非定常運動を行う楕円柱のまわりの流れの可視化

(1)

九州大学学術情報リポジトリ

Kyushu University Institutional Repository

非定常運動を行う楕円柱のまわりの流れの可視化

種子田, 定俊

九州大学応用力学研究所 : 教授

天本, 肇

九州大学応用力学研究所 : 助手

石井, 幸治

九州大学応用力学研究所 : 技官

高田, 三郎

九州大学応用力学研究所 : 文部技官

http://hdl.handle.net/2324/4743548

出版情報：應用力學研究所所報. 45, pp.61-84, 1976-11. Research Institute for Applied Mechanics, Kyushu University

バージョン：

権利関係：

(2)

九州大学応用力学研究所所報第45号昭和51年

非定常運動を行う楕円柱のまわりの流れの可祝化↑

種子田定俊＊天本肇＊＊石井幸治＊＊＊高田三郎＊＊＊

概要

非月.^.＾縮粘性流体中で基本的非定常連動を行なう楕円柱のまわりの流れを可視化技術により調べた．主な結果は次のとおりである．（ 1) 静止から出発した場合，初期の流れの発達は出発からの距維のみによって定まり，加速度にはほとんど無関係である．（2)定常な連動状態から他の運動状態へ急速に変化するとき，剥離点の定義は困難に遭遇する．（3)大振幅の振動運動を行なう場合，流れはヒステリシスを示す．（4)一様流中で回転または回転賑動を行な

う場合，樟界層は遠心力に支配され，死水は縮小し，揚力が発生する．

1. 緒言

61

最近，非定常流の研究は急速に重要性を増大しつつあるが，非定常流の中でも特に剥離や遷移を含むものはきわめて複雑であり，一般的に言って，定常流の知識から推測することは不可能である．非定常剥離流を解析的に取扱うことはきわめて困難であるので，ごく僅かの場合だけしか解かれていない．最近では，電算機を使用していくつかの場合に対する数値解が得られるようになった．しかし，依然として非定常流の振舞はまだほとんど解明されていないと言っても過百ではない．

本研究は，代表的物体として2: 1楕円柱をえらび，それが静止または一様流中で，速度変化，迎角変化，同転，振動など種々の基本的非定常運動を行なう場合の流れ模様を観察することにより，非定常流の一般的性質を明らかにしようとするものである．非定常流の場合，流れを理解するためには，流線模様と流脈模様の両方の時間的変化を同時に観察することか必要である．流線模様は速度場，物体表面からの流脈は渦暦を指示する．本実験はすべて，幅50cm,深さ 50cm,長さ 600cmの水槽で行なわれた．使用された柏円柱は長径 3cm,短径 1.5 cm,長さ 30cmである．流線模様はアルミ粉法，

流脈は電解沈澱法を使用して， 35ミリカメラにより撮影された．

2．静止からの出発

図1，図2は迎角30°の楕円柱が静止から一定速度で動き出した場合の流線模様と流脈模様を示す．

図の説明中， tは出発後の経過時閻， dは楕円の長径， Rは長径でとったレイノルズ数を示す．流れ

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日本物理学会第31回年会 (1976年4月名大）において講演

＊九州大学教授，応用力学研究所

＊

九州大学助手，応用力学研究所

＊＊＊

九州大学応用力学研究所文部技官

(3)

62 種了田・天本・右井・詞田第45号

の発達の様子は前に本1馴や種子田2)によって調ぺられた桁円柱の流れ（迎角，レイノルズ数が本実験

と異なる）と本質的に同じである写真からわかるように，楕円柱に固定した座椋の流線模様で倒離泡が発達する速度は，流脈で渦巻形が形成される辿度よりもはるかに大きい．流線模梯で現われる大きな倒離泡の流体部分の中で，渦度が存在するのは流脈の短い線」このみであり，それ以外の部分は渦無し流

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

図 1 静止からの出発 C流線〕

速度 U=O.51cm/s, レイノルズ数 R=159,迎角 a=30°

(a) Ut/d=0.15, Cb) 0.83, (c) 1.56, (d) 3.26, (e) 5.90, (f) 7.87

(4)

非定常連動を行う楕円柱のまわりの流れの可視化 63

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

図 2 静止からの出発〔流脈〕 U=O. 50cm/s, R=136, a=30°

(a) Ut/d=0.075, (b) 1.07, (c) 2.09, (d) 3.81, (e) 5.83, (f) 8.43

れである．また，初期における流れの発達は加速の仕方やレイノルズ数にほとんど無関係であり，出発点からの移動距離のみによって支配される．

3.速度変化

一定の速度で進行中の物体が途中から急に速度を増加または減少させる場合には，最初の定常流にポテンシャル流が重畳されるので，剥離点の定義は非常な困難に遭遇する．

(5)

64 種子田・天木・石井・閻田第45号

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(g) (h)

図 3 一定速度からの加速C流線〕

最初の流速 U1=0. 155cm/s, R, =49,加速後の流速広＝0.698cm/s, R2=220, a=30° (a)砧t/d=O,(b) 0.056, (c) 0.56, (d) 1.07, (e) 1.6, (f) 2.1, (g) 3. 6, (h) 5. 6

(6)

非定常迎動を行う楕円柱のまわりの流れの可視化

(a) (b)

(C) (d)

(e) (f)

(g) (h)

図 4 一定速度からの加速〔流脈〕 U1 =0.15cm/s, R1 =45,砧＝0.51cm/s,凡＝153, a=30°

(a)砧t/d=O,(b) 0.07, (c) 0.35, (d) 1.00, (e) 2.18, (f) 3.43, (g) 5. 15, (h) 7. 02

65

(7)

66 莉子田・天本・石井・詞田第45号

図3'図4は増速，図5,図6は減速の楊合の流線膜様と流脈模様を示す．写真からわかるように，増速の場合，増速直後に流線模様では最初の剣離泡が消えるのに対して，流脈にはほとんど変化が現われない．また，減速の場合，減速直後に流線役様では巳大な倒離泡が現われるのに対して，流脈にはほとんど変化が現われない．このように，一定速度から削速または減辿する届合には，流線と流脈とで剥離の様子が著しく異なる．図7，図8は速度変化直後における物体表而近傍の速度分布を示し，図9は速度変化の前後における流線模様と流脈模様の関係を示す．図に示されるように，加速の場合には順方向，減

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図 5

(f) 一定速度からの減速〔流線〕

U1=0.51cm/s, R1=149, U2=0.14cm/s, R,=42, a=30°

(a) U2t/d=O, (b) 0.14, (c) 0.37, Cd) 0.92, (e) 1.60, (f) 3.42

(8)

非定常運動を行う楕円柱のまわりの流れの可視化

(a)

(C) (d)

(g) (h)

図 6 一定速度からの減速〔流脈〕

U1 =0. 50cm/s, R1 =149,広＝0.15cm/s,R2=45, a=30°

(a) U2t/d=O, (b) 0.14, (c) 0.42, (d) 1.07, (e) 1.90, (f) 2.65, (g) 3.50, (h) 29.0

67

(9)

68 種子田・天本・石井・高田第45号

速の場合には逆方向の流れが物体表面に現われ，新しく発生する第二の境界囮の厚みは

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面］閃呈度である（））は流体の動粘性係数， tは速度変化からの経過時間）。流れを支配する最も重涙な物理量は渦度であり，渦層を示す流脈はすべての観測座標に対して不変に保たれるので，流脈が物体を離れる点を剥離点と定義するのが合理的であるように思われる．しかし，第二の境界雇の厚みはきわめて薄いのて，

流脈が物体表面を離れる点を正確に測定することは困難である．非定常剥離点の定義については Mo‑

ore, Rott, Sears, Telionisらにより種々議論が行なわれているが見どのように定義して見ても矛盾と曖昧さが残り，すべての非定常流に対して有効な剥離点の定義は完成していないように思われる．しかしながら，非定常流を狸解するためには，刻離点の位置を定義することは必要でなく，流線模様および流脈模様の時間的変化を知ることが重要であるように考えられる．

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(10)

非定常運動を行う楕円柱のまわりの流れの可視化 69

BEFORE VELOCITY CHANGE

AFTER ACCELERATION AFTER DECELERATION

図 9 速度変化前後の流線と流脈

4. 一様流中の前後振動

前後振動は加速と減速の繰返しである．しかし，流れの様子は加速または減速が単独に行なわれる場合とはかなり異なる．それは，前の速度変化の影謳が残っている間に次の速度変化が次々とおこるからである．

図10〜図12は迎角 30° の2:1楕円柱が前後振動する場合の流線模様（観測座標は物体の平均位置に固定）と流脈模様の例を示す．楕円柱が最前端に達したとき，流線では楕円柱の上面から下面にかけて大きな剥離泡が形成されるのに対して，流脈は後方へ押し流された状態にある．逆に楕円柱が最後端に達したとき，流線では明確な剥離泡が見られないのに対して，流脈は楕円柱の下面付近に大きな渦巻を形成している．流脈模様は観測座標によらないので流れを鎖察するのに適しているが，流脈が物体表面から離れる点を写真の上で決定することはきわめて困難である．

5. 迎角変化

図13,図14は2:1楕円柱の迎角を

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から60°へ急速に増加した場合，図15,図16は60°から

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ヘ減少させた場合の流線模様と流脈模様を示す．流線模様では迎角変化前の剥離泡が完全に消滅するのに対して，流脈では剥離泡は変形するのみで消滅することがなく，流線と流脈とはほとんど対応がつかない位異なることがわかる．一般的に言って，迎角が増加する場合の方が，減少する場合よりも定常に達するまでの時間遅れが大きい．なお，迎角変化の場合にも剥離点の定義は原理的な困難を含み，また，

(11)

70

稲子田・天本・石井・店田

^第―⁴⁵^号

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^心 ^芯

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^ぎ^と^，^{咬：墨疇}

ー・ミ：：ご —> ~ — 、

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‑ 9

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呈：ーなえ｀― ・． . . ; : ：：：ー ‑ ' I ¥ ベヽ・・ ― 、｀ ; ン，・．

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‑ マ｀

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｀・ヽ湛文會 → ．．．

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‑ 鳥ヽベ、；ょ＇

‑、、応・

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•'応ゞミゃぶに-

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‑~ ^‑9

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←▼

̀ ̀ ヽ下．、

^ゞ^・^ー^ミ^さ^―^:^:^‑^・^.

‑ 、 ‑ ・

望·ゴ―—•

‑ ‑ ‑

｀ヽ点唸苓

S ・ ‑ = . ．

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ー・ ^ーで ^ミ

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^一 ^〜

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^、 ^、 ^{ン、} ‑ . ‑ ？ •· ^． ^ー ^文

^•下｀•

^ー ^， ^̲ ^ー ^ぷ ^・

^一｀•

^ヽミ ^、 ^ー → ．

二—→

(e) (f)

図 10 一様流中の前後振動〔流線〕

U=O. 48cm/s,片振幅 a=lcm,振動数 N=O.lHz,Nd/U=0.63, a/d=O. 33,迎角 a=30°,楕円柱の位闘は平均位置から上流へ測って

g

で表す．

(a)き＝ー0.36cm,(b) ‑1.00cm, (c) ‑0.28cm, (d) +0.36cm, (e) + 1. 00cm, (f) + 0. 36cm

(12)

非定常運動を行う楕円柱のまわりの流れの可視化

(a) (b)

(C) (d)

(e) (f)

(g) (h)

図 11 一様流中の前後振動〔流脈〕

U=O. 48cm/s, a=lcm, N=O. lHz, Nd/U=O. 63, a/d=O. 33, a=30° (a) t= +0.56cm, (b) +0.88cm, (c) +0.36cm, (d) ‑0.16cm, (e) ‑0.68cm, (f) ‑0.84cm, (g) ‑0.36cm, Ch) +0.12cm

71

(13)

72 種子田・天本・石井・高田第45号

(a)名＝＋1.0cm (b) ~=-1.0cm 図 12 一様流中の前後振動〔流脈〕

U=O. 48cm/s, a=lcm, N=O. lHz, Nd/U=O. 63, a/d=O. 33, a=30°

(a) Ut/d=O (b) 0. 52

(C) 1. 48 (d) 2. 89

(e) 5. 71 (f) 12. 8 図 13 迎角増加〔流線〕U=O.51cm/s, R=152, a=0°

→

60°

(14)

(a) (b)

(C) (d)

(e) (f)

¥ ^{j ¥} ¥

(g) (h)

(15)

74 種子田・天本・石井・高田

(i)

(k)

図14 迎角増加〔流脈〕

U=O. 50cm/s, R=135, a=0°

→

60°

(j)

(1)

(a) Ut/d=O, (b) 0.017, (c) 0.28, (d) 0.53, (e) 1.04, (f) 1.54, (g) 2. 05, (h) 2. 61, (i) 3. 71, (j) 5. 09, (k) 7. 15, (1) 10. 2

流線およぴ流脈が物体から離れる点を写兵から決定することもほとんど不可能である．

6．一様流中の回転

第45号

図17〜図20は2: 1楕円柱がその中心を軸にして，一様流中で，一様回転する場合の流線模様と流脈模様を示す．ただし，流線模様は円柱の中心に固定した非回転座標により観察されている．一回転中の流れを平均的に見れば，後流が煩き，物（本は揚力を受けていることがわかる．物体近傍の流体は物体とともに回転するので，流れは物体背部までまわり込み，死水は縮小する．これらの効果は同転数が高いほど著しい．

7．一様流中の回転振動

図21〜図24は2: 1楕円柱が一様流の中で楕円の中心を軸にして迎角土30゜の正弦的振動を行なう場合の流線模様と流脈模様を示す．ただし，流線模様は円柱の中心に固定した非振動座標により観察されている．流れの様子は振幅および振動数によって大幅に変化する．流脈模様からわかるように，振動数が比較的に小さい場合 (Nd/U O.3, Nは振動数，dは楕円長径，U は一様流の速度）には境界層は後端付近の一点から流れ出し，すぐに2本に分れてせまい間隔で並びながら後方へのびている．一方，

(16)

シ・

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^ヽ

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ヽ

．

(a) (b)

(C) (d)

(e) ₍_f)

図 15 迎角減少〔流線〕 U=O. 51cm/s, R=152, a=60°

→

oo

(a) Ut/d=O, (b) 0.60, (c) 1.48, (d) 2.86, (e) 4.68, (f) 17.0

(17)

76 種子田・天本・石井・高田

(a)

(C)

(e)

図 16 迎角減少〔流脈〕 U=O. 50cm/s, R=135, a=60°

→

oo

(b)

(d)

(f)

(a) Ut /cl= 0, (b) 0. 55, (c) 1. 32, (d) 2. 45, (e) 4. 28, (f) 45. 1 第45号

(18)

/ ＼ . . . . □ ^： ^ー ^： ^＼

‑ . , . . . . . .

、 _｀ _て _ゞ _、 _ゞ

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｀｀｀~ざミ・．、ミ•--::---·^ヽ^ゞ^．^一 ^ク

(a) (b)

(c) (d)

一

タ’’•^;/•一—--^/~

‑ . ー ‑ ‑ ・ ‑ ‑ て ‑ ．

^{^} ^{- - •}̀―て二：二^•^•一^...:::-^{r ‑} ^、

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・‑グプ ^．^.‑〜て

-~-`

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、

^‑ ^‑ ^こ

・

^、 ^． ^、 ^ピ ^， ^｀ ^ら ^・ ^全 ^｀ ^ぶ ^．

^S•

^＼ ^． ^心 ^ぶ ^；

さ

^・

＼‘

^ヽ ^＼ ^、 ^＼、

⁹

^¥ ^' ^、

〜こ、ヽ_、ヽ ¥ ^{、一｀ゞ・}_-~::_._-.;..,...:^•-^．^←_{7_•.}^． ^―^｀

｀ヽ｀

^̀ ^¥¥

‑ 、ミジ

• ‑‑ • ¥ ミ2

= ‑ ーニゞ ← 、

一 ^‑ ・ ‑ ｀｀ ^‑ ‑ ^｀

^̀^〜

^{・｀} ^‑‑

^•

^‑ ^｀ ^ゞ ^ヽ ^｀ ^ヽ ^こ ^｀ ^ゞ ^亡 ^｀ ^｀

(e) (f)

図 17 一様流中の一様回転〔流線〕 U =0. 50cm/s, R=l40,回転周期 T=60s, d/UT=0.10,時計まわり

(a) a=ll0°, (b) 145°, (c) 5°, (d) 35°, (e) 63°, ⁽^f)85°

(19)

78 種子田・天本・右井・高田第45号

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

図18 一様流中の一様回転〔流脈〕 U=0.50cm/s, R=128, T=60s, d/UT=0.10,^{時計まわり}

(a) a=2°, (b) 28°, (c) 67°, (d) 108°, (e) 130°, (f) 159°

非定常運動を行う楕円柱のまわりの流れの可視化

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