 とインセンティブ 49 人す るイ ンセ ンテ ィブを もっには,少な くとも,Vs‑Ws.1‑βS(坑̲1‑Ws.1)>0

であることが要求 され る｡その他の場合 は,確定損失C(γ,0)を支払 いWs.1

の確定報酬を受 け萩 ることがよ り好 ま しい選択 となる｡ したが って,βS>0, あるいは,(10)′と(7)式か らq(γ,xs)/28(γ,xs)<1,ない し,FL(γ,Xs)<2であ る｡ もし,βS<0であれば, どのプ レーヤー もが不参加のイ ンセ ンティブを も ち, このキ ャリア ･パス ･ゲームの純粋戦略の均衡 はない｡

ここで,参加 イ ンセ ンティブのの条件,77(γ,X s)/e(γ,Xs)<2の意味を もう 少 し考察 してみよ う｡

努力の反応弾力性 (77(γ,^Xs)) が,努力の費用弾力性 (e(γ,x^s)) と比較 して 極端 に大 きいので あれば,(9)式 よ り,V^sはFL(γ,X)に関 し減少関数 であるので, プ レーヤーの努力 は,純粋戦略において,負の利潤を もた らす徒労のゲームと な る可能性がでて くる｡ この とき,FL(7,,X)‑[(∂h/h)/(∂x/x)]/[(∂C/C)/(∂x/

x)]の大 きな正の値 は,努力の投入量 を増や した とき,その影響が,用 した 費用の割には大 きい効果を生むよ うな状況を表 している｡例えば,競技 におい て,特定のプ レーヤーだけが特殊な用具(飛ぶ ゴルフ ･ボール,金属バ ッ ト等) を使用す ることで,他の競技者を凌駕す る事態が これに当たる｡ したが って, ゲームの主催者 は,競技者の力が括抗す るよう (特殊な用具の禁止措置等の) ルールを設定 しなければ らねな らない｡そ うす ることで,プ レーヤーのゲーム への参加 イ ンセ ンティブ ぴS>0)を維持で きるのであるo

そ こで,次に,すべてのSについて,0<βS<1を仮定 し,制約条件 として, Vo‑Wlを使い,(9)式の一般式を求める.

Vo‑W^I

Vl‑βlVo+(1‑β1)W2

‑βlWl+(1‑β1)W2

4)これは,各ステージでn人が同時に対戦するゲームにまで拡張できる｡同能力のプ レーヤーを仮定すると, Sラウンドを残 したときの, iプレーヤーの勝率は,h (rZ,Xsj)/∑h(γ)･,xs,)であり,Bs‑(1/n)(1‑(n‑1)p(γ,xs)/a)である0 2人対戦 ゲームと結果は変わらない｡