九州大学理学部
2006
年度後期 中間試験 問題・解答用紙(1)
授 業 科 目 解析学A1・ 情報解析学 試験日時 12月1日 13:00ª15:00 担 当 教 員 野 村 隆 昭
[ 1 ] αは0でない複素数とする．z
α+z
α = 1をみたす複素数zは，2点0, αを結ぶ線分の垂直2等分線上を動くことを示せ．
[ 2 ] 複素数zに対して，不等式|ez−1|5e|z|−1が成り立つことを示せ．
次頁以降にも問題がある
学生番号 氏名 評点
九州大学理学部
2006
年度後期 中間試験 問題・解答用紙(2)
授 業 科 目 解析学A1・ 情報解析学 試験日時 12月1日 13:00ª15:00 担 当 教 員 野 村 隆 昭
[ 3 ] 次の(1),(2)は正しいか．
(1) zが複素数であっても，|sinz|51である．
(2) zが複素数であっても，ezが負の実数になることはない．
[ 4 ] |z|<1で解析的な函数f(z)で，すべての自然数nに対して，
f µ1
n
∂
=n+ 1 n2 , f
µ
−1 n
∂
=−n+ 1 n2 をみたすものは存在するか．
次頁にも問題がある
学生番号 氏名 評点
九州大学理学部
2006
年度後期 中間試験 問題・解答用紙(3)
授 業 科 目 解析学A1・ 情報解析学 試験日時 12月1日 13:00ª15:00 担 当 教 員 野 村 隆 昭
[ 5 ] 次のべき級数を考える： f(z) := P1
n=0
(n+ 1)zn このページで問題は終わりである
(1) 収束半径は1であることを示せ．
(2) |z|<1におけるf(z)の原始函数で，z= 0での値が1であるものをF(z)とする．
F(z)をまずべき級数の形で求め，次にその和を計算せよ．
(3) f(z)は領域{z∈C;z6= 1}に解析接続されることを確認し，解析接続されたf(z)の z=−2の近傍におけるべき級数展開を求めよ．
学生番号 氏名 評点
