第１学年 数学科学習指導案
対 象 １年５組 男１６名，女１８名 計３４名 指導者 鈴木 大斗
１ 単元名 ４章 比例と反比例（東京書籍 新しい数学１）
４節 比例と反比例の利用
２ 単元について
（１）生徒について
本単元に関わる，既習事項についてレディネステストを行ったところ，次のような結果となっ た。
問題 正答率 誤答例
二つの数量の関係を，
表を根拠として比例と 判断でき，理由も正し くかけるか。
比例を比例と判断
（理由まで正答） 50％ 理由が不十分 ３％
判断できない 15％
一次関数を比例でないと
判断 82％ 比例と判断 18％
二つの数量の関係を，
式を根拠として比例と 判断でき，理由も正し くかける。
比例と判断できる
（理由まで正答）
56％
式をたてられない 12％
式はたてられるが比例と はんだんできない ８％
理由が不十分 24％
テストの結果から，比例に関する既習事項，基礎知識についてはクラスの半数が十分に習得でき ている結果となった。ただし，「なぜ比例と判断したのか」その根拠を書かせると記述が不十分なも のがおおくみられた。本単元では，二つの関係を比例とみなして考えていくことに焦点を当てて指 導したい。小学校での学習過程も踏まえながら指導にあたりたい。
（２）教材について
学習指導要領では，数学の第１学年における「C 関数」領域の目標として，「具体的な事象を調 べることを通して，比例，反比例についての理解を深めるとともに，関数関係をみいだし表現し考 察する能力を培う。」ことをあげている。比例，反比例の学習は，実際私たちの身の回りにおけるさ まざまな数量の関係を考察する基礎となるものであり，主体的に数量関係を見いだす力を高めるこ とは，これからの情報社会の中でとても重要であると考える。
比例，反比例に関わる日常的な事象は数多くある。また，長さと面積の関係など数学の既習内容 によって学習できるやりやすさもある。二つの数量の関係を表，式，グラフで表し，その関係が比 例，反比例であると理解できれば，二つの数量の変化や対応について様々な特徴を捉えることがで きる。日常的な事象の中には，厳密には比例，反比例ではないが，比例，反比例とみなせるものが ある。二つの数量の関係を表やグラフで表し，その関係を理想化したり単純化したりして考えるこ とによって比例，反比例とみなし，変化や対応の様子について予測できるという考え方を知ること は重要である。ただし，理想化や単純化をする際には，変数の変域に注意する必要がある。
（３）指導について
本単元では，数量関係の中でも，比例，反比例の二つの内容を学習することになる。事象のな かから， 比例の関係にあるか，反比例の関係にあるかを判断させるために，ともなって変わる二 つの数量の間の関係，値の変化の様子を把握させる必要がある。そのため，事象から式を作り，
対応表，グラフをかくといった一連の流れを定着させたい。
生徒は小学校で比例・反比例について学習している。文字は使用しないものの，倍関係や商が 一定となること，比例のグラフが原点を通過することや反比例のグラフの概形について学習して いる。中学校では，負の数までの拡張や，文字を使用し，y=axという形で表される関係が比例で あることを学習する。また，反比例についても倍関係や積一定について，グラフの形について学 習する。
本単元では比例や反比例とみなした二つの関係を表，式，グラフを用いて表現し，それらを相 互に関連づけ，それぞれのよさを生かして課題解決させることに重点をおいて指導したい。
３ 単元の目標
（１）関心・意欲・態度
様々な事象を比例，反比例などでとらえたり，表，式，グラフなどで表したりするなど，数学 的に考え表現することに関心をもち，意欲的に数学を問題の解決に活用して考えたり判断したり しようとする。
（２）見方や考え方
比例，反比例などについての基礎的・基本的な知識や技能を活用して，論理的に考察し表現す るなど，数学的な見方や考え方ができる。
（３）技能
比例，反比例などの関数関係を，表，式，グラフなどを用いて的確に表現したり，数学的に処 理したりすることができる。
（４）知識・理解
関数関係の意味，比例や反比例の意味，比例や反比例の関係を表す表，式，グラフの特徴など を理解することができる。
４ 指導と評価の計画
時 学習内容 関心・意欲・態度 見方や考え方 技能 知識・理解
小６ 比例・
反比例
比例の関係に着目するよ さに気づき，比例の関係 を生活や学習に活用しよ うとする。
比例の関係を表や式，グラ フに表し，特徴を一般化し てとらえ，身の回りから比 例の関係にある二つの数 量をみいだして問題の解 決に活用することができ る。
比例や反比例の 関係にある二つ の数量の関係を 式，表やグラフに 表すことができ る。
比例や反比例の意味や 性質，表やグラフの特 徴について理解する。
中 １
１ 関数
ともなって変わる二つの 数量の間の関係に関心を もち，その変化や対応の様 子を調べようとしている。
具体的な事象の中から，関数 の関係にある二つの数量を 見いだすことができる
ともなって変わ る二つの数量の 間の関係を表や 式に表すことが できる。
関数の意味を理解して いる。
２ 比例
比例の関係に関心をもち，
その変化や対応の様子を 調べようとしている。
二つの数量の関係を変化や 対応の様子に着目して調べ，
比例や反比例の関係になる ものを見出したり，その特徴 を表，式，グラフを用いたり，
などして考察できる。
比例の関係を表，
式，グラフなどで 表現したりその 特徴を読み取っ たりすることが できる。
比例や比例定数の意味 を理解している。
３ 反比例
反比例の関係に関心をも ち，その変化や対応のよ うすを調べようとしてい る。
具体的な事象のなかから，
反比例の関係にある二つ の数量を見いだすことが できる。
反比例の関係を 式に表すことが できる。
反比例や比例定数の意 味を理解している。
４【 本 時
】
比例と 反比例の
利用
身 の 回 り の 問 題 に つ い て，比例や反比例の考え 方を用いて解決しようと している。
身の回りの問題を比例の 関係でとらえ，それらを用 いて解決できる。
身の回りには，比例や反 比例を利用して問題を 解決できる場面がある ことを理解している。
中２ 一次関数
様々な事象を１次関数と してとらえたり，表，式，
グラフなどで表したりす
１次関数についての基礎 的・基本的な知識や技能を 活用して，論理的に考察し
１次関数の関係 を，表，式，グラ フを用いて的確
１次関数としてとらえ られるものがあること や１次関数の表，式，グ
るなど，数学的な表現す に関心をもっている。
表現するなど，数学的な見 方や考え方を身に付けて いる。
に表現できる。 ラフの関連などを理解 している。
５ 本時の指導
（１）目標
身の回りの問題について，比例の関係を利用して解決することができる。
（２）評価規準
評価の観点 評価規準
数学への関心・意欲・態度 身の回りの問題について，比例や反比例の考え方を用いて解決しようと している。
数学的な見方や考え方 身の回りの問題を比例の関係でとらえ，それらを用いて解決できる。
（３）展開
段階 学習活動 ●指導上の留意点 ◎評価
導 入 ７分
１ 前時の想起
２ 課題の確認
● これまで学習してきた比例・反比例 に関する知識を確認する。
● シュレッダーされた紙を提示する。
展開 ２ ８ 分
３ 解決の見通し
（１）どのようにすれば求められそうか確認する。
（２）どんな情報が不足しているか確認する。
・シュレッダーされた紙の重さ
・A4用紙５００枚の時の重さ など
４ 課題の解決
（１）必要な情報を基にして個人で解決。
（２）個人の考えをグループで共有。
・グループ内で考えを確認する。
・考えをホワイトボードにまとめる。
（３）全体で発表させる。
・およそ何枚の紙がシュレッダーされたか ・考え方の根拠（比例とみなす過程）
５ まとめ
● 生徒から必要だと言われた情報を あたえる。
● 紙の枚数と重さが比例の関係にあ ることを生徒とのやり取りから気 づかせる。
◎ 必要な情報は何か考え，発言する。
● 正確には何枚の紙がシュレッダー されているかわからないが，おおよ その枚数はどのグループも同じく らいになる。比例の考え方を使って 考えることのよさを実感させる。
◎ 表・式・グラフのいずれかを用いて 正しく説明が書けている。
およそ何枚の紙がシュレッダーされているか考えてみよう。
比例の考え方を使うことによって，シュレッダーされた紙の枚数はおよそ 枚と求め ることができた。
終 末
⒖ 分
６ 評価問題の実施
（貯金箱に貯金されている金額を求めてみる）
７ 振り返り
８ 次時の確認
● 同系統の問題を扱う
◎ 正しい問題解決の過程をたどれて いるか。
● 書き出しを与えて書かせる。
● 比例の関係を認め，考えることのよ さに気づかせたい。
● 次回は反比例の考え方を使って考 えていくことを伝える。身の回りの 反比例について問いかけて終わる。
（４）板書計画
【振り返り 例】 太字は書き出し
シュレッダーの紙の枚数を求めるためには，紙の枚数と重さが比例の関係にあると考える 必要があった。
※厳密には比例と言えない関係にあるものを比例とみなして考えることに価値を感じてもら いたい。
